人教版八年級下冊數(shù)學教案(全冊)

1、教學資料教育精品資料八年級數(shù)學下冊知識點總結 第十六章    分式 1. 分式的定義：如果a、b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意義、無意義的條件：分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無意義的條件：分式的分母等于0。3. 分式值為零的條件：當分式的分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0。 （分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式為0的條件是a0，且b0.） （分式的值為0的條件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.當分母的值不為

2、0時，就是所要求的字母的值。）4. 分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。 用式子表示為 （），其中a、b、c是整式 注意：（1）“c是一個不等于0的整式”是分式基本性質的一個制約條件； （2）應用分式的基本性質時，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯誤； （3）若分式的分子或分母是多項式，運用分式的基本性質時，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式c； （4）分式的基本性質是分式進行約分、通分和符號變化的依據(jù)。5.分式的通分： 和分數(shù)類似，利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相

3、同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的；（2）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（3）如果分母是多項式，一般應先分解因式。6.分式的約分： 和分數(shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫 做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式

4、叫最簡公因式。 約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式。（1）約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分；分子、分母是多項式時，通常將分子、分母 分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法： 當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。易錯點：（1）當分子或分母是一個式子時，要看做一個整體，易出現(xiàn)漏乘（或漏除以）； （2）在式子變形中要注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把分子或分母前的“” 放在分數(shù)線前； （3）確定幾個分式的最簡公分母時，要防止遺漏只在一個分母中出現(xiàn)的字母；

5、7.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘； （2）當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變 （3）分式的除法可以轉化為分式的乘法運算； （4）分式的乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算。 分式的乘除法混合運算順序與分數(shù)的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先

6、算括號 里面的； 分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號； 分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是： （其中n是正整數(shù)） 注意：（1）乘方時，一定要把分式加上括號； （2）分式乘方時確定乘方結果的符號與有理數(shù)乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負分式的偶次冪為正，奇次冪為負； （3）分式乘方時，應把分子、分母分別看做一個整體； （4）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應先算乘方，再算乘除，有多項式時應先分解因式，再約分。 分式的加減法則：法則：

7、同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 用式子表示為：± 法則：異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。用式子表示為： ± ± 注意：（1）“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略； （2）異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性； （3）運算時順序合理、步驟清晰； （4）運算結果必須化成最簡分式或整式。分式的混合運算:分式的混合運算，關鍵是弄清運算順序，與分數(shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，

8、先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結果要化為整式或最簡分式。8. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；當n為正整數(shù)時， （ 注意：當冪指數(shù)為負整數(shù)時，最后的計算結果要把冪指數(shù)化為正整數(shù)。9. 整數(shù)指數(shù)冪： 若m、n為正整數(shù)，a0，am ÷amn 又因為am ÷amnammnan,所以a n 一般地，當n是正整數(shù)時，a n（a0），即a n（a0）是an的倒數(shù)，這樣指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù)。整數(shù)指數(shù)冪可具有下列運算性質：(m,n是整數(shù)) （1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5

9、）商的乘方： ；(b0)規(guī)定：a01（a0），即任何不等于0的零次冪都等于1.10. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。去分母分式方程的解法： 轉化（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步驟： 去分母：即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是等式的基本性質； 解這個整式方程； 檢驗：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。注意： 去分母時，方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項； 解分式方程必須要驗根

10、，千萬不要忘了！解分式方程的步驟 ：(1) 能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 11.含有字母的分式方程的解法： 在數(shù)學式子的字母不僅可以表示未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)，含有字母已知數(shù)的分式方程的解法，也是去分母， 解整式方程，檢驗這三個步驟，需要注意的是要找準哪個字母表示未知數(shù)，哪個字母表示未知數(shù)，還要注意題目的 限制條件。計算結果是用已知數(shù)表示未知數(shù)，不要混淆。 12.列分式方程解應用題的步驟是： (

11、1)審：審清題意；(2)找: 找出相等關系；(3)設：設未知數(shù)；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個分式方程；(6)驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意；(7)答：寫出答案。應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問題 基本公式：路程=速度×時間 而行程問題中又分相遇問題、追及問題 (2)數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法(3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效 (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水11.科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法用科學記數(shù)

12、法表示絕對值大于1的數(shù)時，應當表示為a×10n的形式,其中1a10,n為原整數(shù)部分的位數(shù)減1； 用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時,則可表示為a×10n的形式，其中n為原數(shù)第1個不為0的數(shù)字前面所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個0)，1a10.第十七章    反比例函數(shù) 1.定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系表示成y（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱 y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。例如y; y- ; y(m為常數(shù))等。提示：（1）y也可以寫作y=kx-1的形式或xy=k的形式（k為常數(shù)且k0）； （2）反比例函數(shù)

13、的自變量x不能為0； （3）k=xy是反比例函數(shù)的另一種表示形式，即兩變量的積是一個常數(shù)。2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點。3.性質:當k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減?。?當k0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。知識點：1·一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可表示成y（k為常數(shù)，k0）的形式，那么

14、稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零。2·反比例函數(shù)的圖象及其畫法反比例函數(shù)圖象的畫法描點法： 列表自變量取值應以0（但（x0）為中心，向兩邊取三對（或三對以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對應的y的值； 描點先描出一側，另一側可根據(jù)中心對稱點的性質去找； 連線按照從左到右的順序連接各點并延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標軸的趨勢，但永遠不與坐標軸相交。反比例函數(shù)y的圖象是由兩支曲線組成的。當k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內，當k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內。小注： 這兩支曲線通常稱為雙曲線。 這兩支曲線關于原點對稱。 反比例函數(shù)的圖象與

15、x軸、y軸沒有公共點。反比例函數(shù)的符號圖象性質的取值范圍是， 的取值范圍是當時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、第三象限在每個象限內，隨的增大而減小的取值范圍是， 的取值范圍是當時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、第四象限在每個象限內，隨的增大而增大反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的異同點：函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象直線，經過原點雙曲線，與坐標軸沒有交點自變量取值范圍全體實數(shù)的一切實數(shù)圖象的位置當時，在一、三象限； 當時，在二、四象限當時，在一、三象限； 當時，在二、四象限性質當時，隨的增大而增大； 當時，隨的增

16、大而減小當時，隨的增大而減小； 當時，隨的增大而增大提示:（1）反比例函數(shù)y（k0），因為x0，y0,故圖像不經過原點，雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經過第一、第三象限（或第二、第四象限），而說圖像的兩個分支分別在第一、第三象限（或第二、第四象限） （2）反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時，一般是在各自的象限內的增減情況； （3）反比例函數(shù)的圖像無限接近坐標軸，但永遠不能和坐標軸相交，也不能“翹尾巴”； （4）反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)k的符號決定的；反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如：已知雙曲線y在第

17、二、第四象限，則可知k0. 第十八章    勾股定理 1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。 3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。 我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質 （1）直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢篶=90°a+b=90

18、76; （2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 a=30° 可表示如下： bc =ab c=90° （3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 acb=90° 可表示如下： cd =ab = bd = ad d為ab的中點5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項acb = 90° cdab 6、常用關系式由三角形面積公式可得：ab·cd=ac·bc7、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角

19、形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。 命題的分類（按正確、錯誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。 公理：人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。 定理：用推理的方法判斷為

20、正確的命題叫做定理。 證明：判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。 證明的一般步驟 根據(jù)題意，畫出圖形。 根據(jù)題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。 經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、數(shù)學口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。 第十九章    四邊形 一、平行四邊形：.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 .平行四邊形的性質：平行四邊形的

21、對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。 . 平行四邊形的面積：1. 平行四邊形的面積=底×高= ah（a是平行四邊形的任何一條邊長，h必須是邊長為a的邊與其對邊的距離）2. 同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。.平行四邊形的判定 1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；5.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 提示：（1）平行四邊形的判定方法都需要關于邊、角、對角線之間的兩個適當條件作為命題正確的構成條件； （2）判定方法

22、可作為 “畫平行四邊形”的依據(jù)； （3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。 三角形中的中位線1、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。提示：（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。每一條中位線與第三邊都有相應的位置關系和數(shù)量關系。 （三角形的中位線不僅可以證明直線平行，也可以證明線段的倍分關系）；（2）三角形中位線不同于三角形的中線，應從它們各自的定義加以區(qū)別。3、三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系

23、。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。 兩條平行線間的距離1、定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。2、性質： 兩條平行線間的距離處處相等； 兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。二、矩形1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩

24、形的性質： 矩形具有平行四邊形的一切性質； 矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線平分且相等； （ac=bd） 矩形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸。提示： “矩形的四個角都是直角”這一性質可用來證兩條線段互相垂直或角相等，“矩形的對角線相等”這一性質可用來證線段相等； 矩形的兩條對角線分矩形為面積相等的四個等腰三角形。3、矩形判定方法： 定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 方法1：對角線相等的平行四邊形是矩形。 方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形。三、菱形1、菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質： 矩形具有平行四邊形的一切性質； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩

25、條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 菱形是軸對稱圖形。提示:利用菱形的性質可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系， 可得對角線與邊之間的關系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。3、菱形的判定方法： 定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 判斷方法1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 判斷方法2：四條邊相等的四邊形是菱形。4、菱形面積的計算：菱形面積 = 底×高 = 對角線長乘積的一半 s菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線） 歸納：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線長乘積的一半。四、正方形1

26、、正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。警示： 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形； 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形； 正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形。2、正方形的性質：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。 邊 四條邊都相等，鄰邊垂直、對邊平行； 角 四個角都是直角； 對角線 對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角； 對稱性 是軸對稱圖形，有四條對稱軸。 特殊性質 正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°； 正方形的兩條對角線把正方形分

27、成四個全等的等腰直角三角形3、正方形的判定： 判定一個四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條： 先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等； 先證它是菱形，再證它有一個角是直角。 五、梯形1、梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 2、梯形的分類： 一般梯形特殊梯形 直角梯形：有一個角是直角的梯形。 梯形 直角梯形 等腰梯形：兩腰相等的梯形。 等腰梯形3、等腰梯形的性質： 等腰梯形兩腰相等，兩底平行； 等腰梯形同一底邊上的兩個角相等； 等腰梯形的兩條對角線相等。 等腰梯形是軸對稱圖形，它只有1條對稱軸，過兩底中點的直線是它的對稱軸。4、等腰梯形的判定： 兩腰相等的梯形是等腰

28、梯形； 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形； 對角線相等的梯形是等腰梯形。提示：等腰梯形的判定思路：先證四邊形為梯形（即一組對邊平行且不等或另一組對邊不平行），再證兩腰相等或同一底上的兩個角相等。5、解決梯形問題常用輔助線的作法： 解決梯形問題常用輔助線的作法如下圖： “平移腰”：過上底端點作一腰的平行線，構造一個平行四邊形和一個三角形；“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中；“平移對角線”:使兩條對角線在同一個三角形中；“延長兩腰” :構造具有公共角的兩個三角形；“等積變形”:連接梯形一腰的端點和另一腰中點，并延長與底的延長線交于一點，構成三角形。 轉化 綜上所述，解決梯形問題的基本思想和方

29、法：梯形問題三角形或平行四邊形問題， 分割、拼接這種思路常常通過平移或旋轉來實現(xiàn)。六、重心1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平衡狀態(tài)，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。2、幾種幾何圖形的重心： 線段的重心就是線段的中點； 平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點； 三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心； 任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個頂點作為懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的重心。提示： 無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個； 從物理學角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位于重心

30、兩邊的力矩相同。3、常見圖形重心的性質： 線段的重心把線段分為兩等份； 平行四邊形的重心把對角線分為兩等份； 三角形的重心把中線分為1:2兩部分（重心到頂點距離占2份，重心到對邊中點距離占1份）。第二十章    數(shù)據(jù)的分析 1.加權平均數(shù)：加權平均數(shù)的計算公式。 權的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。學會權沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)的方法。2.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)

31、據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。 4.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。 5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。 數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)    2.整理數(shù)據(jù)    3.描述數(shù)據(jù)   4.分析數(shù)據(jù)    5.撰寫調查報告   6.交流  6. 平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不

32、受極端值的影響，這是一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。第十六章 分式161分式16.1.1從分數(shù)到分式一、 教學目標1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點、難點1重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入1讓學生填寫p4思考，學生自己依次填出：，.2學生看p3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航

33、行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程.設江水的流速為x千米/時.輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=.3. 以上的式子，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？五、例題講解p5例1. 當x為何值時，分式有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍. 提問如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 分析 分式的值為0時，必須同時

34、滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解. 答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、隨堂練習1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 當x取何值時，下列分式有意義？ （1） （2） （3）3. 當x為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 七、課后練習1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.(3)x與y

35、的差于4的商是 .2當x取何值時，分式 無意義？3. 當x為何值時，分式 的值為0？八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2(1）x-2 （2）x （3）x±2 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、118x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2 x = 3. x=-1課后反思：16.1.2分式的基本性質一、教學目標1理解分式的基本性質. 2會用分式的基本性質將分式變形.二、重點、難點1重點: 理解分式的基本性質.2難點: 靈活應用分式的基本性質將分式變形.三、例、習題的意圖分析1p7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子）

36、，乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2p9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.3p11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性

37、質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.四、課堂引入1請同學們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？2說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3提問分數(shù)的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.五、例題講解p7例2.填空：分析應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.p11例3約分：分析 約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式

38、.p11例4通分：分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. ， ， ， ， 。分析每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.解：= ， =，=， = ， =。六、隨堂練習1填空：(1) = (2) = （3) = (4) =2約分：（1） （2） （3） （4）3通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和4不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. (1) (2) （3) (4) 七、課后練習1判斷下列約分是否

39、正確：（1）= （2）=（3）=02通分：（1）和 （2）和3不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.（1） （2） 八、答案：六、1(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2（1） （2） （3） （4）-2(x-y)23通分：（1）= ， = （2）= ， = （3）= = （4）= =4(1) (2) （3) (4) 課后反思：162分式的運算1621分式的乘除(一)一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.二、重點、難點1重點：會用分式乘除的法則進行運算.2難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算 .三、例、習題的意圖分析1p13本節(jié)的引

40、入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出p14觀察從分數(shù)的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.2p14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡.3p14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.4p14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a

41、2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1.這一點要給學生講清楚，才能分析清楚“豐收2號”單位面積產量高.（或用求差法比較兩代數(shù)式的大小）四、課堂引入1.出示p13本節(jié)的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引入從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關系需要進行分式的乘除運算.我們先從分數(shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.1 p14觀察 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3提問 p14思考類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？類似分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.五、例題講解p14例1.

42、分析這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結果應約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結果.p15例2. 分析 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.p15例. 分析這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產量最高？先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產量，分別是、，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=

43、a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“豐收2號”單位面積產量高.六、隨堂練習計算（1） （2） （3） （4）-8xy (5) (6) 七、課后練習計算（1） （2） （3） （4） （5） （6） 八、答案：六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2 （5）（6）七、（1） （2） （3） （4） （5） （6）課后反思：1621分式的乘除(二)一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.2難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.三、例、習題的意圖分析1 p17頁例4是分式乘除法的混合運算. 分

44、式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.教材p17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點.2， p17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.四、課堂引入計算（1） (2) 五、例題講解（p17）例4.計算分析 是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注

45、意最后的計算結果要是最簡的. （補充）例.計算 (1) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運算)= （判斷運算的符號）= （約分到最簡分式）(2) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運算)= (分子、分母中的多項式分解因式)= =六、隨堂練習計算(1) （2）（3） （4）七、課后練習計算(1) (2)(3) (4)八、答案：六.（1） （2） （3） （4）-y七. (1) (2) （3） （4）課后反思：1621分式的乘除(三)一、教學目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式乘方的運算.2難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.三、例、習題的意圖分析1

46、p17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除.2教材p17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習的量顯然少了些，故教師應作適當?shù)难a充練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應相應的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點. 四、課堂引入計算下列各題：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 提問由以上計

47、算的結果你能推出（n為正整數(shù)）的結果嗎？五、例題講解（p17）例5.計算分析第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習1判斷下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=2計算(1) （2） （3） （4） 5) (6)七、課后練習計算(1) (2) (3) (4) 八、答案：六、1. （1）不成立，= （2）不成立，= （3）不成立，= （4）不成立，=2. （1） （2） （3） （4） (5) (6)七、(1) (2) （3

48、） （4）課后反思：1622分式的加減（一）一、教學目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算. （2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減.二、重點、難點1重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.2難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.三、例、習題的意圖分析1 p18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.2 p19觀察是

49、為了讓學生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質與分數(shù)的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則.3p20例6計算應用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調分子相減時第二個多項式注意變號；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.（4）p21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯(lián)電路總電阻r與各支路電阻r1, r2, , rn的關系為.若知道這個公式，就比較容易地用含有r1的式子表示r2，列出，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到，再利用倒數(shù)的概念得到r的結果.這道題的數(shù)學計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就