青島版新版八年級數(shù)學(xué)下冊課件6.1平行四邊形的性質(zhì)二

1、6.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)(2)平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊平行且相等平行且相等；bdca平行四邊形的平行四邊形的對角相等；鄰角互補(bǔ)。對角相等；鄰角互補(bǔ)。有兩組對邊有兩組對邊分別平行分別平行的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。除了這些性質(zhì)以外除了這些性質(zhì)以外,平行四邊形還平行四邊形還有沒有其他的性質(zhì)呢有沒有其他的性質(zhì)呢?夾在兩條平行線間的夾在兩條平行線間的平行平行線段相等線段相等. .夾在兩條平行線間的夾在兩條平行線間的垂垂線段相等線段相等. .a ac cd db bo o猜一猜猜一猜:線段線段oaoa與與ococ、obob與與odod長度有何關(guān)系？長度有何關(guān)系？你能

2、證明你的結(jié)論嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？如圖如圖:線段線段ac、bd就是就是 abcd的對角線的對角線結(jié)論：結(jié)論：平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線互相平分互相平分. .a ac cd db bo已知：如圖：已知：如圖： abcdabcd的對角線的對角線acac、bdbd 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o.o.求證：求證：oa=ocoa=oc，ob=od.ob=od. 證明：證明：四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形，是平行四邊形， ad=bc ad=bc，adbc.adbc. 1=2 1=2，3=4.3=4. aodaodcobcob（asaasa）. . oa=oc oa=oc，ob=od.ob=od

3、.3 32 24 41 1幾何語言：幾何語言：定定理理3 3：平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分 四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形 oaoaococ，obobodod（平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分）ac=2ao=2coac=2ao=2co，bd=2bo=2dobd=2bo=2dooaoaoc= ac oc= ac ，obobod= bdod= bd21211 1、如圖，在、如圖，在 abcdabcd中，中，acac與與bdbd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o，(1)(1)若若ac=18cm,bd=24cm,ac=18cm,bd=24cm,則則

4、ao=ao= , bo=, bo= . .又若又若ab=13ab=13厘米，則厘米，則codcod的周長為的周長為 。（2 2）若）若aobaob的的周長為周長為30cm, ab=12cm,30cm, ab=12cm,則對角線則對角線acac與與bdbd的和是的和是 。2 2.如圖：平行四邊形如圖：平行四邊形abcdabcd中中, ac, ac、bdbd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o, o, ab=8, ab=8, 則以下兩條線段長能作為平行四邊形的對角線則以下兩條線段長能作為平行四邊形的對角線的長的是（的長的是（ ）a.a. 4, 12 4, 12 b.b. 6, 8 6, 8 c.c. 8, 26 8

5、, 26 d.d. 12, 20 12, 209cm9cm12cm12cm34cm34cm36cm36cmd d練一練練一練3 3、已、已知知o o是是 abcdabcd兩條對角線的交點(diǎn)兩條對角線的交點(diǎn), ,若若ac=24mm, ac=24mm, bd=38mm,bd=38mm,c=28mm,c=28mm,則則obcobc的周長為的周長為_59mm59mm練一練練一練4 4、已、已知知o o是是 abcdabcd兩條對角線的交點(diǎn)兩條對角線的交點(diǎn), ,若已知若已知，的周長比的周長短，的周長比的周長短，則則_ _ 8 8 中，周長為中，周長為20cm20cm，對角線，對角線acac交交bdbd于點(diǎn)

6、于點(diǎn)o o，obcobc比比oaboab的周長多的周長多4 4，則邊，則邊abab_，bcbc_ abcdabcd的對角線的對角線acac與與bdbd相交于相交于o,o,直線直線efef過過點(diǎn)點(diǎn) o o與與 ab ab 、cdcd分別相交于分別相交于e e 、f,f,試探究試探究oeoe與與ofof的大小關(guān)系？并說明理由。的大小關(guān)系？并說明理由。abcdoef1 12 23 34 4探究探究o od dc cb ba ae ef fo od dc cb ba ae ef f(1)(1)(2)(2) 在上述問題中在上述問題中, ,若直線若直線efef繞與邊繞與邊dada、bcbc的的延長線交于點(diǎn)

7、延長線交于點(diǎn)e e、f,f,（如圖（如圖2 2）, ,上述結(jié)論是否上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。仍然成立？試說明理由。 在上述問題中在上述問題中, ,若將直線若將直線efef繞點(diǎn)繞點(diǎn)o o旋轉(zhuǎn)至下旋轉(zhuǎn)至下圖（圖（3 3）的位置時）的位置時, ,上述結(jié)論是否仍然成立？上述結(jié)論是否仍然成立？f fe ef fo od dc cb ba ae e(1)(1)o od dc cb ba ae ef f(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？若此時再與兩邊延長線相交呢？o od dc cb ba ae ef f(4)(4)小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形小結(jié)：

8、過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。1 1、 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、 平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊邊角角對角線對角線求證：求證： 證明：證明：ob=od ,oa=ocob=od ,oa=ocoe=ofoe=of. .又又 oe= oa, of= oc(oe= oa, of= oc(中點(diǎn)的定義中點(diǎn)的定義) )2121又又 boe= dof(boe= dof(對頂角相等對頂角相等) ) obeobeodfodf（sassas）例例

9、2 2、已知：如圖，、已知：如圖，abcdabcd的對角線的對角線ac,bdac,bd交于點(diǎn)交于點(diǎn)o o，分別是，分別是o o，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)(平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分) 如圖，在如圖，在 abcdabcd中，對角線中，對角線ac,bdac,bd交于交于點(diǎn)點(diǎn)o o，acac1010，bd=8bd=8, ,則則adad的取值范圍是的取值范圍是 _. o od db ba ac c1 1adad9 9 2. 若平行四邊形的一邊長為若平行四邊形的一邊長為,則它的兩則它的兩條對角線長可以是條對角線長可以是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和o od db ba a

10、c cd1. 1.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）的特征是（） a a、不穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性b b、對角線互相平分、對角線互相平分c c、內(nèi)角的為、內(nèi)角的為360360度度d d、外角和為、外角和為360360度度b選一選選一選3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， obcd的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) obd的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)c的的 坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（ ）co (0,0)b(5,0)d(2,3)a. (3,7) b. (5,3)c. (7,3) d. (8,2)co od db ba ac c 2. 2.如圖如圖

11、, ,在在 abcdabcd中中, , 對角線對角線acacbdbd相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)o,o,且且ac+bd=20, ac+bd=20, aobaob的周長等于的周長等于15,15,則則cd=_.cd=_.5 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，勤勞動， 到到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地當(dāng)四個孩子看

12、到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ a ac cd db bo o老大老大老四老四老三老三老二老二m故四人的土地面積相同，老人分地合理。故四人的土地面積相同，老人分地合理。 小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修一條路，可為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分以把菜地分成面積相等的兩部分. . 同學(xué)們，你知道聰明同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？的小明是怎么幫媽媽分的嗎？b bm mc cd da ao找一找abdoefabcdoefabcdoefcabcdoef在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？ 過對角線交點(diǎn)的任一條直線都將平過對角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分行四邊形分成面積相等的兩部分證明證明abc