西安理工大學(xué)物理作業(yè)14-光的波動(dòng)性

1、西安理工大學(xué)物理 1414 光的波動(dòng)性班號(hào) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 一、選擇題（在下列各題中，均給出了4個(gè)6個(gè)答案，其中有的只有1個(gè)是正確答案，有的則有幾個(gè)是正確答案，請(qǐng)把正確答案的英文字母序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）1. 單色光從空氣射入水中，下列說法中正確的是： A波長(zhǎng)變短，光速變慢； B波長(zhǎng)不變，頻率變大； C頻率不變，光速不變； D波長(zhǎng)不變，頻率不變。 （A）知識(shí)點(diǎn) 介質(zhì)對(duì)光速、光波的影響。分析與題解 光在真空中的頻率為、波長(zhǎng)為和光速為c。當(dāng)單色光在水中傳播時(shí)，由于光的頻率只與光源有關(guān)，與介質(zhì)無關(guān)，故頻率是不變的；光速隨介質(zhì)的性質(zhì)而變化，即光速，因此水中的光速將變慢；光波在介質(zhì)中的波長(zhǎng)也將變?yōu)?，?/p>

2、介質(zhì)中的波長(zhǎng)會(huì)變短。圖14-12. 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，屏幕E上的P點(diǎn)處是明條紋，若將縫S2蓋住，并在S1、S2連線的垂直平分面處放一反射鏡M，如圖14-1所示。此時(shí)： A. P點(diǎn)處仍為明條紋；B. P點(diǎn)處為暗條紋；C. 不能確定P點(diǎn)處是明條紋還是暗條紋；D. 無干涉條紋。 （B）知識(shí)點(diǎn) 干涉加強(qiáng)與減弱條件，半波損失。分析與題解 屏幕E上的P點(diǎn)處原是明條紋，意味著縫光源S1和S2到P點(diǎn)的相位差滿足（或光程差）；放反射鏡M后，由于從S1直接發(fā)出的光和經(jīng)M鏡反射的光在P點(diǎn)的相遇，P點(diǎn)仍會(huì)出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，此時(shí)有，但由于反射光在M鏡反射時(shí)要發(fā)生半波損失，引起的光程差，則從S1發(fā)出的到P點(diǎn)的兩束光的光程差（

3、或相位差），滿足干涉減弱條件，因此，P點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)暗條紋。3. 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩條縫的寬度原來是相等的，若兩縫中心距離不變，而將其中一縫的寬度略變窄，則： A干涉條紋的間距變寬； B干涉條紋的間距變窄； C干涉條紋的間距不變，但原極小處的強(qiáng)度不再是零； D不再發(fā)生干涉現(xiàn)象。 （C）知識(shí)點(diǎn) 影響條紋間距的因素，縫寬對(duì)條紋的影響。分析與題解 由雙縫干涉兩相鄰條紋間距公式知，若兩縫中心距離d不變，則干涉條紋的間距是不變的；但若其中一縫的寬度略變窄，兩個(gè)縫的光強(qiáng)會(huì)不同（），則對(duì)干涉減弱點(diǎn)的光強(qiáng)會(huì)有，即出現(xiàn)原極小處的強(qiáng)度不再是零的現(xiàn)象。圖14-24. 如圖14-2所示，兩塊平板玻璃OM和ON構(gòu)成空氣劈

4、尖，用單色平行光垂直照射。若將上面的平板玻璃OM慢慢向上平移，則干涉條紋將： A向棱邊方向平移，條紋間距變大；B向棱邊方向平移，條紋間距變?。?C向棱邊方向平移，條紋間距不變；D向遠(yuǎn)離棱邊方向平移，條紋間距變大； E向遠(yuǎn)離棱邊方向平移，條紋間距不變。 （C）知識(shí)點(diǎn) 膜厚e對(duì)等厚干涉條紋的影響。分析與題解 由劈尖等厚干涉條紋間距知，在平板OM向上平移時(shí)，夾角q 不變，則條紋間距不變。在反射光形成的空氣劈尖等厚干涉條紋中，形成明紋和暗紋的條件分別為： 明紋 暗紋現(xiàn)將平板OM慢慢向上平移，膜厚e增加，棱邊處，根據(jù)滿足明、暗紋條件，交替出現(xiàn)明紋和暗紋，且隨e增加，明暗紋級(jí)次增加，則條紋向棱邊方向平移。

5、（圖中數(shù)字為各處的折射率）圖14-35. 如圖14-3所示，由3種透明材料（折射率已經(jīng)在圖中標(biāo)出）構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置中，用單色平行光垂直照射，觀察反射光的干涉條紋，則在接觸點(diǎn)P處形成的圓斑為： A全明； B全暗； C左半部分暗，右半部分明； D左半部分明，右半部分暗。 （D）知識(shí)點(diǎn) 半波損失對(duì)明暗條紋的影響。分析與題解 由圖可知，左半邊兩束相干光由于牛頓環(huán)上、下表面反射時(shí)均有半波損失，總光程差無半波損失，在接觸點(diǎn)P處，出現(xiàn)明環(huán)。右半邊兩束相干光由于牛頓環(huán)上表面反射時(shí)有半波損失，下表面無半波損失，總光程差也有半波損失，在接觸點(diǎn)P處，出現(xiàn)暗環(huán)。6. 在照相機(jī)鏡頭的玻璃上均勻鍍有一層介質(zhì)薄膜，其折射率

6、n小于玻璃的折射率，以增強(qiáng)某一波長(zhǎng)l 透射光的能量。假定光線垂直照射鏡頭，則介質(zhì)膜的最小厚度應(yīng)為： A ； B； C； D。 （D）知識(shí)點(diǎn) 增透膜，透射加強(qiáng)即反射減弱。分析與題解 由題意知，垂直入射的光線進(jìn)入照相機(jī)鏡頭的過程中，有一束要在空氣與介質(zhì)薄膜的界面反射，另一束要在薄膜與玻璃的界面反射，由于，兩束相干光在上、下表面反射時(shí)均有半波損失，總光程差無半波損失。此時(shí)，介質(zhì)薄膜所產(chǎn)生的光程差為（e為薄膜厚度）要使某波長(zhǎng)的透射光加強(qiáng)，根據(jù)能量守恒定律，反射光就應(yīng)相互干涉而抵消掉。即介質(zhì)薄膜的厚度e應(yīng)滿足干涉減弱條件，則有 從k的取值可知，當(dāng)時(shí)有介質(zhì)膜的最小厚度 7. 根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，如果已知

7、光在某時(shí)刻的波陣面為S，則S的前方某點(diǎn)P的光強(qiáng)取決于波陣面S上所有面積元發(fā)出的子波各自傳到P點(diǎn)的 A振動(dòng)振幅之和； B光強(qiáng)之和；C振動(dòng)振幅之和的二次方； D振動(dòng)的相干疊加。 （D）知識(shí)點(diǎn) 惠更斯菲涅耳原理。分析與題解 惠更斯菲涅耳原理指出：波前S上的面元dS都可以看成是新的振動(dòng)中心，它們發(fā)出的次波，在空間某一點(diǎn)P的光振動(dòng)是所有這些次波在該點(diǎn)的相干疊加。圖14-48. 如圖14-4所示，在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，若將縫寬a稍稍加大些，同時(shí)使單縫沿y軸方向向上作微小位移，則屏C上的中央亮紋將： A變窄，同時(shí)向上移； B變窄，同時(shí)向下移；C變寬，同時(shí)向上移； D變寬，同時(shí)向下移； E變窄，不移動(dòng)；F

8、變寬，不移動(dòng)。 （E）知識(shí)點(diǎn) 縫寬對(duì)單縫衍射條紋寬度的影響，透鏡成像特性。分析與題解 由單縫衍射公式知中央亮紋角寬度為 可見，當(dāng)a變大時(shí)，減小，屏上中央亮紋也將變窄。 由于透鏡的會(huì)聚作用，中央亮紋中心應(yīng)在透鏡主光軸的主焦點(diǎn)上，與入射光位置無關(guān)（入射光應(yīng)滿足傍軸條件），所以中央亮紋不移動(dòng)。圖14-59. 如圖14-5所示，圖中的x射線束不是單色的，而是含有從到的范圍內(nèi)的各種波長(zhǎng)，晶體的晶格常數(shù)，則可以產(chǎn)生強(qiáng)反射的x射線的波長(zhǎng)是： A； B； C； D； E以上均不可以。 （B、C） 知識(shí)點(diǎn) 布喇格公式。分析與題解 由布喇格公式知，式中q 為掠射角（入射線與晶面的夾角），則 可得 由于入射的x射線

9、波長(zhǎng)為，則滿足強(qiáng)反射條件的有 圖14-610. 如圖14-6所示，一束自然光以布儒斯特角i0從空氣射向一塊平板玻璃，則在玻璃與空氣的界面2上反射的反射光b ： A是自然光； B是線偏振光，且光矢量的振動(dòng)方向垂直于入射面； C是線偏振光，且光矢量的振動(dòng)方向平行于入射面；D是部分偏振光。 （B） 知識(shí)點(diǎn) 布儒斯特定律。分析與題解 由布儒斯特定律和折射角知，界面2上的光線為部分偏振光，其入射角為，也有，滿足布儒斯特定律，則界面2上的為布儒斯特角，由布儒斯特定律知反射光b為線偏振光，且只有垂直于入射面的光振動(dòng)。二、填空題1在光學(xué)中，光程是指 光所經(jīng)過介質(zhì)的折射率n與相應(yīng)的幾何路徑r的乘積nr 。圖14

10、-7如圖14-7所示，一束單色光線通過光路AB和BC所需的時(shí)間相等，已知，并處于真空中，處于介質(zhì)中，則可知此種介質(zhì)的折射率為 1.33 ，光線由ABC的總光程為 4.0m 。知識(shí)點(diǎn) 光程的概念與計(jì)算。分析與題解 由題意有 ，而光在介質(zhì)中的光速，則介質(zhì)的折射率為總光程為 2. 從普通光源獲得相干光的方法是； 將同一束光源發(fā)出的一束光分成兩束，并使其相遇 ；常用的方法有 分波陣面法 和 分振幅法 。圖14-8如圖14-8所示，單色點(diǎn)光源S0經(jīng)透鏡L1形成兩束平行的相干光束和，再經(jīng)透鏡L2會(huì)聚于P點(diǎn)，其中光束和分別通過折射率為n1和n2、厚度均為e的透明介質(zhì)。設(shè)空氣的折射率為1，則兩束光到達(dá)P時(shí)的光

11、程差為 ，它們的相位差為 。知識(shí)點(diǎn) 光程差和相位差的概念。分析與題解 光束的光程為 光束的光程為 兩束光到達(dá)P時(shí)的光程差為兩束光的相位差為 3. 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，已知屏與雙縫間距為D = 1m，兩縫相距d = 2mm，用的單色光照射，在屏上形成以零級(jí)條紋為對(duì)稱中心的干涉條紋，則屏上相鄰明條紋間距為 0.24mm ；現(xiàn)用折射率分別是n1 = 1.40和n2 = 1.70的兩塊厚度均為的透明介質(zhì)覆蓋在兩縫上，則零級(jí)條紋將向 折射率大 的方向移動(dòng)；原零級(jí)條紋將變?yōu)榈?5 級(jí)明紋，明（暗）條紋寬度將 不變 （填變大，變小，不變）。知識(shí)點(diǎn) 介質(zhì)和光程差對(duì)干涉條紋分布的影響。分析與題解 相鄰干涉條紋的間

12、距為 圖14-9在如圖14-9所示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫S1 、S2覆蓋厚度e相同但折射率分別為n1和n2 的透明薄片后，由于，S2光路的光程增大的多一些，而中央明條紋（零級(jí)條紋）對(duì)應(yīng)的光程差為零，所以S1光路的光程也要作相應(yīng)增加，則亮紋將向折射率大的n2方向（即圖中向下）移動(dòng)。此時(shí)，雙縫到達(dá)原零級(jí)條紋O點(diǎn)的光程差為 光程差的改變將引起干涉條紋的移動(dòng)，即則 即原零級(jí)條紋將變?yōu)榈?級(jí)明紋。如圖，設(shè)P點(diǎn)為屏上加透明介質(zhì)后出現(xiàn)的任一明紋位置，則其光程差為 由于（為加透明介質(zhì)后P點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離），則有可得明紋位置為 相鄰兩明紋間距為 這與未加透明介質(zhì)前的相鄰明紋間距相同，所以干涉條紋寬度將不會(huì)改變

13、。 圖14-10 4. 如圖14-10所示，有一劈尖薄膜（q 很?。诖怪比肷涔庹丈湎?，若，則在反射光中觀察劈尖邊緣O處是 暗 紋；若，則在反射光中觀察O處是 明 紋；兩相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的薄膜處的厚度差為 ；兩相鄰明（或暗）條紋間距為 。知識(shí)點(diǎn) 劈尖干涉棱邊明、暗條件，等厚干涉條紋性質(zhì)。分析與題解 當(dāng)，但時(shí)，劈尖上表面反射時(shí)有半波損失，而下表面反射時(shí)沒有半波損失，總光程差中有半波損失。若，劈尖上表面反射時(shí)沒有半波損失，而下表面反射時(shí)有半波損失，總光程差中仍有半波損失。此時(shí)，總光程差為在劈尖邊緣O處，總光程差，滿足干涉減弱條件，則出現(xiàn)暗紋。當(dāng)時(shí)，劈尖上、下表面反射時(shí)均有半波損失，總光程差中無半波

14、損失。此時(shí)，總光程差為在劈尖邊緣O處，總光程差，滿足干涉加強(qiáng)條件，則出現(xiàn)明紋。相鄰兩明紋對(duì)應(yīng)的厚度差應(yīng)滿足即 相鄰兩明（暗）紋對(duì)應(yīng)的間距應(yīng)滿足 即 由于劈尖q 很小，有，則相鄰兩明（暗）紋對(duì)應(yīng)的間距也可表示為圖14-115. 在觀察牛頓環(huán)的實(shí)驗(yàn)中，平凸透鏡和平板玻璃之間為真空時(shí)，第10個(gè)明環(huán)的直徑為，若其間充以某種液體時(shí)，第10個(gè)明環(huán)的直徑為，則此液體的折射率為 1.22 。知識(shí)點(diǎn) 牛頓環(huán)等厚干涉條紋性質(zhì)。分析與題解 設(shè)形成牛頓環(huán)第k級(jí)明環(huán)處介質(zhì)膜（折射率為n）的厚度為e，則其光程差滿足明紋條件，即 (1)從圖14-11中的直角三角形得 (2) 將式(2)代入式(1)，則得在反射光中的第k級(jí)明

15、環(huán)的半徑為 由題意知，若介質(zhì)膜為真空，則有 (3) 若介質(zhì)膜為某種液體，則有 (4)聯(lián)立式(3)和式(4)，則得 6. 若在邁克爾遜干涉儀的可動(dòng)反射鏡M1移動(dòng)的過程中，觀察到干涉條紋移動(dòng)了2300條，則可知所用光波的波長(zhǎng)為 539.1 nm 。知識(shí)點(diǎn) 邁克爾遜干涉儀的應(yīng)用。分析與題解 由邁克爾遜干涉儀中視場(chǎng)移過的干涉條紋數(shù)目N與M1鏡移動(dòng)距離的關(guān)系，可得所用光波的波長(zhǎng)為7. 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，觀察屏上第三級(jí)明條紋所對(duì)應(yīng)的單縫處波面可劃分為 7 個(gè)半波帶；對(duì)第三級(jí)暗條紋來說，單縫處的波面可分為 6 個(gè)半波帶；若將縫寬縮小一半，則原來第三級(jí)暗紋處將變?yōu)榈?1 級(jí) 明 條紋。知識(shí)點(diǎn) 單縫夫瑯

16、禾費(fèi)衍射的明紋、暗紋條件，半波帶的概念。分析與題解 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的明紋、暗紋條件為 明紋 暗紋明紋對(duì)應(yīng)著奇數(shù)個(gè)半周期帶（半波帶），（）即為半波帶的個(gè)數(shù)；暗紋對(duì)應(yīng)著偶數(shù)個(gè)半波帶，2k即為半波帶的個(gè)數(shù)。第三級(jí)明條紋，即，則所對(duì)應(yīng)的單縫處波面可劃分為7個(gè)半波帶；第三級(jí)暗條紋，同樣，則所對(duì)應(yīng)的單縫處波面可劃分為6個(gè)半波帶。對(duì)原來第三級(jí)暗條紋有 當(dāng)時(shí)，滿足明紋條件，此時(shí)對(duì)應(yīng)3個(gè)（奇數(shù)）半波帶，應(yīng)出現(xiàn)明紋；且，即是第1級(jí)明條紋。8. 在160km高空飛行的人造衛(wèi)星上的宇航員，其瞳孔直徑為5.0mm，光波波長(zhǎng)為550nm。如果他恰好能分辨地球表面上的兩個(gè)點(diǎn)光源，則這兩個(gè)光源之間的距離應(yīng)為 21.4m ；

17、如果用衛(wèi)星上的照相機(jī)觀察地球，所需分辨的最小距離為5cm，則此照相機(jī)的孔徑應(yīng)為 2.1m 。（只計(jì)衍射效應(yīng)）知識(shí)點(diǎn) 瑞利判據(jù)，光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)，。分析與題解 根據(jù)瑞利判據(jù)，人眼的最小分辨角為能分辨地球表面上的兩個(gè)點(diǎn)光源間的最小距離為衛(wèi)星上的照相機(jī)的分辨角應(yīng)為照相機(jī)的孔徑應(yīng)為9. 應(yīng)用布儒斯特定律可以測(cè)定介質(zhì)的折射率?，F(xiàn)有一束自然光入射到某種透明玻璃表面上，當(dāng)折射角g為30o時(shí)，反射光為線偏振光。則可知此時(shí)的起偏角為 60 o ，此種玻璃的折射率為 1.73 。知識(shí)點(diǎn) 布儒斯特定律。分析與題解 由題意知，折射角時(shí)的入射角是布儒斯特角。由，得又由布儒斯特定律，則玻璃的折射率為10. 強(qiáng)度為I0的

18、自然光，經(jīng)過兩塊偏振片后，出射光強(qiáng)變?yōu)?，則這兩塊偏振片的偏振化方向的夾角為 60o 。（不考慮偏振片的吸收和反射）知識(shí)點(diǎn) 馬呂斯定律。分析與題解 光強(qiáng)I0的自然光穿過第一塊偏振片后的出射光強(qiáng)應(yīng)為 設(shè)兩塊偏振片偏振化方向的夾角，則由馬呂斯定律可得穿過第二塊偏振片后的出射光強(qiáng)應(yīng)為 則有 即 三、簡(jiǎn)答題1. 在測(cè)量單色光的波長(zhǎng)時(shí)，可用雙縫干涉、單縫衍射、光柵衍射等方法。試分析哪種方法更好、更精確？為什么？解答 光柵衍射。原因：光柵衍射條紋分得開，便于計(jì)數(shù)；明紋強(qiáng)度大，易于觀測(cè)。 2. 試列舉獲得線偏振光的幾種方法。解答 一般有三種方法：（1）使用偏振片；（2）以布儒斯特角入射兩介質(zhì)分界面的反射光；（

19、3）雙折射。四、計(jì)算題圖14-121. 在制造半導(dǎo)體元件時(shí)，為了精確測(cè)量硅片上的二氧化硅（SiO2）薄膜的厚度，可將二氧化硅薄膜一側(cè)腐蝕成劈尖形狀，如圖14-12所示。已知硅的折射率n1=3.4，二氧化硅的折射率n2=1.5?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為的鈉黃光垂直照射劈尖表面，可在劈尖面上觀察到7條暗條紋，且第7條暗條紋恰位于劈尖的最高處MN處，并測(cè)得相鄰暗條紋間距為。試求：（1）此二氧化硅薄膜的厚度；（2）此劈尖的夾角。分析與解答 （1）由于，所以二氧化硅上表面和下表面的反射光中，都存在半波損失的附加光程，則總光程差中就無半波損失。兩束相干反射光的光程差為 劈尖的棱邊處會(huì)出現(xiàn)的零級(jí)明條紋。根據(jù)劈尖干涉的暗紋

20、條件 （）對(duì)第7條暗條紋，則有（2）相鄰暗（或明）條紋間的膜層厚度差為則 劈尖的夾角為 2. 有一雙縫，縫距d = 0.40mm，兩縫寬度均為a = 0.08mm。用波長(zhǎng)為l = 632.8nm 的氦氖激光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距為f = 1.5 m的透鏡，光屏置于透鏡焦平面上。試求：（1）雙縫干涉條紋的間距；（2）在單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)，雙縫干涉明紋的數(shù)目N。（提示：要考慮雙縫干涉的缺級(jí)）分析與解答 （1）由雙縫干涉條紋的間距公式得（2）單縫衍射中央明紋的寬度為則在單縫衍射中央明紋的包絡(luò)線內(nèi)可能有主極大的數(shù)目為條但由于 所以，缺級(jí)，且k = 5為單縫衍射中央明條紋包絡(luò)線的邊界。所以，在單縫衍射中央明紋的范圍內(nèi)，雙縫干涉的明紋的數(shù)目為 N = 9 即各級(jí)明紋。3. 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中，縫寬，透鏡焦距f = 0.5m，若用波長(zhǎng)為l = 400nm的平行光垂直照射單縫，試求：（1）中央明紋的寬度l0，第一級(jí)明紋的寬度l1及第一級(jí)明紋中心離中央明紋中心的距離Dx1；（2）改變下述任一條件，其它條件保持不變，衍射圖樣將如何變化？ A