分組分解法教學課件

1、1、我們學過哪幾種因式分解方法？、我們學過哪幾種因式分解方法？復習提問：復習提問：提取公因式法、公式法。提取公因式法、公式法。2、請分解下列因式、請分解下列因式(1) am+an (2) x2-2xy+y2 (4) am+an+bm+bn(3) (a-b)2-c2(5) x2-y2+ax+ay自主學習自主學習1. ax+ay-bx-by=( ax+ay ) ( ) =a( )-b( )=( ) ( )2. x2 +y-y2+x= (x2 y2)+( ) =( )( )+( ) =( )( )3. x2 +2xy+y2-a2= ( )-( a2 ) =( )2-( a2 )=( )( )bx+b

2、yx+yx+yx+ya-bx+yx+yx-yx+yx+yx-y+1x+yx+y+ax+y-ax2+2xy+y2合作交流合作交流1. ax+ay-bx-by=( ax+ay ) ( ) =a( )-b( )=( ) ( )2. x2 +y-y2+x= (x2 y2)+( ) =( )( )+( ) =( )( )3. x2 +2xy+y2-a2= ( )-( a2 ) =( )2-( a2 )=( )( )bx+byx+yx+yx+ya-bx+yx+yx-yx+yx+yx-y+1x+yx+y+ax+y-ax2+2xy+y2 分組分解法的概念：分組分解法的概念：多項式的某些項通過適當?shù)慕Y(jié)合成為一多

3、項式的某些項通過適當?shù)慕Y(jié)合成為一組，利用分組來分解一個多項式的因式，組，利用分組來分解一個多項式的因式，這種方法叫分組分解法這種方法叫分組分解法分組的目的：分組的目的：使組之間產(chǎn)生新的公因使組之間產(chǎn)生新的公因式，或者能利用乘法公式，或者能利用乘法公式繼續(xù)進行分解。式繼續(xù)進行分解。合作交流合作交流分析：分析： 這個一次四項多項式?jīng)]有公因式，但這個一次四項多項式?jīng)]有公因式，但是分組后就有相同因式了。是分組后就有相同因式了。解：原式解：原式 = a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b)（a）. 按字母特征分組按字母特征分組 例題精講am+an+bm+bn例1.合作交流合作交流例例（1）

4、解：原式=ab+a+b+1=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)原式=a+1+b+ab=(a+1)+b(a+1)= (a+1)(b+1)a+b+ab+1鞏固練習（b） 按系數(shù)特征分按系數(shù)特征分例例（1） 例題精講例2.7x2+3y+xy+21x解： 原式= (7x2+21x)+(xy+3y) =7x(x+3)+y(x+3) =(x+3)(7x+y)鞏固練習2. 2ac-6ad+bc-3bd1. 5am+b-a-5bm解： 原式= (2ac+bc)-(6ad+3bd) =c(2a+b)-3d(2a+b) =(2a+b)(c-3d)解： 原式= (5am-5bm)-(a-b) =5m(a

5、-b)-(a-b) =(5m-1)(a-b) 這個多項式的前兩項用平方差公式分解后與這個多項式的前兩項用平方差公式分解后與后兩項有公因式后兩項有公因式(x+y)可繼續(xù)分解可繼續(xù)分解,這也是分組分這也是分組分解法中常見的情形解法中常見的情形.() 按指數(shù)特點分組按指數(shù)特點分組例題精講解:原式=(x+y)(x-y)+a(x+y)例3.x2-y2+ax+ay=(x+y)(x-y+a)鞏固練習1. x2-4y2+x-2y2. p+3q-9q2+p2解：原式=(x2-4y2)+(x-2y) =(x-2y)(x+2y)+(x-2y) =(x-2y)(x+2y+1)解：原式=(p+3q)+(p-3q)(p+

6、3q) =(p+3q)(p+3q+1)()按公式點特分組按公式點特分組 例題精講例4.x2 +2xy+y2-a2解:原式= (x2 +2xy+y2)-a2= (x+y)2-a2= (x+y+a)(x+y-a)鞏固練習1. a2-2ab+b2-c22. 1-m2-n2+2mn解：原式=(a-b)2-c2=(a-b-c)(a-b+c)解：原式=1-(m2-2mn+n2) =1-(m-n)2 =(1-m+n)(1+m-n)規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(5)合理分組方法：合理分組方法：1. （2+2）型（提公因式、平方差公式）型（提公因式、平方差公式）2. （3+1）型（如果一個多項式中有三項是一個完全平）型（如

7、果一個多項式中有三項是一個完全平方式或者通過提取負號是一個完全平方式，一般就選用方式或者通過提取負號是一個完全平方式，一般就選用“三一分組三一分組”的方法進行分組分解。因此在分組分解的的方法進行分組分解。因此在分組分解的過程中要特別注意符號的變化）過程中要特別注意符號的變化）分組分解的步驟：分組分解的步驟：1. 組內(nèi)分解（提公因式、平方差公式）組內(nèi)分解（提公因式、平方差公式）2. 組間再分解（整體提因式）組間再分解（整體提因式）（1）把有公因式的各項歸為一組，并使組之間產(chǎn)生新的公 因式，這是正確分組的關鍵所在. 因此，分組分解因式要有分組分解因式要有預見性；預見性；（2）分組的方法不唯一，而合

8、理的選擇分組方 案，會使分解過程簡單；（3）分組時要用到添括號法則，注意在添加帶有負號的括號時，括號內(nèi)每項的符號都要改變；（4）實際上，分組只是為實際分解創(chuàng)造了條件， 并沒有直接達到分解的目的。 注意事項注意事項課堂檢測課堂檢測1. abcbac= ( )+( )=( )( ) 2. 用分組分解a2b2c22bc的因式，分組正確的是 （ ）4. a2+b2-c2+2bc= ( )-( )=( )( )一.搶答題：2. 5x2+3y-15x-xy = ( )+( )=( )( ) 3. x2-y2+x-y = ( )+( )=( )( )ab-acb-ca+1b-c5x2-15x3y-xyx-3

9、5x-yx2-y2x-yx-y+1 x+ya2+2bc+b2c2a+b+c a+b+c (3)9m2-6m+2n-n2(4)4x2-4xy-a2+y2(1)5x2+6y-15x-2xy(2)ax2+3x2-4a-12 原式=5x(x-3)-2y(x-3) =(5x-2y)(x-3)原式=ax2-4a+3x2-12=a(x2-4)+3(x2-4)=(a+3)(x2-4)=(a+3)(x-2)(x+2) 原式=9m2-6m+1-1+2n-n2 =(3m-1)2-(n-1)2 =(3m+n-2)(3m-n) 原式=(2x-y)2-a2 =(2x-y-a)(2x-y+a)二.把下列各式分解因式1、分組

10、分解法的定義：、分組分解法的定義：多項式的某些項通過適當?shù)慕Y(jié)合成為多項式的某些項通過適當?shù)慕Y(jié)合成為一組，利用分組來分解一個多項式的一組，利用分組來分解一個多項式的因式，這種方法叫因式，這種方法叫2、分組分解法的分類：、分組分解法的分類：課堂小結(jié)課堂小結(jié)分組分解法分組分解法(a). 按字母特征分組按字母特征分組(b).按系數(shù)特征分組按系數(shù)特征分組(c).按指數(shù)特點分組按指數(shù)特點分組(d).按公式特點分組按公式特點分組規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(5)合理分組方法：合理分組方法：1. （2+2）型（提公因式、平方差公式）型（提公因式、平方差公式）2. （3+1）型（如果一個多項式中有三項是一個完全平）型（如果

11、一個多項式中有三項是一個完全平方式或者通過提取負號是一個完全平方式，一般就選用方式或者通過提取負號是一個完全平方式，一般就選用“三一分組三一分組”的方法進行分組分解。因此在分組分解的的方法進行分組分解。因此在分組分解的過程中要特別注意符號的變化）過程中要特別注意符號的變化）分組分解的步驟：分組分解的步驟：1. 組內(nèi)分解（提公因式、平方差公式）組內(nèi)分解（提公因式、平方差公式）2. 組間再分解（整體提因式）組間再分解（整體提因式）（1）把有公因式的各項歸為一組，并使組之間產(chǎn)生新的公 因式，這是正確分組的關鍵所在. 因此，分組分解因式要有分組分解因式要有預見性；預見性；（2）分組的方法不唯一，而合理

12、的選擇分組方 案，會使分解過程簡單；（3）分組時要用到添括號法則，注意在添加帶有負號的括號時，括號內(nèi)每項的符號都要改變；（4）實際上，分組只是為實際分解創(chuàng)造了條件， 并沒有直接達到分解的目的。 注意事項注意事項a3-a2-a+11.若,則拓展提升拓展提升解： 原式=a(a2-1)- (a2-1) =(a2-1)(a-1) =(a+1)(a-1)2已知已知a2+b2-6a+2b+10=0,求求a,b的值。的值。1.若,則解: a2+b2-6a+2b+10=0a2-6a+9+b2+2b+1=0(a-3)2+(b+1)2=0a=3,b=-1拓展提升拓展提升分解因式要分解到不能繼續(xù)分解因式為止。分解因

13、式要分解到不能繼續(xù)分解因式為止。分解因式分解因式 a2b2-a2-b2+1解： 原式= a2(b2-1)-(b2-1) = (a2-1)(b2-1) =(b-1)(b+1)(a-1)(a+1)作業(yè)布置作業(yè)布置2. a+ac-ab-bc 3. 3. m3+m4-5-5m 4. x3-2x2y-4xy2 +8y3 5. x3y-3x2 -2x2y2+6xy6. b2-a2 +ax+bx7. x2-2x +2y-y21. 13a-13b+ax-bx 分解下列因式8. 9a2-6a+2b-b2 10. a2-b2-2bc-c2 12. 4a2-b2-2a-b 14. x3-x2y+xy2-y3 16.

14、 (m2-4n2)+(4n-1) 9. 4x2-4xy+y2-16z2 11. x2-y2+z2-2yz 13. a2b2-a2-2ab-b2 15. (ax-by)2+(bx+ay)2 典例講析典例講析例例1：因式分解：因式分解：bcacaba2解解: :原式原式= =)()(bacbaa)(caba . .典例講析典例講析例：因式分解：例：因式分解：bxbyayax5102解:原式=)5()5(2yxbyxabybxayax5102)2)(5(bayx用分組分解法分解因式用分組分解法分解因式,一定要想想分組一定要想想分組后能否繼續(xù)進行分解因式后能否繼續(xù)進行分解因式.因式分解：因式分解：ba

15、bam)(5)()(5babam)15)(mba)(422).2(mnxnm)(4)(2nmxnm)21)(2xnmzxyzxy6834).2()34(2)34(zxzxy)2)(34(yzx933).3(23xxx)3(3)3(2xxx)3)(3(2xx典例講析典例講析因式分解：因式分解：ayaxyx22解:原式= 這個多項式的前兩項用平方差公式分這個多項式的前兩項用平方差公式分解后與后兩項有公因式解后與后兩項有公因式(x+y)可繼續(xù)分解可繼續(xù)分解,這也是分組分解法中常見的情形這也是分組分解法中常見的情形.)()(yxayxyx)(ayxyx典例講析典例講析因式分解：因式分解：2222cbaba解:原式= 22)(cba)(cbacbayxyx22).1(22)(2)(yxyxyx)2)(yxyx分解因式分解因式:22962).2(baba)3)(3()3(2ababba)32)(3(abba22961).3(baab)96(122baba2)3(1ba )31)(