電路分析第六章

1、電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電6.1 任務(wù)任務(wù)1 電路的過渡過程電路的過渡過程 【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】 通過本項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，理解動態(tài)元件通過本項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，理解動態(tài)元件L、C的特的特性，并能熟練應(yīng)用于電路分析；了解電路的過渡過性，并能熟練應(yīng)用于電路分析；了解電路的過渡過程，掌握換路定律；弄懂動態(tài)電路方程的建立及解程，掌握換路定律；弄懂動態(tài)電路方程的建立及解法；掌握換路定則及初始值和穩(wěn)態(tài)值的求法；掌握法；掌握換路定則及初始值和穩(wěn)態(tài)值的求法；掌握動態(tài)電路的特點(diǎn)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響動態(tài)電路的特點(diǎn)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念和物理意義，并掌握它們的分析計(jì)算方法；

2、應(yīng)的概念和物理意義，并掌握它們的分析計(jì)算方法；熟練掌握一階線性電路分析的三要素法。熟練掌握一階線性電路分析的三要素法。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電項(xiàng)目導(dǎo)入與項(xiàng)目分析項(xiàng)目導(dǎo)入與項(xiàng)目分析 在電容與電阻串聯(lián)電路中，接通或斷開直流電源時，在電容與電阻串聯(lián)電路中，接通或斷開直流電源時，電路往往產(chǎn)生由一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)的過渡過程。電路往往產(chǎn)生由一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)的過渡過程。如汽車啟動到勻速行駛的過程，它是由一種穩(wěn)態(tài)如汽車啟動到勻速行駛的過程，它是由一種穩(wěn)態(tài)(汽車不動，汽車不動，速度為零速度為零)到另一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)(汽車勻速行駛汽車勻速行駛)的變化過程，這些的變化過

3、程，這些過程的規(guī)律在電子技術(shù)中及生產(chǎn)生活實(shí)踐中得到了廣泛的過程的規(guī)律在電子技術(shù)中及生產(chǎn)生活實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。例如人們利用過渡過程規(guī)律制作漸變燈、延時開關(guān)應(yīng)用。例如人們利用過渡過程規(guī)律制作漸變燈、延時開關(guān)等。等。 本任務(wù)由小燈泡、二極管、電容、電阻組成。需要開本任務(wù)由小燈泡、二極管、電容、電阻組成。需要開燈時，只要用手指摸一下觸摸電極，電燈自動開啟點(diǎn)亮，燈時，只要用手指摸一下觸摸電極，電燈自動開啟點(diǎn)亮，然后小燈泡逐漸變暗，延時然后小燈泡逐漸變暗，延時1min左右后會自動熄滅。該操左右后會自動熄滅。該操作簡單，實(shí)用節(jié)能。作簡單，實(shí)用節(jié)能。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電項(xiàng)

4、目必備知識項(xiàng)目必備知識6.1.1 動態(tài)元件1電容元件 電容是一種能儲存電荷的元件，電容元件是電容的理想化模型，電容是一種能儲存電荷的元件，電容元件是電容的理想化模型，電容所帶電量電容所帶電量Q與電容兩極板間的電壓與電容兩極板間的電壓U的比值，稱為電容的電容量，的比值，稱為電容的電容量，用用C表示。表示。C= ，電容量表征導(dǎo)體在單位電壓作用下儲存電荷的能力，電容量表征導(dǎo)體在單位電壓作用下儲存電荷的能力，是由電容本身的性質(zhì)是由電容本身的性質(zhì)(如導(dǎo)體大小、形狀、相對位置及電介質(zhì)如導(dǎo)體大小、形狀、相對位置及電介質(zhì))決定的，決定的，與電容是不是帶電無關(guān)。與電容是不是帶電無關(guān)。 (a) 電容元件電路符號電

5、容元件電路符號 (b) 線性非時變電容特性曲線線性非時變電容特性曲線 QU電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電2電容元件的電壓和電流的關(guān)系 當(dāng)電容上電壓與電荷為關(guān)聯(lián)參考方向時，電荷當(dāng)電容上電壓與電荷為關(guān)聯(lián)參考方向時，電荷q與與u關(guān)系為關(guān)系為q(t)=Cu(t)，C是電容的電容量，亦即特性曲線的斜率。當(dāng)是電容的電容量，亦即特性曲線的斜率。當(dāng)u、i為為關(guān)聯(lián)方向時，據(jù)電流強(qiáng)度定義有關(guān)聯(lián)方向時，據(jù)電流強(qiáng)度定義有 (6-1) 當(dāng)當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)時，有為非關(guān)聯(lián)時，有 (6-2) 電容元件的電壓、電流關(guān)系說明：任一時刻電容元件電流的電容元件的電壓、電流關(guān)系說明：任一時刻電容元件電流的大小取決

6、于電壓對時間的變化率，而與該時刻電壓的數(shù)值大小無大小取決于電壓對時間的變化率，而與該時刻電壓的數(shù)值大小無關(guān)。只有電壓變化時，電容元件兩端才有電流，因此，電容元件關(guān)。只有電壓變化時，電容元件兩端才有電流，因此，電容元件也稱動態(tài)元件。在直流激勵的電路中，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，電容元也稱動態(tài)元件。在直流激勵的電路中，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，電容元件電壓保持不變，其電流為零，相當(dāng)于開路。件電壓保持不變，其電流為零，相當(dāng)于開路。ddddquiCttddddquiCtt 電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 電容的伏安關(guān)系還可寫成：電容的伏安關(guān)系還可寫成： (6-3) 式中，式中，u(0)是在是在t=0

7、 時刻電容已積累的電壓，稱為時刻電容已積累的電壓，稱為初始電壓；而后一項(xiàng)是在初始電壓；而后一項(xiàng)是在t=0以后電容上形成的電壓，以后電容上形成的電壓，它體現(xiàn)了在它體現(xiàn)了在0t的時間內(nèi)電流對電壓的貢獻(xiàn)。的時間內(nèi)電流對電壓的貢獻(xiàn)。 由此可知：在某一時刻由此可知：在某一時刻t，電容電壓，電容電壓u不僅與該時不僅與該時刻的電流刻的電流i有關(guān)，而且與有關(guān)，而且與t以前電流的全部歷史狀況有關(guān)。以前電流的全部歷史狀況有關(guān)。因此，電容是一種記憶元件，有因此，電容是一種記憶元件，有“記憶記憶”電流的作用。電流的作用。000111( )()d( )d(0)( )dttu tiiuiCCC電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6

8、電容的充放電電容的充放電3電容元件電容元件的電場能量 當(dāng)電容電壓和電流為關(guān)聯(lián)方向時，電容吸收的瞬當(dāng)電容電壓和電流為關(guān)聯(lián)方向時，電容吸收的瞬時功率為時功率為 (6-4) 瞬時功率可正可負(fù)，當(dāng)瞬時功率可正可負(fù)，當(dāng)p(t)0時，說明電容是在吸時，說明電容是在吸收能量，處于充電狀態(tài)；當(dāng)收能量，處于充電狀態(tài)；當(dāng) p(t) 0時，時，表示電感從電路吸收功率，儲存磁場能量；當(dāng)表示電感從電路吸收功率，儲存磁場能量；當(dāng)p(t) 0時，表示電感供出能量，釋放磁場能量。時，表示電感供出能量，釋放磁場能量。d ( )( )( ) ( )( )di tp tu t i tLi tt電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放

9、電電容的充放電 對式對式(6-12)從從到到t進(jìn)行積分，即得進(jìn)行積分，即得t時刻電感上的儲時刻電感上的儲能為能為所以有所以有 (6-13) 由式由式(6-13)可知：電感在某一時刻可知：電感在某一時刻 t 的儲能僅取決的儲能僅取決于此時刻的電流值，而與電壓無關(guān)，只要有電流存在，于此時刻的電流值，而與電壓無關(guān)，只要有電流存在，就有儲能，且儲能大于等于零。就有儲能，且儲能大于等于零。 ( )22()1( )( )d( )d ( )( )()2()0ti tLiLw tpLiiL i tiw 21( )( )2Lw tLi t電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電6.1.2 電容的串并

10、聯(lián)1. 電容的串聯(lián) 如圖如圖6-3所示三個電容串聯(lián)后外加電壓為所示三個電容串聯(lián)后外加電壓為Us，則根，則根據(jù)據(jù)KCL有有 圖6-3 電容的串聯(lián)s123UUUUQCU312s123123QQQUUUUCCC由于由于，所以所以。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 而串聯(lián)時，與電源相連的兩個極板充有等量異號的而串聯(lián)時，與電源相連的兩個極板充有等量異號的電荷量電荷量Q，中間各極板因靜電感應(yīng)也充有等量異號的，中間各極板因靜電感應(yīng)也充有等量異號的電荷量電荷量Q，每個電容上的電量都和總的電荷量相同，每個電容上的電量都和總的電荷量相同，即即所以有所以有從而得到電容量為從而得到電容量為 (6-

11、14) 123QQQQ123QQQQCCCC1231111CCCC電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電2電容的并聯(lián) 如圖如圖6-4所示，電容并聯(lián)時，相當(dāng)于電極的面積加所示，電容并聯(lián)時，相當(dāng)于電極的面積加大，電容量也就加大了。并聯(lián)時的總?cè)萘繛楦麟娙萘看?，電容量也就加大了。并?lián)時的總?cè)萘繛楦麟娙萘恐汀２⒙?lián)時等效電容的電量為之和。并聯(lián)時等效電容的電量為 圖6-4 電容的并聯(lián)123QQQQ電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 而電壓而電壓 因?yàn)橐驗(yàn)镃= ，所以有，所以有 (6-15) 當(dāng)單獨(dú)一個電容的電容量不能滿足電路要求，而當(dāng)單獨(dú)一個電容的電容量不能滿足電路要求，而

12、耐壓滿足要求時，需要并聯(lián)。但應(yīng)注意：每個電容均耐壓滿足要求時，需要并聯(lián)。但應(yīng)注意：每個電容均承受著外加電壓，每個電容的耐壓均應(yīng)大于外電壓。承受著外加電壓，每個電容的耐壓均應(yīng)大于外電壓。否則一個電容被擊穿，整個并聯(lián)電路就被短路，會對否則一個電容被擊穿，整個并聯(lián)電路就被短路，會對電路造成危害。電路造成危害。s123UUUUQU123CCCC電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電6.1.3 電路的換路定律1過渡過程 含有像電容和電感這樣動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)含有像電容和電感這樣動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路。由于動態(tài)元件是儲能元件，其電路。由于動態(tài)元件是儲能元件，其 VCR是對時間變是對時

13、間變量量t的微分和積分關(guān)系，因此在動態(tài)電路中，當(dāng)電路狀的微分和積分關(guān)系，因此在動態(tài)電路中，當(dāng)電路狀態(tài)發(fā)生改變時態(tài)發(fā)生改變時(換路換路)需要經(jīng)歷一個變化過程才能達(dá)到新需要經(jīng)歷一個變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，這個變化過程稱為電路的過渡過程。電的穩(wěn)定狀態(tài)，這個變化過程稱為電路的過渡過程。電路中之所以出現(xiàn)過渡過程，是因?yàn)殡娐分杏须姼?、電路中之所以出現(xiàn)過渡過程，是因?yàn)殡娐分杏须姼小㈦娙葸@類儲能元件的存在。容這類儲能元件的存在。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 圖圖6-5(a)中，當(dāng)接通電源的瞬間，電容中，當(dāng)接通電源的瞬間，電容C兩端的電壓兩端的電壓并不能即刻達(dá)到穩(wěn)定值并不能即刻達(dá)到

14、穩(wěn)定值U，而是有一個從合閘前的，而是有一個從合閘前的 逐漸增大到逐漸增大到 (見圖見圖6-5(b)的過渡過程。否則，的過渡過程。否則，合閘后的電壓將有躍變，電容電流合閘后的電壓將有躍變，電容電流 將為無窮大，將為無窮大，這是不可能的。這是不可能的。0Cu CuUddCCuiCt圖6-5 RC串聯(lián)電路電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 同樣，對于電感電路同樣，對于電感電路(見圖見圖6-6(a)，當(dāng)電源接通后，當(dāng)電源接通后，電路的電流也不可能立即躍變到電路的電流也不可能立即躍變到 ，而是從，而是從 逐漸逐漸增大到增大到 (見圖見圖6-6(b)這樣一個過渡過程。否則，這樣一個過渡過

15、程。否則，電感內(nèi)產(chǎn)生的感生電動勢電感內(nèi)產(chǎn)生的感生電動勢 將為無窮大，也是將為無窮大，也是不可能的。不可能的。UR0Li LUiRddLieLt 圖6-6 RL串聯(lián)電路電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 過渡過程產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)是由于電感、電容元件是儲能過渡過程產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)是由于電感、電容元件是儲能元件，能量的變化是逐漸的，不能發(fā)生突變，需要一元件，能量的變化是逐漸的，不能發(fā)生突變，需要一個過程。而電容元件儲有的電場能個過程。而電容元件儲有的電場能 ，電感元，電感元件儲有的磁場能件儲有的磁場能 ，所以電容兩端電壓，所以電容兩端電壓 和通和通過電感的電流只能是連續(xù)變化的。因?yàn)槟芰康拇鎯?/p>

16、過電感的電流只能是連續(xù)變化的。因?yàn)槟芰康拇鎯歪尫判枰粋€過程，所以有電容或電感的電路存在過釋放需要一個過程，所以有電容或電感的電路存在過渡過程。渡過程。212CwCu212LwLiCuLi電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電2換路定律 電路工作狀態(tài)的改變?nèi)珉娐返慕油ā嚅_、短路、電路工作狀態(tài)的改變?nèi)珉娐返慕油?、斷開、短路、改路及電路元件參數(shù)值發(fā)生變化等，稱為換路。由以改路及電路元件參數(shù)值發(fā)生變化等，稱為換路。由以上分析可知，換路瞬間，電容兩端的電壓上分析可知，換路瞬間，電容兩端的電壓uC不能躍變，不能躍變，流過電感的電流流過電感的電流iL不能躍變，這即為換路定律。用不能躍變，

17、這即為換路定律。用 -表示換路前的終了瞬間，表示換路前的終了瞬間， +表示換路后的初始瞬間，表示換路后的初始瞬間，則換路定律表示為則換路定律表示為 (6-16)0t 0t (0 )(0 )(0 )(0 )CCLLuuii電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 換路定律只說明電容上電壓和電感中的電流不能換路定律只說明電容上電壓和電感中的電流不能發(fā)生躍變，而流過電容的電流、電感上的電壓以及電發(fā)生躍變，而流過電容的電流、電感上的電壓以及電阻元件的電流和電壓均可以發(fā)生躍變。阻元件的電流和電壓均可以發(fā)生躍變。 換路定律的解釋是自然界物體所具有的能量不能換路定律的解釋是自然界物體所具有的能量

18、不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時間。所以電容突變，能量的積累或釋放需要一定的時間。所以電容C存儲的電場能量存儲的電場能量 不能突變，使得不能突變，使得 不能突不能突變；同樣，電感變；同樣，電感L儲存的磁場能量儲存的磁場能量 不能突變，不能突變，使得使得 不能突變。不能突變。212CWCuCu212LLWLiLi電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 從電路關(guān)系分析從電路關(guān)系分析(以圖以圖6-5為例為例)： 若若 發(fā)生突變，發(fā)生突變， ，這是不可能的。，這是不可能的。 根據(jù)換路定律可以確定換路后過渡過程的初始值，根據(jù)換路定律可以確定換路后過渡過程的初始值，其步驟如下。其步驟如

19、下。(1) 分析換路前分析換路前( )電路，求出電容電壓、電感電流，電路，求出電容電壓、電感電流，即即 、 。(2) 由換路定律確定由換路定律確定 及及 。(3) 進(jìn)而計(jì)算出換路后進(jìn)而計(jì)算出換路后( )電路的各參數(shù)，即過渡過電路的各參數(shù)，即過渡過程的初始值。程的初始值。ddCCCuEiRuRCutCuddCuit 0t(0 )Cu(0 )Li(0 )Cu(0 )Li0t電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電任務(wù)實(shí)施任務(wù)實(shí)施1.任務(wù)目的任務(wù)目的(1) 學(xué)習(xí)如何通過實(shí)驗(yàn)方法研究有關(guān)學(xué)習(xí)如何通過實(shí)驗(yàn)方法研究有關(guān)RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過串聯(lián)電路的暫態(tài)過程。程。(2) 通過研究通過研究RC串聯(lián)

20、電路暫態(tài)過程，加深對電容特性的認(rèn)串聯(lián)電路暫態(tài)過程，加深對電容特性的認(rèn)識和對識和對RC串聯(lián)電路特性的理解。串聯(lián)電路特性的理解。(3) 掌握觸摸延時開關(guān)電路的工作原理和設(shè)計(jì)方法。掌握觸摸延時開關(guān)電路的工作原理和設(shè)計(jì)方法。2.完成任務(wù)需要準(zhǔn)備的器材與設(shè)備完成任務(wù)需要準(zhǔn)備的器材與設(shè)備本任務(wù)需要的器材與設(shè)備如表本任務(wù)需要的器材與設(shè)備如表6-1所示。所示。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電表6-1 器材與設(shè)備表序序 號號名名 稱稱型號與規(guī)格型號與規(guī)格數(shù)數(shù) 量量1可調(diào)節(jié)大電可調(diào)節(jié)大電容或電阻容或電阻12電源電源160250V13萬用表萬用表14二極管二極管15燈泡燈泡1電路分析綜合項(xiàng)目綜合

21、項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電3任務(wù)內(nèi)容及步驟1) 延時電路的設(shè)計(jì)延時電路的設(shè)計(jì)如圖如圖6-7所示，所示，S閉合后，閉合后，VS和和VD2輪流導(dǎo)通，輪流導(dǎo)通，HL正常點(diǎn)正常點(diǎn)亮。亮。S斷開后，斷開后，C上的存儲電壓經(jīng)上的存儲電壓經(jīng)R放電來維持放電來維持VS的導(dǎo)的導(dǎo)通，同時因通，同時因VD2被斷開，故處于半波供電狀態(tài)的被斷開，故處于半波供電狀態(tài)的HL發(fā)發(fā)光較暗。當(dāng)光較暗。當(dāng)C放電完畢后，放電完畢后，VS在交流電過零時關(guān)斷燈在交流電過零時關(guān)斷燈泡。泡。 圖6-7 簡單的按鍵式延時漸暗燈電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電2) 延時電路工作原理延時電路工作原理(1) RC電路的放電

22、過程。當(dāng)電容已有電壓電路的放電過程。當(dāng)電容已有電壓U0時，且二極時，且二極管無正偏截止時，電容立即對電阻進(jìn)行放電，放電開管無正偏截止時，電容立即對電阻進(jìn)行放電，放電開始時的電流為始時的電流為 ，放電電流的實(shí)際方向與充電時相反，放電電流的實(shí)際方向與充電時相反，放電時的電流放電時的電流 與電容電壓與電容電壓 隨時間均按指數(shù)規(guī)律衰隨時間均按指數(shù)規(guī)律衰減為零，電流與電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式為減為零，電流與電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 0URiCu01etRCCuU0etRCUiR電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 式中，式中， 為電容的初始電壓。放電時為電容的初始電壓。放電時 和和 的變化的變化曲線如

23、圖曲線如圖6-8所示。所示。 圖6-8 RC放電時電壓和電流的變化曲線0UiCu 電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電(2) RC電路的時間常數(shù)。電路的時間常數(shù)。RC電路的時間常數(shù)用表示，電路的時間常數(shù)用表示，t=RC，的大小決定了電路充放電時間的快慢。對于充，的大小決定了電路充放電時間的快慢。對于充電而言，時間常數(shù)時電容電壓電而言，時間常數(shù)時電容電壓 從零增長到從零增長到63.2%Us所需的時間；對于放電而言，所需的時間；對于放電而言， 是電容電壓是電容電壓 從從 下下降到降到36.8% 所需的時間。所需的時間。 R的阻值為的阻值為250kW，C為為100MF，則有，則有 。

24、 所以所以 =250kW100mF=25s，即延遲時間為，即延遲時間為25s。CutCu0U0UtRCtRC電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電(3) 延遲時間的可優(yōu)化性。在電路中，電路的延遲時間是延遲時間的可優(yōu)化性。在電路中，電路的延遲時間是由電阻和電容協(xié)調(diào)控制的，因此，可以通過改變電容由電阻和電容協(xié)調(diào)控制的，因此，可以通過改變電容和電阻的值來延長或縮短延遲時間。譬如說在一個小和電阻的值來延長或縮短延遲時間。譬如說在一個小區(qū)中，可以通過先調(diào)查小區(qū)內(nèi)居民的平均年齡，合理區(qū)中，可以通過先調(diào)查小區(qū)內(nèi)居民的平均年齡，合理地裝置延遲時間不同的照明燈。地裝置延遲時間不同的照明燈。4注意事

25、項(xiàng)(1) 電源電壓可在電源電壓可在160250V范圍，電流范圍，電流0.5A，最大負(fù)載，最大負(fù)載60W。(2) 嚴(yán)禁負(fù)載短路。嚴(yán)禁負(fù)載短路。(3) 調(diào)節(jié)電容或電阻，可改變延時時間。調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)電容或電阻，可改變延時時間。調(diào)節(jié)時間30s5min。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電6.2 任務(wù)2 一階動態(tài)電路的充電電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電項(xiàng)目導(dǎo)入與項(xiàng)目分析項(xiàng)目導(dǎo)入與項(xiàng)目分析 電容是一種重要的電學(xué)元件，有著廣泛的應(yīng)用。電容的基本作電容是一種重要的電學(xué)元件，有著廣泛的應(yīng)用。電容的基本作用就是充電與放電，由這種基本充放電作用所延伸出來的許多電用就是充電與放電

26、，由這種基本充放電作用所延伸出來的許多電路現(xiàn)象，使得電容器有著種種不同的用途。而在電子電路中，電路現(xiàn)象，使得電容器有著種種不同的用途。而在電子電路中，電容器不同性質(zhì)的用途尤多，雖有截然不同之處，但其作用均系來容器不同性質(zhì)的用途尤多，雖有截然不同之處，但其作用均系來自充電與放電。電容的充電過程，與水容器自充電與放電。電容的充電過程，與水容器(如水桶如水桶)的蓄水過程的蓄水過程非常相似，將它們進(jìn)行比較，便于形象地理解電容的充電過程。非常相似，將它們進(jìn)行比較，便于形象地理解電容的充電過程。 將電容兩極板分別接到電源的正負(fù)極上，使電容兩極板分別帶將電容兩極板分別接到電源的正負(fù)極上，使電容兩極板分別帶上

27、等量異號電荷，這個過程稱為電容的充電過程。隨著電容兩極上等量異號電荷，這個過程稱為電容的充電過程。隨著電容兩極板上所帶的電荷量的增加，電容兩端電壓逐漸增大，充電電流逐板上所帶的電荷量的增加，電容兩端電壓逐漸增大，充電電流逐漸減小，當(dāng)充電結(jié)束時漸減小，當(dāng)充電結(jié)束時，電流為零，電容兩端電壓電流為零，電容兩端電壓UC =E。本任。本任務(wù)是觀察電容充放電過程，掌握電容充放電的特性，理解這一過務(wù)是觀察電容充放電過程，掌握電容充放電的特性，理解這一過程中電路中的電流和電壓的變化規(guī)律。程中電路中的電流和電壓的變化規(guī)律。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電項(xiàng)目必備知識 一階電路就是只含有一個具

28、有獨(dú)立的初始狀態(tài)一階電路就是只含有一個具有獨(dú)立的初始狀態(tài)的動態(tài)元件的電路，用一階微分方程描述其變量。的動態(tài)元件的電路，用一階微分方程描述其變量。6.2.1 動態(tài)電路的方程 分析動態(tài)電路，首先要建立描述電路的方程。分析動態(tài)電路，首先要建立描述電路的方程。電路中有儲能元件電路中有儲能元件(電容或電感電容或電感)時，因這些元件的時，因這些元件的電壓和電流的約束關(guān)系是通過導(dǎo)數(shù)電壓和電流的約束關(guān)系是通過導(dǎo)數(shù)(或積分或積分)表達(dá)的。表達(dá)的。根據(jù)根據(jù)KCL、KVL和支路方程式和支路方程式(VAR)所建立的電路所建立的電路方程是以電流、電壓為變量的微分方程或微分方程是以電流、電壓為變量的微分方程或微分-積分積

29、分方程，求解此常微分方程，即可得到所求電路變量方程，求解此常微分方程，即可得到所求電路變量在過渡過程中的變化規(guī)律。在過渡過程中的變化規(guī)律。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 現(xiàn)以圖現(xiàn)以圖6-9所示電路為例說明求解過程。圖中開所示電路為例說明求解過程。圖中開關(guān)關(guān)S在在 時刻閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，即電時刻閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，即電容電壓為常數(shù)。容電壓為常數(shù)。 圖圖6-9 一階動態(tài)電路一階動態(tài)電路 按圖示電壓電流參考方向，根據(jù)按圖示電壓電流參考方向，根據(jù)KVL列出回路列出回路的電壓方程為的電壓方程為0 tsRCuuu電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 由元

30、件的由元件的VCR，有，有 代入電壓方程，得代入電壓方程，得 (6-17) 對線性時不變電路，式對線性時不變電路，式(6-17)是一個以電容電是一個以電容電壓壓 為未知量的一階線性非齊次常微分方程。人們?yōu)槲粗康囊浑A線性非齊次常微分方程。人們把用一階微分方程描述的電路稱為一階電路。式把用一階微分方程描述的電路稱為一階電路。式(6-17)的通解的通解 等于該方程的任一特解等于該方程的任一特解 和與該方程和與該方程相對應(yīng)的齊次微分方程的通解相對應(yīng)的齊次微分方程的通解 之和，即之和，即RuRiddCuiCtsddCCuRCuutCuCuCpuChuCCpChuuu電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充

31、放電電容的充放電 式中，特解式中，特解 的函數(shù)形式取決于電源的函數(shù)形式取決于電源 ，通解，通解 的的函數(shù)形式取決于電路參數(shù)。式函數(shù)形式取決于電路參數(shù)。式(6-17)所對應(yīng)的齊次所對應(yīng)的齊次微分方程的特征方程為微分方程的特征方程為 由此求得方程的特征根由此求得方程的特征根 ，因此該齊，因此該齊次微分方程的通解為次微分方程的通解為 即電路換路后的電容電壓為即電路換路后的電容電壓為 (6-18) 根據(jù)電路的激勵及初始條件即可求得式根據(jù)電路的激勵及初始條件即可求得式(6-18)中的待定系數(shù)中的待定系數(shù)A，從而確定一階電路的過渡過程的，從而確定一階電路的過渡過程的性態(tài)。性態(tài)。CpusuChu10RC p

32、 RCp1eptChuAeptCCpuuA電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電6.2.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 若在一階電路中若在一階電路中, 換路前動態(tài)元件的換路前動態(tài)元件的 均為零的情況，稱為零狀態(tài)。均為零的情況，稱為零狀態(tài)。 后由電路中外加后由電路中外加輸入激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。用經(jīng)輸入激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。用經(jīng)典法求零狀態(tài)響應(yīng)的步驟與求零輸入響應(yīng)的步驟相典法求零狀態(tài)響應(yīng)的步驟與求零輸入響應(yīng)的步驟相似，所不同的是零狀態(tài)響應(yīng)的方程是非齊次的。似，所不同的是零狀態(tài)響應(yīng)的方程是非齊次的。)0()0(LCiu、0t 電路分析綜合項(xiàng)目

33、綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) 如圖如圖6-10所示一階所示一階RC電路，電容先未充電，電路，電容先未充電，t=0時開關(guān)閉合，電路與激勵時開關(guān)閉合，電路與激勵Us 接通，試確定接通，試確定S閉合閉合后電路中的響應(yīng)。在后電路中的響應(yīng)。在S閉合瞬間，電容電壓不會躍閉合瞬間，電容電壓不會躍變，由換路定律變，由換路定律 ，t=0+ 時電容相時電容相當(dāng)于短路，即當(dāng)于短路，即 ，故有，故有 (6-19) 電容開始充電后，隨著時間的推移，電容開始充電后，隨著時間的推移， 將逐漸將逐漸升高，升高，uR則逐漸降低，則逐漸降低， (等于等于 ) 逐漸減小。當(dāng)逐漸減小。當(dāng)

34、 時，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時電容相當(dāng)于開路，充電電時，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時電容相當(dāng)于開路，充電電流流 ， ， 。(0 )(0 )0CCuus(0 )RuUs(0 )(0 )RRUuiRRCuRiCit ()0Ci()0Rus()CuU電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電圖6-10 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)由由KVL有有 而而 代入上式可得到以代入上式可得到以 為變量的微為變量的微分方程，即分方程，即 (6-20)sRCuuUddCRRCuuRiRiRCtCusd (0)dCCuRCuUtt電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 初始條件為初始條件為 式式(6-20)為一階常

35、系數(shù)非齊次微分方程，其解由為一階常系數(shù)非齊次微分方程，其解由兩部分組成：一部分是該齊次微分方程的通解兩部分組成：一部分是該齊次微分方程的通解 ，也稱為齊次解；另一部分是該非齊次微分方程的特也稱為齊次解；另一部分是該非齊次微分方程的特解解 ，即，即 由于式由于式(6-20)相應(yīng)的齊次微分方程與相應(yīng)的齊次微分方程與RC零輸入零輸入響應(yīng)式完全相同，因此其通解應(yīng)為響應(yīng)式完全相同，因此其通解應(yīng)為(0 )0CuCCpChuuueettRCChuAAChuCpu電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 式中，式中，A為積分常數(shù)。特解為積分常數(shù)。特解 取決于激勵函數(shù)，當(dāng)取決于激勵函數(shù)，當(dāng)激勵為常量

36、時特解也為一常量，可設(shè)激勵為常量時特解也為一常量，可設(shè) ，代入，代入式式(6-20)得得 式式(6-21)的解的解(完全解完全解)為為 (6-21) 將初始條件將初始條件 代入式代入式(6-21)，得出積分，得出積分常數(shù)常數(shù) 。故有。故有CpuCpuksCpukUsetRCCChCpuuuAU(0 )0CusAUssse1ettRCRCCuUUU 電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 由于穩(wěn)態(tài)值由于穩(wěn)態(tài)值 ，故上式可寫成：，故上式可寫成： (6-22) 由式由式(6-22)可知，當(dāng)時可知，當(dāng)時 ， ，當(dāng)，當(dāng)時時 ， ，即在零狀態(tài)響應(yīng)，即在零狀態(tài)響應(yīng)中，電容電壓上升到穩(wěn)態(tài)值中，電

37、容電壓上升到穩(wěn)態(tài)值 的的63.2%所需的時間是所需的時間是 。而當(dāng)。而當(dāng) 時，時， 上升上升到其穩(wěn)態(tài)值到其穩(wěn)態(tài)值Us的的98.17%99.3%，一般認(rèn)為充電，一般認(rèn)為充電過程即告結(jié)束。電路中其他響應(yīng)分別為過程即告結(jié)束。電路中其他響應(yīng)分別為 (6-23) (6-24) (6-25)s()CuU()(1e) 0tRCCCuut0t (0)0Cut1ss( )(1e )63.2%CuUUs()CuU4t 5Cusde 0dtCCuUiC ttRse 0tRCUiitRse 0tRRuRiUt電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) 對于圖對于圖6-1

38、2所示的一階所示的一階RL電路，電路， 為直流電壓為直流電壓源，源， 時，電感時，電感L中的電流為零。中的電流為零。 時開關(guān)時開關(guān)S閉閉合，電路與激勵合，電路與激勵 接通，在接通，在S閉合瞬間，電感電流閉合瞬間，電感電流不會躍變，即有不會躍變，即有 ，該電路實(shí)質(zhì)上，該電路實(shí)質(zhì)上就是電感從電源吸收能量轉(zhuǎn)換為磁場能儲存起來的就是電感從電源吸收能量轉(zhuǎn)換為磁場能儲存起來的響應(yīng)過程。選擇響應(yīng)過程。選擇 為首先求解的變量，由為首先求解的變量，由KVL有有 將將 ， ，代入上式，代入上式 ，可得，可得 (6-26)sU0t 0t sU(0 )(0 )0LLiiLisRLuuULddLiuLtRLuRisd

39、0dLLiLRiUtt電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 初始條件為初始條件為 圖圖6-12 一階一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) 式式(6-26)也是一階常系數(shù)非齊次微分方程，其也是一階常系數(shù)非齊次微分方程，其解同樣由齊次方程的通解解同樣由齊次方程的通解 和非齊次方程的特解和非齊次方程的特解 兩部分組成，即兩部分組成，即(0 )0LiLhiLpiLLhLpiii電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 其齊次方程的通解也應(yīng)為其齊次方程的通解也應(yīng)為 式中，時間常數(shù)式中，時間常數(shù) ，與電路激勵無關(guān)。非齊次方，與電路激勵無關(guān)。非齊次方程的特解與激勵的形式有關(guān)，

40、由于激勵為直流電壓程的特解與激勵的形式有關(guān)，由于激勵為直流電壓源，故特解源，故特解 為常量，令為常量，令 得得 因此完全解為因此完全解為 代入代入t = 0時的初始條件時的初始條件 得得ee 0tRtLLhiAAt1RLpiLpiksLpUikRsetLUiAR(0 )0LisUAR 電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電于是于是由于由于 的穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值 ，故上式可寫成：，故上式可寫成： (6-28)電路中的其他響應(yīng)分別為電路中的其他響應(yīng)分別為 (6-29) (6-30) (6-31)ssse1ettLUUUiRRR Lis()LUiR() 1e 0tLLiitsde 0dtL

41、LiuLUtts1e 0tRLUiitRs1e 0tRRuRiUt電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電任務(wù)實(shí)施任務(wù)實(shí)施1任務(wù)目的任務(wù)目的(1) 理解電容的充電過程。理解電容的充電過程。(2) 研究一階研究一階RC電路的零輸入響應(yīng)的變化規(guī)律和特點(diǎn)。電路的零輸入響應(yīng)的變化規(guī)律和特點(diǎn)。(3) 了解電路參數(shù)對時間常數(shù)的影響。了解電路參數(shù)對時間常數(shù)的影響。2任務(wù)器材與設(shè)備任務(wù)器材與設(shè)備本任務(wù)需要的器材與設(shè)備如表本任務(wù)需要的器材與設(shè)備如表6-2所示。所示。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電表表6-2 器材與設(shè)備表器材與設(shè)備表序序 號號名名 稱稱型號與規(guī)格型號與規(guī)格數(shù)數(shù) 量

42、量1電流表電流表12電壓表電壓表13低壓直流電低壓直流電源源14電容電容15充放電電路充放電電路板板16開關(guān)開關(guān)17導(dǎo)線導(dǎo)線若干若干電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電3任務(wù)內(nèi)容及步驟1) 電容的充電過程電容的充電過程 如圖如圖6-14(a)所示，開關(guān)置所示，開關(guān)置1，白熾燈開始較亮，白熾燈開始較亮，然后逐漸變暗，直至燈泡不亮了。電流表指針由大然后逐漸變暗，直至燈泡不亮了。電流表指針由大變小直至變小直至0。電壓表指針由。電壓表指針由0逐漸增大到逐漸增大到Us 圖6-14 電容的充放電 用萬用表電阻擋檢測電容，可以看到指針向右用萬用表電阻擋檢測電容，可以看到指針向右偏轉(zhuǎn)，然后慢慢

43、向左偏轉(zhuǎn)，指針偏幅度較大，偏轉(zhuǎn)，然后慢慢向左偏轉(zhuǎn)，指針偏幅度較大，C的的充電過程反映充電過程反映C的電容量大小。的電容量大小。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電2) 實(shí)驗(yàn)原理與說明實(shí)驗(yàn)原理與說明 含有動態(tài)元件的電路，其電路方程為微分方程。含有動態(tài)元件的電路，其電路方程為微分方程。用一階微分方程描述電路，為一階電路。圖用一階微分方程描述電路，為一階電路。圖6-15所所示為一階示為一階RC電路。首先將開關(guān)電路。首先將開關(guān)S置于置于1使電路處于零使電路處于零狀態(tài)。在狀態(tài)。在t=0時刻由時刻由1扳向扳向2，電路對激勵，電路對激勵Us的響應(yīng)為的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)，有零狀態(tài)響應(yīng)，有 這一暫

44、態(tài)過程為電容充電的過程，充電曲線如這一暫態(tài)過程為電容充電的過程，充電曲線如圖圖6-14(b)所示。電路的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵成正比。所示。電路的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵成正比。ss( )etRCCutUU電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 本任務(wù)所用的實(shí)驗(yàn)器材有檢流計(jì)一塊、伏特表本任務(wù)所用的實(shí)驗(yàn)器材有檢流計(jì)一塊、伏特表一塊、低壓直流電源一臺、充放電線路板、導(dǎo)線若一塊、低壓直流電源一臺、充放電線路板、導(dǎo)線若干。檢流計(jì)要串聯(lián)接入線路中，若右偏，說明電流干。檢流計(jì)要串聯(lián)接入線路中，若右偏，說明電流由由“+”極流入，從極流入，從“-”極流出；左偏反之。要把伏極流出；左偏反之。要把伏特表并聯(lián)接在電

45、容的兩邊，注意特表并聯(lián)接在電容的兩邊，注意“+”極接高電位，極接高電位，“-”極接低電位，測量前估計(jì)檢流計(jì)和伏特表的量極接低電位，測量前估計(jì)檢流計(jì)和伏特表的量程，實(shí)驗(yàn)前電容不要帶電。程，實(shí)驗(yàn)前電容不要帶電。 圖6-15 一階RC電路電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 當(dāng)電容接通電源以后，在電場力的作用下，與電當(dāng)電容接通電源以后，在電場力的作用下，與電源正極相接電容極板的自由電子將經(jīng)過電源移到與源正極相接電容極板的自由電子將經(jīng)過電源移到與電源負(fù)極相接的極板下，正極由于失去負(fù)電荷而帶電源負(fù)極相接的極板下，正極由于失去負(fù)電荷而帶正電，負(fù)極由于獲得負(fù)電荷而帶負(fù)電，正、負(fù)極板正電，負(fù)極

46、由于獲得負(fù)電荷而帶負(fù)電，正、負(fù)極板所帶電荷大小相等，符號相反。電荷定向移動形成所帶電荷大小相等，符號相反。電荷定向移動形成電流，由于同性電荷的排斥作用，所以開始電流最電流，由于同性電荷的排斥作用，所以開始電流最大，以后逐漸減小，在電荷移動過程中，電容極板大，以后逐漸減小，在電荷移動過程中，電容極板儲存的電荷不斷增加，電容兩極板間電壓儲存的電荷不斷增加，電容兩極板間電壓UC等于電等于電源電壓源電壓U時電荷停止移動，電容相連接的電路電流時電荷停止移動，電容相連接的電路電流由最大減小到零。此過程中電流表指針偏轉(zhuǎn)由最大由最大減小到零。此過程中電流表指針偏轉(zhuǎn)由最大一直減小到零，電壓由零增加到電源電壓，且

47、電流一直減小到零，電壓由零增加到電源電壓，且電流與電壓方向一致，如圖與電壓方向一致，如圖6-16和圖和圖6-17所示。所示。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電圖6-16 電容的充電過程 圖6-17 電容充電完成 電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電3) 充放電的特點(diǎn)及規(guī)律充放電的特點(diǎn)及規(guī)律 根據(jù)上面所得到的電容的充電時根據(jù)上面所得到的電容的充電時UC、IC的數(shù)的數(shù)據(jù)和曲線，可以歸納出幾點(diǎn)很有實(shí)用價(jià)值的規(guī)律。據(jù)和曲線，可以歸納出幾點(diǎn)很有實(shí)用價(jià)值的規(guī)律。(1) 電容的充放電是需要時間的。這是由于電容的充放電容的充放電是需要時間的。這是由于電容的充放電過程，實(shí)質(zhì)是電

48、容上電荷的積累和消散的過程，電過程，實(shí)質(zhì)是電容上電荷的積累和消散的過程，由于電荷量的變化是需要時間的，所以充放電也是由于電荷量的變化是需要時間的，所以充放電也是需要時間的。需要時間的。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電(2) 在充電的開始階段，充電電流較大，在充電的開始階段，充電電流較大，UC上升較快，上升較快，隨著隨著UC的增加，充電電流逐漸減小，且的增加，充電電流逐漸減小，且UC的上升的上升速度變緩，而向著電源電壓速度變緩，而向著電源電壓E趨近。從理論上來說，趨近。從理論上來說，要使電容完全充滿，完成充電的全過程是需要無限要使電容完全充滿，完成充電的全過程是需要無限長的時

49、間的。實(shí)際上當(dāng)長的時間的。實(shí)際上當(dāng)t=45t時，已經(jīng)可以認(rèn)為電時，已經(jīng)可以認(rèn)為電容基本上充滿，充電過程已基本上結(jié)束。容基本上充滿，充電過程已基本上結(jié)束。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電(3) 在電容剛剛開始充電或剛剛開始放電的瞬間，電容在電容剛剛開始充電或剛剛開始放電的瞬間，電容的端電壓的端電壓UC及儲存的電荷及儲存的電荷Q都將保持著充放電開始都將保持著充放電開始之前的數(shù)值。例如，充電前電容的電壓之前的數(shù)值。例如，充電前電容的電壓UC0V，則開始充電的瞬間則開始充電的瞬間UC仍保持為仍保持為0V；而放電前如果；而放電前如果電容器的電容器的UCE，則放電開始瞬間，則放電開始瞬

50、間UC仍保持為仍保持為E。即電容的端電壓即電容的端電壓UC在充放電開始的瞬間是不能突變在充放電開始的瞬間是不能突變的，電容的這一特點(diǎn)非常重要，必須牢記。的，電容的這一特點(diǎn)非常重要，必須牢記。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電4注意事項(xiàng)(1) 注意充電電壓不應(yīng)超過電容的額定值。注意充電電壓不應(yīng)超過電容的額定值。(2) 電子儀器的調(diào)節(jié)，動作要平緩，用力要適度，以避電子儀器的調(diào)節(jié)，動作要平緩，用力要適度，以避免儀器損壞。免儀器損壞。(3) 在實(shí)驗(yàn)連線中、檢查實(shí)驗(yàn)連線時以及實(shí)驗(yàn)結(jié)束后拆在實(shí)驗(yàn)連線中、檢查實(shí)驗(yàn)連線時以及實(shí)驗(yàn)結(jié)束后拆線時，均應(yīng)切斷電源，在斷電狀態(tài)下操作。線時，均應(yīng)切斷電源

51、，在斷電狀態(tài)下操作。(4) 實(shí)驗(yàn)完畢，拆線時用力不要過猛，以防拔斷導(dǎo)線，實(shí)驗(yàn)完畢，拆線時用力不要過猛，以防拔斷導(dǎo)線，最好是輕輕地旋拔。做完實(shí)驗(yàn)后，收拾好實(shí)驗(yàn)設(shè)備最好是輕輕地旋拔。做完實(shí)驗(yàn)后，收拾好實(shí)驗(yàn)設(shè)備與器材。與器材。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電6.3 任務(wù)3 一階動態(tài)電路的放電電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電項(xiàng)目導(dǎo)入與項(xiàng)目分析項(xiàng)目導(dǎo)入與項(xiàng)目分析 電容的基本作用就是充電與放電，由這種基本充放電作用電容的基本作用就是充電與放電，由這種基本充放電作用所延伸出來的許多電路現(xiàn)象，使得電容有著種種不同的用途，所延伸出來的許多電路現(xiàn)象，使得電容有著種種不同的用

52、途，例如在照相閃光燈中，用它來產(chǎn)生高能量的瞬間放電。電容的例如在照相閃光燈中，用它來產(chǎn)生高能量的瞬間放電。電容的放電過程，與水容器放電過程，與水容器(如水桶如水桶)的放水過程也非常相似，將它們的放水過程也非常相似，將它們進(jìn)行比較，便于形象地理解電容器的放電過程。進(jìn)行比較，便于形象地理解電容器的放電過程。 用一根導(dǎo)線將電容兩極板相連，兩極板上正負(fù)電荷中和，用一根導(dǎo)線將電容兩極板相連，兩極板上正負(fù)電荷中和，電容失去電量，這個過程稱為電容的放電過程。手動放電時，電容失去電量，這個過程稱為電容的放電過程。手動放電時，最好是外接電阻，不可以短路放電，尤其是大電容。短接放電，最好是外接電阻，不可以短路放電

53、，尤其是大電容。短接放電，電流大，容易燒毀元件。本任務(wù)是通過演示電容的放電過程，電流大，容易燒毀元件。本任務(wù)是通過演示電容的放電過程，比較具體地了解電容的作用；利用電流傳感器觀察電容的充、比較具體地了解電容的作用；利用電流傳感器觀察電容的充、放電，以便形成放電，以便形成“電容電容”概念，并了解電容在日常生活中的應(yīng)概念，并了解電容在日常生活中的應(yīng)用；掌握電容放電的特性，理解這一過程中電路中的電流和電用；掌握電容放電的特性，理解這一過程中電路中的電流和電壓的變化規(guī)律。壓的變化規(guī)律。電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電項(xiàng)目必備知識項(xiàng)目必備知識 無外施激勵，由動態(tài)元件的初始值引起的響應(yīng)

54、，無外施激勵，由動態(tài)元件的初始值引起的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。此過渡過程即為能量的釋放過程。稱為零輸入響應(yīng)。此過渡過程即為能量的釋放過程。1RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 在圖在圖6-18所示電路中，設(shè)開關(guān)閉合前電容已充所示電路中，設(shè)開關(guān)閉合前電容已充電到電到 ，現(xiàn)以開關(guān)動作時刻作為計(jì)時起點(diǎn)，現(xiàn)以開關(guān)動作時刻作為計(jì)時起點(diǎn)，令令 ，開關(guān)閉合后，即，開關(guān)閉合后，即 時，根據(jù)時，根據(jù)KVL可得可得 將將 及及 代入上式，有代入上式，有 0CuU0t 0t0CRuuRuRiddCuiCt d0dCCuRCut電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電此式為一階齊次微分方程，相應(yīng)的特征方程

55、為此式為一階齊次微分方程，相應(yīng)的特征方程為 特征根為特征根為故微分方程的通解為故微分方程的通解為 (6-32) 圖6-18 RC電路的零輸入響應(yīng) 10RC p 1pRC eetptRCCuAA電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電換路瞬間電容電流為有限值，所以換路瞬間電容電流為有限值，所以 ，以此代，以此代入式入式(6-32)，可得積分常數(shù)，可得積分常數(shù)因此得到時電容電壓的表達(dá)式為因此得到時電容電壓的表達(dá)式為 (6-33)電阻上的電壓、電流分別為電阻上的電壓、電流分別為 (6-34) (6-35) 0(0 )(0 )CCuuU0(0 )CAuU0(0 )eettRCRCCCuuU

56、0etRCRCuuU0dedtCRCuUiCtR 電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 、 和和 隨時間的變化曲線如圖隨時間的變化曲線如圖6-19所示。所示。 圖6-19 、和隨時間變化的曲線CuRui電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 從上述分析可見，從上述分析可見，RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 、 、 都是按照同都是按照同樣的指數(shù)規(guī)律衰減的。最終衰減為零，說明樣的指數(shù)規(guī)律衰減的。最終衰減為零，說明RC電路的零輸入響電路的零輸入響應(yīng)實(shí)質(zhì)上就是已充電的電容對電阻放電電路的響應(yīng)。剛開始放應(yīng)實(shí)質(zhì)上就是已充電的電容對電阻放電電路的響應(yīng)。剛開始放電時電流最大，

57、為電時電流最大，為 ，電容電壓在衰減的過程中，其儲存的電，電容電壓在衰減的過程中，其儲存的電場能通過電阻轉(zhuǎn)換為熱能而消耗完畢。場能通過電阻轉(zhuǎn)換為熱能而消耗完畢。 當(dāng)當(dāng)R的單位為的單位為W，C的單位為的單位為F時，令時，令 ，其中，其中R為由電為由電容兩端看過去的戴維南等效電阻，由下式可知：容兩端看過去的戴維南等效電阻，由下式可知：CuRuii0URRC伏 特庫 侖庫 侖安 培秒歐 姆法 拉秒安 培伏 特安 培安 培電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 t的單位為秒，因此將的單位為秒，因此將t稱為稱為RC串聯(lián)電路的時間串聯(lián)電路的時間常數(shù)，時間常數(shù)只取決于電路的參數(shù)，與電路的初常數(shù)

58、，時間常數(shù)只取決于電路的參數(shù)，與電路的初始情況無關(guān)。引入始情況無關(guān)。引入t后，電容電壓后，電容電壓 可表示為可表示為 (6-36)表表6-3列出了電容電壓在列出了電容電壓在t=0，t=，t=2時刻的值。時刻的值。Cu(0 )etCCuu電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電te0( )tCutU0U00.368U00.135U00.05U00.018U00.007U01t2 t3 t4 t5 t0表6-3 時間為t的倍數(shù)時的的值 電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容的充放電 從理論上講從理論上講 時，時， 才能衰減到零值，電才能衰減到零值，電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。但實(shí)際上一般認(rèn)

59、為換路后經(jīng)過時路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。但實(shí)際上一般認(rèn)為換路后經(jīng)過時間間 ，響應(yīng)已衰減到初始值的，響應(yīng)已衰減到初始值的5%0.67%，暫態(tài)過程結(jié)束，電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。暫態(tài)過程結(jié)束，電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。 從表從表6-3可見，時間常數(shù)可見，時間常數(shù)t就是響應(yīng)從初始值衰就是響應(yīng)從初始值衰減到初始值的減到初始值的36.8%所需的時間。事實(shí)上，在過渡所需的時間。事實(shí)上，在過渡過程中從任意時刻開始算起，經(jīng)過一個時間常數(shù)過程中從任意時刻開始算起，經(jīng)過一個時間常數(shù)t后后響應(yīng)都會衰減響應(yīng)都會衰減63.2%。例如在。例如在 時時 ，響應(yīng)為，響應(yīng)為t Cu3 5t0tt 000( )etCutU電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6

60、電容的充放電電容的充放電 經(jīng)過一個時間常數(shù)經(jīng)過一個時間常數(shù)t，即在，即在 +t時，響應(yīng)變化時，響應(yīng)變化為為 即經(jīng)過一個時間常數(shù)即經(jīng)過一個時間常數(shù)t后，響應(yīng)衰減了后，響應(yīng)衰減了63.2%，也即衰減到原值的也即衰減到原值的36.8%。可以證明，響應(yīng)曲線上?？梢宰C明，響應(yīng)曲線上任一點(diǎn)的次切距都等于時間常數(shù)任一點(diǎn)的次切距都等于時間常數(shù)t，如圖，如圖6-20(a)所示。所示。工程上可用示波器觀測工程上可用示波器觀測 等曲線，并利用作圖法測等曲線，并利用作圖法測出時間常數(shù)出時間常數(shù)t。0tt 0010000()eee .( )ttCCutUUut 0 368Cu電路分析綜合項(xiàng)目綜合項(xiàng)目6 電容的充放電電容