循環(huán)過程卡諾循環(huán)熱機效率致冷系數(shù)一類特制

1、1. 摩爾理想氣體在400k與300k之間完成一個卡諾循環(huán)，在400k的等溫線上，起始體積為0.0010m3，最后體積為0.0050m3，試計算氣體在此循環(huán)中所作的功，以及從高溫熱源吸收的熱量和傳給低溫熱源的熱量。解答卡諾循環(huán)的效率 （2分）從高溫熱源吸收的熱量 （j） （3分）循環(huán)中所作的功 （j） （2分）傳給低溫熱源的熱量 （j） （3分）2 一熱機在1000k和300k的兩熱源之間工作。如果高溫熱源提高到1100k，低溫熱源降到200k，求理論上的熱機效率各增加多少？為了提高熱機效率哪一種方案更好？解答：（1）效率 2分效率 2分效率增加 2分（2）效率 2分效率增加 2分提高高溫熱源

2、交果好3以理想氣體為工作熱質(zhì)的熱機循環(huán)，如圖所示。試證明其效率為 解答： 3分 3分 4. 如圖所示，ab、dc是絕熱過程，cea是等溫過程，bed是任意過程，組成一個循環(huán)。若圖中edce所包圍的面積為70 j，eabe所包圍的面積為30 j，過程中系統(tǒng)放熱100 j，求bed過程中系統(tǒng)吸熱為多少？解：正循環(huán)edce包圍的面積為70 j，表示系統(tǒng)對外作正功70 j；eabe的面積為30 j，因圖中表示為逆循環(huán)，故系統(tǒng)對外作負功，所以整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外作功為： w=70+(30)=40 j 3分 設cea過程中吸熱q1，bed過程中吸熱q2 ，由熱一律， w =q1+ q2 =40 j 3分q

3、2 = w q1 =40(100)=140 j bed過程中系統(tǒng)從外界吸收140焦耳熱. 4分5. 1 mol單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)，聯(lián)結ac兩點的曲線的方程為, a點的溫度為t0(1) 試以t0 , 普適氣體常量r表示、過程中氣體吸收的熱量。(2) 求此循環(huán)的效率。(提示：循環(huán)效率的定義式=1- q2 /q1， q1為循環(huán)中氣體吸收的熱量，q2為循環(huán)中氣體放出的熱量。)解：設a狀態(tài)的狀態(tài)參量為p0, v0, t0，則pb=9p0, vb=v0, tb=(pb/pa)ta=9t0 1分 1分 pc vc =rtc tc = 27t0 1分(1) 過程 1分 過程 qp =

4、 c p(tc tb ) = 45 rt0 1分 過程 3分(2) 2分6. 1 mol理想氣體在t1 = 400 k的高溫熱源與t2 = 300 k的低溫熱源間作卡諾循環(huán)（可逆的），在400 k的等溫線上起始體積為v1 = 0.001 m3，終止體積為v2 = 0.005 m3，試求此氣體在每一循環(huán)中(1) 從高溫熱源吸收的熱量q1(2) 氣體所作的凈功w(3) 氣體傳給低溫熱源的熱量q2解：(1) j 3分(2) . j 4分 (3) j 3分7. 一定量的某種理想氣體進行如圖所示的循環(huán)過程已知氣體在狀態(tài)a的溫度為ta300 k，求 (1) 氣體在狀態(tài)b、c的溫度； (2) 各過程中氣體對

5、外所作的功； (3) 經(jīng)過整個循環(huán)過程，氣體從外界吸收的總熱量(各過程吸熱的代數(shù)和) 解：由圖，pa=300 pa，pb = pc =100 pa；va=vc=1 m3，vb =3 m3 (1) ca為等體過程，據(jù)方程pa/ta= pc /tc得 tc = ta pc / pa =100 k 2分 bc為等壓過程，據(jù)方程vb/tb=vc/tc得 tb=tcvb/vc=300 k 2分 (2) 各過程中氣體所作的功分別為 ab： =400 j bc： w2 = pb (vcvb ) = -200 j ca： w3 =0 3分 (3) 整個循環(huán)過程中氣體所作總功為 w= w1 +w2 +w3 =2

6、00 j 因為循環(huán)過程氣體內(nèi)能增量為e=0，因此該循環(huán)中氣體總吸熱 q =w+e =200 j 3分8. 如圖所示，abcda為1 mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求：(1) 氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量； (2) 氣體循環(huán)一次對外做的凈功； (3) 證明 在abcd四態(tài), 氣體的溫度有tatc=tbtd 解：(1) 過程ab與bc為吸熱過程， 吸熱總和為 q1=cv(tbta)+cp(tctb) =800 j 4分 (2) 循環(huán)過程對外所作總功為圖中矩形面積 w = pb(vcvb)pd(vd va) =100 j 2分 (3) ta=pava/r，tc = pcvc/r

7、， tb = pbvb /r，td = pdvd/r， tatc = (pava pcvc)/r2=(12×104)/r2 tbtd = (pbvb pdvd)/r2=(12×104)/r2 tatc=tbtd 4分9. 1 mol 氦氣作如圖所示的可逆循環(huán)過程，其中ab和cd是絕熱過程， bc和da為等體過程，已知 v1 = 16.4 l，v2 = 32.8 l，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm，試求：(1)在各態(tài)氦氣的溫度(2)在態(tài)氦氣的內(nèi)能(3)在一循環(huán)過程中氦氣所作的凈功 (1 atm = 1.013

8、×105 pa) (普適氣體常量r = 8.31 j· mol-1· k-1)解：(1) ta = pav2/r400 k tb = pbv1/r636 k tc = pcv1/r800 k td = pdv2/r504 k 4分(2) ec =(i/2)rtc9.97×103 j 2分 (3) bc等體吸熱 q1=cv(tc-tb)2.044×103 j 1分 da等體放熱 q2=cv(td-ta)1.296×103 j 1分 w=q1-q20.748×103 j 2分10. 一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，ab和

9、cd是等壓過程，bc和da是絕熱過程已知：tc 300 k，tb 400 k 試求：此循環(huán)的效率(提示：循環(huán)效率的定義式h =1q2 /q1，q1為循環(huán)中氣體吸收的熱量，q2為循環(huán)中氣體放出的熱量） 解： q1 = n cp(tbta) , q2 = n cp(tctd) 4分根據(jù)絕熱過程方程得到： ， pa = pb , pc = pd , ta / tb = td / tc 4分故 2分11. 比熱容比g1.40的理想氣體進行如圖所示的循環(huán)已知狀態(tài)a的溫度為300 k求： (1) 狀態(tài)b、c的溫度； (2) 每一過程中氣體所吸收的凈熱量 (普適氣體常量r8.31 ) 解：由圖得 pa400

10、 pa， pbpc100 pa， vavb2 m3，vc6 m3 (1) ca為等體過程，據(jù)方程pa /ta = pc /tc得 tc = ta pc / pa =75 k 1分bc為等壓過程，據(jù)方程 vb /tb =vc tc 得 tb = tc vb / vc =225 k 1分(2) 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的物質(zhì)的量(即摩爾數(shù))n 為 n = pa va /rta =0.321 mol 由g1.4知該氣體為雙原子分子氣體， bc等壓過程吸熱 j 2分ca等體過程吸熱 j 2分循環(huán)過程e =0，整個循環(huán)過程凈吸熱 j ab過程凈吸熱： q1=qq2q3=500 j 4分12. 一卡諾

11、熱機(可逆的)，當高溫熱源的溫度為 127、低溫熱源溫度為27時，其每次循環(huán)對外作凈功8000 j今維持低溫熱源的溫度不變，提高高溫熱源溫度，使其每次循環(huán)對外作凈功 10000 j若兩個卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間，試求： (1) 第二個循環(huán)的熱機效率； (2) 第二個循環(huán)的高溫熱源的溫度 解：(1) 且 q2 = t2 q1 /t1 即 24000 j 4分由于第二循環(huán)吸熱 ( ) 3分 29.4 1分 (2) 425 k 2分13. 1 mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其中12為直線，23為絕熱線，31為等溫線已知t2 =2t1，v3=8v1 試求： (1) 各過程的

12、功，內(nèi)能增量和傳遞的熱量；(用t1和已知常量表示) (2) 此循環(huán)的效率h (注：循環(huán)效率=w/q1，w為整個循環(huán)過程中氣體對外所作凈功，q1為循環(huán)過程中氣體吸收的熱量) 解：(1) 12 任意過程 2分 23 絕熱膨脹過程 q2 = 0 3分 31 等溫壓縮過程 e3= 0 w3 =rt1ln(v3/v1)=rt1ln(8v1/v1)=2.08 rt1 3分 q3 =w3 =2.08rt1 (2) =1|q3 |/ q1 =12.08rt1/(3rt1)=30.7% 2分14. 氣缸內(nèi)貯有36 g水蒸汽(視為剛性分子理想氣體)，經(jīng)abcda循環(huán)過程如圖所示其中ab、cd為等體過程，bc為等溫

13、過程，da為等壓過程試求： (1) da 過程中水蒸氣作的功wda (2) ab 過程中水蒸氣內(nèi)能的增量deab (3) 循環(huán)過程水蒸汽作的凈功w (4) 循環(huán)效率h (注：循環(huán)效率hw/q1，w為循環(huán)過程水蒸汽對外作的凈功，q1為循環(huán)過程水蒸汽吸收的熱量，1 atm= 1.013×105 pa) 解：水蒸汽的質(zhì)量m36×10-3 kg 水蒸汽的摩爾質(zhì)量mmol18×10-3 kg，i = 6 (1) wda= pa(vavd)=5.065×103 j 2分 (2) eab=(m/mmol )(i/2)r(tbta) =(i/2)va(pb pa) =3

14、.039×104 j 2分 (3) k wbc= (m /mmol )rtbln(vc /vb) =1.05×104 j 凈功 w=wbc+wda=5.47×103 j 3分 (4) q1=qab+qbc=eab+wbc =4.09×104 j =w/ q1=13 3分15. 1 mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如tv圖所示，其中c點的溫度為tc=600 k試求： (1) ab、bc、ca各個過程系統(tǒng)吸收的熱量； (2) 經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功； (3) 循環(huán)的效率 (注：循環(huán)效率=w/q1，w為循環(huán)過程系統(tǒng)對外作的凈功，q1為循環(huán)過程系統(tǒng)從外界吸收的

15、熱量ln2=0.693) 解：單原子分子的自由度i=3從圖可知，ab是等壓過程， va/ta= vb /tb，ta=tc=600 k tb = (vb /va)ta=300 k 2分 (1) =6.23×103 j (放熱) =3.74×103 j (吸熱) qca =rtcln(va /vc) =3.46×103 j (吸熱) 4分 (2) w =( qbc +qca )|qab |=0.97×103 j 2分 (3) q1=qbc+qca， =w / q1=13.4% 2分16. 設以氮氣(視為剛性分子理想氣體)為工作物質(zhì)進行卡諾循環(huán)，在絕熱膨脹過程中氣體的體積增大到原來的兩倍，求循環(huán)的效率 解：據(jù)絕熱過程方程：=恒量，依題意得 解得 循環(huán)效率 3分氮氣： ， =24% 2分題號：20643017分值：10分難度系數(shù)等級：317 兩部可逆機串聯(lián)起來，如圖所示。可逆機1工作于溫度為t1的熱源1與溫度為t2=400k的熱源2之間?？赡鏅C2吸收可逆機1放給熱