上海市青浦區(qū)2020年中考數學一模試題有答案精析

1、2020年上海市青浦區(qū)中考數學一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1 .在下列各數中，屬于無理數的是（）A. 4B. C. D.2 .已知a>b,下列關系式中一定正確的是（）A. a2vb2B. 2av2b C. a+2V b+2 D, - a< - b3 . 一次函數y=kx - 1 （常數k<0）的圖象一定不經過的象限是（）A.第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限4 .拋物線y=2x2+4與y軸的交點坐標是（）A. （0,2） B , （0, -2）C. （0,4） D, （0, -4）5 .順次連結矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A.菱

2、形B.矩形C.正方形 D.等腰梯形6 .如圖，在梯形ABCD43, AD/BC對角線AC與BD相交于點O,如果SaacdSaabc=1: 2,那么Saaod：Sa Bodb （）A. 1: 3 B.1:4 C.1:5 D.1:6二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7 .函數y=的定義域是.8 .方程=2的根是.29 .右關于x的一兀二次方程 x - 2x+m=0有頭數根，則 m的取值氾圍是 .10 .從點數為1、2、3的三張撲克牌中隨機摸出兩張牌，摸到的兩張牌的點數之積為素數的概率是.11 .將拋物線y=x2+4x向下平移3個單位，所得拋物線的表達式是 .12 .如果點A（-

3、2, y。和點B （2, y2）是拋物線y= （x+3） 2上的兩點，那么y 1 y2.（填“>”、“=”、“v”）13 .如果一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數為 .14 .點G是 ABC的重心，GD/ AB,交邊BC于點D,如果 BC=6那么CD的長是.15 .已知在 ABC中，點D在邊AC上，且AD DC=2 1 .設=,=.那么=.（用向量、的式子表不)16 .如圖，在 ABC中，/ C=90 , AC=3, BC=2邊AB的垂直平分線交 AC邊于點 D,交AB邊于點E,聯結DB,那么tan / DBC的值是17 .如圖，在平行四邊形 ABCD43,點E在

4、邊AD上，聯結CE并延長，交對角線 BD于點F,交BA的延長線于點 G如果DE=2AE那么CF: EF: EG= .18 .如圖，已知 ABC將 ABC繞點A順時針旋轉，使點 C落在邊AB上的點E處，點B落在點 D處，連接 BD,如果/ DACW DBA那么的值是三、解答題：(本大題共 7題，茜分78分)19 .計算：+ ( a - 1) +.20 .解方程組：.21 .已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=的圖象與正比例函數 y=kx (kw0)的圖象相交于橫坐標為 2的點A,平移直線OA使它經過點B (3, 0),與y軸交于點C.(1)求平移后直線的表達式；(2)求/ OBC

5、勺余切值.22 .某校興趣小組想測量一座大樓 AB的高度.如圖6,大樓前有一段斜坡 BC,已知BC的長為12米， 它的坡度i=1 ： .在離C點40米白D處，用測角儀測得大樓頂端 A的仰角為37° ,測角儀DE的高 為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？(結果精確到 0.1米)(參考數據：sin37 ° 0.60 , cos37° 0.80 , tan37 ° 0.75 ,1.73 .)23 .已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/ CD對角線 AG BD交于點E,點F在邊AB上，連接 CF交線段BE于點G, CG=GE> GD(1)求證：/ A

6、CF=Z ABD(2)連接 EF,求證：EF? CG=EG CB.24 .已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+1與x軸的正半軸交于點 A和點B, 與y軸交于點C,且OB=3OC點P是第一象限內的點，連接 BC, APBC以BC為斜邊的等腰直角三 角形.(1)求這個拋物線的表達式；(2)求點P的坐標；(3)點Q在x軸上，若以Q。P為頂點的三角形與以點 C A、B為頂點的三角形相似，求點 Q的 坐標.25 .已知：如圖，在菱形 ABCD43, AB=5聯結BD sin / ABD=點P是射線BC上的一個動點(點 P 不與點B重合)，聯結 AP,與對角線BD相交于點E,聯

7、結EC.(1)求證：AE=CE(2)當點P在線段BC上時，設BP=x, APEC的面積為y,求y關于x的函數解析式，并寫出它的 定義域；(3)當點P在線段BC的延長線上時，若 PEC是直角三角形，求線段 BP的長.2020 年上海市青浦區(qū)中考數學一模試卷 參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6 題，每題4 分，滿分24 分）1 在下列各數中，屬于無理數的是（）A 4B C D 【考點】分數指數冪；無理數【分析】根據無理數的定義，可得答案【解答】解：4=2，是有理數，是無理數，故選：B【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：2 22兀 等；開方開不盡的數；以及像 0

8、.1010010001，等有這樣規(guī)律的數.2 .已知a>b,下列關系式中一定正確的是（）A. a2vb2B. 2av 2bC. a+2V b+2 D. - a< - b【考點】不等式的性質【分析】根據不等式的性質分別進行判斷，即可求出答案【解答】解：A, a2<b2,錯誤，例如：2>- 1,則22> （ - 1） 2;B、若a>b,則2a> 2b,故本選項錯誤；C、若a>b,則a+2>b+2,故本選項錯誤；Dk若a>b,則-a< - b,故本選項正確；故選：D【點評】此題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵，不等式的

9、基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變3. 一次函數y=kx - 1 （常數k<0）的圖象一定不經過的象限是（）A.第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限【考點】一次函數的性質；一次函數的圖象【分析】一次函數 y=kx- 1 （常數k<0）的圖象一定經過第二、三，四象限，不經過第-象限.【解答】解：,一次函數y=kx - 1 （常數kv 0） , b=Tv0,一次函數y=kx-1 （常數k<0）的圖象一定經過第二、三，四象限

10、，不經過第-象限.故選：A【點評】本題主要考查了函數圖象上的點與圖象的關系，圖象上的點滿足解析式，滿足解析式的點在函數圖象上并且本題還考查了一次函數的性質，都是需要熟記的內容4拋物線y=2x2+4 與 y 軸的交點坐標是（）A. （0, 2） B. （0, -2） C. （0,4） D. （0, -4）【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】要求拋物線與y 軸的交點坐標，即要令x 等于0，代入拋物線的解析式求出對應的y 值，寫成坐標形式即可【解答】解：把x=0 代入拋物線y=2x 2+4 中，解得：y=4，則拋物線y=2x2+4與y軸的交點坐標是（0, 4）.故選C【點評】此題考查學生會求函

11、數圖象與坐標軸的交點坐標，即要求函數與x 軸交點坐標就要令y=0，要求函數與y軸的交點坐標就要令 x=0,是學生必須掌握的基本題型.5順次連結矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A.菱形B.矩形C.正方形 D.等腰梯形【考點】中點四邊形【分析】因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形【解答】解：連接AC、 BD，在 ABD中， AH=HD AE=EBEH=BDFG=BD， HG=AC， EF=AC，又.在矩形 ABCM, AC=BDEH=HG=GF=F E四邊形EFGH菱形.故選：A.【點評】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方

12、法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：定義，四邊相等，對角線互相垂直平分.6.如圖，在梯形 ABCM, AD/ BC對角線AC與BD相交于點 O,如果Saacd Saab(=1 ： 2,那么S3od：Sa Bodb ()A. 1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6【考點】相似三角形的判定與性質；梯形.【專題】推理填空題.【分析】首先根據 Sa AS & AB(=1: 2,可得AD BC=1: 2;然后根據相似三角形的面積的比的等于它 們的相似比的平方，求出 S3od： S-oc是多少即可.【解答】解：二在梯形 ABCD43, AD/ BC而且 S/xacH Saabc=

13、1 ： 2, .AD BC=1: 2; AD/ BC, .AOA BOC. AD BC=1: 2, Sa aod Sabo=1 : 4 .故選：B.【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質的應用，以及梯形的特征和應用，要熟練掌握.二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)7 .函數y=的定義域是 xw 1 .【考點】函數自變量的取值范圍.【分析】根據分母不等于 0列不等式求解即可.【解答】解：由題意得，x - 1W0,解得xw 1.故答案為：XW 1.【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時

14、，考慮分式的分母不能為0;(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.8 .方程=2的根是 x=.【考點】無理方程.【分析】兩邊平方得出 3x - 1=4,求出即可.【解答】解：丁 =2 ,3x 1=4,x=,經檢驗x=是原方程組的解，故答案為：.【點評】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉化成有理方程是解此題的關鍵.9 .若關于x的一元二次方程 x2 - 2x+m=0有實數根，則 m的取值范圍是m< 1 .【考點】根的判別式.【分析】方程有實數根即4> 0,根據建立關于 m的不等式，求 m的取值范圍.【解答】解：由題意知，=4- 4m> 0,me 1答：m的取值范圍是m

15、1 .【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：(1) > 0?方程有兩個不相等的實數根；(2) =0?方程有兩個相等的實數根；(3) < 0?方程沒有實數根.10 .從點數為1、2、3的三張撲克牌中隨機摸出兩張牌，摸到的兩張牌的點數之積為素數的概率是 .【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】首先畫樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與摸到的兩張牌的點數之和為素數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖如下：一共有6種等可能結果，其中和為素數的有4種，點數之積為素數的概率是 二,故答案為：.【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹

16、狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.11 .將拋物線y=x2+4x向下平移3個單位，所得拋物線的表達式是y=x2+4x - 3 .【考點】二次函數圖象與幾何變換.【分析】根據向下平移，縱坐標要減去3,即可得到答案.【解答】解：:拋物線 y=x2+4x向下平移3個單位，拋物線的解析式為 y=x2+4x - 3,故答案為y=x2+4x - 3.【點評】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，向下平移 同個單位長度縱坐標要減|a| .12 .如果點A(- 2, yj和點B (2,y2)是拋物線y

17、= (x+3) 2上的兩點，那么y 1 v y?.(填“ >”、“=”、“v”)【考點】二次函數圖象上點的坐標特征.【分析】把點A、B的橫坐標代入函數解析式分別求出函數值即可得解.【解答】解：當x= -2時，y1=( 2+3) 2=1,當 x=2 時，y2= (2+3) 2=25,yyy2,故答案為<.【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據函數圖象上的點滿足函數解析式求出相應的函數值是解題的關鍵.13 .如果一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數為【考點】多邊形內角與外角.【分析】多邊形的外角和是 360° ,內角和是它的外角和的2倍，則內

18、角和是 2X360=720度.n邊形的內角和可以表示成（n-2） ? 180。，設這個多邊形的邊數是 n,就得到方程，從而求出邊數.【解答】解：設這個多邊形的邊數為n,.n邊形的內角和為（n-2） ? 180° ,多邊形的外角和為 360° ,（n-2） ? 180° =360° X 2,解得n=8.此多邊形的邊數為 6.故答案為：6.【點評】本題主要考查了根據正多邊形的外角和求多邊形的邊數，這是常用的一種方法，需要熟記.14 .點G是 ABC的重心，GD/ AB,交邊BC于點D,如果 BC=6那么CD的長是 4 .【考點】三角形的重心；平行線的性質.【

19、分析】根據三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍解答即可.【解答】解：延長 AG交BC與F, 點G是 ABC的重心，BC=6,BF=3, 點G是 ABC的重心， .AG GF=2 1, GD/ AB,BD DF=DG GF=2 1 , .BD=2 DF=1,CD=3+1=4故答案為：4【點評】本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解題的關鍵.15 .已知在 ABC中，點D在邊AC上，且AD DC=2 1 .設=,=.那么=+ .（用向量、的式子表本) 【考點】*平面向量.【專題】推理填空題.【分析】由=2得=,即AD=AC在卞據=+=()

20、+可得答案.【解答】解：如圖，=2,. .二,即 AD=AC則=+二()+=+=+，故答案為：+ .【點評】本題主要考查平面向量，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數形結合思想的應用.16 .如圖，在 ABC中，/ C=90 , AC=3, BC=2邊AB的垂直平分線交 AC邊于點 D,交AB邊于點E,聯結DB,那么tan / DBC的值是【考點】解直角三角形；線段垂直平分線的性質.【專題】計算題；等腰三角形與直角三角形.【分析】由DE垂直平分AB,得到AD=BD設CD=x則有BD=AD=3 x,在直角三角形 BCD43,利用 勾股定理求出x的值，確定出 CD的長，利用銳角三角函數定義求出所求

21、即可.【解答】解：二邊 AB的垂直平分線交 AC邊于點D,交AB邊于點E,AD=BD設 CD=x 貝U有 BD=AD=AC CD=3- x,在RtBCD中，根據勾股定理得：(3-x) 2=x2+22,解得：x=,則 tan / DBC=故答案為：【點評】此題考查了解直角三角形，以及線段垂直平分線性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵.17 .如圖，在平行四邊形 ABCM,點E在邊AD上，聯結CE并延長，交對角線 BD于點F,交BA的 延長線于點 G如果 DE=2AE那么CF: EF: EG= 6: 4: 5 .【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.【分析】設 AE=x,貝U DE=

22、2x,由四邊形 ABC皿平行四邊形得 BC=AD=AE+DE=3xAD/ BC,證 GA日 GBC ADEMABCF得=、=,即=,設 EF=2y,貝U CF=3y、GE=y,從而得出答案.【解答】解：設 AE=x,貝U DE=2x,四邊形ABCD平行四邊形，BC=AD=AE+DE=3xAD/ BC,.GA&AGB(C DES BCF=,=,二,設 EF=2y,則 CF=3y,EC=EF+CF=5 yGE=y,則 CF: EF: EG=3y 2y： y=6 : 4: 5,故答案為：6: 4: 5.【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性

23、質是解題的關鍵.18.如圖，已知 ABC將 ABC繞點A順時針旋轉，使點 C落在邊AB上的點E處，點B落在點 D 處，連接 BD,如果/ DACW DBA那么的值是 .【考點】旋轉的性質.【分析】由旋轉的性質得到 AB=AD /CAB=/ DAB根據三角形的內角和得到/ ABD4 ADB=72 , /BAD=36 ,過 D作/ ADB的平分線DF推出 AB3DBF,解方程即可得到結論.【解答】解：如圖，由旋轉的性質得到AB=AD /CABW DAB / ABD之 ADB / CADN ABD / ABD之 ADB=2 BAD /ABD匕 ADB吆 BAD=180 , /ABD之ADB=72 ,

24、 / BAD=36 ,過D作/ ADB的平分線 DF,/ ADF=Z BDF= FAD=36 ,/ BFD=72 , AF=DF=BD. AB3 DBF,即，解得=,故答案為：.【點評】本題考查了旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，正確的作 出輔助線是解題的關鍵.三、解答題：(本大題共 7題，？t分78分)19 .計算：+ ( a - 1) +.【考點】分式的混合運算.【分析】結合分式混合運算的運算法則進行求解即可.【解答】解：原式=x +=+=+=.【點評】本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練掌握分式混合運算的運算法則.20 .解方程組：.【考點】高次方程

25、.x- 2y=2或x-2y=- 2,原方程組轉化成兩個二元一次方程組，求出方程組的解【分析】由得出 即可.【解答】解：由得：x - 2y=2或x - 2y= - 2.原方程可化為，解得，原方程的解是，【點評】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉化成二元一次方程組是解此題的關鍵21 .已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=的圖象與正比例函數 y=kx (kw0)的圖象相交于橫坐標為 2的點A,平移直線 OA使它經過點B (3, 0),與y軸交于點C.( 1)求平移后直線的表達式；(2)求/ OBC勺余切值.【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；坐標與圖形變化- 平移；解直角三

26、角形【分析】(1)根據點A在反比例函數圖象上可求出點A的坐標，進而可求出正比例函數表達式，根據平移的性質可設直線 BC的函數解析式為y=2x+b,根據點B的坐標利用待定系數法即可求出b值,此題得解；(2)利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點C的坐標，從而得出 OC的值，再根據余切的定義即可得出結論【解答】解：(1 )當x=2 時，y=4，.點A的坐標為(2, 4).A (2, 4)在 y=kx (kw0)的圖象上，.-4=2k,解得：k=2.設直線BC的函數解析式為y=2x+b,點B的坐標為(3, 0),.0=2X3+b,解得：b=- 6,，平移后直線的表達式 y=2x - 6.(2)當

27、x=0 時，y= - 6,點C的坐標為(0, - 6),OC=6【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及解直角三角形，根據點 B的坐標利用待定系數法求出直線BC的解析式是解題的關鍵.22.某校興趣小組想測量一座大樓 AB的高度.如圖6,大樓前有一段斜坡 BC,已知BC的長為12米, 它的坡度i=1 ： .在離C點40米白D處，用測角儀測得大樓頂端 A的仰角為37° ,測角儀DE的高 為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結果精確到 0.1米）（參考數據：sin37 ° 弋 0.60 , cos37° 弋 0.80 , t

28、an37 ° 弋 0.75 ,弋 1.73 .）【考點】解直角三角形的應用- 仰角俯角問題；解直角三角形的應用- 坡度坡角問題【分析】延長 AB交直線DC于點F,過點E作EHL AF,垂足為點H,在RkBCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角 AEH中利用三角函數求得 AF的長，進而求得 AB的長.【解答】解：延長 AB交直線DC于點F,過點E作EHL AF,垂足為點H. .在 RtBCF中，=i=1 :, 設 BF=k,貝U CF= BC=2k又BC=12, k=6, .BF=6, CF= DF=DC+C F DF=40+6. .在 RtAEH中,tan Z

29、AEH= .AH=tan37° X （ 40+6） 37.8 （米）， BH=BF- FHBH=6- 1.5=4.5 . AB=AI+ HB .AB=37.8-4.5=33.3 .答：大樓AB的高度約為33.3米.【點評】本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法23.已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AB/ CD對角線 AG BD交于點E,點F在邊AB上，連接 CF交線段BE于點G, CG=GE? GD(1)求證：/ ACF=Z ABD(2)連接 EF,求證：EF? CG=EG CB.【考

30、點】相似三角形的判定與性質.【分析】（1）先根據 Cd=GE? GD導出，再由/ CGD= EGC可知 GCD GEC / GDCW GCE根據AB/ CD得出/ ABD=Z BDC故可得出結論；（2）先根據/ ABDWACF, / BGFhCGE得出 BGM CGE 故.再由/ FGE= BGC導出 FGEA BGC進而可得出結論.【解答】證明：（1） ; CG=GE> GD又 / CGDW EGC .GCD AGEC / GDCh GCE AB/ CD / ABD之 BDC / ACF=Z ABD /ABDWACF, /BGFWCGE .BGM CGE又. / FGE=/ BGC .

31、FGa BGCFE? CG=EG CB.【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵.24.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+1與x軸的正半軸交于點 A和點B,與y軸交于點C,且OB=3OC點P是第一象限內的點，連接 BC, APBO以BC為斜邊的等腰直角三 角形.( 1)求這個拋物線的表達式；(2)求點P的坐標；(3)點Q在x軸上，若以Q。P為頂點的三角形與以點 C A、B為頂點的三角形相似，求點 Q的坐標【考點】相似形綜合題【分析】(1)利用待定系數法即可得出結論；(2)先判斷出 PM挈APNE再用PC2=PB建立方程求

32、解即可；(3)先判斷出點 Q只能在點O左側，再分兩種情況討論計算即可.【解答】解：(1)二拋物線y=ax24ax+1,.點C的坐標為(0, 1). OB=3OC.點B的坐標為(3, 0). 9a- 12a+1=0,( 2)如圖，過點P作PMLy軸，PNLx軸，垂足分別為點 M N. / MPC=90 / CPN / NPB=90° / CPN ./ MPCh NPB在4PC耐 4PBN中，, . PMC PNBPM=PN設點P( a， a) pC=p百，a2+ (a T) 2= (a - 3) 2+a2.解得a=2P (2, 2).(3)二該拋物線對稱軸為 x=2, B (3, 0),A( 1 ， 0) . P (2, 2) , A (1,0), B (3, 0) , C (0, 1),，PO= AC=, AB=2. . / CAB=135 , / POB=45 ,在 RtA BOC中，tan / OBC= /OBO45° , / OCBc 90° ,在 RtOAC中，OC=OA .Z OCA=45 , /ACM45° , 當OPQ與 ABC相似時，點 Q只有在點。左側時.(i)當時，OQ=4 Q ( - 4,