《圓》基礎(chǔ)測試

1、精品資源歡迎下載圓基礎(chǔ)測試（一）選擇題（每題 2分，共20分）1 .有下列四個命題：直徑是弦；經(jīng)過三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角 形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧.其中正確的有（ ）（A） 4 個（B） 3 個 （C） 2 個（D） 1 個【提示】若三點在一條直線上，則不能作出過這三點的圓，故不對.【答案】B.【點評】本題考查直徑、過不在同一條直線上的三點的圓、外心、等圓與等弧等概念， 其中第個命題不對的原因在于忽視了過三點作圖的條件.2,下列判斷中正確的是（）（A）平分弦的直線垂直于弦（B）平分弦的直線也必平分弦所對的兩條?。–）弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧（D）

2、平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦【提示】弦的垂直平分線平分弦、垂直于弦，因此平分弦所對的兩條弧.【答案】C.3 .如圖，在兩半徑不同的同心圓中，/AOB = /A' OB' =60° ,則數(shù)相等,（A） =癡（B）嘉成（C）檢的度數(shù)=的度數(shù)（D）前的長度=的長度【提示】因為在圓中，圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度而/AOB = /A' OB',所以 怒的度數(shù)=的度數(shù).【答案】C.4 .如圖，已知。O的弦AB、CD相交于點E,的度數(shù)為60° ,4。的度數(shù)為100° ,則/AEC等于()(A) 60°(B) 100°

3、(C) 80°(D) 130°【提示】連結(jié) BC,則/ AEC=Z B+Z C= 1 X60° + 1 X100° =80°22【答案】C.5 .圓內(nèi)接四邊形 ABCD中，/A、/ B、/ C的度數(shù)比是2 ： 3 ： 6,則/ D的度數(shù)是()(A) 67.5°(B) 135°(C) 112.5°(D) 110°【提示】因為圓內(nèi)接四邊形的對角之和為180° ,則/ A+Z C=/ B+Z D=180° .又因為/ A ： / B ： / C= 2 ： 3 ： 6,所以/ B：/D = 3

4、：5,所以/ D 的度數(shù)為-X 180° =8112.5° .【答案】C.6. OA平分/ BOC, P是OA上任一點，C不與點O重合，且以P為圓心的圓與 OC相離， 那么圓P與OB的位置關(guān)系是()(A)相離(B)相切(C)相交 (D)不確定【提示】因為以點 P為圓心的圓與 OC相離，則P到OC的距離大于圓的半徑.又因為 角平分線上的一點到角的兩邊的距離相等，則點P到OB的距離也大于圓的半徑，故圓P與OB也相離.【答案】A.7. 4ABC的三邊長分別為 a、b、c,它的內(nèi)切圓的半徑為 r,則 ABC的面積為()(A) (a+b+c) r(B) 2(a+b+c) (C) -

5、(a+b+c) r (D) (a + b23+ c) r【提示】連結(jié)內(nèi)心與三個頂點，則 ABC的面積等于三個三角形的面積之和，所以 ABC的面積為a -r+-b-r+c,r=(a+b+c)r.【答案】A .22228 .如圖，已知四邊形 ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AD為圓的直徑，直線 MN切圓于點B,、3DC的延長線交MN于G,且cos /ABM=,則tan /BCG的值為()(A)值3.3(B)2(C) 1【提示】連結(jié)BD,則/ABM = /ADB.因為AD為直徑，所以/ A +cos / ABM =.3= cos /ADB=sin A,所以/ A=60 .又因四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,2所

6、以/ BCG = / A = 60 °,則 tan / BCG = < 3 . 【答案】D.9 .在。中，弦 AB和CD相交于點 P,若PA= 3, PB = 4, CD = 9,則以PC、PD 的長為根的一元二次方程為 ()(A) x2+9 x+ 12 = 0(B) x2-9 x+12=0 (C) x2+7 x+ 9=0(D) x2-7 x+ 9=0【提示】設(shè)PC的長為a,則PD的長為(9a),由相交弦定理得 3X4=a (9 a).所 以a29 a+12 = 0,故PC、PD的長是方程x2-9 x+12=0的兩根.【答案】B.10 .已知半徑分別為r和2 r的兩圓相交，則這

7、兩圓的圓心距 d的取值范圍是 ()(A) 0vdv3 r(B) r<d<3 r(C) r<d<3 r(D) r<d<3 r【提示】當兩圓相交時，圓心距 d與兩圓半徑白勺關(guān)系為 2 r rvdv2 r+r,即rvdv3r.【答案】B.(三)填空題(每題 2分，共20分)11 .某公園的一石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為【提示】如圖，AB為弦，CD為拱高,則CDXAB, AD = BD,且O在CD的延長線上. 連結(jié) OD、OA,則 OD= JOA2 -AD2 = J132 -122 =5 （米）.所以CD =135=8（米）【答

8、 案】 812.如圖，已知AB 為。的直徑，/ E=20° , / DBC = 50° ,則/ CBE =【提示】連結(jié) AC.設(shè)/ DCA = x° ,則/ DBA = x° , 所以/ CAB = x° +20° .因為AB為直徑，所以/ BCA = 90° ,則/ CBA+Z CAB=90° .又 /DBC = 50°，.=50+x+ （ x+ 20） = 90.x=10./CBE = 60° .【答案】60° .13 .圓內(nèi)接梯形是 梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是【提示】因平行弦所夾的

9、弧相等，等弧所對的弦相等，所以圓內(nèi)接梯形是等腰梯形.同理可證圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.【答案】等腰，矩形.14 .如圖，AB、AC是。O的切線，將 OB延長一倍至 D,若/ DAC = 60° ,則/ D =【提示】連結(jié) OA. AB、AC是。的切線， AO平分/ BAC,且 OBLAB.又 OB = BD,， OA=DA.， ZOAB = /DAB.3/DAB =60° ./DAB = 20° .， Z D= 70° .15 .如圖，BA與。相切于B, OA與。相交于E,若AB= J5, EA= 1 ,則。O的半徑為.【提示】延長 AO,交。于點F.設(shè)。

10、O的半徑為r.由切割線定理，得 AB2=AE-AF.（J5） 2=1-（1+2 r）.r=2.【答案】2.16 .已知兩圓的圓心距為 3,半徑分別為2和1,則這兩圓有 條公切線.【提示】因為圓心距等于兩圓半徑之和，所以這兩圓外切，故有兩條外公切線，一條內(nèi) 公切線.【答案】3.17 .正八邊形有 條對稱軸，它不僅是 對稱圖形，還是 對稱圖形.【提示】正n邊形有n條對稱軸.正2n邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.【答案】8,軸，中心.18 .邊長為2 a的正六邊形的面積為 .【提示】把正六邊形的中心與六個頂點連結(jié)起來，所得六個等邊三角形全等.每個等邊 .3CC C三角形的面積為（2 a） 2=

11、 73a2,所以正六邊形的面積為 6j3a2.419 .扇形的半徑為6 cm,面積為9 cm2,那么扇形的弧長為 ,扇形的圓心角度數(shù)為2 9【提布】已知扇形面積為 9 cm2,半徑為6 cm,則弧長l=3;設(shè)圓心角的度數(shù)為n,則= 3 cm,所以n=90 .【答案】3;士.180冗冗20 .用一張面積為900 cm2的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，則這個圓柱的底面直徑 為.【提示】面積為900 cm2的正方形的邊長為 30 cm,則底面圓的周長 30 cm.設(shè)直徑為d, 則ml=30,故 d=30 （cm）.【答案】30 cm.冗冗（三）判斷題（每題 2分，共10分）21 .相交兩圓的公共弦

12、垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段（）【答案】X.【點評】相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段.22 .各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形（）【答案】X.【點評】矩形內(nèi)接于以對角線為直徑的圓，但它不是正多邊形.23 .正五邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形（）【答案】X.【點評】正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.24 .三角形一定有內(nèi)切圓（）【答案】V. 【點評】作三角形的兩條角平分線，設(shè)交點為I,過I作一邊的垂線段，則以點 I為圓心，垂線段長為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓.25 .平分弦的直徑垂直于弦（）【答案】X.【點評】當被平分的弦為直徑時，兩直徑不一

13、定垂直.（四）解答題：（共50分）26 . （8分）如圖，O O的直徑 AB和弦CD相交于點 E,且AE= 1 cm, EB = 5 cm, / DEB =60° ,求 CD 的長.【分析】因為 AE= 1 cm, EB= 5 cm,所以 OE= （1 + 5） 1=22（cm）.在RtA OEF中可求EF的長，則 EC、ED都可用DF表示，再用相交弦定理建立關(guān)于 DF的方程，解方程求 DF的長.【略解】AE= 1 cm, BE =5 cm,， 。的半徑為 3 cm.， OE= 3-1 = 2 （cm）.在 RtAOEF 中，/ OEF = 60° ,EF = cos160

14、° - OE =2OF LCD,FC = FD.EC=FC-FE=FD-FE,ED = EF+FD ,即 EC= FD 1ED=FD + 1.由相交弦定理，得AE EB= EC - ED.1X5= (FD1) (FD + 1).解此方程,得 fd=J6（負值舍去）CD=2FD= 2而（cm）.27. （8分）如圖，AB為。O的直徑，CDXAB,垂足為D,且PA=4P為BA的延長線上一點，PC=8,求 tan Z ACD 和PC切。O于點C, sin / P的值.【提示】連結(jié)CB,易證 PCAA PBC,所以9 =PC .由切割線定理可求 PB的長,BC PB所以tan/ACD = t

15、an ZCBA= A= P.連結(jié) OC,則在 RtAOCPBC PB中可求sin/ P的值.【略解】連結(jié) OC、BC. PC為。O的公切線，PC2=PA - PB.82=4 PB.， PB=16. AB=16 4=12.易證PCAAPBC.2c. = PC = AB 為OO 的直徑， /BC PBACPC8ACB = 90° ,又 CDXAB,/ACD = /B.tan ZACD = tan B=BCPB 16 PC 為。0 的切線，ZPC0=90° .sin P= °C-=P0 1028. (8分)如圖，已知 ABCD是圓內(nèi)接四邊形，EB是。的直徑，且3.5EB

16、± AD, AD 與AB BCBC的延長線交于 F,求證 =FD DC【提示】連結(jié) AC,證 ABCsFDC.顯然/ FDC = Z ABC.因為ADL直徑EB,由垂徑定理得 神 =DR ,故/DAB = /ACB.又因為/ FCD = / DAB ,所以/FCD=/ACB,故 ABCsFDC,則可得出待證的比例式.【略證】連結(jié) AC. ADXEB,且EB為直徑， 3 = DB,/ACB = /DAB. ABCD 為圓內(nèi)接四邊形，./ FCD = /DAB , / FDC = / ABC .ZACB = Z FCD .AABCA FDC. .AB BC29. (12分)已知：如圖，O

17、 01與。O2內(nèi)切于點P, 02于點E; DA與。02相切，切點為 C. * (1)FD DC過點P的直線交。Oi于點D,交。求證PC平分/ APD; (2)若PE =3, 【提示】PA=6,求PC的長.(1)過點P作兩圓的公切線 PT,利用弦切角進行角的轉(zhuǎn)換；在(2)題中，可通過證PC PAPCAAPEC,得到比例式 =,則可求PE PCPC.* (1)【略證】過點P作兩圓的公切線 PT,連結(jié)CE. / TPC=Z 4, / 3=/ D./4=/D + /5, 2 = / 5.Z2 + Z 3=/ D + Z 5. DA 與。相切于點 C, ./5=/1.=/ 2.即 PC 平分/ APD.

18、(2)【解】DA與。02相切于點 C, Z PCA(1),可知/ 2=7 也=暨.即PE PCPC2= PA - PE.PE=3,A1 .APCAA PEC.PA=6,PC2=18. .PC=3v'2 .5. (14分)如圖，O 0是以AB為直徑的 ABC的外接圓，點D是劣弧自。的中點，連結(jié)AD并延長，與過C點的切線交于 P, 0D與BC相交于點E. (1)求證0E=1AC;2DP BD* (2)求證： =(3)當AC =6, AB =10時，求切線 PC的長.APAC2【提示】(1)因為AO=BO,可證OE為 ABC的中位線，可通過證 OE/AC得至U OE為中位線;(2)連結(jié)CD,則CD=BD,可轉(zhuǎn)化為證明D