單跨靜定梁、多跨靜定梁受力分析

1、1靜定梁結構的內(nèi)力分析靜定梁結構的內(nèi)力分析2 梁的受力變形特點梁的受力變形特點1. 1. 基本概念基本概念門窗過梁門窗過梁陽臺挑梁陽臺挑梁3P 受力變形特點受力變形特點縱向對稱面縱向對稱面梁的軸線梁的軸線變形后的軸線變形后的軸線受力特征：受力特征： 所受的外力作用在梁的縱向對稱平面。所受的外力作用在梁的縱向對稱平面。變形特征：變形特征：梁的軸線變成對稱面內(nèi)的一條平面曲線。梁的軸線變成對稱面內(nèi)的一條平面曲線。4 靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式（1）簡支梁）簡支梁 （2）懸臂梁）懸臂梁 （3）外伸梁）外伸梁 HAVAMAABVAVBHAABVAVBABHA52. 2. 截面法求平面彎曲梁的內(nèi)力截

2、面法求平面彎曲梁的內(nèi)力ABP1P2KHAAKNKQKMKVA軸力軸力拉為正拉為正剪力剪力使隔離體順時使隔離體順時針轉動為正針轉動為正彎矩彎矩使隔離體上壓使隔離體上壓下拉為正下拉為正NKQKMK取左邊隔離體取左邊隔離體6mABP1P2KNKQKMKVBBP1P2Km取右邊隔離體取右邊隔離體7NKQKMKBVBP1P2Kx=0力的平衡方程求解力的平衡方程求解NKy=0QKMK=0MK隔離體隔離體( (右邊右邊) )HAAKNKQKMKVA隔離體隔離體( (左邊左邊) )取左邊的好取左邊的好8實實 例例例例1 1： 簡支梁如圖，試求簡支梁如圖，試求C C截面的內(nèi)力。截面的內(nèi)力。分析：分析：左邊隔離體

3、左邊隔離體右邊隔離體右邊隔離體含支座否含支座否區(qū)別區(qū)別NCQCMCAkN310300C1m1mB310300C1mB9x=00303100CosNCkNNC15壓力壓力y=00303100SinQCkNQC35MC=001303100SinMCmkNMC35310300C1mNCQCMCB逆時針逆時針10例例2 2：外伸梁如圖，求：外伸梁如圖，求D D、B B和和E E截面（左側和右側）的內(nèi)力截面（左側和右側）的內(nèi)力. .1. 1. 左邊或右邊隔離體左邊或右邊隔離體HAVAVB10kN分析：分析：都含支座都含支座, ,先求支座反力先求支座反力2. B2. B、E E截面分左右側截面分左右側B

4、B、E E點上有力作用點上有力作用, ,則左側則左側和右側的隔離體受力不同和右側的隔離體受力不同AB1m1m1m1mCDE10kNm20kN/m11求支座反力求支座反力x=0HA A=0=0MA=03 3VB By=0VA+VB-20-201-10=01-10=0-10-104 4-10-10-20-201 10.50.5=0=0VB B=20=20VA A=10=10HAABVAVB10kN1m1m1m1mCDE10kNm20kN/mkNkN12取取ADAD為隔離體為隔離體NDMCQDx=0ND D=0=0y=010-2010-201-1-QD D=0=0QD D=-10kN=-10kN1m

5、20kN/mAD10MD=0MD=10=101-1-20201 10.5=0kNm0.5=0kNmAB10kN1m1m1m1mCDE102010kNm20kN/m（1 1）求）求D D截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力13取取AEAE左左為隔離體為隔離體NE左左ME左左QE左左x=0NE E左左=0=0y=0QE E左左=10-20=10-201=-10kN1=-10kNME=0ME E左左=10=102-202-201 11.5=-10kNm1.5=-10kNm1020kN/m1mAD1m EAB10kN1m1m1m1mCDE102010kNm20kN/m（2 2）求）求E E左左和和E E右右截面的內(nèi)力

6、截面的內(nèi)力14取取AEAE右右為隔離體為隔離體NE右右ME右右QE右右x=0NE E右右=0=0y=0QE E右右=10-20=10-201=-10 kN1=-10 kNME=0ME E右右=10=102-202-201 11.5+10=0 kNm1.5+10=0 kNm101m20kN/mAD1mE10kNmAB10kN1m1m1m1m10kNmCDE102020kN/m15取取B B左左C C為隔離體為隔離體NB左左MB左左QB左左x=0NB B左左=0=0y=0QB B左左=10-20=-10 kN=10-20=-10 kNMB=0MB B左左=-10=-101=-10 kNm1=-10

7、 kNmB10kN1mC20AB10kN1m1m1m1m10kNmCDE102020kN/m（3 3）求）求B B左左和和B B右右截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力16AB10kN1m1m1m1m20kN/m10kNmCDE1020取取B B右右C C為隔離體為隔離體NB右右MB右右QB右右x=0NB B右右=0=0y=0QB B右右=10 kN=10 kNMB=0MB B右右=-10=-101=-10 kNm1=-10 kNmB10kN1mC17結論：結論： 任一截面上的剪力等于截面以左任一截面上的剪力等于截面以左( (或以右或以右) )梁上外梁上外力的代數(shù)和。力的代數(shù)和。 任一橫截面的彎矩等于此截面以

8、左任一橫截面的彎矩等于此截面以左( (或以右或以右) )梁上梁上的外力對該截面形心力矩的代數(shù)和。的外力對該截面形心力矩的代數(shù)和。182.2.繪制梁的內(nèi)力圖繪制梁的內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 懸臂梁懸臂梁 簡支梁簡支梁19CxMCQC20kN20kNy=0QC=20 kNA1mBMC=0MC=-20(1-x) kNm00 x11剪力方程剪力方程彎矩方程彎矩方程1. 1. 懸臂梁懸臂梁(1)(1)集中荷載作用集中荷載作用C1-x20kN20kNB20Q=20Cx20kN20kNA1mBQ圖圖(kN)(kN)M圖圖(kNm)(kNm)AB2020AB注意注意: :彎矩圖不標正負彎矩圖不標正負

9、, ,標在受拉側標在受拉側x=0M=-20 x=1M=02020Q=20M=-20(1-x)2120kN20kNA1mBQ圖圖(kN)(kN)M圖圖(kNm)(kNm)AB2020AB2020內(nèi)力圖特征內(nèi)力圖特征水平直線水平直線一點一點斜直線斜直線兩端點兩端點受力特征受力特征僅在桿件端部有集中僅在桿件端部有集中荷載，而荷載，而ABAB間無荷載間無荷載22(2)(2)懸臂梁在均布荷載作用下懸臂梁在均布荷載作用下A1mBxC20kN/m20kN/mMCQCC1-xB20kN/m20kN/my=0QC=20(1-x) kNMC=0MC=-20(1-x)(1-x)/200 x11剪力方程剪力方程彎矩方

10、程彎矩方程=-10(1-x)2 kNm23AC1mx20kN/m20kN/mQC=20(1-x)BMC=-10(1-x)20 x1CM=-10Q圖圖(kN)(kN)M圖圖(kNm)(kNm)1010 x=0M=0 x=1Q=20 x=0Q=0 x=12020M=-2.5x=0.52.52.5ABAB24A1m20kN/m20kN/mBQ圖圖(kN)(kN)M圖圖(kNm)(kNm)101020202.52.5ABAB內(nèi)力圖特征內(nèi)力圖特征斜直線斜直線兩端點兩端點曲線曲線三點（兩端點和桿件的中點）三點（兩端點和桿件的中點）受力特征受力特征ABAB上有均布的線荷載上有均布的線荷載25MCQCy=0Q

11、C=0 kNA1mBMC=0MC=-10 kNm0 x1剪力方程剪力方程彎矩方程彎矩方程CxC10kN10kNm m10kN10kNm mC1-x(3)(3)懸臂梁在集中力偶作用下懸臂梁在集中力偶作用下26MC C=-10kNm=-10kNmAC1mx10kN10kNm mQC C=0kN=0kNB00 x11CQ圖圖(kN)(kN)M圖圖(kNm)(kNm)10100 0ABAB273.3.彎矩、剪力和分布荷載集度之間的微分關系彎矩、剪力和分布荷載集度之間的微分關系 微分關系微分關系 實例實例281. 1. 荷載與內(nèi)力之間的微分關系荷載與內(nèi)力之間的微分關系PMq(x)xABCK JxdxQ(

12、 (x) )Q( (x)+d)+dQ( (x) )q(x)dxM( (x) )M( (x)+d)+dM( (x) )y=0Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0dQ(x)=q(x)dxd dQ( (x) )d dx=q(x)29MK=0M(x)-q(x)dxdx/2+Q(x)+dQ(x)dx-M(x)-dM(x)=0dx為無窮小，為無窮小，dx2高階無窮小高階無窮小dM(x)Q(x)dxdM(x)dx=Q(x)Q(x)Q(x)+dQ(x)dxM(x)M(x)+dM(x)PMq(x)xABCK Jxdxq(x)30PMq(x)xABCdM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2

13、M(x)dx2=q(x)Q(x)Q(x)+dQ(x)dxM(x)M(x)+dM(x)K Jxdx31PMq(x)xABC剪力圖為剪力圖為水平直線水平直線1. 桿件上無荷載桿件上無荷載 q(x)=0兩點兩點彎矩圖為彎矩圖為斜直線斜直線Q(x)為常數(shù)為常數(shù)M(x)為為x的一次函數(shù)的一次函數(shù)一點一點結論結論dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)32剪力圖為剪力圖為斜直線斜直線2. 桿件上有分布荷載桿件上有分布荷載 q(x)=常數(shù)常數(shù)彎矩圖為彎矩圖為二次拋物線二次拋物線Q(x)為為x的一次函數(shù)的一次函數(shù)M(x)為為x的二次函數(shù)的二次函數(shù)兩點兩點三點三點PMq(x)

14、xABC結論結論dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)33彎矩圖為彎矩圖為二次拋物線時，二次拋物線時，曲線的性質(zhì)曲線的性質(zhì)(1)(1)分布荷載向上分布荷載向上, ,曲線向上凸曲線向上凸qM(2)(2)分布荷載向下分布荷載向下, ,曲線向下凸曲線向下凸qMPMq(x)xABC結論結論dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)343. 3. 桿件上某一截面的剪力為桿件上某一截面的剪力為零零 Q=0 彎矩圖的斜率為零，在這一截面上的彎矩圖的斜率為零，在這一截面上的彎矩為一彎矩為一極值極值PMq(x)xABCK Jxdx結論結論d

15、M(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)35Q(x)Q(x)M(x)M(x)+M1dxM結論結論剪力值無變化剪力值無變化4. 4. 集中力偶作用點集中力偶作用點彎矩值彎矩值有突變有突變, ,突變值等于該集中力偶的數(shù)值突變值等于該集中力偶的數(shù)值PMq(x)xABC36Q(x)Q(x)+Q1M(x)M(x)結論結論彎矩值無變化彎矩值無變化5. 5. 集中力作用點集中力作用點剪力值剪力值有突變有突變, ,突變值等于該集中力的數(shù)值突變值等于該集中力的數(shù)值dxPPMq(x)xABCK Jxdx37小小 結結1. 桿件上無分布荷載桿件上無分布荷載定兩點定兩點彎矩圖為彎矩圖

16、為斜直線斜直線定一點定一點剪力圖為剪力圖為水平直線水平直線剪力圖為剪力圖為斜直線斜直線2. 桿件上有分布荷載桿件上有分布荷載彎矩圖為彎矩圖為二次拋物線二次拋物線定兩點定兩點定三點定三點剪力值無變化剪力值無變化3. 集中力偶作用點集中力偶作用點彎矩值彎矩值有突變有突變彎矩值無變化彎矩值無變化4. 集中力作用點集中力作用點剪力值剪力值有突變有突變3820kN20kN(1) (1) 簡支梁在簡支梁在集中荷載作用下集中荷載作用下A1mB1m分析分析QA QB MA MC MB 指定截面的內(nèi)力指定截面的內(nèi)力a. 先求支座反力先求支座反力剪力圖：水平線（一點）剪力圖：水平線（一點）彎矩圖：斜直線（兩點）彎

17、矩圖：斜直線（兩點）b. AC AC或或CBCB段段 無荷載作用無荷載作用C實實 例例39MBQBA無窮小無窮小10QB=- -10 kNMB=0 kNmMAQAA無窮小無窮小10QA=10 kNMA=0 kNmMC20kN20kN10101mMC=10 kNm20kN20kN1010A1mB1mC解解40M圖圖(kNm)ACB10101010Q圖圖(kN)ACB10100 00 0Pa1 14 4Q20kN20kN1010ABC10-10M001041(2) (2) 簡支梁在簡支梁在均布荷載作用下均布荷載作用下AB2mC20kN/m20kN/m分析分析QA QB MA MC MB 指定截面的

18、內(nèi)力指定截面的內(nèi)力a. 先求支座反力先求支座反力剪力圖：剪力圖：斜直線斜直線（兩兩點）點）彎矩圖：曲線（三點）彎矩圖：曲線（三點）b. AB AB段段 有荷載作用有荷載作用42QB=-20 kNMB=0 kNmQA=20 kNMA=0 kNmMC=201-2010.5MC20201m20kN/m20kN/mMC=10 kNm2020A1mB1mC20kN/m20kN/m解：解：43Q圖圖(kN)M圖圖(kNm)20202020B20kN/m20kN/mABBAA10100 00 0qa2 21 18 8Q20M0-2001044(3) (3) 簡支梁在簡支梁在均布荷載作用下均布荷載作用下ABC

19、分析分析指定截面的內(nèi)力指定截面的內(nèi)力a. 先求支座反力先求支座反力b. AC AC或或BCBC段段 無荷載作用無荷載作用10kNm1m1mQAMA MC左左 MC右右 MB ABAB段剪力圖：水平線（一點）段剪力圖：水平線（一點）彎矩圖：斜直線（兩點）彎矩圖：斜直線（兩點）455A1mB1mCMB=0 kNmQA=-5 kNMA=0 kNmMC左左=- -5 kNm10kNmMC右右=10- -51=5 kNm5MC左左1m55MC右右1m10kNm解：解：46Q圖圖(kN)5 5ABAB10kNm1m1m1m1mD DM圖圖(kNm)ABD D5 55 50 00 0Q-5M0-50-554

20、7Q圖圖(kN)5 5ABAB10kNm1m1m1m1mD DM圖圖(kNm)ABD D5 55 50 00 0同左同左AB10100 0AB10kNm2m2m48例：外伸梁，繪此梁的剪力圖和彎矩圖。例：外伸梁，繪此梁的剪力圖和彎矩圖。HAVAVB20kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m分析分析a. 先求支座反力先求支座反力x=0VA=72 kNMA=0VB=148 kNy=0HA=04914820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/mb. 內(nèi)力圖特征內(nèi)力圖特征72剪力圖：剪力圖：AC段段：直線；：直線； CB段和段和BD段段 斜直線；斜直線；彎矩圖：彎矩圖：AC段段：斜

21、直線；：斜直線； CB段和段和BD段段 曲線；曲線；5014820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m7272Q72-882060QB左左=202+20-148=-8814820kNB左左2mDQB左左20kN/m20kNB右右2mDQB右右20kN/mQB右右=202+20=605114820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m72Q圖（圖（kN）72Q72-882060ABDC7272886020 xmxxx6 . 3888725214820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m720M1440- -80- -16A2mC左左72MC左左MC左左=722=

22、144A2mC右右72160kNmMC右右MC右右=722-160=-165314820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m72M圖（圖（kNm）0M1440- -80ABDC0144800- -161 1qa2 2=160=1601 18 8qa2 2=10=108 810161605414820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m723.6mAC160kNm725.6mMmaxMmax=113.6 kNm554.4.多跨靜定梁的內(nèi)力多跨靜定梁的內(nèi)力 基本概念基本概念 實例實例561. 1. 基本概念基本概念 定義定義 若干根梁用鉸相聯(lián)，并用若干支座與基礎相聯(lián)而若干根

23、梁用鉸相聯(lián)，并用若干支座與基礎相聯(lián)而組成的結構。組成的結構。ABEFCD57 幾何特點幾何特點分為基本部分和附屬部分。分為基本部分和附屬部分。基本部分基本部分基本部分基本部分附屬部分附屬部分基本部分：基本部分：不依賴其它部分的存在而能獨立地維持其幾何不依賴其它部分的存在而能獨立地維持其幾何不變性的部分。不變性的部分。AB、CD附屬部分：附屬部分：必須依靠基必須依靠基 本部分才能維持其幾何不變性的部本部分才能維持其幾何不變性的部分分。 EFABCDEF58層疊圖：層疊圖： 為了表示梁各部分之間的支撐關系，把基本部為了表示梁各部分之間的支撐關系，把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在上層，分畫在下層，而把附屬部分畫在上層，ABCDEFABCDEF59 受力特點：受力特點：作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分；作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分；P1 1ABCDEFVA AVB B0060 受力特點：受力特點：作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分。作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分。P1 1ABCDEFP1 1EFVA AVB BABVE EVF FCDVC CVD D61(1) (1) 畫層疊圖，明確傳力關系。畫層疊圖，明確傳力關系。(2) (2)