第2章 檢測技術基礎知識shg

1、1第第二二章章 檢測技術基礎知識檢測技術基礎知識2檢測技術基礎知識檢測技術基礎知識 在工程實踐中經常會遇到這樣的情況：某個新設計、研制、調試成功的檢測系統(tǒng)，在實驗室調試時的檢測精度已經達到甚至超過設計指標，但一旦安裝在工業(yè)現(xiàn)場，其實測精度往往大大低于實驗能達到的水平，甚至出現(xiàn)嚴重的超差超差和無法正常運行的情況。 分析分析-找出原因找出原因-采取措施采取措施-再調試再調試-檢測精度檢測精度滿足要求滿足要求測量精度的高低與測量誤差的大小相對應3檢測技術基礎知識檢測技術基礎知識2.1 檢測系統(tǒng)誤差分析基礎檢測系統(tǒng)誤差分析基礎2.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差處理2.3 隨機誤差處理隨機誤差處理2.4 粗大

2、誤差處理粗大誤差處理2.5 測量不確定度的評定測量不確定度的評定41 測量誤差的定義測量誤差的定義 檢測系統(tǒng)檢測系統(tǒng)(儀表儀表)不可能絕對精確，測量原不可能絕對精確，測量原理的局限、測量方法的不盡完善、環(huán)境因素和理的局限、測量方法的不盡完善、環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測量過程可能會影響被測外界干擾的存在以及測量過程可能會影響被測對象的原有狀態(tài)等，也使得測量結果不能準確對象的原有狀態(tài)等，也使得測量結果不能準確地反映被測量的真值而存在一定的偏差，這個地反映被測量的真值而存在一定的偏差，這個偏差偏差就是就是測量誤差測量誤差。 2.1.1 誤差的基本概念誤差的基本概念52 真值真值 一個量嚴格定義的

3、理論值通常叫理論真值.例如：三角形內角和180，沸水溫度100約定真值約定真值 根據(jù)國際計量委員會通過并發(fā)布的各種物理參量單位的定義，利用當今最高科學技術復現(xiàn)的這些實物單位基準，其值被公認為國際或國家基準，稱為約定真值。例如-保存在國際計量局的1kg鉑銥合金原器就是1kg質量的約定真值相對真值相對真值 如果高一級檢測儀器(計量器具)的誤差僅為低一級檢測儀器的誤差的1/31/10，則可認為前者是后者的相對真值。2.1.1 誤差的基本概念誤差的基本概念63 標稱值標稱值 計量或測量器具上計量或測量器具上標注的量值標注的量值，稱為標稱，稱為標稱值。值。 例如：砝碼-20g；電阻-100歐姆4 示值示

4、值 檢測儀器（或系統(tǒng)）指示或顯示（被測參檢測儀器（或系統(tǒng)）指示或顯示（被測參量）的數(shù)值叫示值，也叫量）的數(shù)值叫示值，也叫測量值或讀數(shù)測量值或讀數(shù)。2.1.1 誤差的基本概念誤差的基本概念71 絕對誤差絕對誤差 檢測系統(tǒng)的測量值檢測系統(tǒng)的測量值X與被測量的與被測量的真值真值X0之間之間的的代數(shù)差值代數(shù)差值x稱為檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差稱為檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差 ：0 xXX (2-1) 式中，真值可為式中，真值可為約定真值約定真值，也可是由高精，也可是由高精度標準器所測得的度標準器所測得的相對真值相對真值。絕對誤差說明了。絕對誤差說明了系統(tǒng)示值偏離真值的大小，其值可正可負，具系統(tǒng)示值偏離真值的

5、大小，其值可正可負，具有和被測量相同的量綱單位。有和被測量相同的量綱單位。2.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法82.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法 絕對誤差愈小測量精度愈高-只適用于被測量值相同的情況下。 例如：某測量長度的儀器，測量10mm的長度，測量值為10.001mm；另一臺測量儀器測量200mm的長度，測量值為200.01mm。 絕對誤差：0.001mm、0.01mm92 相對誤差相對誤差 檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差x與被測參量真與被測參量真值值X0的的比值比值，稱為檢測系統(tǒng)測量的，稱為檢測系統(tǒng)測量的相對誤差相對誤差，常用百分數(shù)表示常用百分數(shù)表示 ：%1

6、00%100000XXXXx(2-4) 一般來說相對誤差值越小，其測量精度一般來說相對誤差值越小，其測量精度就越高。相對誤差是一個量綱為一的量。就越高。相對誤差是一個量綱為一的量。 2.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法102.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法 相對誤差來評定測量精度的局限性局限性： 只能說明不同測量結果的準確程度，不適用于只能說明不同測量結果的準確程度，不適用于衡量儀器儀表本身的質量衡量儀器儀表本身的質量。 同一個儀表在整個量程內的相對誤差是不同的。通常隨著被測量的減小，相對誤差會增大。上例中：相對誤差分別為上例中：相對誤差分別為0.001/10=0.01% ; 0.0

7、1/200=0.005%第二個測量精度高113 引用誤差引用誤差 檢測系統(tǒng)測量值的檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差絕對誤差x與與系統(tǒng)量程系統(tǒng)量程L之比值，稱為檢測系統(tǒng)測量值的之比值，稱為檢測系統(tǒng)測量值的引用誤差引用誤差。引用誤差引用誤差通常仍以百分數(shù)表示：通常仍以百分數(shù)表示：%100*Lx (2-5) 比較式比較式(2-5)和和(2-4)可知：在可知：在的表示式中用量程的表示式中用量程L代替了真值代替了真值X0 。弊端：同一個儀器對不同測量值其引用誤差不同。弊端：同一個儀器對不同測量值其引用誤差不同。2.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法12 4 最大引用誤差最大引用誤差(或滿度最大引用誤差或滿度最

8、大引用誤差) 所有測量值中所有測量值中最大絕對誤差最大絕對誤差(絕對值絕對值)與與量程量程的的比值的百分數(shù)，稱為該系統(tǒng)的最大引用誤差，由比值的百分數(shù)，稱為該系統(tǒng)的最大引用誤差，由符號符號max，可表示，可表示 ：%100*maxLx（2-6） 同一個儀器或檢測系統(tǒng)其最大引用誤差為定值同一個儀器或檢測系統(tǒng)其最大引用誤差為定值 最大引用誤差最大引用誤差是檢測系統(tǒng)的是檢測系統(tǒng)的基本誤差，基本誤差，是檢測系統(tǒng)是檢測系統(tǒng)的的最主要質量指標最主要質量指標，能很好地表征檢測系統(tǒng)的測量，能很好地表征檢測系統(tǒng)的測量精確度。精確度。 2.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法131 精度等級精度等級 取最大引用誤差

9、百分數(shù)的分子作為檢測儀器（系統(tǒng)）取最大引用誤差百分數(shù)的分子作為檢測儀器（系統(tǒng)）精度等級的標志，精度等級用符號精度等級的標志，精度等級用符號G表示。表示。 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 七個等級，是我七個等級，是我國工業(yè)檢測儀器（系統(tǒng)）常用精度等級國工業(yè)檢測儀器（系統(tǒng)）常用精度等級 。 檢測儀器（系統(tǒng)）的精度等級按檢測儀器（系統(tǒng)）的精度等級按選大不選小選大不選小的的原則套用標準化精度等級值原則套用標準化精度等級值 。2.1.3檢測儀器的精度等級與容許誤差檢測儀器的精度等級與容許誤差14 例例1: 量程為量程為01000 V的數(shù)字電壓表，如果其整的數(shù)字電壓表，如果其整個量

10、程中最大絕對誤差為個量程中最大絕對誤差為1.05V，試確定該電壓表的，試確定該電壓表的精度等級。精度等級。%105. 0%100*100005. 1%100*maxLx 由于由于0.105不是標準化精度等級值，因此該儀器需不是標準化精度等級值，因此該儀器需要就近套用標準化精度等級值。要就近套用標準化精度等級值。0.105位于位于0.1級和級和0.2級之間，盡管該值與級之間，盡管該值與0.1更為接近，但按更為接近，但按選大不選小選大不選小的的原則該數(shù)字電壓表的精度等級原則該數(shù)字電壓表的精度等級G應為應為0.2級。級。確定儀表精度等級的原則確定儀表精度等級的原則：就近套用標準精度就近套用標準精度

11、等級等級；選大不選?。贿x大不選小2.1.3檢測儀器的精度等級與容許誤差檢測儀器的精度等級與容許誤差解：由題意知該表的最大引用誤差為解：由題意知該表的最大引用誤差為標準等級：標準等級：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.015 儀表精度等級的數(shù)字愈小，儀表的精度愈高。儀表精度等級的數(shù)字愈小，儀表的精度愈高。如如0.5級的儀表精度優(yōu)于級的儀表精度優(yōu)于1.0級儀表，而劣于級儀表，而劣于0.2級儀表。級儀表。 值得注意的是：值得注意的是：精度等級高低僅說明該檢測儀表的精度等級高低僅說明該檢測儀表的引用誤差最大值的大小，它決不意味著該儀表某次實際引用誤差最大值的大小，它決不意味著該儀表某

12、次實際測量中出現(xiàn)的具體誤差值是多少。測量中出現(xiàn)的具體誤差值是多少。 2 容許誤差容許誤差 容許誤差是指檢測儀器在規(guī)定使用條件下可能產生容許誤差是指檢測儀器在規(guī)定使用條件下可能產生的的最大誤差范圍最大誤差范圍。 檢測儀器的準確度、穩(wěn)定度等指標都可用容許誤差檢測儀器的準確度、穩(wěn)定度等指標都可用容許誤差來表征。來表征。 2.1.3檢測儀器的精度等級與容許誤差檢測儀器的精度等級與容許誤差16例例2被測電壓實際值約為被測電壓實際值約為21.7 V，現(xiàn)有四種電壓表：，現(xiàn)有四種電壓表： A表：表： 1.5級、量程為級、量程為030 V； B表表： 1.5級、量程為級、量程為050 V； C表表： 1.0級、

13、量程為級、量程為050 V； D表表： 0.2級、量程為級、量程為0360 V。 請問選用哪種規(guī)格的電壓表進行測量所產生的測量誤差較請問選用哪種規(guī)格的電壓表進行測量所產生的測量誤差較小小? 解解：根據(jù)（：根據(jù)（2-6）式，分別用四種表進行測量可能產生的最）式，分別用四種表進行測量可能產生的最大絕對誤差如下：大絕對誤差如下：2.1.3檢測儀器的精度等級與容許誤差檢測儀器的精度等級與容許誤差%100*maxLxmaxxL17A表：表：B表：表： C表：表： D表：表： 45. 030*%5 . 1*maxmaxLxV75. 050*%5 . 1*maxmaxLxV50. 050*%0 . 1*ma

14、xmaxLxV72. 0360*%2 . 0*maxmaxLxV 四者比較，通常選用四者比較，通常選用A表進行測量所產生的測量表進行測量所產生的測量誤差較小。誤差較小。2.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差檢測儀器的精度等級與容許誤差18 由上例不難看出，檢測儀表產生的由上例不難看出，檢測儀表產生的測量誤差不僅與所選儀表測量誤差不僅與所選儀表精度等級精度等級G有有關關，而且與所選儀表的，而且與所選儀表的量程有關量程有關。 通常量程通常量程L和測量值和測量值X相差愈小，測相差愈小，測量準確度較高。所以，在選擇儀表時，量準確度較高。所以，在選擇儀表時，應選擇測量值盡可能接近的儀表量程。應選擇測量

15、值盡可能接近的儀表量程。 2.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差檢測儀器的精度等級與容許誤差192.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差檢測儀器的精度等級與容許誤差%8 . 0%10005004例例3某臺測溫儀表的工作范圍為某臺測溫儀表的工作范圍為0500，在，在量程內測溫時測量誤差不超過量程內測溫時測量誤差不超過 4，試確定該，試確定該儀表的精度等級。儀表的精度等級。解：根據(jù)題意該儀表的最大引用誤差為解：根據(jù)題意該儀表的最大引用誤差為 該儀表的精度等級為該儀表的精度等級為1.0級。級。20%8 . 0%100050042.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差檢測儀器的精度等級與容許誤差例例

16、4某臺測溫儀表的工作范圍為某臺測溫儀表的工作范圍為0500，工，工藝要求測溫時測量誤差不超過藝要求測溫時測量誤差不超過 4，試問如何，試問如何選擇儀表的精度等級才能滿足要求？選擇儀表的精度等級才能滿足要求？解：根據(jù)工藝要求，解：根據(jù)工藝要求，測量測量中允許產生的最大引用中允許產生的最大引用誤差為誤差為 應選擇量程為應選擇量程為0500，精度等級為，精度等級為0.5級的級的儀表才能滿足工藝要求。儀表才能滿足工藝要求。maxmax*0.5%*5002.5xLmaxmax*1.0%*5005xL小于4大于4212.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差檢測儀器的精度等級與容許誤差小結： 在確定一個儀表

17、的精度等級時，要求儀表的允許誤差應該大于或等于儀表校驗時所得到的最大引用誤差。 根據(jù)工藝要求來選擇儀表的精度等級時，儀表的允許誤差應該小于或等于工藝上所允許的最大引用誤差。221 按誤差的性質分類按誤差的性質分類 根據(jù)測量誤差的性質、產生測量誤差的原根據(jù)測量誤差的性質、產生測量誤差的原因，可分為因，可分為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差、隨機誤差隨機誤差和和粗大誤差粗大誤差三三類。類。2.1.4 測量誤差的分類測量誤差的分類23系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在在相同條件相同條件下，下，多次重復多次重復測量測量同一被測參同一被測參量量時，其測量誤差的大小和符號保持不變，或時，其測量誤差的大小和符號保持不變，或在在條件改變條

18、件改變時，誤差時，誤差按某一確定的規(guī)律變化按某一確定的規(guī)律變化，這種測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。誤差值恒定不變這種測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。誤差值恒定不變的又稱為的又稱為定值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差，誤差值變化的則稱為，誤差值變化的則稱為變值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差。2.1.4 測量誤差的分類測量誤差的分類24隨機誤差隨機誤差 在在相同條件相同條件下下多次重復多次重復測量測量同一被測參量同一被測參量時，測量誤差的大小與符號均時，測量誤差的大小與符號均無規(guī)律變化無規(guī)律變化，這，這類誤差稱為類誤差稱為隨機誤差隨機誤差。 通常用精密度表征隨機誤差的大小。精密通常用精密度表征隨機誤差的大小。精密度越低，隨機誤差越大；精

19、密度越高，隨機誤度越低，隨機誤差越大；精密度越高，隨機誤差越小。差越小。2.1.4 測量誤差的分類測量誤差的分類25粗大誤差粗大誤差 粗大誤差是指明顯超出規(guī)定條件下預期的誤粗大誤差是指明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差，差，特點特點是誤差數(shù)值大，明顯歪曲了測量結果。是誤差數(shù)值大，明顯歪曲了測量結果。 正常的測量數(shù)據(jù)應是剔除了粗大誤差的數(shù)據(jù)，正常的測量數(shù)據(jù)應是剔除了粗大誤差的數(shù)據(jù)，因此我們通常研究的測量結果誤差中僅包含系統(tǒng)因此我們通常研究的測量結果誤差中僅包含系統(tǒng)和隨機兩類誤差。和隨機兩類誤差。2.1.4 測量誤差的分類測量誤差的分類262 按被測參量與時間的關系分類按被測參量與時間的關系分類 按被測

20、參量與時間的關系測量誤差可分按被測參量與時間的關系測量誤差可分為為靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差和和動態(tài)誤差動態(tài)誤差兩大類。兩大類。 被測參量不隨時間變化時所測得的誤差被測參量不隨時間變化時所測得的誤差稱為靜態(tài)誤差；稱為靜態(tài)誤差； 被參測量隨時間變化過程中進行測量時被參測量隨時間變化過程中進行測量時所產生的附加誤差稱為動態(tài)誤差。所產生的附加誤差稱為動態(tài)誤差。2.1.4 測量誤差的分類測量誤差的分類27檢測技術基礎知識檢測技術基礎知識2.1 檢測系統(tǒng)誤差分析基礎檢測系統(tǒng)誤差分析基礎2.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差處理2.3 隨機誤差處理隨機誤差處理2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理2.5 測量不確定度的評定測量不確

21、定度的評定28 在一般工程測量中，系統(tǒng)誤差與隨機誤差在一般工程測量中，系統(tǒng)誤差與隨機誤差總是總是同時同時存在的，但系統(tǒng)誤差往往存在的，但系統(tǒng)誤差往往遠大于遠大于隨機誤差。隨機誤差。 為保證和提高測量精度，需要研究發(fā)現(xiàn)系為保證和提高測量精度，需要研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，進而設法校正和消除系統(tǒng)誤差的原統(tǒng)誤差，進而設法校正和消除系統(tǒng)誤差的原理、方法與措施。理、方法與措施。 2.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差處理29 系統(tǒng)誤差的特點是其系統(tǒng)誤差的特點是其出現(xiàn)的有規(guī)律性出現(xiàn)的有規(guī)律性，系，系統(tǒng)誤差的產生原因一般可通過實驗和分析研究統(tǒng)誤差的產生原因一般可通過實驗和分析研究確定與消除。確定與消除。 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（

22、x）隨測量時間變化的幾種常）隨測量時間變化的幾種常見關系曲線如圖見關系曲線如圖2-1所示。所示。2.2.1 系統(tǒng)誤差的特點及常見變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的特點及常見變化規(guī)律30 曲線曲線1表示測量誤差的大表示測量誤差的大小與方向不隨時間變化的小與方向不隨時間變化的恒恒差型系統(tǒng)誤差差型系統(tǒng)誤差；曲線；曲線2為測量為測量誤差隨時間以某種斜率呈線誤差隨時間以某種斜率呈線性變化的性變化的線性變差型系統(tǒng)誤線性變差型系統(tǒng)誤差差；曲線；曲線3表示測量誤差隨時表示測量誤差隨時間作某種周期性變化的間作某種周期性變化的周期周期變差型系統(tǒng)誤差變差型系統(tǒng)誤差；曲線；曲線4為上為上述三種關系曲線的某種組合述三種關系曲線的某種組

23、合形態(tài)，呈現(xiàn)復雜規(guī)律變化的形態(tài)，呈現(xiàn)復雜規(guī)律變化的復雜變差型系統(tǒng)誤差復雜變差型系統(tǒng)誤差。2.2.1 系統(tǒng)誤差的特點及常見變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的特點及常見變化規(guī)律311 恒差系統(tǒng)誤差的確定恒差系統(tǒng)誤差的確定實驗比對實驗比對 對于不隨時間變化的恒差型系統(tǒng)誤差，通?？梢圆捎猛ㄟ^實驗比對的方法發(fā)現(xiàn)和確定。實驗比對的方法又可分為標準器件法（簡稱標準件法）和標準儀器法（簡稱標準表法）兩種。 2.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定原理分析與理論計算原理分析與理論計算 此類誤差的表現(xiàn)形式為在傳感器轉換過程中存在零位、傳感器輸出信號與被測參量間存在非線性、傳感器內阻大而信號調理電路輸入阻抗不夠高，處理

24、信號時可略去高次項或采用精簡化的電路模型等。 改變外界測量條件改變外界測量條件 有些檢測系統(tǒng)在工作環(huán)境或被測參量數(shù)值變化的情況下，測量系統(tǒng)誤差也會隨之變化。對這類檢測系統(tǒng)需要通過逐個改變外界測量條件，以發(fā)現(xiàn)和確定儀器在不同工況條件下的系統(tǒng)誤差。322.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定332.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定342.變差系統(tǒng)誤差的確定變差系統(tǒng)誤差的確定 變差系統(tǒng)誤差是指測量系統(tǒng)誤差按某種確定規(guī)律變化。可采用以下方法確定是否存在變差系統(tǒng)誤差。殘差觀察法殘差觀察法 殘差（剩余偏差）：測量數(shù)據(jù)及各測量值與全部測量數(shù)據(jù)算術平均值之差。2.2.2 系統(tǒng)誤差的

25、判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定使用前提：使用前提：系統(tǒng)誤差比隨機誤差大系統(tǒng)誤差比隨機誤差大 。 具體實現(xiàn)：把測量值及其殘差按先后次序分別列表，觀察和分析殘差值的大小和符號的變化，若殘差序列呈遞增或遞減，且殘差序列減去其中值后的新數(shù)列以中值為原點的數(shù)軸上呈正負對稱分布，則存在累進性的線性系統(tǒng)誤差；如果偏差序列呈有規(guī)律交替重復變化，則存在周期性系統(tǒng)誤差。35馬利科夫準則馬利科夫準則馬利科夫準則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差線性系統(tǒng)誤差。準則的使用方法是將同一條件下重復測量得到的一組測量值X1、X2 、Xi 、Xn按序排列，并求出相應的殘差1、2 、i 、n， 11niiiiiXXXXn（2-8

26、）2.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定 將殘差序列以中間值k為界分為前后兩組，分別求和，然后把兩組殘差和相減，即 當n為偶數(shù)時，取k=n/2、s=n/2+1；當n為奇數(shù)時，取k=(n+1)/2=s 。 若D近似等于零，表明不含線性系統(tǒng)誤差；若D明顯不為零（且大于i），則表明存在線性系統(tǒng)誤差。1kniiii sD（2-9） 使用前提：使用前提：系統(tǒng)誤差比隨機誤差小系統(tǒng)誤差比隨機誤差小 。36阿貝阿貝赫梅特準則赫梅特準則 阿貝赫梅特準則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定周期性系統(tǒng)誤周期性系統(tǒng)誤差差。準則的使用方法是將同一條件下重復測量得到的一組測量值X1、X2 、Xn按序排列，并根據(jù)（2-8）

27、式求出殘差1、2 、n，然后計算 nnniiiA13221111.（2-10） 如果（2-10）式中 成立（2為本測量數(shù)據(jù)序列的方差），則表明存在周期性系統(tǒng)誤差。 12nA2.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定使用前提：使用前提：系統(tǒng)誤差比隨機誤差小系統(tǒng)誤差比隨機誤差小 。371 針對產生系統(tǒng)誤差的主要原因采取對應措施針對產生系統(tǒng)誤差的主要原因采取對應措施 對測量過程中可能產生的系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)對測量過程中可能產生的系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細分析，尋找產生系統(tǒng)誤差的主要原因，作仔細分析，尋找產生系統(tǒng)誤差的主要原因，并采取相應針對性措施是減小和消除系統(tǒng)誤差并采取相應針對性措施是減小和消除系

28、統(tǒng)誤差最基本和最常用的方法。最基本和最常用的方法。2.2.3 減小和消除系統(tǒng)誤差的方法減小和消除系統(tǒng)誤差的方法38 2 采用修正方法減小恒差系統(tǒng)誤差采用修正方法減小恒差系統(tǒng)誤差 具體做法：具體做法：測量前先通過標準器件法或標準儀器法比對，測量前先通過標準器件法或標準儀器法比對，得到該檢測儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)得到該檢測儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤差修正表；誤差修正表；用該檢測儀器進行具體測量時將測量值與修用該檢測儀器進行具體測量時將測量值與修正值相加，從而大大減小或基本消除該檢測儀正值相加，從而大大減小或基本消除該檢測儀器原先存在的系統(tǒng)誤差。器原先存在的系統(tǒng)誤差。2.2.3 減小和

29、消除系統(tǒng)誤差的方法減小和消除系統(tǒng)誤差的方法393.采用交叉讀數(shù)法減小線性系統(tǒng)誤差采用交叉讀數(shù)法減小線性系統(tǒng)誤差 交叉讀數(shù)法（對稱測量法）：交叉讀數(shù)法（對稱測量法）：在時間上將在時間上將測量順序等間隔對稱安排，取各對稱點兩次交測量順序等間隔對稱安排，取各對稱點兩次交叉讀入測量值，然后取其算術平均值作為測量叉讀入測量值，然后取其算術平均值作為測量值，即可有效地減小測量的線性系統(tǒng)誤差。值，即可有效地減小測量的線性系統(tǒng)誤差。 2.2.3 減小和消除系統(tǒng)誤差的方法減小和消除系統(tǒng)誤差的方法404.采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差 對周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個周期進行一次對周期

30、性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個周期進行一次測量，如圖測量，如圖1-2所示。所示。 取兩次讀數(shù)的算術平取兩次讀數(shù)的算術平均值，即可有效地減小周均值，即可有效地減小周期性系統(tǒng)誤差。因為相差期性系統(tǒng)誤差。因為相差半周期的兩次測量，其誤半周期的兩次測量，其誤差在理論上具有大小相等、差在理論上具有大小相等、符號相反的特征，所以這符號相反的特征，所以這種方法在理論上能很好地種方法在理論上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。差。2.2.3 減小和消除系統(tǒng)誤差的方法減小和消除系統(tǒng)誤差的方法41檢測技術基礎知識檢測技術基礎知識2.1 檢測系統(tǒng)誤差分析基礎檢測系統(tǒng)誤差分析基礎2.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)

31、誤差處理2.3 隨機誤差處理隨機誤差處理2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理2.5 測量不確定度的評定測量不確定度的評定42 隨機誤差是由沒有規(guī)律的大量微小因素共隨機誤差是由沒有規(guī)律的大量微小因素共同作用所產生的結果，因而不易掌握，也難以同作用所產生的結果，因而不易掌握，也難以消除。但隨機誤差具有隨機變量的一切特點，消除。但隨機誤差具有隨機變量的一切特點，它的概率分布通常服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。因此，它的概率分布通常服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。因此，可以用數(shù)理統(tǒng)計的方法，對其分布范圍做出估可以用數(shù)理統(tǒng)計的方法，對其分布范圍做出估計，得到隨機影響的不確定度。計，得到隨機影響的不確定度。 2.3 隨機系統(tǒng)誤差處理

32、隨機系統(tǒng)誤差處理43 假定對某個被測參量進行等精度重復測量假定對某個被測參量進行等精度重復測量n次，其測次，其測量值分別為量值分別為X1、X2 、Xi 、Xn，則各次測量的測，則各次測量的測量誤差，即隨機誤差（假定已消除系統(tǒng)誤差量誤差，即隨機誤差（假定已消除系統(tǒng)誤差Xi ）分別為）分別為 X1=X1-X0 X2=X2-X0 Xi=Xi-X0 （2-11） Xn=Xn-X0 式中，式中，X0為真值。為真值。2.3.1 隨機誤差的分布規(guī)律隨機誤差的分布規(guī)律44 大量的試驗結果還表明：隨機誤差的大量的試驗結果還表明：隨機誤差的分布規(guī)律多數(shù)都服從正態(tài)分布。如果以偏分布規(guī)律多數(shù)都服從正態(tài)分布。如果以偏差

33、幅值（有正負）為橫坐標，以偏差出現(xiàn)差幅值（有正負）為橫坐標，以偏差出現(xiàn)的次數(shù)為縱坐標，作圖可以看出滿足正態(tài)的次數(shù)為縱坐標，作圖可以看出滿足正態(tài)分布的隨機誤差整體上具有下列統(tǒng)計特性：分布的隨機誤差整體上具有下列統(tǒng)計特性：2.3.1 隨機誤差的分布規(guī)律隨機誤差的分布規(guī)律45抵償?shù)謨斝孕?對稱對稱性性 等值而符號相反的隨機誤差出現(xiàn)等值而符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的概率接近相等；的概率接近相等； 單峰單峰性性 幅度小的隨機誤差比幅度大的隨機誤差出現(xiàn)的概率大；幅度小的隨機誤差比幅度大的隨機誤差出現(xiàn)的概率大；有界有界性性隨機誤差的幅度均不超過一定的界限；隨機誤差的幅度均不超過一定的界限； 0lim1niinx

34、2.3.1 隨機誤差的分布規(guī)律隨機誤差的分布規(guī)律461 正態(tài)分布正態(tài)分布 高斯于高斯于1795年提出的連續(xù)型正態(tài)分布隨機變量年提出的連續(xù)型正態(tài)分布隨機變量x的概率密度函數(shù)表達式為：的概率密度函數(shù)表達式為：222)(21)(xexp（2-12） 式中式中 ，為隨機變量的數(shù)學期望值；為隨機變量的數(shù)學期望值； e為自然對數(shù)的底；為自然對數(shù)的底；2.3.1 隨機誤差的分布規(guī)律隨機誤差的分布規(guī)律47 為隨機變量為隨機變量x的標準偏差（簡稱標準差）：的標準偏差（簡稱標準差）：nxniin12lim（2-13） 2為隨機變量的方差，用為隨機變量的方差，用D表示；表示； n為隨機變量的個數(shù)。為隨機變量的個數(shù)。

35、2.3.1 隨機誤差的分布規(guī)律隨機誤差的分布規(guī)律48 和和是決定正態(tài)分布曲是決定正態(tài)分布曲線的特征參數(shù)。線的特征參數(shù)。是正態(tài)分是正態(tài)分布的位置特征參數(shù)；布的位置特征參數(shù)；為正為正態(tài)分布的離散特征參數(shù)。態(tài)分布的離散特征參數(shù)。值改變，值改變，值保持不變，正值保持不變，正態(tài)分布曲線的形狀保持不變態(tài)分布曲線的形狀保持不變而位置根據(jù)而位置根據(jù)值改變而沿橫值改變而沿橫坐標移動，如圖坐標移動，如圖2-3所示。所示。當當值不變，值不變，值改變，則正值改變，則正態(tài)分布曲線的位置不變，但態(tài)分布曲線的位置不變，但形狀改變，如圖形狀改變，如圖2-4所示。所示。2.3.1 隨機誤差的分布規(guī)律隨機誤差的分布規(guī)律492 均

36、勻分布均勻分布 均勻分布的特點是：在某一區(qū)域內，隨機均勻分布的特點是：在某一區(qū)域內，隨機誤差出現(xiàn)的概率處處相等，而在該區(qū)域外隨機誤差出現(xiàn)的概率處處相等，而在該區(qū)域外隨機誤差出現(xiàn)的概率為零。均勻分布的概率密度函誤差出現(xiàn)的概率為零。均勻分布的概率密度函數(shù)數(shù)(x)為為axaxaax0)(21)(（2-14） 式中，式中， a為隨機誤差為隨機誤差x的極限值。的極限值。2.3.1 隨機誤差的分布規(guī)律隨機誤差的分布規(guī)律50 均勻分布的隨機誤差概率密度函數(shù)的圖形均勻分布的隨機誤差概率密度函數(shù)的圖形呈直線，如圖呈直線，如圖2-5所示。所示。2.3.1 隨機誤差的分布規(guī)律隨機誤差的分布規(guī)律511 測量真值估計測

37、量真值估計 在實際工程測量中，測量次數(shù)在實際工程測量中，測量次數(shù)n不可能無窮大，不可能無窮大，而測量真值而測量真值X0通常也不可能已知。根據(jù)對已消除系統(tǒng)通常也不可能已知。根據(jù)對已消除系統(tǒng)誤差的有限次等精度測量數(shù)據(jù)樣本誤差的有限次等精度測量數(shù)據(jù)樣本X1、X2、Xi、Xn，求其算術平均值，即，求其算術平均值，即niiXX1n1（2-15） 是被測參量真值是被測參量真值X0（或數(shù)學期望（或數(shù)學期望）的最佳估）的最佳估計值。計值。X2.3.2 測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計522 測量值的均方根誤差估計測量值的均方根誤差估計 對已消除系統(tǒng)誤差的一組對已消除系統(tǒng)誤差的一組n個等精度測量數(shù)據(jù)

38、個等精度測量數(shù)據(jù)X1、X2、Xi、Xn，采用其算術平均值近，采用其算術平均值近似代替測量真值似代替測量真值X0后，總會有偏差，偏差的大小，后，總會有偏差，偏差的大小，常使用貝塞爾（常使用貝塞爾（Bessel）公式來計算）公式來計算111212nvnXXniinii（2-16） 2.3.2 測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計533 算術平均值的標準差算術平均值的標準差 算術平均值的標準差為算術平均值的標準差為1XXn（2-17） 測量次數(shù)測量次數(shù)n是一個有限值，為了不產生誤是一個有限值，為了不產生誤解，建議用算術平均值的標準差和方差的估計解，建議用算術平均值的標準差和方差的估計值值 與

39、與 代替式代替式(2-17)中的中的 與與 。)(X)(2X)( X)(2X2.3.2 測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計54 算術平均值的方差僅為單次測量值算術平均值的方差僅為單次測量值Xi方差方差的的1/n，算術平均值的離散度比測量數(shù)據(jù)算術平均值的離散度比測量數(shù)據(jù)Xi的的離散度要小。離散度要小。因此，在有限次等精度重復測量因此，在有限次等精度重復測量中，用算術平均值估計被測量值要比用測量數(shù)中，用算術平均值估計被測量值要比用測量數(shù)據(jù)序列中任何一個都更為合理和可靠。據(jù)序列中任何一個都更為合理和可靠。2.3.2 測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計55式式(2-17) 表明：表

40、明：n較小時，較小時，增加增加測量次數(shù)測量次數(shù)n，可，可減小減小測量結果測量結果的標準偏差，提高測量的精密度。的標準偏差，提高測量的精密度。增加測量次數(shù)增加測量次數(shù)n使使數(shù)據(jù)采集和處理的工作量數(shù)據(jù)采集和處理的工作量增加，且因測量時間不斷增大而使增加，且因測量時間不斷增大而使“等精度等精度”的測量條件無法保持，由此產生新的誤差。的測量條件無法保持，由此產生新的誤差。測量次數(shù)測量次數(shù)n一般取一般取424次。次。2.3.2 測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計564 （正態(tài)分布時）測量結果的置信度（正態(tài)分布時）測量結果的置信度 對于正態(tài)分布，由于測量值在某一區(qū)間出對于正態(tài)分布，由于測量值在某

41、一區(qū)間出現(xiàn)的概率與標準差現(xiàn)的概率與標準差的大小相關，故一般把測的大小相關，故一般把測量值量值Xi與真值與真值X0的偏差的偏差x的置信區(qū)間取為的置信區(qū)間取為的的若干倍，即若干倍，即 x = k （2-18） 式中式中 k為置信系數(shù)。為置信系數(shù)。 2.3.2 測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計57 對于正態(tài)分布，測量誤差測量偏差對于正態(tài)分布，測量誤差測量偏差x落落在某區(qū)間的概率表達式在某區(qū)間的概率表達式 dxekxpxkk22221（2-19） 令令 = x-則有則有 kkkkdpdekP22221（2-20） 2.3.2 測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計58 置信系數(shù)置信系

42、數(shù)k 值確定后，置信概率便可確定。由式值確定后，置信概率便可確定。由式（2-20）知，當）知，當k 分別選取分別選取1、2、3時，則測量誤差時，則測量誤差x分別落入正態(tài)分布置信區(qū)間分別落入正態(tài)分布置信區(qū)間、2、3的概率的概率值分別如下：值分別如下： 6827. 0dpP 229545. 02dpP 339973.03dpP2.3.2 測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計59圖圖2-6為不同置信區(qū)間的概率分布示意圖。為不同置信區(qū)間的概率分布示意圖。2.3.2 測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計60檢測技術基礎知識檢測技術基礎知識2.1 檢測系統(tǒng)誤差分析基礎檢測系統(tǒng)誤差分析基礎2

43、.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差處理2.3 隨機誤差處理隨機誤差處理2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理2.5 測量不確定度的評定測量不確定度的評定611 拉伊達拉伊達(萊因達萊因達)準則準則 拉伊達準則是對于服從正態(tài)分布的拉伊達準則是對于服從正態(tài)分布的等精度測等精度測量量，其某次測量誤差，其某次測量誤差|Xi-X0|大于大于3的可能性僅為的可能性僅為0.27%。因此，把測量誤差大于標準誤差。因此，把測量誤差大于標準誤差（或（或其估計值）的其估計值）的3倍倍測量值作為測量壞值予以舍棄。測量值作為測量壞值予以舍棄。實際應用的拉伊達準則表達式為實際應用的拉伊達準則表達式為LkkKXXX3（2-21） 2.4

44、 粗大誤差處理粗大誤差處理62值得注意的是：值得注意的是：拉伊達準則只適用于測量次數(shù)較多（拉伊達準則只適用于測量次數(shù)較多（n 25）、測）、測量誤差分布接近正態(tài)分布的情況使用。量誤差分布接近正態(tài)分布的情況使用。當?shù)染葴y量次數(shù)較少（當?shù)染葴y量次數(shù)較少（n 20）時，采用基于）時，采用基于正態(tài)分布的拉伊達準則，其可靠性將變差，且容易正態(tài)分布的拉伊達準則，其可靠性將變差，且容易造成鑒別值界限太寬而無法發(fā)現(xiàn)壞值。造成鑒別值界限太寬而無法發(fā)現(xiàn)壞值。當測量次數(shù)當測量次數(shù)n 10時，拉伊達準則將徹底失效，時，拉伊達準則將徹底失效，不能判別任何粗大誤差。不能判別任何粗大誤差。2.4 粗大誤差處理粗大誤差處

45、理632 格拉布斯格拉布斯(Grubbs)準則準則 格拉布斯準則是以小樣本測量數(shù)據(jù)，以格拉布斯準則是以小樣本測量數(shù)據(jù)，以t分布分布為基礎用數(shù)理統(tǒng)計方法推導得出的。在為基礎用數(shù)理統(tǒng)計方法推導得出的。在小樣本測小樣本測量數(shù)據(jù)中量數(shù)據(jù)中滿足表達式滿足表達式 xnKXXXGkk, (2-22)2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理64 格拉布斯準則的鑒別值格拉布斯準則的鑒別值KG(n,a)是和測量次數(shù)是和測量次數(shù)n、危、危險概率險概率a相關的數(shù)值，可通過查相應的數(shù)表獲得。表相關的數(shù)值，可通過查相應的數(shù)表獲得。表2-1是工程常用是工程常用a=0.05和和a=0.01在不同測量次數(shù)時，對應的在不同測量次數(shù)時，對

46、應的格拉布斯準則鑒別值格拉布斯準則鑒別值KG(n,a)表。表。2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理65 當當a=0.05或或0.01時，可得到鑒別值時，可得到鑒別值KG(n,a)的置的置信概率信概率P分別為分別為0.95和和0.99。即按式（。即按式（2-22）得出）得出的測量值大于按表的測量值大于按表2-1查得的鑒別值查得的鑒別值KG(n,a)的可能的可能性僅分別為性僅分別為0.5%和和1%，說明該數(shù)據(jù)是正常數(shù)據(jù)的，說明該數(shù)據(jù)是正常數(shù)據(jù)的概率很小，可以認定該測量值為壞值并予以剔除。概率很小，可以認定該測量值為壞值并予以剔除。)( xX2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理 注意：注意：若按式（若按式（

47、2-22）和表）和表2-1查出多個可疑測查出多個可疑測量數(shù)據(jù)時，只能舍棄誤差最大的可疑數(shù)據(jù)，然后按量數(shù)據(jù)時，只能舍棄誤差最大的可疑數(shù)據(jù)，然后按剔除后的測量數(shù)據(jù)序列重新計算剔除后的測量數(shù)據(jù)序列重新計算 、 ，并重復，并重復進行以上判別，直到判明無壞值為止。進行以上判別，直到判明無壞值為止。66檢測技術基礎知識檢測技術基礎知識2.1 檢測系統(tǒng)誤差分析基礎檢測系統(tǒng)誤差分析基礎2.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差處理2.3 隨機誤差處理隨機誤差處理2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理2.5 測量不確定度的評定測量不確定度的評定67 測量不確定度是誤差理論發(fā)展和完善的測量不確定度是誤差理論發(fā)展和完善的產物，是建立在

48、概率論和統(tǒng)計學基礎上的新產物，是建立在概率論和統(tǒng)計學基礎上的新概念。它表示由于測量誤差的影響而對測量概念。它表示由于測量誤差的影響而對測量結果的不可信程度或不能肯定的程度。測量結果的不可信程度或不能肯定的程度。測量不確定度和測量精度均是描述測量結果可靠不確定度和測量精度均是描述測量結果可靠性的參數(shù)。性的參數(shù)。 2.5 測量不確定度的評定測量不確定度的評定681 測量不確定度測量不確定度 測量不確定度表示測量值不能肯定的程度，測量不確定度表示測量值不能肯定的程度，是可定量地用于表達被測參量測量結果分散程度是可定量地用于表達被測參量測量結果分散程度的參數(shù)。這個參數(shù)可以用標準偏差表示，也可以的參數(shù)。

49、這個參數(shù)可以用標準偏差表示，也可以用標準偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。用標準偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。 2 標準不確定度標準不確定度 用被測參量測量結果概率分布的標準偏差表示用被測參量測量結果概率分布的標準偏差表示的不確定度就稱為標準不確定度，用符號的不確定度就稱為標準不確定度，用符號u表示。表示。 2.5.1 測量不確定度的主要術語測量不確定度的主要術語 693 合成標準不確定度合成標準不確定度 由各不確定度分量合成的標準不確定度，稱為由各不確定度分量合成的標準不確定度，稱為合成標準不確定度。合成標準不確定度仍然是標準合成標準不確定度。合成標準不確定度仍然是標準差，表示測量結果的

50、分散性。差，表示測量結果的分散性。 4 擴展不確定度擴展不確定度 擴展不確定度是由合成標準不確定度的倍數(shù)表擴展不確定度是由合成標準不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度。擴展不確定度是測量結果附近示的測量不確定度。擴展不確定度是測量結果附近的一個置信區(qū)間，用符號的一個置信區(qū)間，用符號U表示。通常測量結果的表示。通常測量結果的不確定度都用擴展不確定度不確定度都用擴展不確定度U表示。表示。2.5.1 測量不確定度的主要術語測量不確定度的主要術語 701 A類標準不確定度的評定類標準不確定度的評定 A類標準不確定度的評定通?？梢圆捎孟率鲱悩藴什淮_定度的評定通?？梢圆捎孟率鼋y(tǒng)計與計算方法。在同一條件下對被測

51、參量統(tǒng)計與計算方法。在同一條件下對被測參量X進進行行n次等精度測量，測量值為次等精度測量，測量值為Xi (i = 1,2,n)。該。該樣本數(shù)據(jù)的算術平均值為樣本數(shù)據(jù)的算術平均值為11niiXXn2.5.2 不確定度的評定不確定度的評定71 X的實驗標準偏差（標準偏差的估計值）的實驗標準偏差（標準偏差的估計值）可用貝塞爾公式計算可用貝塞爾公式計算 2211nniiiiXXxdd自由度自由度d = n-1 。2.5.2 不確定度的評定不確定度的評定72 用作為被測量用作為被測量X測量結果的估計值，則測量結果的估計值，則A類類標準不確定度標準不確定度uA為為Au x 1 xn （2-23）2.5.2

52、 不確定度的評定不確定度的評定732 B類類標準不確定度的評定標準不確定度的評定 當測量次數(shù)較少，不能用統(tǒng)計方法計算測當測量次數(shù)較少，不能用統(tǒng)計方法計算測量結果不確定度時，就需用量結果不確定度時，就需用B類方法評定。對類方法評定。對某一被測參量只測一次，甚至不測量就可獲得某一被測參量只測一次，甚至不測量就可獲得測量結果，則該被測參量所對應的不確定度屬測量結果，則該被測參量所對應的不確定度屬于于B類標準不確定度，記為類標準不確定度，記為uB。2.5.2 不確定度的評定不確定度的評定74 B類標準不確定度評定方法通常不是利用直接測類標準不確定度評定方法通常不是利用直接測量獲得數(shù)據(jù)，而是通過查證已有

53、信息獲得。例如：量獲得數(shù)據(jù)，而是通過查證已有信息獲得。例如：最近之前進行類似測試的大量測量數(shù)據(jù)與統(tǒng)計規(guī)最近之前進行類似測試的大量測量數(shù)據(jù)與統(tǒng)計規(guī)律；律； 本檢測儀器近期性能指標的測量和校準報告；本檢測儀器近期性能指標的測量和校準報告；對新購檢測設備可參考廠商的技術說明書中的指對新購檢測設備可參考廠商的技術說明書中的指標；標；查詢與被測數(shù)值相近的標準器件對比測量時獲得查詢與被測數(shù)值相近的標準器件對比測量時獲得的數(shù)據(jù)和誤差。的數(shù)據(jù)和誤差。2.5.2 不確定度的評定不確定度的評定75例例2.2 公稱值為公稱值為l00 g的標準砝碼的標準砝碼M，其檢定證書上，其檢定證書上給出的實際值是給出的實際值是1

54、00.000234 g，并說明這一值的置信概，并說明這一值的置信概率為率為0.99的擴展不確定度是的擴展不確定度是0.000 120 g，假定測量數(shù)據(jù)，假定測量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。求這一標準砝碼的符合正態(tài)分布。求這一標準砝碼的B類標準不確定度類標準不確定度uB和相對不確定度。和相對不確定度。 解解 由于假定測量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，因此，根據(jù)由于假定測量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，因此，根據(jù)置信概率為置信概率為0.99查概率論正態(tài)分布表可得查概率論正態(tài)分布表可得k=2.576； 代入（代入（2-24）式得）式得M的的B類標準不確定度為類標準不確定度為 ggkxUxupB58.46576. 200012. 0/2.5.2 不確定度的評定不確定度的評定76 其相對標準不確定度為其相對標準不確定度為 71066. 410058.46ggMXuB 在某些情況下，只能估計被測參量在某些情況下，只能估計被測參量Xi的上限的上限Xmax和和下限下限Xmin，而落在，而落在Xmax，Xmin范圍內的概率是范圍內的概率是1，對，對Xi在該范圍內的分布并不清楚，此時只能認為是均勻分在該范圍內的分布并不清楚，此時只能認為是均勻分布。對于均勻分布，其即置信因子布。對于均勻分布，其即置信因子k= ，數(shù)學期望值，數(shù)學期望值為該分布范圍的中值點，