2020屆廣東省東莞市高三4月模擬自測數(shù)學(理)試題

1、2020 年東莞市普通高中畢業(yè)班模擬自測理科數(shù)學、選擇題 :本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑1. 已知集合 A x x2 2x 3 0 ,Bx 2x 1 0 ，則 A I B=- 13 -A2. 設復數(shù) z 滿足 iz 1 i ，B. (-3,1)C. (1,1)D. (1,3)22則復數(shù) z 的共軛復數(shù) z 在復平面內對應的點位于A. 第一像限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 玫瑰花窗 (如右圖 )是哥特式建筑的特色之一，鑲嵌著彩色玻璃 的玫瑰花窗給人以瑰麗之感 .構成花窗的圖案

2、有三葉形、四葉 形、五葉形、 六葉形和八葉形等 .右圖是四個半圓構成的四葉形， 半 圓的連接點構成正方形 ABCD ，在整個圖形中隨機取一點，此點取自正方形區(qū)域的概率為2A.2142B. C. D.121x當 x>0 時， f (x) log 2 ;且 f(m)=2，則 m=1 A.4B.41C.4 或4rr5. 已知平面向量a、b 的夾角為 135 °4. 己知定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)，1D.4 或4且 ra 為單位向量， br (1,1) ，則 ra rbA. 5 . B. 3 2 .C.1 D. 3 26. 已知 F1、F2 分別為橢圓a2 b21(a b 0)

3、的左、右焦點，過F1 且垂直于 x 軸的直線 l 交橢圓 C4 的等邊三角形，則橢圓C 的方程為A.2x2y2 1B.2x2 y14396C.2 xy2 1D.2 xy21164169于 A ， B 兩點，若 ?AF 2B 是邊長為7.定義運算 a b 為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S 值 ,則(cos ) (sin )12 123 A.2B. 3C.1D.-18。塵劫記中記載了這樣一個問題 :第 1 個月，有一對老鼠生了 6 對小老鼠，兩代老鼠加起來共有7 對 ;第 2 個月，每對老鼠各生了 6 對小老鼠，三代老鼠共有 49 對 .由此類推，父母、子女、孫子、曾孫輩的大 小老鼠們，每個月每對

4、老鼠都會生6 對 .第 6 個月，共有 ( ) 對老鼠 .A.66B.76C. (6 66-1)D.7(76 1)69. 為加強學生音樂素養(yǎng)的培育，東莞市某高中舉行 “校園十大歌手 ”比賽，比賽現(xiàn)場有 7 名評委給選手 評分，另外，學校也提前發(fā)起了網絡評分，學生們可以在網絡上給選手評分，場內數(shù)百名學生均參與網絡 評分 .某選手參加比賽后，現(xiàn)場評委的評分表和該選手網絡得分的條形圖如下圖所示:記現(xiàn)場評委評分的平均分為x1 ,網絡評分的平均分為 x2 ,所有評委與場內學生評分的平均數(shù)為x ，那么下列選項正確的是A. xx1x22B.x1 x22C. xx1 x22D. x 與x1 x2 關系不確定2

5、10.已知函數(shù) f (x) cos(x )(后，所得圖象關于原點對稱，則函數(shù)0,2 f(x)的圖象) 的最小正周期為將, f(x) 的圖象向左平移個單位3A.關于直線 x2 對稱B.關于直線x 對稱3C.關于點 ( ,0)對稱2D. 關于點 ( ,0)對稱311. 已知雙曲線 C :2x2a2 y b21(a0,b 0) 的一條漸近線被圓 (xc)222y2 2a2 截得的弦長為 2b (其中 c 為雙曲線的半焦距 ) ，則雙曲線 C 的離心率為2 A.2B.D. 212.在棱長為 1的正方體 ABCD-A 1 B1C 1D 1中， E、 F分別為 AB 和 DD1 的中點，經過點1A.3 二

6、、填空題 : 本大題共 卡的相應位置上 .1，B.E，F(xiàn)的平面 交AD于G，則 AG= 13C.444小題，每小題 5 分，共2D.320 分 .請把答案填在答題13. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an 中， 2a2， a4， 3a3 成等差數(shù)列，則a2 a5 a4 a714. 已知 (1 ax)(1 x)4的展開式中 x2的系數(shù)為 18, 則 a=.15. 已知三棱錐 P- ABC 中， PA平面 ABC ， PA=BC=2 ， BAC= ,則三棱錐 P- ABC 的外3 接球的表面積為 。ax sin( x)16. 已 知 f(x)2 2x 在 x (0,1) 上 恰 有 一 個 零 點 ， 則

7、 正 實 數(shù) a 的 取 值 范 圍 為x三、解答題 :本大題共 6小題，共 70分.解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟 .第 17至 21題為必考題， 每個試題考生都必須作答，第 22、 23 題為選考題，考生根據要求作答 .(一)必考題 :本大題共 5小題，每小題 12分，共 60分.17. (本小題滿分 12 分)3ABC 的內角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若 c acosB 3bsin A3(1) 求 A;(2)若 b=4，c=2，AM 為 BC 邊上的中線，求 AM 的長 .18. (本小題滿分 12 分),如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為直角梯

8、形，其中 AB BC,AD / BC, AD=4, AP= AB=BC=2, E 是 AD 的中點， AC 和 BE 交于點 O,且 PO平面 ABCD.(1)證明 :平面 PAC平面 PCD;(2) 求直線 AB 與平面 PCD 所成角的大小 .19. (本小題滿分 12 分)已知拋物線 E:y2 = 4x,過拋物線焦點 F的直線 1 分別交拋物線 E和圓 F :(x-1)2+y2=1于點 A、C、D、 而下 )。(1)求證: AC BD 為定值 ;(2) 若 AC 、 CD 、 DB 成等差數(shù)列，求直線 l 的方程 .20. (本小題滿分 12 分) 已知函數(shù) f(x) ex 3ax.(1

9、)討論函數(shù) f( x)的單調性 :(2)若函數(shù) f(x)在區(qū)間 1,+ 上)的最小值為 0，求 a 的值 .21. (本小題滿分 12 分)在黨中央的正確領導下， 通過全國人民的齊心協(xié)力， 特別是全體一線醫(yī)護人員的奮力救治， 二月份 炎”疫情得到了控制 .甲、乙兩個地區(qū)采取防護措施后，統(tǒng)計了從2月 7日到 2 月 13 日一周的新增B ( 自上新冠肺新冠肺炎 ”確診人數(shù)，繪制成如下折線圖 :(1) 根據圖中甲、乙兩個地區(qū)折線圖的信息，寫出你認為最重要的兩個統(tǒng)計結論;(2)治療“新冠肺炎 ”藥品的研發(fā)成了當務之急， 某藥企計劃對甲地區(qū)的 A 項目或乙地區(qū)的 B 項目投入研發(fā)資1 金，經過評估 ,

10、對于 A 項目，每投資十萬元， 一年后利潤是 l. 38 萬元、 1.18 萬元、 l. 14 萬元的概率分別為、6 11、 ;對于 B 項目，利潤與產品價格的調整有關，已知B.項目產品價格在一年內進行 2 次獨立的調整，23每次價格調整中，產品價格下調的概率都是p(0<p<1) ，記 B 項目一年內產品價格的下調次數(shù)為，每投資十萬元， 取 0、 1、 2 時，一年后相應利潤是 1.4 萬元、 1.25 萬元、 0.6 萬元。記對 A 項目投資十萬元，一 年后利潤的隨機變量為 1 ，記對 B 項目投資十萬元，一年后利潤的隨機變量為2.( i ) 求 1 ， 2 的概率分布列和數(shù)學期

11、望 E 1 ， E 2 ;(ii) 如果你是投資決策者，將做出怎樣的決策?請寫出決策理由(二)選考題 :共 10分，請考生在第 22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時 請寫清題號 .22. (本小題滿分 10 分 )選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程 xt在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) )， 以坐標原點為極點， x 軸的正半3 3t軸為極軸建立極坐標系，曲線 C的極坐標方程為 =2 asin (a 0) ,己知直線 l 與曲線 C有且僅有一個公 共點.(l) 求 a;(2) A, B 為曲線 C 上的兩點，且 AOB= ，求 OA OB 的最大值 .23. (本小題滿分 10分)選修 4-5: