相對(duì)論習(xí)題(附答案)

1、1. 狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)分別是和O2. 在S系中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上，其間距離是1加在S' 系中觀察這兩個(gè)事件之間的距離是2加則在S'系中這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是3. 宇宙飛船相對(duì)于地面以速度y做勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過(guò)At （飛船上的鐘）時(shí)間后，被 尾部的接受器收到，真空中光速用C表示，則飛船的固有長(zhǎng)度為O4. 一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行，如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，真空中光速用c表示，則他所乘的火箭相對(duì)地球的速度 應(yīng)是O5. 在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測(cè)得時(shí)間間隔為4s,若相對(duì)屮做勻速直線

2、運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為5,真空中光速用c表示，則乙相對(duì) 于甲的運(yùn)動(dòng)速度是o6. 一宇宙飛船相對(duì)地球以（c表示真空中光速）的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)為90加地球上的觀察者測(cè) 得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔為o7. 兩個(gè)慣性系中的觀察者0和0以（c為真空中光速）的相對(duì)速度互相接近，如果0測(cè)得兩者的初距離是20口，則0'測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔 力t'=后相遇。8. "介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測(cè)得平均壽命是XWss ,如果它相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以（c為真空中光速）的速度運(yùn)動(dòng)，那么實(shí)驗(yàn)室 坐標(biāo)系中測(cè)得的H 介子的壽命是o9.

3、c表示真空中光速，電子的靜能m0 c:= MeV,則根據(jù)相對(duì)論動(dòng)力學(xué),動(dòng)能為1/4 Mev的電子，其運(yùn)動(dòng)速度約等于o10. a粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的5倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的倍11. 在S系中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在X軸上，其間距是1000 mo在S 系中測(cè)得兩事件的發(fā)生地點(diǎn)相距2 000 mo試求在S'系中這兩事件的時(shí)間間隔。12. 在慣性系S中，觀測(cè)到相距為Ay =9X10sm的兩地點(diǎn)相隔&二5 s發(fā) 生了兩事件。而在相對(duì)于S系沿X軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的S 系中，測(cè)得 兩事件正好發(fā)生在同一地點(diǎn)。試求在S 系中此兩事件的時(shí)間間隔。13. 一米尺靜止在S

4、系中，與0 x 軸成30°角。若在S系中測(cè)得該 米尺與&軸成45°角，試求：（1）S 系的速率u；（2）在S系中測(cè)得米尺的長(zhǎng)度。14. 在慣性系S中，相距5X106 m的兩地發(fā)生兩事件，時(shí)間間隔為lOs; 而在相對(duì)S系沿X軸正向運(yùn)動(dòng)的慣性系S 中觀測(cè)到這兩事件是同時(shí)發(fā)生的，試求從S 系中測(cè)量到這兩事件的空間間隔是多少15. 半人馬星座a星是離太陽(yáng)系最近的恒星，距地球?yàn)閄1016 mo設(shè)有一 宇宙飛船自地球往返于半人馬星座。星之間。若飛船的速率為0. 999c ,按地球 上的時(shí)鐘計(jì)算，飛船往返一次需要多長(zhǎng)時(shí)間如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算，往返一次的 時(shí)間乂為多少16. 一艘飛

5、船和一顆彗星相對(duì)地面分別以0. 6c和0. 8c的速度相向運(yùn)動(dòng)，在 地面上觀測(cè)，再有5s兩者就要相撞。試問(wèn)：（1）飛船上的觀察者測(cè)得彗星的速率是多少（2）按飛船上的時(shí)鐘，在經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相撞17. 一短跑運(yùn)動(dòng)員，在地球上以10 s的時(shí)間跑完100 m ,在速度為0. 6c, 平行于白米跑道的的飛船中的觀察者看來(lái)，該選手跑了多長(zhǎng)時(shí)間和多遠(yuǎn)距離18. 一飛船船身的固有長(zhǎng)度為90 m,以0.8c的恒定速度從地面觀測(cè)站上空 飛過(guò)。試問(wèn)：（1）從觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間是多少（2）從飛船上測(cè)得飛船船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間乂是多少19. 一裝有無(wú)線電發(fā)射和接收裝置的飛船正以u(píng) = 的速度飛離地球

6、。當(dāng)宇 航員發(fā)射一無(wú)線電信號(hào)后，經(jīng)地球反射，60 s后宇航員接收到返回的信號(hào)。試 問(wèn)：23、粒子的靜止質(zhì)量為m,當(dāng)其動(dòng)能等于其靜止能量時(shí)，求其質(zhì)量、 0速率和動(dòng)量。24、某一宇宙射線中的介子的動(dòng)能E7MoC：,其中M。是介子的靜止質(zhì)量。 試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它固有受命的多少倍25、兩個(gè)質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行相對(duì)論性碰撞。碰撞前，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有 能量E ,另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)是靜止的；碰撞后兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有相同的能量E,并且10具有數(shù)值相同的偏角0 O（1）試用E表示碰撞后每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)論動(dòng)量;10（2）試導(dǎo)出關(guān)I 2加Kio+W2參考答案1相對(duì)性原理，光速不變?cè)?.XlOs3. c-Ar4.5.6.2

7、70加7.xioJ8.*10'3s9.c10.411解：假設(shè)S 系中長(zhǎng)度為原長(zhǎng)，利用長(zhǎng)度的相對(duì)論變化公式，可得:“ =c，=（ 2）C代入同時(shí)性的相對(duì)性公式：= 2 -1=/(xrx2)= X ICT6 s12解：根據(jù)已知條件可知：x =x2 , Ar = x2 -X =9xl08m , St = t2 -t =5s利用洛倫茲變換:可得:u = 1.8xlOsm/s將其代入洛倫茲變換:M = t； _/； = /13. 解：x方向上米尺長(zhǎng)度收縮，y方向上保持不變，可得:x=&卜y = xtg45° = x(/g30°/ = y/2y = >/2/0 s

8、in 30° =70 = 0.707人214. 解：山洛侖茲變換:山題意：AT = 0可得:Ar1 = (Ar)2-(c2AT/c)2,/2 =4xl06m15. 解：選地球?yàn)閼T性系，E船往返一次所需時(shí)間為:= 2.87xl0"s = 9 年二 2 X 4.3 X10"一 0.999x3x10"選飛船為慣性系，設(shè)飛船上時(shí)鐘時(shí)間為$ ,根據(jù)鐘慢效應(yīng)得:解得：t'二X10' s =年16. 解：(1)建立地面參照系S及飛船參照系S',設(shè)為彗星相對(duì)于 E船的速度，y與u分別表示E船與彗星相對(duì)地面的速度，根據(jù)洛侖茲速度變換:0&

9、0& _0.8c + 0.6c1 .陣 06/匚&x0.6c"=了(山-2)=(宀X100)«12.5 s此時(shí)將已知代入上式則有:=-0.946c17. 解：山洛侖茲變換得:Av/ = /(Ar-vAr)= 1.25x(100-0.6cxl0) = -2.25xl09m在飛船中的觀察者看來(lái)，選手用 秒時(shí)間反向跑了 X109米。18. 解：(1)山相對(duì)論效應(yīng)，觀測(cè)站測(cè)岀船身的長(zhǎng)度為:2 =90x Jl-O.F =54mk（）觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔：= =t = 2.25 xlO"" sP 0.8x3x10*（2）寧航員測(cè)得

10、飛船船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔:900.8x3xl08= 3.75x10-7s19. 解：（1）在飛船上測(cè)量，無(wú)線電信號(hào)到達(dá)地球乂反射回來(lái)，一去一回 光速相等，所用時(shí)間也相等，都是30S。所以在地球反射信號(hào)時(shí)，地球離飛船的 距離為：ex 30 = 9x10%（2）在飛船上測(cè)量，在宇航員發(fā)射信號(hào)時(shí)，它離地球的距離為:= cx30- cx30 = 6c5在飛船上測(cè)量，在宇航員發(fā)射信號(hào)時(shí)，它飛離地球的時(shí)間為:6c4- c = 7.5j5宇航員從發(fā)射到接收無(wú)線電信號(hào)，他自己的鐘經(jīng)過(guò)了 A/' = 60s 為固有時(shí)。在地球上測(cè)量，飛船飛離地球的時(shí)間共計(jì)為：AZ = A/7 Jit* = (60 +

11、 7.5)/ 卜4#5? = 1125s因此，在地球上測(cè)量，宇航員接收到反射信號(hào)時(shí)，E船離地球的距離為:心><*902 2.7xg20.解：(1) M = $=節(jié)蘭?2 =4.3x10a/I-0.82(2) Ar jM =O8x3xlO"x43xlO* =10.4m21解：設(shè)觀察者參考系為S系，固定在立方體上的參考系為S'系，在S 系中測(cè)的立方體的長(zhǎng)、寬、高分別為Ax、Ay. Az, S'系中測(cè)的立方體的長(zhǎng)、 寬、高分別為Ax'、2 和Az',立方體沿著x軸運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲變換得到:Ay1 = Ay; X' = Az; 3 = 乂設(shè)立

12、方體的動(dòng)質(zhì)量為nb密度為P,靜質(zhì)量為m,密度為P。，則 oP -叫=°22解：設(shè)復(fù)合粒子的質(zhì)量為M,山動(dòng)量守恒和能量守恒定律得到:23.解：山相對(duì)論中的動(dòng)能表達(dá)式痢口加-叫疋可得：m = 2叫因?yàn)樗郧蟮茫篤3U = C2動(dòng)量p = mv ="叮一 =/3m)c24.解：實(shí)驗(yàn)室參考系中介子的能量E = Ek+Eq = 1M()c2 + Mqc2 = 8£()設(shè)介子的速度為可得：E/Eo=8 令固有壽命為，則實(shí)驗(yàn)室中壽命r = = = 8r()25.解；設(shè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)靜止質(zhì)量為m。碰撞前后能量守恒、動(dòng)量守恒: 0(1) 郵 10 +叫疋=2E可得：£ =昇+皿

13、).(1)山動(dòng)量和能量的關(guān)系可以得到： c-pj +%c = E可得：p = -JE2-mic4c將(1)代入得到P = */耳)+"&)-4加討=忑 JE齢 2Eio%c 一 3“詁°(2)設(shè)/? = p2= p山動(dòng)量守恒：Ao =P1+P2得創(chuàng) to-ZpcosO所啦 OS 6 =単進(jìn) W.：sin 0 = Jl-cosS = 411-()2.(2)2pV 2p由能量動(dòng)量關(guān)系勺92 49C P10 +加0。=厶0解得:疣)=(£*10 加 C4 )c_(E-mc4)/e2將P、的表達(dá)式代入中，得到Sm y + 2Elo,noc2 - 3“筒)/ c22El()/noc2 - 2mc4+ 2£10/n0c2 -3mc42討（E（）-加Q）（厶。+（Eg -w）2叫c?（1）當(dāng)信號(hào)被地球反射時(shí)刻，從飛船上測(cè)量地球離飛船有多遠(yuǎn)（2）當(dāng)飛船接收到反射信號(hào)時(shí)，從地球上測(cè)量，飛船離地