八年級(jí)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)學(xué)案

1、2.1 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)(二) 2013年9月9日學(xué)習(xí)目標(biāo)(一) 知識(shí)與技能：1.借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想.2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).3.借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.（二）過(guò)程與方法：探索無(wú)理數(shù)的定義，以及無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練思維判斷能力.(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力.2.培養(yǎng)合作精神，提高辨識(shí)能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.無(wú)理數(shù)概念的探索過(guò)程. 2.用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算.

2、3.了解無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷.學(xué)習(xí)難點(diǎn)1.無(wú)理數(shù)概念的建立及估算. 2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.學(xué)習(xí)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？二、新課導(dǎo)入：請(qǐng)看圖大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由. 由此大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a的大致范圍呢？a究竟是1點(diǎn)幾呢？請(qǐng)大家用計(jì)算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=

3、1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫(xiě)成1.4a1.5，所以a是1點(diǎn)4幾，即十分位上是4，請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字. 請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過(guò)程整理一下，用表格的形式反映出來(lái). 探索過(guò)程如下.邊長(zhǎng)a面積s1a21s41.4a1.51.96s2.25師還可以繼續(xù)下去嗎？請(qǐng)大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？師請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.邊長(zhǎng)b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5？請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘)邊長(zhǎng)b面積s2.無(wú)理數(shù)的定義請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).3，并看它們是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)，是循環(huán)小

4、數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間.師上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示.反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過(guò)的a2=2,b2=5中的a，b是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)(irrational number).除上面的a，b外，圓周率=3.14159265也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無(wú)理數(shù).3.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的主要區(qū)別(1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)理數(shù)則不能. 4.例題講解：下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？3.14，0.1010010001(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).解：有理數(shù)有： 無(wú)理數(shù)有：3、 課堂練習(xí)(一)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？0.4583，18.解：有理數(shù)有： 無(wú)理數(shù)有：(二)判斷題(1)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差都是有理數(shù).（ ） (2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).（ ）(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù). （ ） (4)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù).（ ）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相繼的正整數(shù)組成).在下列每一個(gè)