復(fù)數(shù)的幾何意義

1、15451545年出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開方問題年出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開方問題. .17991799年，高斯給出了復(fù)數(shù)的幾何解釋，年，高斯給出了復(fù)數(shù)的幾何解釋，使得復(fù)數(shù)不再顯得那么虛無縹緲了，使得復(fù)數(shù)不再顯得那么虛無縹緲了，人們從此真正接受了復(fù)數(shù)人們從此真正接受了復(fù)數(shù). . 數(shù)學(xué)家：高斯數(shù)學(xué)家：高斯高斯是怎樣給出復(fù)數(shù)的幾何解釋的？高斯是怎樣給出復(fù)數(shù)的幾何解釋的？ 數(shù)學(xué)家：笛卡爾數(shù)學(xué)家：笛卡爾16371637年，笛卡爾認(rèn)為負(fù)數(shù)開方是年，笛卡爾認(rèn)為負(fù)數(shù)開方是“不可思不可思議的議的”，稱這樣的數(shù)為，稱這樣的數(shù)為“虛數(shù)虛數(shù)” ( (虛數(shù)一詞沿用至今虛數(shù)一詞沿用至今) ) 閱讀閱讀復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的幾何意義幾何意義怎樣研究復(fù)數(shù)的幾

2、何意義？怎樣研究復(fù)數(shù)的幾何意義？復(fù)數(shù)由實(shí)數(shù)擴(kuò)充得來復(fù)數(shù)由實(shí)數(shù)擴(kuò)充得來類比：類比：實(shí)數(shù)的幾何意義？實(shí)數(shù)的幾何意義？問題問題實(shí)數(shù)的幾何意義：實(shí)數(shù)的幾何意義：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)一一對應(yīng)實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示每一個(gè)實(shí)數(shù)每一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都有在數(shù)軸上都有一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng)一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)每一個(gè)點(diǎn)都有都有一個(gè)實(shí)數(shù)與之對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)與之對應(yīng)有關(guān)實(shí)數(shù)的幾何意義有關(guān)實(shí)數(shù)的幾何意義有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何意義有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何意義實(shí)數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)表示表示實(shí)數(shù)集的幾何意義：實(shí)數(shù)集的幾何意義：數(shù)軸數(shù)軸AOx1Ox完成表格完成表格（由實(shí)數(shù)的幾

3、何意義（由實(shí)數(shù)的幾何意義類比類比復(fù)數(shù)的幾何意義）復(fù)數(shù)的幾何意義）活動活動建構(gòu)建構(gòu)),( ,Rbabiaz實(shí)部實(shí)部虛部虛部橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)數(shù)對數(shù)對(a,b)(a,b)點(diǎn)點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)x x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y y軸軸-虛軸虛軸建立了平面直角坐標(biāo)系來建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面表示復(fù)數(shù)的平面-復(fù)平面復(fù)平面 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）一一對應(yīng)一一對應(yīng)(A)(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；在實(shí)軸上；(B)(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)

4、于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；都在虛軸上；(C)(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。D D下列命題中的假命題是下列命題中的假命題是 運(yùn)用運(yùn)用例例1.1.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=m+(2-m)iz=m+(2-m)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)于第二象限，求實(shí)數(shù)m m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題在象限的問題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題足的不

5、等式組的問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(幾何問題幾何問題)(代數(shù)問題代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想0-20mm解：由20mm得)0- (，m起點(diǎn)為起點(diǎn)為O O還用點(diǎn)還用點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)表示過什么？表示過什么？問題問題平面向量平面向量每一個(gè)向量都對應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)嗎？每一個(gè)向量都對應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)嗎？每一個(gè)坐標(biāo)都對應(yīng)一個(gè)向量嗎？每一個(gè)坐標(biāo)都對應(yīng)一個(gè)向量嗎？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)平面向量平面向量OZ 一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi建構(gòu)建構(gòu)OZOZ把絕對值的概念推廣到復(fù)數(shù)把絕對值的概念推廣到復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模的的幾何意義幾何意義？問題問題讀作：復(fù)數(shù)讀作：復(fù)數(shù)z z的模，或復(fù)數(shù)的模，或復(fù)數(shù)a+bia+bi的模的模記為：記為：|z|,|a+bi|z|,|a+bi|復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模的的幾何意義幾何意義對應(yīng)平面向量對應(yīng)平面向量 的模的模| |，復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模：OZ OZ | z | = 22ba |z|=|OZxyobaZ(a,b)z=a+biOZOZ復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi在在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)Z(Z(a a, ,b b) )到到原點(diǎn)原點(diǎn)的的距離距離運(yùn)用運(yùn)用5 55 53 3543|z|22126)5(1