等差數(shù)列通項(xiàng)公式練習(xí)

1、等差數(shù)列的練習(xí)一、選擇題1由a, =1,d =3確定的等差數(shù)列an，當(dāng)268時(shí)，序號(hào)n等于()A. 80B. 100C. 90D. 882已知等差數(shù)列an , a2，貝吐匕數(shù)列的前11項(xiàng)的和S,二IA. 44B. 33C. 22D. 113. 若正數(shù)a,b,c成公差不為零的等差數(shù)列，則()(A) Iga, Igb, Igc成等差數(shù)列(B) Iga，Igb, Igc成等比數(shù)列I ' f I I(C) 2a,2b,2c成等差數(shù)列(D) 2a,2b,2c成等比數(shù)列4 .設(shè)Sn為公差不為零的等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，若Sg=3a8，則=()廠 f I - JA . 15B. 17C. 19D. 2

2、15.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn， a3=11，務(wù)=217，則眈=()A . 18B. 20C . 21 D. 226 .已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且印=2，aa13，則aaa =()(A) 45 (B) 43 (C) 42 (D) 407. 在等差數(shù)列中，a1=2,a3 a5 =10,則a ()A.5B.8C.10D.148. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a3 a 4，則Sn等于(A) 12 (B) 18 (C) 22 (D) 449. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列an中，若a + a2+ +血=30，則a5 a6的最大值等于()A. 3B. 6C. 9D. 36 10已知等差數(shù)列 乩滿足a3

3、 , an=17, （n_2） , Sn =100，則n的值為（）A. 10B. 9C. 8D. 11二、填空題11. 若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S5 =25，且a2 =3，則a .12. 下列命題中，真命題的序號(hào)是. ABC 中，A B= si nA si nB 數(shù)列fen 的前n項(xiàng)和Sn = n2 -2n +1，則數(shù)列右是等差數(shù)列.I |/ / 銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3, 4，a，則a的取值范圍是 7 . a ：. 5 . 等差數(shù)列 乳諭n項(xiàng)和為Sn,已知am八 am 1 - am = 0,Sm= 38,則 m=10»I f- I13. 已知等差數(shù)列an中，a/a6=10，若前5

4、項(xiàng)的和Ss=5，貝U其公差為.14. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,如果a1=2, aa+a5=22,那么S3等于.15 .若等差數(shù)列l(wèi)aj中，滿足a4 +a6七201。七2。12 =8，則氐仆二.三、解答題 I i16 .（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an , Sn為其前n項(xiàng)和，a10,S =56.L 4jW.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；17 .（本小題滿分13分）已知數(shù)列an滿足a2 , Sn為其前n項(xiàng)和，且& = %（“ 1 （n =1,2,3，川）2（1）求 a1 的值；（2）求證：an 二 n an4（n2）;n T（3）判斷數(shù)列an是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由.僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考參考

5、答案1. C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，an =3n-2，令3n- 2 = 268，解得n = 90，故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列.2. C'I【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得Sn J1 a1 a11 =11 2a22，故答2 2案為C.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2、等差數(shù)列的性質(zhì).3. D【解析】"|*1,嚴(yán)人 j/芒試題分析：由正數(shù)a，b，c成公差不為零的等差數(shù)列得到b-a=c-b=d，只要判斷 2b+2a =2c + 2b即可.因?yàn)檎龜?shù)a，b, c成公差不為零的等差數(shù)列，設(shè)公差為d， 則 b-a=c-b=d，則 2b+2a=2b=2d，c 十 2b

6、= 2c=2d，二 2b= 2c,，2a,2b，c 成 等比數(shù)列.故選D.考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定.4. A【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知Sg =9a5， S15 =15as ，所以 生5 =型_匸45江邑=85，選A.3a5 3 S9S99考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和.5. B【解析】試題分析：S44(a1ai4)=217,印a14=31,a3-a12 = a, a14= 31,a12 = 20,選2B.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的求和公式；2.等差數(shù)列的性質(zhì).6. C【解析】1 I試題分析：；a2 +a3 =13二印 +d+2d =13,； a1 =2二 d = 3 ,考點(diǎn)：本題考

7、查等差數(shù)列通項(xiàng)公式I |""/；：/點(diǎn)評(píng)：將已知條件用基本量表示出來(lái)，解方程求出公差，a4 - a5 - a6轉(zhuǎn)化為基本量7. B【解析】|'*)/ f匸、#一產(chǎn) ”，/、試題分析：因?yàn)?a3 a7 =10,. 2a4 =10, a5,又因?yàn)閍 2, d =1，所以a7 二a1 6d =2 6=8，故答案 D.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式.8. C '- *1 【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1心仆=a3+a9 = 4 ,則S11(a1 a11)n 2=22.2考點(diǎn)：等差數(shù)列.9. C【解析】試題分析：由題設(shè)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考a1a2 a .亠 a1010 a1 -

8、 a1025 ai aio=5 as a6 =302+ ac所以as+a6 =6，又因?yàn)榈炔顢?shù)列an各項(xiàng)都為正數(shù)，所以asa |=9 ,I 2丿當(dāng)且僅當(dāng)as二a6 =3時(shí)等號(hào)成立，所以as a6的最大值等于9,故選C.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、基本不等式.”.八！ I /、10. A.【解析】試 題 分 析：等 差 數(shù) 列an,G(ai+an)n (a?十 an)，n“門(mén) “Sn =二 100=10 nn n=10 .2 2考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；2.等差數(shù)列的性質(zhì).11. 13廠 j / FIf【解析】S s(a1 +a5)aOs C<3匕Ic試題分析：由L2得a3=s，所以d =

9、a3-a2詔,仁' _i'aa2 (7 -2)d =3 5 2 =13.1、 r,<、 U “考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)J I * I12. .【解析】試題分析： ABC 中，A a b= si nA sin B ;若數(shù)列 玄 |的前 n 項(xiàng)和 Sn = n2 - 2n 1，則 a 0, a S S = t a S - S = 3,所以數(shù)列”色不是等差數(shù)列.a 蘭 3a K 3銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3, 4, a，則2或2，解得a2+9"616+9>a2!U7 : a :：: 5 .等差數(shù)列a '前n項(xiàng)和為Sn2,am J am 1 二 2am = am

10、 ，am = 0 ,S2m=2(2m -1)=38或 S2m=0 (舍)，解得 m = 10;故選.考點(diǎn)：命題真假的判定.13. 2【解析】試題分析:a4 a6 =10 = 2a5 =10= a5 = 5，S5®；嘰5a，公差考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)14. 15【解析】設(shè)公差為d，z：/*%, 、異則 a3 + a5 = 2a<i + 6d = 4 + 6d = 22 ,即 d = 3 ；S3 =25 8 =15考點(diǎn)：等差數(shù)列.15. 4030【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a4a2012二a6+a2°10=q - a2°15a4a6a2010a2012 -

11、 8a1 a =4S =20(a +a )=窖沢 4 = 4030 -20152120152考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì);16. (1) a2n ； (2)23n-3n n 僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考【解析】 試題分析：（1）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn) 題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用 ；（2）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類(lèi)討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程；（3）解題時(shí)要善于類(lèi)比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要

12、把兩者的性質(zhì)搞混了試題解析：解：(1)由 Sy=7a4=56 二 a4=8.公差 d = a5 - a4 = 2,Tn =(2 31) (4 32) (6 33) |( (2n 3n)考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、分組求和.17.（ 1） a1 =1;（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)n = 2時(shí)S2 -a1 a2可求得a （2）根據(jù)n > 2時(shí)an = SnW 1即可證得an二n andn - 2）. （3）由（2）可求得訂的通項(xiàng)公式,根據(jù)通項(xiàng)公n -1式可證得是否為等差數(shù)列.試題解析：（1）解：由題意知:S2 = 3a22即 a1+a2=.所以a2 =

13、2a1.2分因?yàn)閍2 =2，所以ai =1.3分(2)證明：因?yàn)?Sn =an(n jn= 1,2,3，川)2所以Sn*"-1(n > 2) .4分2因?yàn)?an - Sn _ Sn J ,即(n - 1總=nan(3)數(shù)列an是等差數(shù)列.理由如下：9分由(2)得： 並=£(n= 2,3,4,川).nn -1I所以 並=a1 = 1(n A2)，即 an = n( n 2) .11 分n由(1)知:& =1，所以 an = n(n >1).所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.13分考點(diǎn)：1數(shù)列中an與Sn間的關(guān)系式；2等差數(shù)列的定義.18.【解析】試題分析：(1)利用的等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出; 的判定方法：定義法：若(2)等比數(shù)列是常數(shù)，則右n 是等比數(shù)列；中項(xiàng)公式法：若數(shù)列匚中anan an 七,則:an ?是等比數(shù)列;通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成an=cqnc,q為不等于0的常數(shù)；熟記等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，注意利用性質(zhì)把數(shù)列轉(zhuǎn)化，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和；試題解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q>0,由條件，q3, 3q2, q4成等差數(shù)列，二6q2=q3+q4c /3 I 解得q=-3，或q=2，I q>0，.取 q=2.I IVI |/ '/_ n J1- 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=