傳熱學(xué)第2章導(dǎo)熱1

1、1第二章第二章 導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱22-1 2-1 導(dǎo)熱的基本概念及傅立葉定律導(dǎo)熱的基本概念及傅立葉定律一、溫度場(chǎng)一、溫度場(chǎng) 某時(shí)刻空間所有各點(diǎn)溫度分布的總稱某時(shí)刻空間所有各點(diǎn)溫度分布的總稱 溫度場(chǎng)是時(shí)間和空間的函數(shù)：溫度場(chǎng)是時(shí)間和空間的函數(shù)：( , , , )tf x y z穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 0 穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)： t 0 t非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一一維維溫溫度度場(chǎng)場(chǎng)： ) ,(xft一一維維導(dǎo)導(dǎo)熱熱二維溫度場(chǎng)：二維溫度場(chǎng)： ) , ,(yxft二維導(dǎo)熱二維導(dǎo)熱特特例例：一一維維穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)導(dǎo)導(dǎo)熱熱 )(xft 3二、等溫面與等溫線二、等溫面與等溫線 等溫面等溫面：同一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中

2、所有溫度相同的點(diǎn)連：同一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)連 接起來所構(gòu)成的面接起來所構(gòu)成的面 等溫線等溫線：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面 上得到一個(gè)等溫線簇上得到一個(gè)等溫線簇4(1) (1) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交等溫面與等溫線的特點(diǎn)：等溫面與等溫線的特點(diǎn)：(2) (2) 在連續(xù)介質(zhì)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中在連續(xù)介質(zhì)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止在物體的邊界上者就終止在物體的邊界上物體的溫度場(chǎng)

3、通常用等溫面物體的溫度場(chǎng)通常用等溫面(三維三維)或等溫線或等溫線(二維二維)表示表示(3) 等溫面上沒有溫差，不會(huì)有熱傳遞等溫面上沒有溫差，不會(huì)有熱傳遞(4) 由等溫線由等溫線(面面)的疏密可直觀反映出不同區(qū)域的疏密可直觀反映出不同區(qū)域溫度梯度溫度梯度(或熱流密度或熱流密度)的相對(duì)大小。的相對(duì)大小。56三、溫度梯度三、溫度梯度思考思考：A點(diǎn)所在的等溫線溫度為點(diǎn)所在的等溫線溫度為T，與之相鄰的一個(gè)，與之相鄰的一個(gè)等溫線溫度為等溫線溫度為T+ T，試問，試問A點(diǎn)的溫度變化率為多少點(diǎn)的溫度變化率為多少？A7不同的等溫面之間，有溫不同的等溫面之間，有溫差，有導(dǎo)熱差，有導(dǎo)熱溫度變化率的大小與方向溫度變化

4、率的大小與方向有關(guān)有關(guān) ttnsA溫度梯度的方向是等溫線或等溫面上溫度變化溫度梯度的方向是等溫線或等溫面上溫度變化率最大的方向，也就是法線方向率最大的方向，也就是法線方向8溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量 與法向距離比值的極限，與法向距離比值的極限，gradt直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系：注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向nnTnnTn0limT gradgrad ttttijkxyz 9四、熱流密度矢量四、熱流密度矢量熱流密度熱流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位面積上所傳遞的熱量；：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位面積上所傳遞的熱量；直

5、角坐標(biāo)系中：直角坐標(biāo)系中：熱流密度矢量熱流密度矢量：等溫面上某點(diǎn)，以通過該點(diǎn)處最大熱：等溫面上某點(diǎn)，以通過該點(diǎn)處最大熱流密度的方向?yàn)榉较?、?shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度的方向?yàn)榉较?、?shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度流密度不同方向上的熱流密度的大小不同不同方向上的熱流密度的大小不同qqqq2 W mq q xyzqq iq jq k cosqqqq10五、傅里葉定律五、傅里葉定律1807年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉（年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉（Fourier）在在實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律導(dǎo)熱基本規(guī)律 傅里葉定律傅里葉定律導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律：垂直導(dǎo)過等溫面的熱流密度，正比于：

6、垂直導(dǎo)過等溫面的熱流密度，正比于該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反:l熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）“-”：表征熱流方向沿著溫度降度方向，與溫度梯度：表征熱流方向沿著溫度降度方向，與溫度梯度方向相反。方向相反。滿足熱力學(xué)第二定律滿足熱力學(xué)第二定律。2 - grad W m qtlC)(mW11直角坐標(biāo)系中傅立葉定律的形式直角坐標(biāo)系中傅立葉定律的形式： xyztttqq iq jq kijkxyzlll ; ; xyztttqqqxyzlll 12n熱流方向總是與等溫線（面）垂直；n物體中某處的溫度梯度是引起物體內(nèi)部及物體間熱量傳遞的根本原因；n一旦物體內(nèi)

7、部溫度分布已知，根據(jù)傅立葉定律可求得各點(diǎn)的熱流量或熱流密度。因此，求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵在于求解物體中的溫度分布；n傅立葉定律是實(shí)驗(yàn)定律，是普適的，即不論是否變物性，不論是否有內(nèi)熱源，不論物體的幾何形狀如何，不論是否非穩(wěn)態(tài)，也不論物質(zhì)的形態(tài)（固液氣），傅立葉定律都是適用的。13有些天然和人造材料，如：石英、木材、疊層塑料板、有些天然和人造材料，如：石英、木材、疊層塑料板、疊層金屬板，其導(dǎo)熱系數(shù)隨方向而變化疊層金屬板，其導(dǎo)熱系數(shù)隨方向而變化 各向異性材料各向異性材料各向異性材料中各向異性材料中：xxxxyxzyyxyyyzzzxzyzztttqxyztttqxyztttqxyzlllllllll注：

8、傅里葉定律只適用于各向同性材料注：傅里葉定律只適用于各向同性材料各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個(gè)方向是相同的各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個(gè)方向是相同的14傅里葉定律只適用于穩(wěn)態(tài)及弱瞬態(tài)熱過程傅里葉定律只適用于穩(wěn)態(tài)及弱瞬態(tài)熱過程傅立葉定律的建立隱含了一個(gè)假設(shè)：在物體內(nèi)熱量的傳播速度無限傅立葉定律的建立隱含了一個(gè)假設(shè)：在物體內(nèi)熱量的傳播速度無限大，即：在任何瞬間，溫度梯度和熱流密度都是相互對(duì)應(yīng)的；或者大，即：在任何瞬間，溫度梯度和熱流密度都是相互對(duì)應(yīng)的；或者說：與熱的擾動(dòng)相對(duì)應(yīng)，熱流矢量和溫度梯度的建立是不需時(shí)間。說：與熱的擾動(dòng)相對(duì)應(yīng)，熱流矢量和溫度梯度的建立是不需時(shí)間。傅里葉定律的適用條件對(duì)于大多數(shù)工程實(shí)

9、踐問題（穩(wěn)態(tài)及弱瞬態(tài)熱傅里葉定律的適用條件對(duì)于大多數(shù)工程實(shí)踐問題（穩(wěn)態(tài)及弱瞬態(tài)熱過程），這個(gè)假設(shè)已經(jīng)可以得出足夠精確的解。但是，對(duì)于快速的過程），這個(gè)假設(shè)已經(jīng)可以得出足夠精確的解。但是，對(duì)于快速的瞬態(tài)熱過程，這個(gè)條件不能滿足瞬態(tài)熱過程，這個(gè)條件不能滿足非傅里葉效應(yīng)非傅里葉效應(yīng).高新科技領(lǐng)域中出現(xiàn)了許多快速瞬態(tài)熱過程、快速加熱技術(shù)（諸如高新科技領(lǐng)域中出現(xiàn)了許多快速瞬態(tài)熱過程、快速加熱技術(shù)（諸如利用持續(xù)時(shí)間很短或很高頻率的強(qiáng)激光或微波進(jìn)行加熱）在金屬表利用持續(xù)時(shí)間很短或很高頻率的強(qiáng)激光或微波進(jìn)行加熱）在金屬表面融化、陶瓷材料的燒結(jié)成型、快速干燥，以及在一些基本的物理面融化、陶瓷材料的燒結(jié)成型、快速

10、干燥，以及在一些基本的物理現(xiàn)象的研究方面獲得廣泛應(yīng)用，在這些超快速熱傳遞過程中，熱邊現(xiàn)象的研究方面獲得廣泛應(yīng)用，在這些超快速熱傳遞過程中，熱邊界上可能會(huì)出現(xiàn)很高的溫度梯度或很快的加熱速率，在這些情況下，界上可能會(huì)出現(xiàn)很高的溫度梯度或很快的加熱速率，在這些情況下，經(jīng)典的傅里葉熱擴(kuò)散定律不再是正確的了，必須考慮熱量傳播的速經(jīng)典的傅里葉熱擴(kuò)散定律不再是正確的了，必須考慮熱量傳播的速度是有限的。度是有限的。152-2 2-2 熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)） 熱導(dǎo)率的數(shù)值就是物體中單位溫度梯度、單位時(shí)間、熱導(dǎo)率的數(shù)值就是物體中單位溫度梯度、單位時(shí)間、通過單位面積的導(dǎo)熱量通過單位面積的導(dǎo)熱量 物質(zhì)的

11、重要熱物性參數(shù)物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)影響熱導(dǎo)率的因素影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、 濕度、壓力、密度等濕度、壓力、密度等熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實(shí)驗(yàn)測(cè)定熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實(shí)驗(yàn)測(cè)定不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機(jī)理不同不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機(jī)理不同 -grad qtlC)(mW16氣相液相固相非金屬金屬lllll ;四種典型物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)（四種典型物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)（2020）171、氣體的熱導(dǎo)率、氣體的熱導(dǎo)率氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞時(shí)發(fā)生的氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞時(shí)發(fā)生的 能量傳遞

12、能量傳遞0.0060.6W (m C)l氣體; C)(mW0244. 0 :0空氣lC20: 0.0259W (m C) Cl空氣18氣體分子運(yùn)動(dòng)理論氣體分子運(yùn)動(dòng)理論：常溫常壓下氣體熱導(dǎo)率可表示為：常溫常壓下氣體熱導(dǎo)率可表示為：氣體分子運(yùn)動(dòng)的均方根速度：氣體分子運(yùn)動(dòng)的均方根速度：氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程：氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程：氣體的密度；：氣體的密度；：氣體的定容比熱：氣體的定容比熱氣體溫度正比于分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能氣體溫度正比于分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能：氣體的分子量：氣體的分子量13vu lclulvc22uMT M19影響氣體熱導(dǎo)率的主要因素影響氣體熱導(dǎo)率的主要因素除非壓力很低或很高，

13、在除非壓力很低或很高，在2.67*10-3MPa 2.0*103MPa范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，氣體的熱導(dǎo)率基本不隨壓力變化氣體的熱導(dǎo)率基本不隨壓力變化氣體的溫度升高時(shí)：氣體分子氣體的溫度升高時(shí)：氣體分子運(yùn)動(dòng)速度運(yùn)動(dòng)速度和和定容比熱定容比熱隨隨T升高而增大。升高而增大。 氣體的熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大氣體的熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大氣體的壓力升高時(shí)：氣體的密度增大、平均自由行程氣體的壓力升高時(shí)：氣體的密度增大、平均自由行程減小、而兩者的乘積保持不變。減小、而兩者的乘積保持不變。混合氣體熱導(dǎo)率不能用部分求和的方法求混合氣體熱導(dǎo)率不能用部分求和的方法求；只能靠實(shí)驗(yàn)測(cè)定只能靠實(shí)驗(yàn)測(cè)定氣體的分子質(zhì)量小的氣體（氣體的分

14、子質(zhì)量小的氣體（H2、He）熱導(dǎo)率較大）熱導(dǎo)率較大 分子運(yùn)動(dòng)速度高分子運(yùn)動(dòng)速度高20分子質(zhì)量小的氣體（分子質(zhì)量小的氣體（H2、He）熱導(dǎo)率較大）熱導(dǎo)率較大 分子運(yùn)分子運(yùn)動(dòng)速度高動(dòng)速度高212、固體的熱導(dǎo)率、固體的熱導(dǎo)率導(dǎo)熱機(jī)理導(dǎo)熱機(jī)理：依靠自由電子的遷移：依靠自由電子的遷移 晶格振動(dòng)波遷移晶格振動(dòng)波遷移 晶格中原子、分子在其平衡位置附近的熱振動(dòng)形晶格中原子、分子在其平衡位置附近的熱振動(dòng)形成的彈性波成的彈性波晶體的狀態(tài)（晶態(tài)）：完全有序的周期性排列是固晶體的狀態(tài)（晶態(tài)）：完全有序的周期性排列是固體中分子聚集的最穩(wěn)定的狀態(tài)體中分子聚集的最穩(wěn)定的狀態(tài)晶格晶格：理想的晶體中分子在無限大空間里排列成周：

15、理想的晶體中分子在無限大空間里排列成周 期性點(diǎn)陣，即所謂晶格期性點(diǎn)陣，即所謂晶格22純金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)純金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng) 主要依靠前者主要依靠前者金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機(jī)理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機(jī)理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：(1) 金屬的熱導(dǎo)率：金屬的熱導(dǎo)率： 晶格振動(dòng)的加強(qiáng)干擾自由電子運(yùn)動(dòng)晶格振動(dòng)的加強(qiáng)干擾自由電子運(yùn)動(dòng)主要影響因素主要影響因素12418W (m C)l金屬llll銀銅鋁金TlCuCu10K:12000W (m C)15K:7000W (m C)ll23合金：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，合金：金屬中摻入任何

16、雜質(zhì)將破壞晶格的完整性， 干擾自由電子的運(yùn)動(dòng)干擾自由電子的運(yùn)動(dòng)金屬的加工過程也會(huì)造成晶格的缺陷金屬的加工過程也會(huì)造成晶格的缺陷如：常溫下：如：常溫下：(2)合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)； 主要依靠后者主要依靠后者溫度升高、晶格振動(dòng)加強(qiáng)、導(dǎo)熱增強(qiáng)溫度升高、晶格振動(dòng)加強(qiáng)、導(dǎo)熱增強(qiáng)主要影響因素主要影響因素lTllll合金純金屬398W/(mK)l純銅109W /(mK)l黃銅2425非金屬的導(dǎo)熱非金屬的導(dǎo)熱：依靠晶格的振動(dòng)傳遞熱量；比較?。阂揽烤Ц竦恼駝?dòng)傳遞熱量；比較小建筑和隔熱保溫材料：建筑和隔熱保溫材料：(3) 非金屬的熱導(dǎo)率：非金屬的熱導(dǎo)

17、率：大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)保溫材料保溫材料：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于350度時(shí)熱導(dǎo)率度時(shí)熱導(dǎo)率 小于小于 0.12W/(mK) 的材料（絕熱材料）的材料（絕熱材料）0.0253W (m C)lTl l、濕度26273、液體的熱導(dǎo)率、液體的熱導(dǎo)率液體的導(dǎo)熱液體的導(dǎo)熱：主要依靠晶格的振動(dòng)：主要依靠晶格的振動(dòng)在分子力和分子運(yùn)動(dòng)的競(jìng)爭(zhēng)中，在分子力和分子運(yùn)動(dòng)的競(jìng)爭(zhēng)中，液態(tài)是兩者勢(shì)均力液態(tài)是兩者勢(shì)均力敵的狀態(tài)敵的狀態(tài)理想氣體中分子運(yùn)動(dòng)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)理想氣體中分子運(yùn)

18、動(dòng)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)完全無序模型完全無序模型理想晶體中分子力占主導(dǎo)地位理想晶體中分子力占主導(dǎo)地位完全有序模型完全有序模型0.070.7W (m C)l液體20: 0.6W (m C)Cl水28完全無序模型和完全有序模型的理論都很成熟完全無序模型和完全有序模型的理論都很成熟大多數(shù)液體（分子量大多數(shù)液體（分子量M不變）：不變）：通常研究液體的辦法是從兩頭逼近：或者把它看作非通常研究液體的辦法是從兩頭逼近：或者把它看作非常稠密的實(shí)際氣體，或者把它看作熱運(yùn)動(dòng)非常劇烈的常稠密的實(shí)際氣體，或者把它看作熱運(yùn)動(dòng)非常劇烈的破損晶體，兩方面各自能說明一些問題破損晶體，兩方面各自能說明一些問題液體的情況介于兩個(gè)極端之間，非

19、常難以處理，至今液體的情況介于兩個(gè)極端之間，非常難以處理，至今沒有統(tǒng)一的理論模型沒有統(tǒng)一的理論模型液體的熱導(dǎo)率隨壓力液體的熱導(dǎo)率隨壓力p的升高而增大的升高而增大Tllp2930對(duì)于變導(dǎo)熱系數(shù)情況對(duì)于變導(dǎo)熱系數(shù)情況溫度變化較大時(shí)，必須考慮導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系。一般可表示為為0的導(dǎo)熱系數(shù)，b為溫度系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。/2T/2T/3T或如果導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度線性變化，則平均導(dǎo)熱系數(shù)可有如下兩種表示：01bTll0l01bTll1212TTT 22110122121112TTTTT dTbT dTTTTTlllll312-3 2-3 導(dǎo)熱微分方程式及單值性條件導(dǎo)熱微分方程式及單值性條件確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫

20、度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)傅里葉定律：傅里葉定律：確定熱流密度的大小，應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場(chǎng)確定熱流密度的大小，應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場(chǎng):理論基礎(chǔ)：傅里葉定律理論基礎(chǔ)：傅里葉定律 + 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律2 - grad W m qtl( , , , )tf x y z32假設(shè)：假設(shè)：(1) 所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì) (2) 熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知 (3) 物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度 qv W/m3; 內(nèi)熱源均勻分布；內(nèi)熱源均勻分布；qv 表示單位體積的導(dǎo)熱表

21、示單位體積的導(dǎo)熱 體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量(4) 各項(xiàng)參數(shù)連續(xù)變化，可微分求導(dǎo)各項(xiàng)參數(shù)連續(xù)變化，可微分求導(dǎo)1 1、導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱微分方程式33在導(dǎo)熱體中取一微元體在導(dǎo)熱體中取一微元體熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一定律： d 時(shí)間內(nèi)微元體中：時(shí)間內(nèi)微元體中：導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量+ 內(nèi)熱源發(fā)熱量?jī)?nèi)熱源發(fā)熱量= 熱力學(xué)能的增加熱力學(xué)能的增加數(shù)學(xué)模型建立基本思路數(shù)學(xué)模型建立基本思路能量平衡分析能量平衡分析QUW 0, WQU 34(1)導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量A. d 時(shí)間內(nèi)、沿時(shí)間內(nèi)、沿 x 軸方向、軸方向、經(jīng)經(jīng) x 表面導(dǎo)入的熱量：表面

22、導(dǎo)入的熱量：B. d 時(shí)間內(nèi)、沿時(shí)間內(nèi)、沿 x 軸方向、軸方向、經(jīng)經(jīng) x+dx 表面導(dǎo)出的熱量：表面導(dǎo)出的熱量： JxxdQqdydz dJ ddydzqdQdxxdxxxx dxxqqqdxx35C. d 時(shí)間內(nèi)、沿時(shí)間內(nèi)、沿 x 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量： Jxxx dxqdQdQdxdydz dx 36d 時(shí)間內(nèi)、沿時(shí)間內(nèi)、沿 x 軸方向軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體凈熱量：d 時(shí)間內(nèi)、沿時(shí)間內(nèi)、沿 y 軸方向軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體凈熱量：d 時(shí)間內(nèi)、沿時(shí)間內(nèi)、沿 z 軸方向?qū)лS方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：入與導(dǎo)出

23、微元體凈熱量：J ddxdydzxqxJ ddxdydzyqyJ ddxdydzzqz37D. 導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量:利用傅里葉定律：利用傅里葉定律：J )(dxdydzdzqyqxqzyx; ; xyztttqqqxyzlll J )()()( 1 llldxdydzdztzytyxtx38(2)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量d 時(shí)間內(nèi)微元體中時(shí)間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量：內(nèi)熱源的發(fā)熱量：(3)微元體熱力學(xué)能的增量微元體熱力學(xué)能的增量d 時(shí)間內(nèi)微元體中熱力時(shí)間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量：學(xué)能的增量：J 2ddxdydzqvJ 3ddxdydztc) d(dtdxdyd

24、zctmc39由由 1+ 2= 3： 導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過程的能量方程導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過程的能量方程能量守恒能量守恒若物性參數(shù)若物性參數(shù) l l、c 和和 均為常數(shù)：均為常數(shù)：OR：()()()vttttcqxxyyzzlllcqztytxtatv)(222222cqtatv2 40熱擴(kuò)散率熱擴(kuò)散率 a 反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（ l l ）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（ c ）之間的關(guān)系）之間的關(guān)系a值大，即值大，即 l l 值大或值大或 c 值小，說明物體的某一部分值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散一旦獲

25、得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散l l 值大，說明在相同的溫度梯度下可以傳遞更多的熱量值大，說明在相同的溫度梯度下可以傳遞更多的熱量； c 值小，單位體積物體溫度升高值小，單位體積物體溫度升高1度所需的熱量少度所需的熱量少2 msacl 熱擴(kuò)散率（導(dǎo)溫系數(shù)）2 拉普拉斯算子41在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。內(nèi)部各處的溫度差別越小。a反應(yīng)導(dǎo)熱過程動(dòng)態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量反應(yīng)導(dǎo)熱過程動(dòng)態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度

26、趨向于均勻一致的能力溫度趨向于均勻一致的能力72521.5 10m9.45 10masas鋁木材，1 600aa鋁木材42若物性參數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱若物性參數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：2222222(); or tttttaatxyz 22222220ttttxyz43圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系（r, , z）zzryrx ;sin ;coszttrrtttkjiqlll1gradztqtrqrtqzrlll1211()()()vttttcrqrrrrzzlll44 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系（r, q q， ）qlqllqtrqtrqrtqrs

27、in11qqllltrtrrtttsin11gradkjiq22222111()( sin)()sinsinvttttcrqrrrrrllqlqqqqqqqcos ;sinsin ;cossinrzryrx45導(dǎo)熱微分方程的一般形式導(dǎo)熱微分方程的一般形式vtcqqgradqttll divvtcqq2div( grad )()vvtctqtqlll 為常數(shù)微元溫度升高需要微元溫度升高需要的能量加上從微元的能量加上從微元流到外面的能量等流到外面的能量等于微元內(nèi)熱源所產(chǎn)于微元內(nèi)熱源所產(chǎn)生的能量生的能量462t2或者或者或者（拉普拉斯算子 ）+xyz ijk哈密頓算子在一般的正交坐標(biāo)系下，哈密頓算子

28、的形式為：在一般的正交坐標(biāo)系下，哈密頓算子的形式為：112233111uuuhhh 123eee,123eee：正交坐標(biāo)系的基矢：正交坐標(biāo)系的基矢：標(biāo)度因子或拉梅系數(shù)：標(biāo)度因子或拉梅系數(shù)123,h hh47112233111huhuhu123eee22 33 11 21 2 31112223331()()()h hh hhhhh huhuuhuuhu2 313 121 231 2 31231()()()h h Ah h Ah h Ah h huuuA梯度：梯度：散度：散度：調(diào)和量：調(diào)和量：48直角坐標(biāo)系下：直角坐標(biāo)系下：123123123,1,1,ur uuzhhr hrzeeeeee1231

29、23,1,1,1ux uy uzhhh123e = i,e = j,e = k圓柱坐標(biāo)系下：圓柱坐標(biāo)系下：49球坐標(biāo)系下：球坐標(biāo)系下：123123,1,sinur uuhhr hrqq1r23e = e ,e = e ,e = e222222111rrrrrrzzrrrrrz柱坐標(biāo)下：柱坐標(biāo)下：5022222222221sinsinsinsin111sinsinsinrrrrrrrrrrrrrrqqqqqqqqqqq參考：矢量分析與場(chǎng)論，謝樹藝，高等教育出版社參考：矢量分析與場(chǎng)論，謝樹藝，高等教育出版社球坐標(biāo)系下：球坐標(biāo)系下：51div( grad )vtctqldiv( grad )vtct

30、ql穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源導(dǎo)熱：導(dǎo)熱：更為一般的擴(kuò)散現(xiàn)象：更為一般的擴(kuò)散現(xiàn)象：()div( grad )S不穩(wěn)態(tài)項(xiàng)不穩(wěn)態(tài)項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)源項(xiàng) - 擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)52更為一般的傳遞現(xiàn)象：更為一般的傳遞現(xiàn)象：()div()div( grad )S u不穩(wěn)態(tài)項(xiàng)不穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)源項(xiàng) 可以是哪些東西呢？可以是哪些東西呢？焓或者溫度、速度分量、化學(xué)組分的質(zhì)量焓或者溫度、速度分量、化學(xué)組分的質(zhì)量分量、紊流動(dòng)能或紊流的長(zhǎng)度尺度或者分量、紊流動(dòng)能或紊流的長(zhǎng)度尺度或者1或或者一個(gè)無量綱的數(shù)。者一個(gè)無量綱的數(shù)。532、 導(dǎo)熱過程的單值性條件導(dǎo)熱過程的單值性條件導(dǎo)熱微分方程式：導(dǎo)熱微分方程式

31、：它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；它沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。它沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。對(duì)特定的導(dǎo)熱過程：需要得到滿足該過程的補(bǔ)充對(duì)特定的導(dǎo)熱過程：需要得到滿足該過程的補(bǔ)充說明條件的唯一解說明條件的唯一解單值性條件單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件單值性條件包括四項(xiàng)：?jiǎn)沃敌詶l件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界幾何、物理、時(shí)間、邊界完整數(shù)學(xué)描述完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程：導(dǎo)熱微分方程 + 單值性條件單值性條件54(1) 幾何條件幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等如：平壁或圓筒

32、壁；厚度、直徑等說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小(2) 物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件如：物性參數(shù)如：物性參數(shù) l l、c 和和 的數(shù)值，是否隨溫度變化；的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性有無內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性說明導(dǎo)熱體的物理特征說明導(dǎo)熱體的物理特征(3) 時(shí)間條件時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時(shí)間條件 與時(shí)間無關(guān)與時(shí)間無關(guān)說明在時(shí)間上導(dǎo)熱過程進(jìn)行的特點(diǎn)說明在時(shí)間上導(dǎo)熱過程進(jìn)行的特點(diǎn)對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程應(yīng)給出過程開始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程應(yīng)給出過程開始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布的溫度分布時(shí)間條件又稱為時(shí)間條件又稱為初始條件初始條件0( , , )tf x y z00tt例：例：55(4) 邊界條件邊界條件說明導(dǎo)熱體邊界上過程進(jìn)行的特點(diǎn)說明導(dǎo)熱體邊界上過程進(jìn)行的特點(diǎn)反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件邊界條件一般可分為三類：邊界條件一般可分為三類：第一類、第二類、第三類邊界條件第一類、第二類、第三類邊界條件(4.1) 第一類邊界條件第一類邊界條件s 邊界面邊界面; tw = f (x,y,z) 邊界面上的溫度邊界面上的溫度已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值：已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值：穩(wěn)態(tài)