《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》PPT精品文檔

1、.1小結(jié)：拋物線極其標(biāo)準(zhǔn)方程.2.3.4拋球運(yùn)動拋球運(yùn)動.5當(dāng)當(dāng) 0e1 時(shí)是雙曲線時(shí)是雙曲線當(dāng)當(dāng) e=1 是？是？復(fù)習(xí)、引題：復(fù)習(xí)、引題：.6畫拋物線.7定點(diǎn)定點(diǎn) F F 叫做叫做 拋拋物線的物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)；定直線定直線 L L 叫做叫做拋物線的拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線 平面內(nèi)到定點(diǎn)平面內(nèi)到定點(diǎn) F F與到定直線與到定直線 L L 的距的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線拋物線. .L LFKMNF F在在l l上時(shí)，軌跡是過點(diǎn)上時(shí)，軌跡是過點(diǎn)F F垂垂直于直于L L的一條直線。的一條直線。.8注意注意平面上與一個(gè)定點(diǎn)平面上與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l l（F F不在不在l

2、l上上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。叫做拋物線。 F F在在l l上時(shí)，軌跡是過點(diǎn)上時(shí)，軌跡是過點(diǎn)F F垂垂直于直于L L的一條直線。的一條直線。.9FMlN如何建立直角如何建立直角 坐標(biāo)系？坐標(biāo)系？想一想？想一想？求曲線方程的基求曲線方程的基本步驟是怎樣的？本步驟是怎樣的？步驟：步驟：（1）建系）建系（2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)（3）列式）列式（4）化簡）化簡（5）證明）證明.10標(biāo)準(zhǔn)方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo.11xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），），

3、 由定義可知，由定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2取過焦點(diǎn)取過焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線l l的直線的直線為為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線的中垂線y y軸軸 .12 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一一.定義定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l l的的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做。定點(diǎn)。定點(diǎn)F F叫做拋叫做拋物線的物線的定直線定直線l l 叫做拋

4、物線的叫做拋物線的。 二二.標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程:yoxFMlNK.13則則F（ ，0），），l：x = - p2p2 一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.方程方程y2 = 2px（p0）表示拋物表示拋物線的焦點(diǎn)在線的焦點(diǎn)在 X軸的正半軸上軸的正半軸上 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有幾種不同的形式幾種不同的形式?它們是它們是如何建系的如何建系的?.14yxoyxoyxoyxo.15？.16（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6

5、x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)?，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（解：因?yàn)椋式裹c(diǎn)坐標(biāo)為（,）準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為x=- .3232 1 12解解:方程可化為方程可化為:x =- y,故故p=,焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)為為(0, -),準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為y= .16 1 24 1 242解解:因焦點(diǎn)在因焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上,且且p=4,故其標(biāo)準(zhǔn)故其標(biāo)準(zhǔn)方程

6、為方程為:x = - 8y2.17練習(xí)：練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y.182、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）x2 +8y =021（5，0）x= -5（0，）18y= - 18y=2(0 , -2).19例例2 2、求過點(diǎn)求過點(diǎn)

7、A（-3，2）的拋物線的的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸軸的正半軸上時(shí)，把的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，軸的負(fù)半軸上時(shí)，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。2934.20思考題思考題、M是拋物線是拋物線y2 = 2px（P0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)）上一點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是到焦點(diǎn)的距離是 X0 + 2pOyxFM.211、拋物線的定義、拋物線

8、的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對應(yīng)對應(yīng)關(guān)系關(guān)系以及以及判斷方法判斷方法2、拋物線的、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它和它 的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、方程的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、方程3、求標(biāo)準(zhǔn)方程（求標(biāo)準(zhǔn)方程（1 1）用定義；）用定義； （2 2）用待定系數(shù)法）用待定系數(shù)法.22 二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖像的圖像為什么是拋物線？為什么是拋物線？ 2(0)yaxa221(0)yaxaxya110)44aa焦點(diǎn)（ ，準(zhǔn)線y=-當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)與當(dāng)時(shí)與當(dāng)a0a0）220pxy有有 0p 0 x 所以拋物線的范圍為所以拋物線的范圍為0 x 二、探索新知二、探索新知如何研究拋物線如何研究拋物線y2 =2p

9、x（p0）的幾何性質(zhì)）的幾何性質(zhì)?Ry.24對稱性對稱性2、yox)0 ,2(pF( , )x y關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱對稱( ,)xy即點(diǎn)即點(diǎn)(x,-y) 也在拋物線上也在拋物線上,故故 拋物線拋物線y2 = 2px(p0)關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱對稱.則則 (-y)2 = 2px若點(diǎn)若點(diǎn)(x,y)在拋物線上在拋物線上, 即滿足即滿足y2 = 2px，.25頂點(diǎn)頂點(diǎn)3、yox)0 ,2(pF 定義：拋物線與定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。y2 = 2px (p0)中，中，令令y=0,則則x=0.即：拋物線即：拋物線y2 = 2px (p0)的的頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（0，0

10、）.注注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。.26離心率離心率4、yox)0 ,2(pFP(x,y) 拋物線上的點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做線的距離之比，叫做拋物線的離心率。拋物線的離心率。 由定義知，由定義知， 拋物線拋物線y2 = 2px (p0)的離心率為的離心率為e=1. 下面請大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋下面請大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)。物線的幾何性質(zhì)。.27（二）歸納：拋物線的幾何性質(zhì)（二）歸納：拋物線的幾何性質(zhì)lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2

11、 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1.28特點(diǎn)：特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi);2.拋物線只有一條對稱軸拋物線只有一條對稱軸,沒有沒有對稱中心對稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的拋物線的離心率是確定的,為為1;yox)0 ,2(pFP(x,y).29補(bǔ)充補(bǔ)充（1）通徑：）通徑：通過焦點(diǎn)且垂直

12、對稱軸的直線，通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度通徑的長度：2P（2）焦半徑：）焦半徑： 連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的拋物線的焦半徑焦半徑。焦半徑公式：焦半徑公式：),(00yxBA)(20軸上注：焦點(diǎn)在 xpxPF)(20軸上注：焦點(diǎn)在ypyPF法一法一: :直接求兩點(diǎn)坐標(biāo)直接求兩點(diǎn)坐標(biāo), ,計(jì)算弦長計(jì)算弦長( (運(yùn)算量一般較大運(yùn)算量一般較大);); 法二法二: :設(shè)而不求設(shè)而不求, ,運(yùn)用韋達(dá)定理運(yùn)用韋

13、達(dá)定理, ,計(jì)算弦長計(jì)算弦長( (運(yùn)算量一般運(yùn)算量一般) ); ; 例例1、斜率為、斜率為1的直線的直線 經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線 的的焦點(diǎn)焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線兩點(diǎn)，求線段段AB的長。的長。l24yxAABBFOxy三、典例精析三、典例精析1lyx的方程為：2216104yxxxyx 解法解法1 1 F1(1 , 0), 121232 232 2 22 222 2xxyy或2 22 21 12 21 12 2A AB B = = ( (x x - -x x ) ) + +( (y y - -y y ) ) = = 8 81lyx的 方 程 為 ：2216104

14、yxxxyx22 =116418A B 22121214kxxxx 解法解法2 2 F1(1 , 0), 1 12 21 12 2 x x+ + x x= = 6 6 , , x x x x= = 1 1例例1、斜率為、斜率為1的直線的直線 經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線 的的焦點(diǎn)焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線兩點(diǎn)，求線段段AB的長。的長。l24yx),(),(2211yxByxA1lyx的 方 程 為 ：2216104yxxxyx 解法解法3 3 F1(1 , 0), 1 12 21 1 2 2x x + +x x = =6 6, , x xx x = =1 1 |AB |

15、= |AF|+ |BF | = |AA1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8ABFA1B1pxxAB21例例1、斜率為、斜率為1的直線的直線 經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線 的的焦點(diǎn)焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線兩點(diǎn)，求線段段AB的長。的長。l24yx),(),(2211yxByxA21px 22px 法一法一: :直接求兩點(diǎn)坐標(biāo)直接求兩點(diǎn)坐標(biāo), ,計(jì)算弦長計(jì)算弦長( (運(yùn)算量一般較大運(yùn)算量一般較大);); 法二法二: :設(shè)而不求設(shè)而不求, ,運(yùn)用韋達(dá)定理運(yùn)用韋達(dá)定理, ,計(jì)算弦長計(jì)算弦長( (運(yùn)算量一般運(yùn)算量一般) ); ; 法法三三:

16、:設(shè)設(shè)而而不不求求, ,數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合, ,活活用用定定義義, ,運(yùn)運(yùn)用用韋韋達(dá)達(dá)定定理理, ,計(jì)計(jì)算算弦弦長長. . 例例1、斜率為、斜率為1的直線的直線 經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線 的的焦點(diǎn)焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線兩點(diǎn)，求線段段AB的長。的長。l24yxAABBFOxy小結(jié)：變式變式1：過（：過（2，0）點(diǎn)作斜率為）點(diǎn)作斜率為1的直線的直線l，交拋，交拋物線物線 于于A,B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求 xy42AB 過點(diǎn)M（2，0）作斜率為1的直線L為 :y=x-2xyxxy422由方程組0482 xx可得：4, 82121xxxx由韋達(dá)定理可知：2122124)(1xx

17、xxkAB644824481122),(),(2211yxByxA解：設(shè) FAB例例 2 2, ,已知拋物線的方程為已知拋物線的方程為24yx , ,直線直線l過定點(diǎn)過定點(diǎn)( 2,1)P , ,斜率為斜率為k, ,k為何值時(shí)為何值時(shí), ,直線直線l與拋物線與拋物線24yx : :只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn); ;有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn); ;沒有公沒有公共點(diǎn)共點(diǎn)? ? 1(2).lyk x 解：直線 的方程為xyxky4)2(12由方程組244(21)0kyyk可得 只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)200,16(21)0kkkk 或 11,0,2kk 或 或 k=有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)2016(

18、21)0kkk 110, 02kk 或沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)2016(21)0kkk 11, 2kk 或11,0,2kkk 綜上所述 當(dāng)或或時(shí),直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn);11002kk 當(dāng)或時(shí),直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn);112kk 當(dāng)或時(shí),直線與拋物線沒有公共點(diǎn)。變式變式2 2: :過點(diǎn)過點(diǎn)(0,1)M且和拋物線且和拋物線C:C:24yx 僅有一個(gè)僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程是公共點(diǎn)的直線的方程是_._. kk k0 0k k = = 0 0, ,或或 = =1 16 6- -1 16 6k k = = 0 0k k = = 0 0, ,或或 k k = =1 1例例3,已知拋物線已知拋物線 的焦點(diǎn)是的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)動點(diǎn)，又有點(diǎn)A(1，5),求求 的最小值，并求出的最小值，并求出取最小值時(shí)取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。xy22PFPA A(1,5)FlQOPP例例3,已知拋物線已知拋物線 的焦點(diǎn)是的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的是拋物線上的