天津高中數(shù)學(xué)必修選修全部知識點精華歸納總結(jié)新課標人教A版

1、高三第一輪復(fù)習(xí)資料（個人匯編請注意保密）引言1 .課程內(nèi)容：必修課程由5個模塊組成：必修1 :集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、 對、黑函數(shù)）必修2 :立體幾何初步、平面解析幾何初步。 必修3:算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4 :基本初等函數(shù)（三角函數(shù)X平面向、 三角恒等變換。必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初 步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打 好基礎(chǔ)的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、 發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做 過高的要求

2、。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概 率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修課程有4個系列：系列1 :由2個模塊組成。選修11 :常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修12 :統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴 充與復(fù)數(shù)、框圖系列2 :由3個模塊組成。選修21 :常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、 空間向與立體幾何。選修22 :導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,推理與證明、數(shù)系 的擴充與復(fù)數(shù)選修23 :計數(shù)原理、隨機變及其分布列， 統(tǒng)計案例。系列3 :由6個專題組成。選修31 :數(shù)學(xué)史選講。選修32 :信息安全與密碼。選修33 :球面上的幾何。選修34 :對稱與群。選修35 :歐拉公式與閉曲面分類。選修36 :三等分角與數(shù)域

3、擴充。系列4 :由10個專題組成。選修41 ：幾何證明選講。選修42 :矩陣與變換。選修43 :數(shù)列與差分。選修 I ：坐標系與參數(shù)方程。選修45:不等式選講。選修46 :初等數(shù)論初步。選修47 :優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。選修48 :統(tǒng)籌法與圖論初步。選修49 :風(fēng)險與決策。選修410 :開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2.重難點及考點:重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量， 圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點：函數(shù)、圓錐曲線 高考相關(guān)考點：集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏 輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、 值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函 數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對 數(shù)函數(shù)、函數(shù)

4、的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)歹I、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性 質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用(5)平面向量：有關(guān)概念與初等運算、坐標運算、 數(shù)量積及其應(yīng)用(6)不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式 的證明、不等式的解法、絕對值不 等式、不等式的應(yīng)用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位 置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、 直線與圓的位置關(guān)系(8)圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直 線與圓錐曲線的位置關(guān)系、 軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線 與平面、平面與平面、棱柱、 棱椎、

5、球、空間向量(1。)排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二 項式定理及其應(yīng)用概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、 抽樣、正態(tài)分布(導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(13)復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運算必修1數(shù)學(xué)知識點第一章：集合與函數(shù)概念§ LL1、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為匹垂，把一些元素組成的總 體叫做集合.集合三要素：確定性、互異性、無 序性。2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個 集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合:N*或整數(shù)集合:Z,有理數(shù)集合:Q,實數(shù)集合:R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§ 1.1.2 集合間的基本關(guān)系1、一般地，對于兩個集合A、B

6、,如果集合A中任 意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集一記作2、如果集合但存在元素且x后A, 則稱集合A是集合B的真子集.記作:£3、把不含任何元素的集合叫做整.記作：0.并規(guī)定: 空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有2"個子集，2"-1個真子集.§ 1.1.3 集合間的基本運算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合R與B的并集.記作:AU8.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素 組成的集合，稱為A與B的交集.記作:AD8.3、全集、補集? CL,A = xxeUiRxeU&

7、#167; 1.2.1 函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng) 關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)大，在集 合B中都有惟一確定的數(shù)/(力和它對應(yīng)，那么就 稱/ : A f 8為集合A到集合B的一個函數(shù),記 作：y = f(xxeA.2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值 歲.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完 全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.§ 1.2.2 函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§ 1.3.1 單調(diào)性與最大(小)值1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設(shè)林 七ea,瓦),覆ex?那么f® )

8、-/(x2)<0<=> /(x)在a, b上是增函數(shù); f(x1)-f(x2 )>0<=> f (%)在a,句上是減函數(shù).步驟：取值一作差一變形一定號一判斷 格式：解：設(shè)再e 。.且.v占，則: f(xi)-f(x2)=-(2)導(dǎo)數(shù)法：直函數(shù)y = /(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 差 f'(x) >0, Ki f(x)為增函數(shù)： 若則f。)為減函數(shù).§ 1.3.2 奇偶性1、一般地，如果對于函數(shù)/(X)的定義域內(nèi)任意一個 x，都有/(x)=/'(x),那么就稱函數(shù)/(x)為 偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于)，軸對稱.2、一般地，如果對于函

9、數(shù)/(X)的定義域內(nèi)任意一個 x，都有f(-x) = -f(x),那么就稱函數(shù)/(X)為 奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.知識鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù))，=f(x)在點/處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y = fM在點X。處的導(dǎo)數(shù)是曲線y = /(x)在 P*o，/(Xo)處的切線的斜率/'(%)，相應(yīng)的切線方 程是一兒=/'*0)(%-%).解題步驟:分層一層層求導(dǎo)一作積還原.5、函數(shù)的極值(1)極值定義：極值是在附近所有的點，都有f(x) < f*o),則/(X。)是函數(shù)f(x)的極大值；極值是在X。附近所有的點，都有則是函數(shù)/(X)的極小值.(2)判別方法：如果在與附近的左

10、側(cè)f(x) >0,右側(cè)/'a) <0,a>0<61<1圖 象/7 i性 質(zhì)(1)定義域：R(2)值域:(0, +8)(3)過定點(0, 1),即。時，1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)(5) x>0,a2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C =0：(丁)=；(sin x) = cos x ： (4)(cos x) = -sinx ：(a') = a ' In a ；(e ') = ex ；. 1 . 1(log.x)=:(Inx)=- xin ax3、導(dǎo)數(shù)的運算法則 (u ± V)= U ± V .(2) (wv

11、) =u v + uv . /八 /、, w v - MV , z(-)=一.一(vO).Vl廣4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y = /(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y = /(), = g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為"'="', 即丁對x的導(dǎo)數(shù)等于y對的導(dǎo)數(shù)與對工的導(dǎo)數(shù)的 乘積. > 1 ;x < 0.0 < ' < 1(5) x>0,0</ < 1 ; x <Q,a' > 1那么/(為)是極大值;如果在刈附近的左側(cè)/V0,右側(cè)/&) >0, 那么/(%)是極小值.6、求函數(shù)的最值(1)求

12、y = f(x)在(a,力內(nèi)的極值(極大或者極小值)將y = fM的各極值點與f(a)9f(b)比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。注：極值是在局部對函數(shù)值進行比較(局部性質(zhì)); 最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)(I)§ 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)塞的運算1、一般地，如果X” =4,那么X叫做。的次方根。其中,e N-2、當(dāng)為奇數(shù)時，也 = ：當(dāng)為偶數(shù)時，也7 =時.3、我們規(guī)定：n="(ci > 0,機， g Nm > 1)：（2"，=J_（n>0）：4、運算性質(zhì)：5、換底公式：bgc = b- l

13、og,“a" =(a > 0,r,s e Q)：(a > 0, a H 1, c > 0, c = 1, > 0).6、重要公式：log (l bm = logfl hj na>7、倒數(shù)關(guān)系：log。 =log小§ 2.22、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（D定義域：（0, +8）（2）值域：R（3）過定點（1, 0）, H（4）在（0+8）上是增函數(shù)J 1 時，0（4）在（0,-8）上是回函數(shù)(5)x>l,logflx>0：0<x<l/lognx<0(5)x>l,logflx<0； 0<x<lJognx

14、>0(cJ) = a" (ci > 0, s e Q)：2、性質(zhì)：§2.3、轅函數(shù)1、幾種帚函數(shù)的圖象:1、記住圖象:(3)(ab)r = arbf (a > 0,b > 0,r e Q).§2.L2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2、性質(zhì)：§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、指數(shù)與對數(shù)互化式：/=N = x = log.N：2、對數(shù)恒等式：J°&n=N.3、基本性質(zhì)：log。1 =0 , log fl « = 1 .4、運算性質(zhì)：當(dāng)>0,N>0時: loga（MN）= log。M + logfl N :（

15、bg0 =log/W-bgcN： t TV /第三章：函數(shù)的應(yīng)用§3、方程的根與函數(shù)的零點1、方程/（x）=。有實根O函數(shù)y = /（x）的圖象與工軸有交點<=>函數(shù)y = /（x）有零點.2、號點存在件定理：如果函數(shù)y = /（x）在區(qū)間出句 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么函數(shù)y = /（X）在區(qū)間（力）內(nèi)有零點，即存在C e （a=）,使得/'（c） = o，這個C也就是方程/（A-） = 0的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、

16、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當(dāng)?shù)暮?數(shù)擬合，最后檢驗.必修2數(shù)學(xué)知識點第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺：常見的旋轉(zhuǎn)體有： 圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱:有兩個而互相平行，其余各面都是四邊形，并且 每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所用 成的多面體叫做棱柱。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與 截面之間的部分,這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影 的投影線交于一點：把在一束平行光線照射卜的投影叫 平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表而枳與體積圓柱側(cè)

17、面積;S惻面=2%,廣/圓錐側(cè)而積：S側(cè)面=%"/球的表面積和體積：,43s球=4成%=瞪第二章：點、普4畝之間的位置關(guān)系1、公理1：野良，直呼It兩點在一個平面內(nèi)，那么這條 直線在咳g寬，2、公理2：45三言&線上的三點,有且只有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它 們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這 兩個角相等或互補。6、線線位置關(guān)系:平行、相交、異而。7、線而位置關(guān)系:直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直 線和平面相交。8、而面位置關(guān)系:平行、相交。9、線

18、面平行:判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則 該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一 平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則 線線平行）。判定：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行， 則這兩個平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么 它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行11、線面垂直:定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線, 那么就說這條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 則該直線與此平面垂直（笳稱線線垂直，則線面垂直

19、）.性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直:定義：兩個平面相交,如果它們所成的二面ffj是直二面 角，就說這兩個平而互相垂直。判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個 平面垂直（簡稱線面垂直，則面面垂克）。圓臺側(cè)而積：S劃面體積公式：%體=5.：%體=步力； 咋體=*匕+師斗+ S。第三章，直線與方程1、傾斜角與斜率：k=tana =*二內(nèi)2、直線方程：點斜式：y -%=k（x - x（）性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的 直線垂直于另一個平面.（簡稱面面垂直，則線面垂直）.(2)斜截式：y = kx+b兩點式：口=9X-Xj x2 - Xj r v 截距式

20、：一+ = 1 a b一般式：Ax+By+C = O1 ： Ax + By + C1 = 0 與 A ： Av + By + C2 =0 平行,lG - U則“= 旦，屋+爐第四章：圓與方程 1、圓的方程：標準方程：(x-a)2+(y-h)2 =r23、對于宜線：: y = kx + b12 : y =七工 + %有:k = k? hl W by(2R和4相交心：'k = k、乙和重合'- Ui = hi其中圓心為伍,6),半徑為r.一般方程：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0.r p1 其中圓心為(一一，一一)，半徑為r=Jd'ef.2222、直線與圓

21、的位置關(guān)系直線Ax+8y + C = 0與圓*一幻2 +()，一與2 =戶的位置關(guān)系有三種：d > r Q 相離 <=> A <0;d = r Q 相切 <=> A = 0;d <=相交= >()./和/,重合。1 4、對于宜線：/1 : Ax + By + Cl =0,伺I, : A2x + B2y + C2 = 0AB2 = 4 用8c W BCb J /工 J6和4相交=AJ w a中：AjB2 = 4 8BtC2 = b2c, (4)/, ±L = A+ B、B, = 0.1，IN B ，弦長公式:1 = 2-2=r J(N /

22、)2 4中23、兩圓位置關(guān)系：d = 1gqi外離:d>R + r；外切：d = R + r；相交：R-r<d<R + r,內(nèi)切：d = R-rx內(nèi)含：d<R-r.3、空間中兩點間距離公式：山囚=- x J + (乃 一 丁 j + &2 - Z J5、兩點間距離公式：歸 g I = 7(x2- )2+(y2->'i)26、點到直線距離公式：d _ 上聞 + By。+ C|( ylA2+B27、兩平行線間的訃曲公式：必修3數(shù)學(xué)知識點第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言：2、流程圖中的圖框：一起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流

23、程線等規(guī)范表示方法；3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)宜到型循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)示意圖:1語 語（圖1）條件結(jié)構(gòu)示意圖：格式：（圖4）4、基本算法語句：輸入語句的一般格式:P7標內(nèi)容”；變量 輸出語句的一般格式:1“提示內(nèi)容”；表達式 賦值語句的一般格式變量=表達式（“=”有時也用“一”）.條件語句的一般格式有兩種：語句的一般格式為：（圖3）條件語句1語句2（圖2）一語句的一般格式為:條件語句（圖3）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:循環(huán)語句的一般格式是兩種：當(dāng)型循環(huán)（）語句的一般格式:條件循環(huán)體（圖4）直到型循環(huán)O語句的一般格式:循環(huán)體條件（圖5）算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法一結(jié)果是以相除余

24、數(shù)為0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：i ）:用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商S。和 一個余數(shù):ii）：若凡=0,則n為m, n的最大公約數(shù)：若凡 W0,則用除數(shù)n除以余數(shù)凡得到一個商5和一個余 數(shù)舄;iii）：若& =0,則凡為m, n的最大公約數(shù);若R產(chǎn) 0,則用除數(shù)R。除以余數(shù)凡得到一個商S?和一個余數(shù) &；依次計算直至& =0,此時所得到的即為所求 的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：i）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡：若不是，執(zhí)行第二步。ii）：以較大的數(shù)減去較小的

25、數(shù)，接著把較小的數(shù)與 所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直 到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的 最大公約數(shù)。進位制十進制數(shù)化為k進制數(shù)一除k取余法k進制數(shù)化為十進制數(shù)第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本,每個個體被抽到的機會（概率）均為2。N2、總體分布的估計：一表二圖:頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖一一分布直觀頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù) 的分布，

26、以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大 書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計：平均數(shù)：還3+ f :取值為蟲,叼，4的頻率分別為P|，P2,， 則其 平均數(shù)為P1 +X2p2 +；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)引,必,2方差：5 2 = （.¥/ - X）:11 1=1標準差：s=¥二5 一工）注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平：方差與標準差反映數(shù)據(jù)的 穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系：制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：y = hx+a （

27、最小二乘法）nb = a = y-bx注意：線性回歸直線經(jīng)過定點GJ） .第三章：概率1、隨機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結(jié)果,用大寫英文字母 表示：必然事件、不可能事件、隨機事件的特點：隨機事件A的概率：P（A） = -.O<P（A）<I. n2、古典概型：基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果:古典概型的特點：所有的基本事件只有有限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事 件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則 事件A發(fā)生的概率P（A）= ".n3、幾何概型：幾何概型的特點:所有的基本事件是無限個：每個基本事

28、件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計算公式：P（A）="著改:。的測度其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、ifii積、 體積等。4、互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件;如果事件A，&，任意兩個都是互斥事件，則稱 事件,4”彼此互斥。如果事件A, B互斥，那么事件發(fā)生的概率，等于事件A, B發(fā)生的概率的和，即：P(A + B) = P(A) + P(B)如果事件A，42,A彼此互斥，則有：尸(A + A2 "*1" A”)= P(A) + P(A2)t 1-P(A”)對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱 這兩個事件為對立事件。事件A的對立

29、事件記作入P(A) + P(A) = L P(A) = l-P(A)對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事 件。必修4數(shù)學(xué)知識點第一章：三角函數(shù)§ 1.1.1 任意角1、正角、負角、零角、象限角的概念.2、與角。終邊相同的角的集合：他/7 = a + 2k7T, k eZ).§ 1.1.2 弧度制i、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做的角.2' a = '3、弧長公式：/ =勺g=.4、扇形面積公式：S = - = -lR. 3602§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)。是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點尸(x,y),那么：sin a =

30、 y. cosa = x, tan a =x2、設(shè)點)為角。終邊上任意一點，那么：(設(shè) r = yjx2+ y2 ). y x.yAxsin ct = ，cos ct = ,tan ct= ,cota =一rrxy3、 sin a > cose, tane在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.正弦線：； 余弦線：； 正切線：5、特殊角 0。，30。，45。，60。，90。，180。，270等的三角函數(shù)值.a0K 6£ 7.£2X33£ 43亓yinsin acosatan a§122、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系:sin2 a + cos2

31、a = .2、商數(shù)關(guān)系：=cosa3、倒數(shù)關(guān)系：tanizcota = l §1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(概括為“寺次為二次，符號才限 /ceZ)、誘導(dǎo)公式一：sin(a + 2Zr) = sintz,cos(a + 2k7r) = cosa,(其中:k eZ) tan(a +2k4)=tana.2、誘導(dǎo)公式二:sin(;r + a) = -sina, cos( + a) = -cosa, tan( + a)= tan a.3、誘導(dǎo)公式三:sin(-a) = -sin a, cos(-a) = cosa, tan(-(z)= " tan 6?.4、誘導(dǎo)公式四:sin 阮一

32、a) = sine, cos(/r - 2) = - cos。, tan(-6r) = "tantz.5誘導(dǎo)公式五:sinl y-a l = cosa.j =sina.26、誘導(dǎo)公式六:sin + a12=cos。,c。產(chǎn)+ ak2=- sin a.y=cosx-5n11 t 3x7n 金八工、3工飛/ 4至一/，& p葭/ 勿 也;/7 了 嗎2 T ''I 2 T2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：足義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用五點法作圖.>'=sin x在x w 0,2劃上的五個關(guān)鍵點

33、為：(0,0),( -4),(4,0),( ,-1),(24,0).22如亨玳正切些數(shù)的用7x且敗T2、記住余切函數(shù)的圖象:§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：y=sinx.扁1、記住正切函數(shù)的圖象:y=tanx3、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義:對于函數(shù)fix),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有 f(x + T)=f(x).那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)y = sin xy = cosxy

34、= tan a圖象i y卜3x/ n 2 41 yL F T 2pp)11VT02 x02定義域RRxIxh三+ k兀.k e Z 2值域-I-1-HR最值jrx = 2kn + ,k w Z時，丫曲=1 2允x = 2kn時，= -12x =wZH寸， =1A = 2k 兀 + 4/ w ZH寸，Vmm = 一 13 IlllD無周期性7 = 2乃T = 2幾丁 =4奇偶性奇偶奇單調(diào)性 k eZ在2乃-2,24乃+馬一卜.單調(diào)遞增 2在2女乃-心2江上單調(diào)遞增在夕上單調(diào)遞增在如+尹氏+苧上單調(diào)遞減在2k 7T, 2攵 +4上單調(diào)遞減對稱性 k cZ對稱軸方程：x =4不+ : 2對稱中心僅4

35、,0）對稱軸方程：x = k）對稱中心""工,0） 2無對稱軸IrTT 對稱中心（一 .0） 2§1.5、函數(shù)y = Asin（v + 0）的圖象1、對于函數(shù)：y = Asin（5+0） + 3（A>O,0>O）有：振幅A,周期7 =-,初相（p,相位cox + （p,頻率/ =十=券. co2、能夠講出函數(shù)），=sinx的圖象與），=Asin（Gx+Q）+ B的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.先平移后伸縮：y = sinx平移I8個單位y = sin（x + 0）（左加右減）橫坐標不變.y = 4sin（x+0）縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標不變fy = A

36、sin（a）x +（p）橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，1倍 co平移 181 個玳位. y = Asin（cox +（p） + B（上加下減）先伸縮后平移：y = sinx 橫坐標不變上y=Asinx縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標不變 .y = Asincox橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,1倍 co平移£個單位 y = Asin（a）x+（p）Ld-（左加右減）平移 181 個移位,y = Asin（cox +（p） + B（上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對稱釉和對稱中心函數(shù) y = sin（6;x + 9）, x£R 及函數(shù) y = cos（0x+。）, x£R（A, g,夕為常數(shù)，且

37、AWO）的周期7 =2三；函I d?l數(shù)、= tan（6yx + 0）, x 豐 k7T + ,k eZ （A,（）,夕為 2常數(shù)，且ako）的周期r =二.I 6?l對于 y = Asin（a）x +（p）和 y = Acos（cox +（p）來 說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系. 求函數(shù)y = Asin（cox +（p）圖像的對稱軸與對稱中心，ji只需令0A: +夕=A乃+鼻（e2）與31 + 0 =攵4（ eZ） 解出X即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：4 = * ».吧-,8=%吧+）迎22G要根據(jù)周期來求，夕要用圖像

38、的關(guān)鍵點來求.§1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.asin acos atana4瓜42-V3第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式記住15°的三角函數(shù)值：§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、sin (a + 夕)=sinccos/7 + cos a sin (52、siii(a - 77) = sin cos p - cos a sin p3、cos(a + /?) = coscrcos/7-sinasin J34、cos(a - P)= cos a cos p + sin a sin p5、tan (a +

39、 4)=tana+tan/?1-tanatan/?6、tan(6z-/7)=tana-tanl+tanataiiyff§3.L3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin "=2sin acosa ,變形:sinccose =Jsin2a.2、cos2a = cos2 a-sh2 a=1 -2sin2 a .變形如下：71 + cos 2a = 2 cos' a1-cos 2a = 2sin2 acos2 a = :（1+cos2a） sin2 a = -（1-cos2a）3、tan 2a = - 2tan,一 .1-tan2 asin 2a 1-cos 2a 4、t

40、ana =1 + cos 2asin 2a§3.2、簡單的三角恒等變換1、注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式y(tǒng) = asinx + bcosx =+b sin（x + e）（其中輔助角8所在象限由點（a力）的象限決 .b、定，tan（p = -）. a第二章：平面向量§2.1.1 、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做誕.§2.1.2 、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段,有向線段包含三 個要素：起點、方向、長度.2、向量麗的大小，也就是向量而的長度（或稱 遑），記作眼；長度為零的向量叫做零

41、向量;長 度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共 線向量）.規(guī)定:零向量與任意向量平行.§2.1.3 、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.升嘉公式:降塞公式:§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、a +1）W a + b .§2.2.2 、向量減法運算及其幾何意義1、與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.§2.2.3 、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、規(guī)定：實數(shù)與向量"的積是一個向量，這種運算叫做

42、向量的數(shù)乘.記作:九"，它的長度和方向 規(guī)定如下：（1） Aa =u a ,（2）當(dāng)丸>0時，的方向與"的方向相同：當(dāng) /IvO時，的方向與的方向相反.2、平面向量共線定理:向量7&工6）與3共線，當(dāng) 且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)2，使3 =2二.§1.3.1 、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果原,二是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量），有且只有一對實數(shù)4,%，使1 = 4+%.§1.3.2 、平面向量的正交分解及坐標表示1、 a = xi + y j = （x, y）.§2.3.3、平面向量的坐標運算1、

43、設(shè)。=（X, y J B、2），則：（1）6Z+/? = （%1 + X2, >Tj + 乃），（2）-B = （k -x2iyl-y2）（3）, X）、），a b = x1y? = x2yr2、設(shè) 4（為，y）, B（x2 , % ），則：AB = （x1-xy1-y）.§2.3.4、平面向量共線的坐標表示1、設(shè) 4（.0,乃）,8（4，,2），。%3，）3），則線段中點坐標為悟，中），的重心坐標為（生盧，呼0.§ 2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 a-b= a b cosO.2、 a在B方向上的投影為：a cos0.3、4、a =. 5、 aJ_

44、= aZ? = O.§2.42、詢崛翱賽幽痢樵 蝴1、設(shè) 4 =（七，%）3 =（文2，丁2），則：（）a-b = xx2 + yy 2a =+才 （3）a ±b<=>a-b = O<=>xlx2 + yly2 =0 （4）a/b<=>ci = Ab<=>xy2 -x2yl = 02、設(shè) A（x, y ）, B（x2，乃）,則：同 =Ja 一天）2+（力-y）2 .3、兩向量的夾角公式cos"a-b4、點的平移公式平移前的點為P（x,y）（原坐標），平移后的對應(yīng)點（如圖）即：直線與平面垂直Q直線的方向向量與平面的為P

45、（x',y'）（新坐標），平移向量為叩= （/?/）,x =x + h則，心y = y + K.函數(shù)y = / （x）的圖像按向量£ = （/?次）平移后的圖像的解析式為y-k = /（a- /?）.§2.5.1 、平面幾何中的向量方法§2.5.2 、向量在物理中的應(yīng)用舉例知識鏈接：空間向量空間向量的許多知識可由平而向量的知識類比而得. 下而對空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進行 總結(jié)歸納.1、直線的方向向和平面的法向量.直線的方向向量：若A、B是直線/上的任意兩點，則AB為直線/的一個方向向量：與A月平行的任意非零向量也是直線/的方向向量.（

46、2）.平而的法向量：若向量7所在直線垂直于平面。，則稱這個向量垂直于平而a,記作1_L。，如果3j_2,那么向量;；叫做平而a的法向量.平面的法向量的求法（待定系數(shù)法）；建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?設(shè)平面a的法向量為3 = *,），, Z）.求出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標a = （qM2M3），。=（也也） 4 = 0根據(jù)法向量定義建立方程組一 一.n-b = 0解方程組，取其中一組解，即得平而a的法向量.2、用向方法判定空間中的平行關(guān)系線線平行設(shè)直線/r/）的方向向量分別是2、/；,則要證明4 /,只需證明即1= kB（keR）.即：兩直線平行或重合=兩直線的方向向量共線。 線面平行（法一）設(shè)直線/的

47、方向向量是平面a的法向量是Z ,則要證明/夕，只需證明,即75 = 0.即：直線與平面平行=直線的方向向量與該平面 的法向量垂直且直線在平面外（法二）要證明一條直線和一個平而平行，也可 以在平面內(nèi)找一個向量與己知直線的方向向量是共線 向量即可.（3）面面平行若平而e的法向量為平而夕的法向量為要證e 4，只需證 u,即證 =2u.即：兩平而平行或重合=兩平而的法向量共線。3、用向方法判定空間的垂直關(guān)系線線垂直設(shè)直線的方向向量分別是則要證明/j1/2,只需證明，次 即7B = 0.即：兩直線垂直Q兩直線的方向向量垂直。線面垂直（法一）設(shè)直線/的方向向量是Z,平面a的法向量是則要證明/_La，只需證

48、明即2 二茄.（法二）設(shè)直線/的方向向量是平面a內(nèi)的兩I 一一 4 ？ = 0 個相交向量分別為八，若（一 Mila.4 =0法向量共線直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線 直線的方向向量都垂直。(3)面面垂直若平而。的法向量為5,平而夕的法向量為三，要證a_L/,只需證i_LS,即證4 = 0.即：兩平而垂直=兩平而的法向量垂直。4、利用向求空間角求異面直線所成的角已知“為兩異而直線，A, C與B, D分別是上的任意兩點，/所成的角為8，則 cos 0 =ac-bdRM求直線和平面所成的角定義：平面的一條斜線和它在平而上的射影所成 的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角.求法：設(shè)直線/的方向向量為

49、Z,平面。的法向量。一/一夕的平面角為6,則二面角6為五、3的夾角 8或其補角元一(p.根據(jù)具體圖形確定。是銳角或是鈍角:m - n如果。是銳角，則cosd = |cos9|=.二, m nnr n即夕=arccos 一 一 ：m n mn如果 e是鈍角，則 cose = -|cos(p = - -二二 m nm - n即"arccos 一二二m n5、利用法向求空間距離點Q到直線,蔬若Q為直線7外的一點，尸在直線/上，M為直線/的方向向量，b=PQ,則點Q到直線/距離為h = -yl(ab)2-(a-b)2點A到平面上的距離若點尸為平而a外一點，點M為平面a內(nèi)任一點, 平面口的法向

50、量為,則P到平面a的距離就等于MP在法向量3方向上的投影的絕對值.定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個部分， 其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個 半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面 角的棱，每個半平而叫做二面角的面.二面角的平面角是指在二面角2-/一4的棱上 任取一點0 ,分別在兩個半平面內(nèi)作射線 AO±l,BOA-l,則N4O8為二面角2 /一分的平分別為?、，再設(shè)陽、的夾角為夕，二面角求法:設(shè)二面角a-/-/的兩個半平面的法向量(3)直線工與平面上之間的距離當(dāng)一條直線和一個平面平行時，直線上的各點到平 面的距離相等。由此可知，直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化 為求直

51、線上任一點到平面的距離,即轉(zhuǎn)化為點面距離。nMP兩平行平面夕之間的距離利用兩平行平面間的距離處處相等，可將兩平行平 而間的距離轉(zhuǎn)化為求點而距離。nMP即n異面直線間的距離設(shè)向量3與兩異而直線。/都垂直， 則兩異面直線。力間的距離d就是該在向量7方向 上投影的絕對值。即.二一 n6、三垂線定理及其逆定理三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個 平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直.推理模式：PO ± a.O e aPAa = A > a u _L OA概括為：垂直于射影就垂直于斜線.三垂線定理的逆定理:在平面內(nèi)的一條直線，如果 和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和

52、這條斜線的 射影垂直.PO ±a,O ea推理模式：PACa = Aj = "_L4Oa u a,a ± AP概括為：垂直于斜線就垂直于射影.7、三余弦定理設(shè)是平面a內(nèi)的任一條直線，是a的一條斜線 在a內(nèi)的射影，且，垂足為D.設(shè)與a （）所成的角 為“,與所成的角為仇，與所成的角為6 .則 COS 0 = COS q cos 02.已知平面夕內(nèi)一個多邊形的面積為S（Sj泉），它在 平而。內(nèi)的射影圖形的面積為S'（SyJ,平面。與平 面夕所成的二面角的大小為銳二面角6,則cos = S S原9、一個結(jié)論長度為/的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射 影長分別為小 的夾角分別為q、a、q,則有 I2 = /； +/；+/；= COS2 q +COS? q +COS2 a = 1 <=>siir q +siir 6、+sin:=2.（立體幾何中長務(wù)體對角線長的公式是其特例）.必修5數(shù)學(xué)知識點第一章：解三角形1、正弦定理： = - =工= 2R.sin A sin B sinC（其中R為A45C外接圓的半徑）o a = 2/? sin A,b = 27? sin B,c = 27? sin C;. 4 a . bc<=> sin A =,sin B =,sinC =;2R 2R2R&