(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)和平面向量第2講三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件

1、第2講三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)第2講三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)L 基礎(chǔ)易錯再練1 將函數(shù)心匸cosx圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再 將所得到的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)二答案cosm(2 6 )解析將函數(shù)/(Q=cosx圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不 變),再將所得到的圖象向右平移J個單位長度得到函數(shù)g(x)二COS 耳兀-仝!3丿cosfLJ 圖像.(2 62.（2018江蘇南京期中）已知函數(shù)/二妬，龍礙杯）在區(qū)間上的最大值和最小值分別為",則a+b的值為仝，迄1 e., 血一2 x.84J4 4解析u+b= -1-?3.

2、（2018江蘇蘇州期中）已知函數(shù)/二sin若對任意的實數(shù)a W_詐彎|唯一的實數(shù)戸丘0,加，使）冊）=0,則實數(shù)加的最小值是答案i解析 對任意的實數(shù)aU 普有，/（卡半衛(wèi)加冬"-卜L 宅 +2kkei +2hiWPW +2k%kwz,存在唯一的實數(shù)”丘0,呦，則實數(shù)加 I iI!的最小值是核心題型突破I墜心題型突破題型一利用尸Asin(ov+0)+B研究三角函數(shù)的性質(zhì)例1(2018蘇州調(diào)研)已知函數(shù)/(兀)=(&sx+sinx)2 si/f2x.(1) 求函數(shù)心)的最小值,并寫出/W取得最小值時自變量X的取值集合;(2) 若xW L 鶴數(shù)/儀)的單調(diào)增區(qū)間.解析兀on&

3、;os x+sin x)2-2 妬 2x=3cos2x+2 凋n xcos x+sin2x-2 斷 2x二3(1 士jj-2 2 '=cos 2x-店in 2x+2=2cos=2加卸(kWZ),即x=Et計(kw罕時,f(x)取得最小值0.此時，自變量兀的取值集合為(2)因為心)=2cos 2卅2丄< '丿令兀+2biW2x+ W2 兀+2hr 伙 WZ),解得 +AttWx+kii(k G Z),又無丘一 Ii*L 2令dl,用L訥環(huán)丘2* 6J所以函數(shù)/U）的單調(diào)增區(qū)間為-?4【方法歸納】（1）函數(shù)嚴(yán)4sin（侏+0+B稱為三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，若所給三 角函數(shù)解析式能

4、利用三角公式化為標(biāo)準(zhǔn)型，首先要化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再結(jié)合正弦 函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì);（2）求三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間，首先求三 角函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間，再與所給區(qū)間取交集，最后注意單調(diào)區(qū)間的寫法，必 須寫區(qū)間，且中間用“逗號”或“和”隔開,不能用“u”1-1 (2018常州教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平檢測)設(shè)函數(shù)/(x)=sin , chtes加cox),其 中 0<oj<3j呂=0.(1) 求函數(shù)/仗)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；將函數(shù)心)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到 的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(Q的圖象，求g(x)在I"門域解析dW)=sin

5、cos Bx-cos ojx=cos cox= y/$in7169 X3丿了 L二0, :JL bi,kWZ,即e=6k+2,RW乙 I( I J :又 0<sv3, /. 69=2,/(x)的最小正周期廠二上兀何二腫nW2匕 W皙+ R譽,得hiW*Whr+ ,kGZr rJ(x)的單調(diào)增區(qū)間為由題意知,g(x)= JTn即g(x)在_生把L他域為1 4 4 丿題型二 由三角函數(shù)的局部圖象求解析式并研究其性質(zhì)例2 (2018江蘇揚州中學(xué)階段測試)己知函數(shù)/仗)=Asin ；'妙剛0)的 部分圖象如圖所示.(1) 求A和血的值；(2) 求函數(shù)尸/W在0,兀的單調(diào)增區(qū)間；若函數(shù)g(

6、x)=/U)+l在區(qū)間0)上恰有10個零點，求必的最大值.解析由圖象口J得4二2, = I ! I !，貝臨二2,所以/(x)=2si2 h 2I 3U(2)令.+2hiW2x如 +2hi*WZ,徨二 +foiWjd +k%kw 乙 I 1I !又兀e 0旳,所以函數(shù)尸金)在。旳的單調(diào)增區(qū)間為(3) 令g(x)=O,則/(x)=2sin 2科1弓上=加+ 或怦 + 做丘孕 函數(shù)/仗)在每個周期上有兩個零點，所以共有5不周期， 所以匸“的最大值為5T+ X二lb【方法歸納】(1)由正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的局部圖象求解析式時，依據(jù)各個 量的幾何意義求解，如4是振幅，若函數(shù)的最大值是M,最小值是加，則4

7、 匕巴2e的求解一般利用周期公式，即對正弦函數(shù)或余弦函數(shù)都有I創(chuàng)二 山為初相，1一般由最高點或最低點代入求解;(2)簡單的三角方程或三角不等式求解，要 結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,同時注意考慮所有可能情況，避免漏解.21 (2018江蘇南京期末)已知函數(shù)金)=4sin伽+°)(4>0爐>0,0<°<兀)的圖象如圖所示.(1) 求4,°。的值；(2) 若xW -爭帶()的值域.解析(1)設(shè)函數(shù)/(x)的最小正周期為7；由圖象知心牛卜存卄所以周期F1因為函數(shù)圖象過點因為0<°<兀,所以一:n6丿+0* 、所以+。言解得防

8、因此 4=2,60=2,0=由知f(x)=2sin .2門2 x + 3丿因為呵-爭啥| WM wg LL所以也Wsin（2吞繃而函數(shù)心）的值域為卜，2! I 3題型三 三角函數(shù)的圖象與三角恒等變換的綜合問題(2018江蘇揚州調(diào)研)下圖是函數(shù)心)二4 sin(ex+°)一個周期內(nèi)的圖象已知點P(6,0),Q(2,-3)是圖象上的最低點,R是圖象上的最咼點.求函數(shù)/的解析式；(2)記 ZRPO=a, Z QPO 邙均為銳角)，求 tan(2a+)的值. 解析 因為圖象在一個周期內(nèi)的最低點為0(2,3),與x軸的交點為P(6,0), 所以 A=3,T=4x(-2+6)=16.又T二一所以

9、血二,cI所以_/(x)=3sin 討 + 卩、t“將點0(-2,-3)的坐標(biāo)代入得3=3sin (_，2x冬+訂II 8丿所以+卩=右+2刼,kUZ,所以。二+2k7i,k £ Z,又|區(qū)，所以0二-，所 VXf(x)=3sin -.x-'84丿點7?的橫坐標(biāo)氐=勺+ .廠=2+8二6,所以7?(6,3) 因為均為銳角，所以tan a二.,tan0=.,所以 tan 2a= ?蘭11" 二.!.1 - tan 2a *1834-1一 <所以3（2出）=吧加+雲(yún)0_tan2atan0【方法歸納】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與兀軸的交點是函數(shù)圖象的對稱 中心，過最高點或最低點且與X軸垂直的直線是函數(shù)圖象的對稱軸，相鄰的對 稱中心與對稱軸之間的距離等于.T（其中卩為函數(shù)的最小正周期），相鄰對稱 軸之間的距離等于.T,相鄰對稱中心之間的距離等于.T.3-1co>Q,（2018江蘇鹽城期中）設(shè)函數(shù)/