八年級數(shù)學認識無理數(shù)學案

1、2.1 認識無理數(shù)(二) 2013年9月9日學習目標(一) 知識與技能：1.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想.2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).3.借助計算器進行估算，培養(yǎng)學生的估算能力，發(fā)展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.（二）過程與方法：探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓練思維判斷能力.(三)情感、態(tài)度與價值觀：1.理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力.2.培養(yǎng)合作精神，提高辨識能力.學習重點：1.無理數(shù)概念的探索過程. 2.用計算器進行無理數(shù)的估算.

2、3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進行判斷.學習難點1.無理數(shù)概念的建立及估算. 2.用所學定義正確判斷所給數(shù)的屬性.學習過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課師同學們，我們在上節(jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？二、新課導入：請看圖大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由. 由此大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=

3、1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4a1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字. 請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來. 探索過程如下.邊長a面積s1a21s41.4a1.51.96s2.25師還可以繼續(xù)下去嗎？請大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？師請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.(約4分鐘)邊長b面積s2.無理數(shù)的定義請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).3，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小

4、數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)省時間.師上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrational number).除上面的a，b外，圓周率=3.14159265也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能. 4.例題講解：下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，0.1010010001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).解：有理數(shù)有： 無理數(shù)有：3、 課堂練習(一)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.4583，18.解：有理數(shù)有： 無理數(shù)有：(二)判斷題(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).（ ） (2)無限小數(shù)都是無理數(shù).（ ）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù). （ ） (4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).（ ）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相繼的正整數(shù)組成).在下列每一個