等腰三角形存在性問題(帶答案)

1、等腰三角形存在性問（帶答等腰三角形存在性問題（兩圓一線）類型一、格點(diǎn)中的等腰三角形1、在如圖所示的5x5方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1 的正方形， ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形 的頂點(diǎn)），則與 ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn) 三角形的個(gè)數(shù)是（）2、.如圖，在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（即最小正方形的頂點(diǎn)）中 找一點(diǎn)C，使得 ABC是等腰三角形，且AB為其中一腰這樣的C 點(diǎn)有（）個(gè), fij1-/113、如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C也是網(wǎng)格中的 一個(gè)格點(diǎn)，連接AB、BC、AC，當(dāng)厶ABC為等腰三角形 時(shí)'格點(diǎn)C的不同位置有 處'設(shè)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，則所有

2、滿足題意的等腰三角形ABC的面 積之和等于AKB I4、如圖，在圖中能畫出與厶ABC全等的格點(diǎn)三角形有幾 個(gè)？7/類型二、定邊幾何法討論：兩圓一線5、以線段AB為一邊的等腰直角三角形有個(gè)，請?jiān)谙铝袌D中畫出來96、（1 ）如圖所示，線段0D的一個(gè)端點(diǎn)0在直線AB 上，以0D為一邊的等腰三角形ODP，并且使點(diǎn)P也在 AB上，這樣的等腰三角形能畫 個(gè)（在圖中作出點(diǎn)P）2）若Z DOB=6°0，其它條件不變，則這樣的等腰三角形 能畫個(gè)，（只寫出結(jié)果）（3）若改變（2）中/ DOB的度數(shù)，其他條件不變，則等 腰三角形ODP的個(gè)數(shù)和（2）中的結(jié)果相同，則改變后ZDOB=7、如圖，南北向的公路上有

3、一點(diǎn)A，東西向的公路上有一 點(diǎn)B，若要在南北向的公路上確定點(diǎn)P 使得 PAB是等 腰三角形'則這樣的點(diǎn)P最多能確定（）個(gè)、線段AB和直線I在同一平面上則下列判斷可能成立的有個(gè) 直線I上恰好只有個(gè)1點(diǎn)P，使厶ABP為等腰三角形直 線I上恰好只有個(gè)2點(diǎn)P，使厶ABP為等腰三角形直線I 上恰好只有個(gè)3點(diǎn)P，使厶ABP為等腰三角形直線I上 恰好只有個(gè)4點(diǎn)P，使厶ABP為等腰三角形直線I上恰 好只有個(gè)5點(diǎn)P，使厶ABP為等腰三角形直線I上恰好 只有個(gè)6點(diǎn)P，使厶ABP為等腰三角形9、如圖AOB,當(dāng)AOB為30，60，120時(shí)5請?jiān)谏渚€OA上找點(diǎn) P '使POB為等腰三角形，并分析出當(dāng)AO

4、B發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)P個(gè)數(shù)的情況；A/類型三、三角形、長方形和正方形中的等腰三角形10、如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動，若厶BPQ是腰長為5 的等腰三角形'則滿足題意的點(diǎn)P有()個(gè)11、如圖所示'在長方形ABCD的對稱軸上找一點(diǎn)P 使 得APAB，APBC均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有 ()個(gè)AB12、如圖，邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)PBP=4，ZPBC=60°，點(diǎn)Q為正方形邊上一動點(diǎn)'且厶PBQ是等腰 三角形'則符合條件的Q點(diǎn)有個(gè)AD13、在等邊 ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使厶PAB，A

5、PBC，APAC都是等腰三角形請畫出所有滿足條件的點(diǎn)；等腰三角形存在性問題（兩圓一線）答案類型一、格點(diǎn)中的等腰三角形1、在如圖所示的5x5方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1 的正方形， ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形 的頂點(diǎn)），則與 ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn) 三角形的個(gè)數(shù)是（4）2、如圖，在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（即最小正方形的頂點(diǎn)）中 找一點(diǎn)C，使得 ABC是等腰三角形，且AB為其中一腰這樣的C 占八、1有（B ）個(gè).13、如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C也是網(wǎng)格中的 一個(gè)格點(diǎn)，連接AB、BC、AC，當(dāng)厶ABC為等腰三角形 時(shí)，格點(diǎn)C的不同位置有3處，設(shè)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形 的邊

6、長為1，則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積 之和等于15L3 I【解答】解 格點(diǎn)C的不同位置分別是：C、C "、C ，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1， S/,ABC= x4x3=6 ，S abc =20- 2x3-SaA BC"=6.5 ，S AB(+SABC +S_ABC故答案分別為：3 ； 15 -crB14、如圖，在圖中能畫出與厶ABC全等的格點(diǎn)三角形有幾 個(gè)？類型二、定邊幾何法討論：兩圓一線5、以線段AB為一邊的等腰直角三角形有 在下列圖中畫出來6、(1 )如圖所示，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)0在直線AB上， 以0D為一邊的等腰三角形ODP，并且使點(diǎn)P也在AB 上

7、9;這樣的等腰三角形能畫4個(gè)(在圖中作出點(diǎn)P)(2)若Z DOB=6°0，其它條件不變，則這樣的等腰三角形 能畫2個(gè)，(只寫出結(jié)果)（3）若改變（2）中Z DOB的度數(shù)，其他條件不變，則等 腰三角形ODP的個(gè)數(shù)和（2）中的結(jié)果相同，則改變后Z DOB= 907、如圖，南北向的公路上有一點(diǎn)A，東西向的公路上有一 點(diǎn)B，若要在南北向的公路上確定點(diǎn)P 使得 PAB是等 腰三角形'則這樣的點(diǎn)P最多能確定（）個(gè)18、線段AB和直線I在同一平面上則下列判斷可能成立 的有5個(gè)直線I上恰好只有個(gè)1點(diǎn)P，使厶ABP為等腰三角形直線 I上恰好只有個(gè)2點(diǎn)P，使厶ABP為等腰三角形直線I上 恰好只有

8、個(gè)3點(diǎn)P，使厶ABP為等腰三角形 直線I上恰好 只有個(gè)4點(diǎn)P，使厶ABP為等腰三角形直線I上恰好只有 個(gè)5點(diǎn)P，使厶ABP為等腰三角形直線I上恰好只有個(gè)6 點(diǎn)P，使厶ABP為等腰三角形9、如圖AOB,當(dāng)AOB為30， 60，120時(shí)，請?jiān)谏渚€OA上找點(diǎn) P，使POB為等腰三角形，并分析出當(dāng)AOB發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)P個(gè)數(shù)的情況；、oo結(jié)論】當(dāng)AOB為銳角， AOB 60 '有三個(gè)點(diǎn)'當(dāng)AOB= 60 ' 只有一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)AOB為鈍角或直角'只有一個(gè)點(diǎn)；類型三、三角形、長方形和正方形中的等腰三角形10、如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動，若厶BPQ是腰長為5 的等腰三角形，則滿足題意的點(diǎn)P有(B )A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)門、如圖所示，在長方形ABCD的對稱軸上找一點(diǎn)P 使 得APAB，APBC均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有(C ) A.1個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.無數(shù)多個(gè)212、如圖，邊長為6