立體幾何文科練習(xí)題精編版

1、最新資料推薦立體幾何1用斜二測畫法畫出長為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為（）A. 12 B. 24C.6 2 D. 12.22. 設(shè)m,n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（）A. 若 m/： ,n _ 1 ,m _ n ,則：_ -B. 若 m / / ： , n _ -, m _ n ,則：/ -C. 若 m/ , n _ :, m/n丄-D. 若 m / , n _ -, m/n，則：/ -3如圖，棱長為1的正方體 ABCD A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤 的是A. DC D1PC. APD1的最大值為90°B.平面D

2、1A1P _平面AAPD. AP PD1的最小值為、224 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3I1側(cè)視圖5若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于111止視圖俯視圖側(cè)視囹<1 >66如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是7 .如圖，一個盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D,E, F ,SD: DA二SE: EB二CF : FS = 2:1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛水的體積是原來的.8.如圖，四邊形 ABCD為正方形, 1QA丄平面 ABCD, PD/ QA, QA= AB= PD.2(1)證明：PQ丄平面 DCQ;求棱

3、錐Q- ABCD的體積與棱錐 P-DCQ的體積的比值.來9如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED _面ABCD _ BAD二一.3(1)求證：平面BCF /平面AED .(2)若BF =BD =a,求四棱錐A-BDEF的體積。G、F10 在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為矩形，PD _ 底面 ABCD , AB =1 , BC = 2 , PD =、3 , 分別為AP、CD的中點(diǎn).(1) 求證：AD _ PC ;(2) 求證：FG平面BCP ；11 如圖，多面體 AEDBFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M , N分別為AF ,BC的中點(diǎn).(1) 求證：MN/ 平面

4、CDEF ；(2) 求多面體A -CDEF的體積.F212如圖，在三棱錐 P-ABC中，.ABC =90； , PA_平面ABC , E , F分別為PB , PC的中點(diǎn)(1) 求證：EF/平面ABC ;(2) 求證：平面 AEF _平面PAB.13.如圖，在三棱錐P ABC中，D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn).已知 PA丄AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證：（1）直線PA/平面DFE（2）平面BDEL平面ABC14.如圖.直三棱柱ABC A1BC1中，AiB=AiC,點(diǎn)D E分別是棱BC, CC上的點(diǎn)（點(diǎn) D不同于點(diǎn)C）,且AD± DE, F為BC的中點(diǎn).求證：（1）

5、平面 ADEL平面 BCCB1（2）直線AF/平面ADE最新資料推薦參考答案1. C【解析】試題分析：斜二測法：要求長邊，寬減半，直角變?yōu)?5°角，則面積為：6 2 sin45° =6. 2. 考點(diǎn)：直觀圖與立體圖的大小關(guān)系.2. C【解析】試題分析：此題只要舉出反例即可， A,B中由n _ n可得n/ 一：，則:,-可以為任意 角度的兩平面,A,B均錯誤.C,D中由n _ ,m/ n可得m _ 一：，則有/ -,故C正確，D錯誤.考點(diǎn)：線，面位置關(guān)系.3. C【解析】72試題分析：DC面 A1BCD1 , a 正確；D* -面 ABBJ , /. b 正確；當(dāng) °

6、; ： AiP :2時，.APDi為鈍角， C錯；將面AAB與面ABBA沿A1B展成平面圖形，線段 AD即為AP PD1的最小值，解三角形易得 AD = ； 2 一 2 , D正確.故選C.考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直、面面垂直4. 4【解析】試題分析：已知三視圖對應(yīng)的幾何體的直觀圖，如圖所示： 以其體積為：V =2 1 1 1 1 2=4，故應(yīng)填入：4. 考點(diǎn)：三視圖.5. 24【解析】試題分析：由三視圖可知，原幾何體是一個三棱柱被截去了一個小三棱錐得到的，如圖1 1 1V 3 4 5(3 4) 3 = 24.2 3 2考點(diǎn)：三視圖.【答案】12【解析】試題分析：該幾何體是一個直三棱柱，底面是等

7、腰直角三角形 體積為V =丄2 2 6 = 122考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積 7. 2327【解析】2 319試題分析：過 DE作截面平行于平面 ABC,可得截面下體積為原體積的 1 （ - ）3 =19，若3 27過點(diǎn)F,作截面平行于平面 SAB,可得截面上的體積為原體積的（-）3，若C為最低點(diǎn)，3272 2123以平面DEF為水平上面，則體積為原體積的1 -丄二仝，此時體積最大.3 3 327考點(diǎn)：體積相似計算&祥見解析；（2） 1.【解析】試題分析：（1）要證直線與平面垂直，只須證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直即可，注意到QA丄平面ABCD,所以有平面 PDAQ丄平面ABCD,

8、且交線為 AD,又因?yàn)樗倪呅?ABCD 為正方形，由面面垂直的性質(zhì)可得 DC丄平面PDAQ,從而有PQ丄DC,又因?yàn)镻D/ QA,且1QA = AB= PD ,所以四邊形PDAQ為直角梯形，利用勾股定理的逆定理可證PQ丄QD;從2而可證 PQ丄平面DCQ; （2）設(shè)AB= a,則由（1）及已知條件可用含 a的式子表示出棱錐 Q-ABCD 的體積和棱錐P- DCQ的體積從而就可求出其比值.試題解析：（1）證明：由條件知 PDAQ為直角梯形.因?yàn)?QA丄平面 ABCD,所以平面 PDAQ1平面 ABCD,交線為 AD.又四邊形 ABCD為正方形，DC丄AD,所以DC丄平面PDAQ可得PQ丄DC.1

9、0在直角梯形PDAQ中可得DQ= PQ=PD,則PQ丄QD所以PQ丄平面 DCQ.1 3設(shè)AB= a.由題設(shè)知AQ為棱錐Q-ABCD的高，所以棱錐 Q- ABCD的體積V1= a .3由（1）知PQ為棱錐P- DCQ的高，而PQ= . 2a, DCQ的面積為1所以棱錐P-DCQ的體積V2= - a3.3故棱錐Q- ABCD的體積與棱錐 P- DCQ的體積的比值為1.考點(diǎn)：1 .線面垂直；2 .幾何體的體積.9. （ 1）證明過程詳見解析；（2） a.6【解析】試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、面面平行、四棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、 邏輯推理能力、計算能力第一問，由于

10、ABCD是菱形，得到BC/AD，利用線面平行的判定，得 BC/面ADE，由于BDEF為矩形，得BF/DE，同理可得BF/面ADE利用面面平行的判定，得到面BCF/面AED第二問，通過證明得到 A0丄面BDEF，1則AO為四棱錐A - BDEF的高，再求出BDEF的面積，最后利用體積公式 V =Sh，計3算四棱錐A-BDEF的體積.試題解析：證明：（1）由ABCD是菱形.BC /AD7BC 二面ADE ,AD 面ADE . BC /面ADE 3 分由BDEF是矩形.BF /DE；BF 二面ADE ,DE 面ADE. BF /面ADETBC 面BCF ,BF 面BCF ,BC DBF 二B平面BC

11、F /平面AED . 6 分(2)連接 AC , AC "BD -O由ABCD是菱形， AC _ BD 由 ED _ 面 ABCD , AC 面 ABCDTED,BD 面 BDEF,ED|BD =D.AO 面BDEF ,10 分則AO為四棱錐A - BDEF的高_(dá) _ _-jy由ABCD是菱形，.BAD ，則 ABD為等邊三角形,3由 BF =BD二 a ;貝卩 AD =a,AO.3aSbdef - a ,2V -1A -BDEF2?3 3 aa = a14分32 6考點(diǎn)：線線平行、線面平行、面面平行、四棱錐的體積10. （1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）欲證線線垂

12、直往往通過證明線面垂直（即證明其中一條線垂直于另一條所在平面）；（2）欲證線面平行，需在平面內(nèi)尋找一條直線，并證此線平行于另一直線.此題也可以采用空間向量證明，即證明 FG的方向向量垂直于平面 BCP的法向量n即可.試題解析：（1）證明：；底面ABCD為矩形 .AD _ CDPD _ 底面 ABCD, AD 平面 ABCD AD _ PDCD PD=D. AD 平面 PDC PC 平面 ABCD AD _ PCC（2）證明：取BP中點(diǎn)H，連接GH ,CHG,F分別為AP,DC中點(diǎn)GH仏- AB , FC仏丄AB2 2GH仏FC.四邊形GFCH是平行四邊形,FG ch，CH 平面 BCP，F(xiàn)G

13、二平面 BCP.FG / 平面 BCP考點(diǎn)：（1）線線垂直；（2 ）線面平面.811. （1 ）證明：見解析；（2）多面體A-CDEF的體積8 3【解析】試題分析：（1）由多面體 AEDBFC的三視圖知，三棱柱 AED - BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA二AE =2 , DA _平面ABEF側(cè)面ABFE , ABCD都是邊長為2的正方形.連結(jié)EB，則M是EB的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得 MN / EC，得證（2）利用DA _平面ABEF，得到EF _ AD ,再據(jù)EF丄AE，得到EF丄平面ADE ,從而可得：四邊形 CDEF是矩形，且側(cè)面CDEF 丄平面DAE .取DE的中點(diǎn)H ,

14、得到AH 、2，且 AH -平面CDEF 利用體積公式計算所以多面體 A-CDEF的體積V =1SCDef AHEFAH =8 12分333試題解析：(1)證明：由多面體AEDBFC的三視圖知，三棱柱AED - BFC中，底面DAE 是等腰直角三角形， DA =AE =2，DA _平面ABEF ,側(cè)面ABFE , ABCD都是邊長為2的正方形連結(jié)EB，貝U M是EB的中點(diǎn)，在厶 EBC 中，MN/EC ,且 EC 二平面 CDEF , MN -平面 CDEF , MN /平面 CDEF 6 分(2)因?yàn)镈A_平面ABEF , EF 平面ABEF ,.EF _ AD,又EF丄AE，所以，EF丄平

15、面ADE ,四邊形 CDEF是矩形，且側(cè)面CDEF丄平面DAE 8分取 DE 的中點(diǎn) H , DA _ AE, DA = AE = 2 , AH = . 2 ,且 AH _ 平面C D E .F 10 分所以多面體 A-CDEF 的體積 V =1 SCDEF A 1DE EF AH =- 12 分333考點(diǎn)：三視圖，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的體積12. ( 1 )見解析；(2)見解析【解析】試題分析：(1)由E、F分別為PB PC中點(diǎn)根據(jù)三角形中位線定理知 EF / BC根據(jù)線面平 行的判定知 EF/面ABC (2)由PA丄面PABC知, PA丄BC 結(jié)合 AB丄BC,由線面垂直的判定 定理

16、知，BC丄面PAB由(1)知EF/ BC,根據(jù)線面垂直性質(zhì)有 EF丄面PAB再由面面垂直 判定定理即可證明面 AEF丄面PAB.試題解析：證明：(1)在 PBC中，丁 E,F分別為PB,PC的中點(diǎn).EF /BC 3 分又BC 平面ABC , EF二平面ABC EF /平面ABC7分(2 )由條件，PA _平面ABC , BC 平面ABCPABC ABC =90，即 AB BC ,10分由 EF/BC , EF _ AB , EF _ PA又PA - AB = A , PA, AB都在平面PAB內(nèi) EF _平面PAB又幕EF 平面 AEF.平面AEF _平面PAB14分考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)

17、；面面垂直判定定理；線面平行判定；推理論證能力13. 詳見解析；（2） 詳見解析.【解析】試題分析：（1）由線面平行的判定定理可知，只須證PA與平面DEF內(nèi)的某一條直線平行即可， 由已知及圖形可知應(yīng)選擇 DE，由三角形的中位線的性質(zhì)易知：DE / PA ,從而問題得證；注意線PA在平面DEG外，而DE在平面DEF內(nèi)必須寫清楚；（2）由面面垂直的判定定理可知 ，只須 證兩平中的某一直線與另一個平面垂直即可，注意題中已知了線段的長度，那就要注意利用勾股定理的逆定理來證明直線與直線的垂直；通過觀察可知：應(yīng)選擇證DE垂直平面 ABC較好，由（1）可知:DE丄AC，再就只須證 DEI EF即可；這樣就能

18、得到 DE!平面ABC,又DE 平面 BDE從面而有平面 BDEL平面 ABC試題解析： 因?yàn)镈, E分別為PC，AC的中點(diǎn)，所以DE/ PA. 又因?yàn)?PA李平面 DEF, DEu平面 DEF所以直線 PA/平面 DEF.1 因?yàn)镈,E , F 分別人棱 PC，ACAB的中點(diǎn)，PA= 6 ,BC= 8 ,所以DE/PADE=PA= 3 ,21EF= BC= 4.2又因?yàn)?DF= 5,故 dF= dE+EF2 ,所以/ DEF=90 ,即 DEL EF.又 PAL AC, DE/ PA 所以 DEIAC.因?yàn)?ACn EF=E AC二平面 ABC EF二平面 ABC 所以 DE!平面 ABC又DE二平面BDE所以平面 BDEL平面 ABC考點(diǎn)：1.線面平行;2.面面垂直.14. （1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）