新人教A版選修2-3離散型隨機(jī)變量及其分布列(一)

1、定義定義思考思考 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入問題提出問題提出本課小結(jié)本課小結(jié)思考三思考三例例1 1：某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù)：某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù). .例例2 2：某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品：某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的的100100件產(chǎn)品中任意抽取件產(chǎn)品中任意抽取4 4件，其中含有的次品件數(shù)件，其中含有的次品件數(shù). .若用若用表示所含次品數(shù)，表示所含次品數(shù)，有哪些取值？有哪些取值？若用若用表示命中的環(huán)數(shù)，表示命中的環(huán)數(shù)，有哪些取值？有哪些取值？可取可取0環(huán)、環(huán)、1環(huán)、環(huán)、2環(huán)、環(huán)、10環(huán)環(huán),共共11種結(jié)果種結(jié)果可取可取 0件、件、1件、件、2

2、件、件、3件、件、4件件,共共5種結(jié)果種結(jié)果思考思考:把一枚硬幣向上拋，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能把一枚硬幣向上拋，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來刻劃這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？否用數(shù)字來刻劃這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？說明：說明：(1)任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化；任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化； (2)同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)值可以賦不同的數(shù)值.=0，表示正面向上；，表示正面向上；=1，表示反面向上，表示反面向上練習(xí)一練習(xí)一練習(xí)二練習(xí)二定義定義:如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做么

3、這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用希臘字母隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示。等表示。1.1.如果隨機(jī)變量可能取的值可以按次序一一列出（可以如果隨機(jī)變量可能取的值可以按次序一一列出（可以是無限個(gè)）這樣的隨機(jī)變量叫做是無限個(gè)）這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量. .2.2.如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值，這樣如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量. .注注:(1):(1)有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但也有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但也可以用數(shù)量來表達(dá)。如投擲一枚硬幣，可以用數(shù)量來表達(dá)。如

4、投擲一枚硬幣，=0=0，表示正面，表示正面向上，向上，=1=1，表示反面向上，表示反面向上. .（2 2）若）若是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量, ,ab，a、b是常數(shù)，則是常數(shù)，則也也是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量附附: :隨機(jī)變量隨機(jī)變量 或或 的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：(1)(1)可以用數(shù)表示；可以用數(shù)表示；(2)(2)試驗(yàn)之試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3);(3)在試驗(yàn)之前不可能在試驗(yàn)之前不可能確定取何值。確定取何值。練習(xí)一練習(xí)一: :寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值: :(1)(1)從從1010張已編號的卡片（從張已編號的卡片（從1 1號到號到1010號

5、）中任取號）中任取1 1張，被取出的卡片的號數(shù)張，被取出的卡片的號數(shù)(2)(2)一個(gè)袋中裝有一個(gè)袋中裝有5 5個(gè)白球和個(gè)白球和5 5個(gè)黑球，從中任取個(gè)黑球，從中任取3 3個(gè)，個(gè)，其中所含白球數(shù)其中所含白球數(shù)（3 3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和(4)(4)接連不斷地射擊接連不斷地射擊, ,首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)(5)(5)某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間(6)(6)某林場樹木最高達(dá)某林場樹木最高達(dá)3030米，此林場樹木的高度米，此林場樹木的高度離離散散型型連連續(xù)續(xù)型型（1 1、2 2、3 3、1010）（ 內(nèi)的一切

6、值）內(nèi)的一切值） 0,30 取?。?內(nèi)的一切值）內(nèi)的一切值）(0,) 取取（0 0、1 1、2 2、3 3）2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 1,2,3, 注注:隨機(jī)變量即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一種隨機(jī)變量即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一種對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系.1.1.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是( )( )(A)兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和 (B)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)(C)第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差 (D)拋擲的次數(shù)拋擲的次數(shù)D2.2.某人去商廈為所在公司購買玻璃水

7、杯若干只某人去商廈為所在公司購買玻璃水杯若干只, ,公司要求公司要求至少要買至少要買5050只只, ,但不得超過但不得超過8080只只. .商廈有優(yōu)惠規(guī)定：一次商廈有優(yōu)惠規(guī)定：一次購買小于或等于購買小于或等于5050只的不優(yōu)惠只的不優(yōu)惠. .大于大于5050只的，超出的部只的，超出的部分按原價(jià)格的分按原價(jià)格的7 7折優(yōu)惠折優(yōu)惠. .已知水杯原來的價(jià)格是每只已知水杯原來的價(jià)格是每只6 6元元. .這個(gè)人一次購買水杯的只數(shù)這個(gè)人一次購買水杯的只數(shù) 是一個(gè)隨機(jī)變量，那么他所是一個(gè)隨機(jī)變量，那么他所付款付款 是否也為一個(gè)隨機(jī)變量呢是否也為一個(gè)隨機(jī)變量呢? ? 、 有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？902 .

8、 47 . 06)50(650 N ,80,503.1.1.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5個(gè)小球，分別標(biāo)有個(gè)小球，分別標(biāo)有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五個(gè)號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)五個(gè)號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)兩個(gè)小球號碼之和為，則所有可能值的個(gè)數(shù)是兩個(gè)小球號碼之和為，則所有可能值的個(gè)數(shù)是_個(gè)；個(gè)；“”表示表示 4 “第一次抽第一次抽1 1號、第二次抽號、第二次抽3 3號，或者第一次抽號，或者第一次抽1 1號、號、第二次抽第二次抽3 3號，或者第一次、第二次都抽號，或者第一次、第二次都抽2 2號號9 答：因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是答：因?yàn)橐幻恩蛔?/p>

9、的點(diǎn)數(shù)可以是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六種六種結(jié)果之一，由已知得結(jié)果之一，由已知得 ，也就是說，也就是說“ “ 4”4”就是就是“ “ 5”5”所以，所以，“ “ 4”4”表示第一枚為表示第一枚為6 6點(diǎn)，第二枚為點(diǎn)，第二枚為1 1點(diǎn)點(diǎn) 55 2.2.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為 ，試問，試問: : (1)(1)“4”“4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么?(2)P (?(2)P (4)=?4)=?2.2.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)拋擲兩枚骰

10、子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為 ，試問，試問: : (1)(1)“4”“4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？ (2) P (2) P (4)=?4)=?4.4.一袋中裝有一袋中裝有5 5個(gè)白球，個(gè)白球，3 3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)紅球出現(xiàn)1010次時(shí)停止，停止時(shí)取球的次數(shù)次時(shí)停止，停止時(shí)取球的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)是一個(gè)隨機(jī)變量，則變量，則P(=12)=_=12)=_。（用式子表示）。（用式子表示）

11、 答答:(1):(1)因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六種六種結(jié)果之一，由已知得結(jié)果之一，由已知得 ，也就是說，也就是說“ “ 4”4”就是就是“ “ 5”5”所以，所以，“ “ 4”4”表示第一枚為表示第一枚為6 6點(diǎn)，第二枚為點(diǎn)，第二枚為1 1點(diǎn)點(diǎn) 55 136921011125 38C1.隨機(jī)變量隨機(jī)變量是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化隨機(jī)變量隨機(jī)變量的取值對應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一隨機(jī)事件。的取值對應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一隨機(jī)事件。 隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)

12、對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系是人為建立起來的，但又是客對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系是人為建立起來的，但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過在函數(shù)觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過在函數(shù)概念中，函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)的自變量的自變量x是實(shí)數(shù)，而在隨機(jī)變量的概是實(shí)數(shù)，而在隨機(jī)變量的概念中，隨機(jī)變量念中，隨機(jī)變量的自變量是試驗(yàn)結(jié)果。的自變量是試驗(yàn)結(jié)果。3. 若若是隨機(jī)變量，則是隨機(jī)變量，則=a+b（其中（其中a、b是常數(shù)）也是是常數(shù)）也是隨機(jī)變量隨機(jī)變量 2.隨機(jī)變量分為隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量和和連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量。課外練習(xí)課外練習(xí):1.:1.某城市出租汽車的起

13、步價(jià)為某城市出租汽車的起步價(jià)為1010元，行駛路程不超出元，行駛路程不超出4km4km，則按，則按1010元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出4km4km，則按每超，則按每超出出1km1km加收加收2 2元計(jì)費(fèi)（超出不足元計(jì)費(fèi)（超出不足1km1km的部分按的部分按1km1km計(jì)）從這個(gè)城市計(jì)）從這個(gè)城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km15km某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程（這個(gè)城市規(guī)定，每停車成行車路程（

14、這個(gè)城市規(guī)定，每停車5 5分鐘按分鐘按1km1km路程計(jì)費(fèi)），這路程計(jì)費(fèi)），這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程多少是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程多少是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客的租車費(fèi)也是一個(gè)隨機(jī)變量的租車費(fèi)也是一個(gè)隨機(jī)變量 （）求租車費(fèi)）求租車費(fèi) 關(guān)于行車路程關(guān)于行車路程 的關(guān)系式；的關(guān)系式；（）已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)）已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)3838元，而出租汽車實(shí)際行駛了元，而出租汽車實(shí)際行駛了15km15km，問出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘？，問出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘？ 解：（解：（）依題意得）依題意得 ，即，即 10)4(2 22 （）由）由 ，得，得 22

15、38 .15)1518(5 ,18 所以，出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多所以，出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多15分鐘分鐘 （1 1）從）從1010張已編號的卡片（從張已編號的卡片（從1 1號到號到1010號）中任取號）中任取1 1張，張，被取出的卡片的號數(shù)被取出的卡片的號數(shù)；解：解：可取可取1，2，1010. . 1 1，表示取出第，表示取出第1 1號卡片號卡片；2 2，表示取出第，表示取出第2 2號卡號卡； 1010，表示取出第，表示取出第1010號卡片號卡片；2.2.寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；（2 2）一個(gè)袋中裝有）一個(gè)袋中裝有5 5個(gè)白球和個(gè)白球和5 5個(gè)黑球，從中任取個(gè)黑球，從中任取3 3個(gè)，個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)其中所含白球的個(gè)數(shù)；解：解： 可取可取0，1，2 , 3. . ，表示取出個(gè)白球；，表示取出個(gè)白球； ，表示取出個(gè)白球；，表示取出個(gè)白球； ，表示取出個(gè)白球；，表示取出個(gè)白球； ，表示取出個(gè)白球；，表示取出個(gè)白球；（3 3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之