用短除法求最大公因數(shù)實(shí)用課資

1、復(fù)習(xí)1上課教育每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式， 這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)叫做示出來(lái)叫做分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。質(zhì)因數(shù)既是因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)質(zhì)因數(shù)既是因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)什么是分解質(zhì)因數(shù)？什么是分解質(zhì)因數(shù)？什么是質(zhì)因數(shù)？什么是質(zhì)因數(shù)？28=2272上課教育3上課教育用樹杈法把用樹杈法把6 6和和2828分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)66 = 2328234722728 = 2274上課教育短除號(hào)短除號(hào)6 6被除數(shù)被除數(shù)2 2除數(shù)除數(shù)3 3商商用短除法分解質(zhì)因數(shù)用短除法

2、分解質(zhì)因數(shù)5上課教育用短除法把用短除法把6和和28分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù). 6 2用質(zhì)數(shù)用質(zhì)數(shù)2去除去除商是質(zhì)數(shù)為止商是質(zhì)數(shù)為止 2 8 1 47商是質(zhì)數(shù)為止商是質(zhì)數(shù)為止商是合數(shù)還要繼續(xù)除商是合數(shù)還要繼續(xù)除32 2 6=2328=2276上課教育練一練 ：用短除法把：用短除法把36分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù). 3 6 1 892 2 36=22333 3 7上課教育方法一：9的因數(shù)：12的因數(shù)：9和12的公因數(shù)有1、3，最大公因數(shù)是3。方法二：9的因數(shù)：9和和12的公因數(shù)有哪些？最大公的公因數(shù)有哪些？最大公因數(shù)是幾？因數(shù)是幾？列列舉舉法法篩篩選選法法1、3、9。1、2、3、4、6、12。1、3、9。9

3、和12的公因數(shù)有1、3，最大公因數(shù)是3。方法一：18的因數(shù)：24的因數(shù)：18和24的最大公因數(shù)是6。方法二：18的因數(shù)：求出求出18和和24最大公因數(shù)最大公因數(shù)。列列舉舉法法篩篩選選法法1，2，3, 6，9，18。1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的最大公因數(shù)是6。1，2，3, 6，9，18。方法一：18的因數(shù)：30的因數(shù)：18和30的最大公因數(shù)是6。方法二：18的因數(shù)：求出求出18和和30最大公因數(shù)最大公因數(shù)。列列舉舉法法篩篩選選法法1，2，3, 6，9，18。1，2，3，5，6，10，15，30。18和30的最大公因數(shù)是6。1，2，3, 6，9，18。用分解質(zhì)因數(shù)方法求用分解質(zhì)

4、因數(shù)方法求1818和和3030最大公因數(shù)最大公因數(shù)1 8293318 2 3 3 3 021 53530 2 3 5 公有的公有的質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)1818和和3030的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：23=611上課教育先把下面兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的先把下面兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù) 30（ ）（ ）（ ） 3542（ ）（ ）（ ） 2373030和和4242的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 2 23 3 6 6a2 22 2 b2 22 23 3 a和和b的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 2 22 24 4 212上課教育練習(xí)練習(xí)1 1、已知已知 a a2 23 35 5

5、 b b3 35 57 7 a a和和b b和最大公因數(shù)是（和最大公因數(shù)是（ ） 15 3 35 5 13上課教育用短除法求用短除法求1818和和3030的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。1 81 83 03 02 29 91 51 53 33 35 5用公有的質(zhì)因數(shù)用公有的質(zhì)因數(shù)2 2除除用公有的質(zhì)因數(shù)用公有的質(zhì)因數(shù)3 3除除除到兩個(gè)商是除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)為止為止1818和和3030的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 2 23 36 6 把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（18，30）=23=614上課教育 公因數(shù)只有公因數(shù)只有 1 的

6、兩個(gè)數(shù)，叫做的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)。例如，。例如，5 和和 7 是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)，7 和和 9 也是互質(zhì)數(shù)。也是互質(zhì)數(shù)。 想一想：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎想一想：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎? 請(qǐng)你請(qǐng)你舉出兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)的例子來(lái)。舉出兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)的例子來(lái)。4 和和 9，8 和和 15。15上課教育 公因數(shù)公因數(shù)只有只有 1 的的兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。，叫做互質(zhì)數(shù)。 1個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，如果，如果只有只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)。1個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)什么叫做什么叫做質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)是對(duì)質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，互質(zhì)數(shù)來(lái)說(shuō)，互質(zhì)數(shù)是對(duì)是對(duì)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系兩個(gè)數(shù)的關(guān)系

7、來(lái)說(shuō)的。來(lái)說(shuō)的。16上課教育 12 65 2 232010（12，20）=22=4。練習(xí)練習(xí)17上課教育 12 64 2 23168（12，20）=22=4。練習(xí)練習(xí)18上課教育完成數(shù)學(xué)書完成數(shù)學(xué)書45第第6題題再完成數(shù)學(xué)書再完成數(shù)學(xué)書45第第7題題獨(dú)立思考并完成第獨(dú)立思考并完成第8題題19上課教育20上課教育 男、女生分別排隊(duì)去植樹，要使每男、女生分別排隊(duì)去植樹，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人排的人數(shù)相同，每排最多有多少人? 這這時(shí)男、女生分別有幾排時(shí)男、女生分別有幾排?女生有女生有 16 人。人。男生有男生有 24 人。人。21上課教育4、小巧匠、小巧匠答答: 每根小棒最長(zhǎng)是每根小棒

8、最長(zhǎng)是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm 要把它們截成同樣長(zhǎng)的要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，不能有剩余，每根小小棒，不能有剩余，每根小棒最長(zhǎng)是多少厘米棒最長(zhǎng)是多少厘米?16 811 2 244422（16，44）=22=4。22上課教育 學(xué)校有一面長(zhǎng)方形墻，長(zhǎng)是學(xué)校有一面長(zhǎng)方形墻，長(zhǎng)是16分米，寬是分米，寬是12分米，用正方形瓷磚分米，用正方形瓷磚正好把墻鋪滿，瓷磚的邊長(zhǎng)最大可正好把墻鋪滿，瓷磚的邊長(zhǎng)最大可以是多少分米？以是多少分米？23上課教育2. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和

9、 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 163361511716124上課教育3. 選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 a. 1 b. 3 c. 4 d. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 a. 4 b. 6 c. 8 d. 16 ( (3) ) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是數(shù)是_。 a. 1 b. 甲數(shù)甲數(shù) c. 乙數(shù)乙數(shù) d. 甲、乙兩數(shù)的積甲、乙兩數(shù)的積adc25上課教育4. 寫出下列各分?jǐn)?shù)分

10、子和分母的最大公因數(shù)。寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 1418326上課教育3月月26日課堂作業(yè)：日課堂作業(yè)：1、用短除法求每組數(shù)的最大公因數(shù)、用短除法求每組數(shù)的最大公因數(shù)（1）60和和45 （2）56和和70（3）13和和65 （4）51和和17（5）80和和482、有兩根圓木，一根長(zhǎng)、有兩根圓木，一根長(zhǎng)12米，另一根長(zhǎng)米，另一根長(zhǎng)9米。米。要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段，而且沒(méi)有剩余，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段，而且沒(méi)有剩余，每一根圓木最長(zhǎng)是多少米？每一根圓木最長(zhǎng)是多少米？27上課教育3月月27日課堂作業(yè)

11、：日課堂作業(yè)：1、用短除法求每組數(shù)的最大公因數(shù)、用短除法求每組數(shù)的最大公因數(shù)（1）12和和42 （2）26和和39（3）57和和19 （4）77和和11（5）63和和842、學(xué)校開展朗讀比賽，男生有、學(xué)校開展朗讀比賽，男生有60人，女生有人，女生有45人要將他們分別分成若干組，如果每組人數(shù)人要將他們分別分成若干組，如果每組人數(shù)相等，每組最多是幾人？共可以分成幾組？相等，每組最多是幾人？共可以分成幾組？28上課教育3月月28日課堂作業(yè)：日課堂作業(yè)：1、用短除法求每組數(shù)的最大公因數(shù)、用短除法求每組數(shù)的最大公因數(shù)（1）42和和30 （2）13和和52（3）34和和51 （4）72和和48（5）20和

12、和352、五（、五（1）班有）班有56人，五（人，五（2）班有）班有70人，現(xiàn)人，現(xiàn)在要把兩個(gè)班分成人數(shù)相等的若干個(gè)小組，每在要把兩個(gè)班分成人數(shù)相等的若干個(gè)小組，每組最多幾人？一共可以分成幾個(gè)小組？組最多幾人？一共可以分成幾個(gè)小組？29上課教育30上課教育53612365. 在相應(yīng)的在相應(yīng)的( )( )里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)。公因數(shù)。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )31上課教育6. 按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 ( (1) ) 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和和 _。 ( (2) ) 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)兩個(gè)數(shù)都是合數(shù): _ 和和 _。 ( (3) ) 一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù): _ 和和 _。254913832上課教育互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況1 1、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（、相鄰的兩個(gè)