壓縮感知介紹PPT

1、壓縮感知理論及應(yīng)用壓縮感知理論及應(yīng)用compressed sensing (cs)：theory and applications 1 1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析 1.1 壓縮感知的前提 1.2 壓縮感知流程介紹 第一步：信號的稀疏表示 第二步：觀測矩陣的設(shè)計 第三步：信號重構(gòu)2 2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用 2.1 稀疏表示去噪 2.2 cs圖像融合 2.3 單像素cs相機 2.4 cs雷達1 1 壓縮感知理論壓縮感知理論 1.1 壓縮感知的前提 1.2 壓縮感知流程介紹 1.3 第一步：信號的稀疏表示 1.4 第二步：觀測矩陣的設(shè)計 1.5 第三步：信號重構(gòu)1.1 壓縮感知的前提

2、 v稀疏性的定義：v一個實值有限長的n維離散信號 ，由信號理論可知，它可以用一個標準正交基 的線性組合來表示，假定這些基是規(guī)范正交的，其中 表示矩陣 的轉(zhuǎn)置，那么有 其中 ，若 在基 上僅有 個非零系數(shù) 時，稱 為信號 的稀疏基， 是 稀疏(k-sparsity)的。1nxr12,tkk t1nkkkx ,kkxxkknkxxk1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析ve.candes等人證明了：信號的稀疏性是cs的必備條件。v信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，這個條件的限制等同于信號帶寬對于nyquist采樣定理的約束。1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析1.2 壓縮感知流程介紹v長度為n的

3、信號 在正交基 上的變換系數(shù)是稀疏的；v用一個與基 不相關(guān)的觀測基 對系數(shù)向量進行線性變換，并得到觀測向量 v利用優(yōu)化求解的方法從觀測集合中精確或高概率地重構(gòu)原始信號 。x:()mnmn:1y m x1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析v如同信號帶寬對于nyquist，信號的稀疏性是cs的必備條件；v如同nyquist采樣規(guī)則對于nyquist-shannon采樣定理，cs的關(guān)鍵是非相關(guān)測量（該測量稱為測量矩陣），他們都是信號得以精確恢復(fù)的條件；v如同fourier變換對于nyquist，非線性優(yōu)化是cs重建信號的手段。 1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析第一步：信號的稀疏表示v如圖是一個稀

4、疏度為3的稀疏變換， ,在時域 基本都是非零值，v但將其變換到 域 時，非零值就只有3 個了，數(shù)目遠小于 原來的非零數(shù)目，實 現(xiàn)了信號的稀疏表 示。 xx1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析如何找到信號的最佳稀疏域呢？v這是壓縮感知理論的基礎(chǔ)和前提，也是信號精確重構(gòu)的保證。對稀疏表示研究的熱點主要有兩個方面：v1、基函數(shù)字典下的稀疏表示：v尋找一個正交基使得信號表示的稀疏系數(shù)盡可能的少。比較常用的稀疏基有：高斯矩陣、小波基、正（余）弦基、curvelet基等。candes和tao經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)光滑信號的fourier 系數(shù)、小波系數(shù)、有界變差函數(shù)的全變差范數(shù)、振蕩信號的gabor 系數(shù)及具有不連續(xù)

5、邊緣的圖像信號的curvelet 系數(shù)等都具有足夠的稀疏性,可以通過壓縮感知理論恢復(fù)信號。v2、超完備庫下的稀疏表示：v用超完備的冗余函數(shù)庫來取代基函數(shù)，稱之為冗余字典，字典中的元素被稱之為原子，目的是從冗余字典中找到具有最佳線性組合的k項原子來逼近表示一個信號，稱作信號的稀疏逼近或高度非線性逼近。1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析v超完備庫下的稀疏表示涉及到兩個問題：v一是如何構(gòu)造這樣一個適合某一類信號的冗余字典；v二是在已知冗余字典的前提下如何設(shè)計快速有效的分解方法來稀疏地表示某一個信號。v右圖為一些不 同的字典 1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析第二步：觀測矩陣的設(shè)計 觀測器的目的是

6、采樣得到 個觀測值，并保證從中能夠重構(gòu)出原來長度為 的信號 或者稀疏基下的系數(shù)向量 。 觀測過程就是利用 觀測矩陣的 個行向量對稀疏系數(shù)向量進行投影，得到 個觀測值，即mnxmnmmtyxx1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析tyxx1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析觀測矩陣要滿足什么樣的條件呢？v從上式中求出 是一個線性規(guī)劃問題，但由于方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù) ，這是一個病態(tài)問題v但如果 具有稀疏性，則有可能求出確定解。candes、tao等人提出必須保證觀測矩陣不會把兩個不同的 項稀疏信號映射到同一個采樣幾何中，這就要求從觀測矩陣中抽取的每個列向量構(gòu)成的矩陣是非奇異的，v這跟有限等距特

7、性(rip)條件的要求是一致的。vr.baraniuk將上述條件簡化為如果保證觀測矩陣和稀疏基不相干，則在很大概率上滿足rip性質(zhì)。不相干是指 不能用 稀疏表示，不相干性越強，互相表示時所需的系數(shù)越多。mnxk j i1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析第三步：信號重構(gòu)v首先介紹下范數(shù)的概念。向量的p-范數(shù)為： 當p=0時得到0-范數(shù)，它表示上式中非零項的個數(shù)。v由于觀測數(shù)量 ，不能直接求解，在信號 可壓縮的前提下，求解病態(tài)方程組的問題轉(zhuǎn)化為最小0-范數(shù)問題：11nppipiss0min s.t. ttxyxmnx1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析v對于0-范數(shù)問題的求解是個np問題，需要列

8、出所有非零項位置的種組合的線性組合才能得到最優(yōu)解，在多項式時間內(nèi)難以求解，而且也無法驗證其可靠性。vchen，donoho和saunders指出求解一個優(yōu)化問題會產(chǎn)生同等的解。于是問題轉(zhuǎn)化為：v或者：v求解該最優(yōu)化問題，得到稀疏域的系數(shù)，然后反變換即可以得到時域信號。1 min. . ttxstyx21minttyxx1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析目前出現(xiàn)的重構(gòu)算法主要可歸為三大類：v1)第一類貪婪算法：這類算法是通過每次迭代時選擇一個局部最優(yōu)解來逐步逼近原始信號，典型的貪婪算法-mp算法，貪婪算法是針對組合優(yōu)化提出, 目前已發(fā)展了多種變形，例如，omp, oomp, cosmp等。該類

9、重建算法速度快, 然而需要的測量數(shù)據(jù)多且精度低。 v2)第二類凸優(yōu)化算法：這類方法是將非凸問題轉(zhuǎn)化為凸問題求解找到信號的逼近，如bp算法，梯度投影方法等。該類算法速度慢，然而需要的測量數(shù)據(jù)少且精度高。 v3)第三類組合算法：這類方法要求信號的采樣支持通過分組測試快速重建，如代表性方法sparse bayesian。該類方法位于前兩者之間。 1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析2 2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用 2.1 稀疏表示去噪 2.2 cs圖像融合 2.3 單像素cs相機 2.4 cs雷達2.1 稀疏表示去噪2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用2.2 cs圖像融合v圖像融合是對來自單一傳感器不同時間

10、、不同環(huán)境下獲取的圖像或由多個傳感器同一時間獲取的信息進行多級別、多層次的處理與綜合，從而獲得更豐富、更精確、更可靠的有用信息。v圖像融合的目的是提高圖像顯示的質(zhì)量、實現(xiàn)圖像的特征提取、圖像去噪、目標識別和跟蹤以及圖像的三維重構(gòu)。v大部分圖像的稀疏特性為cs的應(yīng)用帶來可能，同時cs的引入為圖像的融合在計算速度、融合策略上都帶來了新的飛躍。 2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用圖像融合結(jié)果圖：3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用2.3 單像素cs相機v運用壓縮感知原理，rice大學(xué)成功研制了單像素cs相機。v傳統(tǒng)百萬像素的相機需要百萬個探測傳感器，而壓縮傳感數(shù)碼相機只使用一個探測器來采光，然后跟捕獲后的計算相結(jié)

11、合來重構(gòu)圖像。這種樣機的鏡頭由兩部分組成：一個光電二極管和一個微鏡陣列。v該相機直接獲取的是m次隨機線性測量值而不是獲取原始信號的n 個像素值，為低像素相機拍攝高質(zhì)量圖像提供了可能。2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用“數(shù)字微鏡陣列”完成圖像在偽隨機二值模型上的線性投影的光學(xué)計算，其反射光由透鏡聚焦到單個光敏二極管上，光敏二極管兩端的電壓值即為一個測量值y，將此投影操作重復(fù)m次，即得到測量向量y，然后用最小全變分算法構(gòu)建的數(shù)字信號處理器重構(gòu)原始圖像x。數(shù)字微鏡器件由數(shù)字電壓信號控制微鏡片的機械運動以實現(xiàn)對入射光線的調(diào)整，相當于隨機觀測矩陣。2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用2.4 cs雷達v在雷達目標探測中

12、，目標相對于背景高度稀疏，與復(fù)雜的雷達系統(tǒng)、海量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)極度的不平衡，這就為cs技術(shù)在雷達目標探測與識別的應(yīng)用提供了必要的條件。v3.4.1 cs與傳統(tǒng)的高分辨雷達與傳統(tǒng)的高分辨雷達v3.4.2 cs與與mimo雷達雷達v3.4.3 cs與雷達成像與雷達成像2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用2.4.1 cs與傳統(tǒng)的高分辨雷達與傳統(tǒng)的高分辨雷達vcs雷達的三個關(guān)鍵點 （1）發(fā)射信號必須是充分不相關(guān)的； （2）在cs方法中，不需要使用匹配濾波器；（3）目標場景可以恢復(fù)是在假設(shè)目標滿足稀疏性約束的條件下。 2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用2.4.1 cs與傳統(tǒng)的高分辨雷達與傳統(tǒng)的高分辨雷達vcs技術(shù)很重要的思

13、想是設(shè)計一個觀測矩陣 ，用來表示稀疏信號的字典集 ，并且 與 是不相關(guān)的。利用這個思想設(shè)計出cs雷達接收機如下圖所示。2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用v假設(shè)空間有若干個稀疏目標，將目標所在的距離向與方位向分割成網(wǎng)格形式。cs雷達可以檢測的目標數(shù)量 ， 為稀疏單元數(shù)目。如果 ，則可以采用cs理論，通過優(yōu)化問題求解，精確分辨出空間的多個目標。2nk k2kn3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.4.2 cs與與mimo雷達雷達l2004年fishler等人提出了多輸入多輸出(multiple input multiple output，mimo)雷達的概念 mimo雷達收發(fā)陣列配置圖3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知

14、應(yīng)用v對于均勻線陣的mimo雷達信號模型，利用cs方法估計目標波達方向(direction of arrival，doa)，可以高概率的精確估計目標的doa。 均勻線陣mimo雷達估計結(jié)果1 均勻線陣mimo雷達估計結(jié)果2-10-8-6-4-2024681000.511.522.533.54壓 縮 感 知 估 計 mimo雷 達 的 波 達 角波 達 角散射系數(shù) 估 計 的 doa實 際 的 doa-10-8-6-4-202468100123456789壓 縮 感 知 估 計 mimo雷 達 的 波 達 角波 達 角散射系數(shù) 估 計 的 doa實 際 的 doa2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用分布

15、式壓縮感知（分布式壓縮感知（distributed compressive sensing, dcs）與）與mimo雷達雷達v相參mimo雷達系統(tǒng)通過多發(fā)多收形成大數(shù)量的虛擬陣列，在發(fā)射機、目標以及接收機之間構(gòu)成對目標的分布式探測系統(tǒng)，這與分布式壓縮感知（dcs）的思想不謀而合。v如果多個信號都在某個變換基下是稀疏的,并且這些信號彼此相關(guān),那么每個信號都能夠通過測量矩陣進行聯(lián)合壓縮測量，利用優(yōu)化方法對待測量進行聯(lián)合重構(gòu)。2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用分布式壓縮感知（分布式壓縮感知（dcs）與）與mimo雷達雷達（1）基于mimo雷達體系的dcs變換基構(gòu)造1nffm m (1)1()reconst

16、ruct1mmyhfmyhfhsh l ll l 2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用（2）聯(lián)合稀疏表示 構(gòu)造壓縮測量矩陣 對接收信號 進行聯(lián)合稀疏表示，即是充分利用接收信號自身以及接收信號之間的相關(guān)性信息，對變換域系數(shù)進行聯(lián)合編碼，對接收信號進行降低冗余度的信息融合 。1,myyl l分布式壓縮感知（分布式壓縮感知（dcs）與）與mimo雷達雷達2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用（3） dcs-mimo聯(lián)合重構(gòu)算法 求解欠定方程的處理過程，實現(xiàn)dcs-mimo雷達信號重構(gòu)。 常采用的方法有貪婪算法、粒子群算法、模擬退火算法等優(yōu)化算法。 分布式壓縮感知（分布式壓縮感知（dcs）與）與mimo雷達雷達2 壓縮

17、感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.4.3 cs與雷達成像與雷達成像 基于cs的sar成像需要解決的主要問題有: 目標場景的稀疏基設(shè)計， 非相關(guān)測量 最優(yōu)化重構(gòu)算法等。3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.4.3 cs與雷達成像與雷達成像v實際場景信號的構(gòu)成模式比點目標模型要復(fù)雜得多；v大場景雷達成像，由于噪聲的緣故，在實際雷達系統(tǒng)中非相關(guān)測量的設(shè)計是一個有待解決的問題 ；v壓縮感知需要求解一個非線性最優(yōu)化問題，即需要較高的信噪比，然而大場景雷達成像的數(shù)據(jù)量特別大，且信噪比很差。因此，如何利用cs實施大場景雷達成像是一件非常具有挑戰(zhàn)性的課題。3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用穿墻雷達成像和探地雷達成像穿墻雷達成像和探

18、地雷達成像 余慧敏等 壓縮感知理論在探地雷達三維成像中的應(yīng)用 電子與信息學(xué)報，2010 richard baraniuk et al， compressive radar imaging, preprint, 2008a. gurbuz, et al, compressive sensing for gpr imaging, preprint, 20083 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.4.3 cs與雷達成像與雷達成像穿墻雷達成像和探地雷達成像穿墻雷達成像和探地雷達成像 http:/to- 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.4.3 cs與雷達成像與雷達成像基于壓縮感知的含旋轉(zhuǎn)部件目標基于壓縮感知的含旋

19、轉(zhuǎn)部件目標isar成像方法成像方法 橫向距離（米）距離（米）-50599510001005目標到雷達距離目標到雷達距離1km目標運動速度目標運動速度100m/s發(fā)射信號載頻發(fā)射信號載頻10ghz發(fā)射信號帶寬發(fā)射信號帶寬600mhz脈沖寬度脈沖寬度 10-e6 s脈沖重復(fù)頻率脈沖重復(fù)頻率300hz距離分辨率距離分辨率0.25m橫向距離分辨率橫向距離分辨率0.25m3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.4.5 cs在雷達目標檢測與識別中的應(yīng)用在雷達目標檢測與識別中的應(yīng)用vcs在雷達目標識別中的應(yīng)用，可涉及到兩大類：第1類是基于復(fù)回波信號的特征矢量的目標識別方法；第2類是基于各種成像算法所得到的復(fù)圖像的目標識別方法。v3.2.1 字典設(shè)計v3.2.2 測量算子設(shè)計及雷達目標識別3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.2.1 字