第2章 隨機(jī)自適應(yīng)控制概念與理論基礎(chǔ)(1)

1、2 隨機(jī)自適應(yīng)控制概念與理論基礎(chǔ)2.1 隨機(jī)控制與自校正控制概述自校正控制是當(dāng)代自適應(yīng)控制理論和技術(shù)的最重要分支之一。自校正控制最初主要是針對(duì)隨機(jī)控制系統(tǒng)的自適應(yīng)問(wèn)題而提出的，而這種按照自適應(yīng)控制的觀點(diǎn)所建立的隨機(jī)控制系統(tǒng)就稱為隨機(jī)自適應(yīng)控制系統(tǒng)。顧名思義，隨機(jī)自適應(yīng)控制系統(tǒng)首先是一個(gè)控制系統(tǒng)，和常規(guī)反饋控制系統(tǒng)一樣，設(shè)計(jì)它的目的也是對(duì)控制對(duì)象的被調(diào)量加以控制；其次它是一個(gè)隨機(jī)控制系統(tǒng)，即針對(duì)具有各種隨機(jī)擾動(dòng)的環(huán)境，按照使系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)型控制性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)或近似最優(yōu)的目的所建立的系統(tǒng)；第三它是一個(gè)具有自適應(yīng)功能的隨機(jī)控制系統(tǒng)，即它的控制器參數(shù)是可調(diào)的，可以根據(jù)被控對(duì)象特性的改變而在線自動(dòng)修改，并

2、力圖保持性能指標(biāo)始終為最優(yōu)。對(duì)于一般控制系統(tǒng)的基本概念和理論，我們已不陌生，因此對(duì)自校正控制的研究應(yīng)首先從隨機(jī)控制開始，在此基礎(chǔ)上再來(lái)討論它的自適應(yīng)控制問(wèn)題。2.1.1 隨機(jī)控制簡(jiǎn)介什么是隨機(jī)系統(tǒng)？簡(jiǎn)單說(shuō)，受到各種隨機(jī)因素影響的系統(tǒng)就是隨機(jī)系統(tǒng)。這些隨機(jī)因素包括系統(tǒng)的干擾輸入、系統(tǒng)輸出與狀態(tài)的測(cè)量噪聲，甚至也包括受環(huán)境條件影響的系統(tǒng)參數(shù)的隨機(jī)變化等。和確定性系統(tǒng)相比，任一時(shí)刻隨機(jī)系統(tǒng)的輸入、輸出、狀態(tài)等都不是確定性的即完全可預(yù)知的量，而是隨機(jī)變量，它們隨時(shí)間的演變過(guò)程則構(gòu)成了隨機(jī)過(guò)程。嚴(yán)格說(shuō)，所有的實(shí)際控制系統(tǒng)都是隨機(jī)系統(tǒng)或不確定系統(tǒng)，特別是對(duì)工業(yè)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其所處的環(huán)境通常都具有比較強(qiáng)的各

3、種隨機(jī)干擾，其被調(diào)量（輸出）自然也是隨機(jī)變量。因此試圖像確定性系統(tǒng)那樣用一個(gè)確定的量來(lái)描述系統(tǒng)的控制性能已經(jīng)不現(xiàn)實(shí)，而引入某種統(tǒng)計(jì)型性能指標(biāo)來(lái)表征系統(tǒng)的控制品質(zhì)無(wú)疑是合理的。在這種情況下，所謂“系統(tǒng)優(yōu)化”或“最優(yōu)控制”就是要使這種統(tǒng)計(jì)型性能指標(biāo)趨于極大或極小，即按照隨機(jī)控制的觀點(diǎn)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，這就構(gòu)成了一個(gè)隨機(jī)控制系統(tǒng)。顯然，隨機(jī)控制是解決隨機(jī)環(huán)境下系統(tǒng)控制問(wèn)題的一個(gè)合理選擇。但是，盡管一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)不可避免地要工作在一個(gè)具有或強(qiáng)或弱的隨機(jī)干擾的環(huán)境下，卻并非一定要按照隨機(jī)控制的觀點(diǎn)來(lái)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。也就是說(shuō)，按照隨機(jī)控制的觀點(diǎn)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)只是解決隨機(jī)系統(tǒng)控制問(wèn)題的一種方式，但不是唯一的方

4、式。例如工業(yè)控制中迄今仍在廣泛使用的經(jīng)典PID控制，就是基于確定性控制理論（不考慮客觀存在的各種隨機(jī)干擾的影響）的一種普遍應(yīng)用的控制方式，且通常也都能取得較好的控制效果。既然如此，構(gòu)造更為復(fù)雜的隨機(jī)控制系統(tǒng)的必要性又是什么？簡(jiǎn)單說(shuō)，其必要性就在于：當(dāng)隨機(jī)干擾對(duì)系統(tǒng)控制性能有顯著影響、確定性控制已不能滿足要求時(shí)，采用隨機(jī)控制系統(tǒng)則能夠使統(tǒng)計(jì)意義下的控制性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)或近似最優(yōu)，而這是確定性控制系統(tǒng)所做不到的。對(duì)于一個(gè)實(shí)際的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，決定選擇哪種控制器設(shè)計(jì)方法需要根據(jù)系統(tǒng)的控制目的、性能指標(biāo)要求、所處環(huán)境、經(jīng)濟(jì)性及易于維護(hù)等多方面因素加以考慮。并不是說(shuō)采用隨機(jī)控制方法在任何情況下都是最適宜的，但

5、在某些領(lǐng)域，例如流程工業(yè)中的過(guò)程控制、大型船舶的航線保持、大型衛(wèi)星天線的跟蹤控制等存在持續(xù)性隨機(jī)擾動(dòng)的場(chǎng)合，隨機(jī)控制的效果往往更好，成功應(yīng)用的例子也最多。隨機(jī)控制系統(tǒng)研究的主要內(nèi)容包括：1） 隨機(jī)輸入和環(huán)境對(duì)系統(tǒng)所產(chǎn)生的影響的分析及相應(yīng)的概率統(tǒng)計(jì)模型的確定；2） 由隨機(jī)輸入而產(chǎn)生的系統(tǒng)隨機(jī)輸出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律以及二者之間的相互關(guān)系；3） 根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，在給定的模型類中按某種原則來(lái)確定模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)；4） 由于隨機(jī)因素的作用，對(duì)系統(tǒng)現(xiàn)時(shí)刻和未來(lái)時(shí)刻的狀態(tài)已不可能精確獲得，因此要在概率意義下對(duì)其進(jìn)行“最優(yōu)估計(jì)”；5） 確定系統(tǒng)的控制律，使系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義下“最優(yōu)”，即隨機(jī)最優(yōu)控制。這些

6、內(nèi)容簡(jiǎn)單說(shuō)就是：分析、建模、估計(jì)、控制。不難看到，隨機(jī)控制是較之確定性控制更為復(fù)雜的控制方式。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，隨機(jī)控制的內(nèi)容現(xiàn)已非常豐富，且已成為控制理論的一個(gè)重要組成部分。描述隨機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要是含有隨機(jī)過(guò)程項(xiàng)的隨機(jī)差分方程和隨機(jī)微分方程，而作為隨機(jī)控制的理論基礎(chǔ)，建立在概率空間基礎(chǔ)上的概率論以及隨機(jī)過(guò)程的基本知識(shí)，具有特別的重要性。隨機(jī)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法主要是兩種：對(duì)于工業(yè)控制來(lái)說(shuō)，通常系統(tǒng)性能指標(biāo)比較簡(jiǎn)單，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也多為單輸入單輸出（SISO系統(tǒng)），此時(shí)采用輸入輸出模型和傳遞函數(shù)方法來(lái)分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)，常常更為簡(jiǎn)便，因此也是我們經(jīng)常使用的一種方法。針對(duì)具有更一般的性能指標(biāo)和系統(tǒng)

7、結(jié)構(gòu)的隨機(jī)控制系統(tǒng)，則應(yīng)采用基于狀態(tài)空間模型的現(xiàn)代時(shí)域方法來(lái)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。 隨機(jī)控制的主要理論是隨機(jī)最優(yōu)控制。所謂隨機(jī)最優(yōu)控制是指使隨機(jī)控制系統(tǒng)的某個(gè)性能指標(biāo)泛函取極小（大）值的控制。由于存在隨機(jī)因素，這種性能指標(biāo)泛函需要表示為統(tǒng)計(jì)平均（求數(shù)學(xué)期望）的形式。實(shí)際上嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)隨機(jī)最優(yōu)控制是非常困難的，但對(duì)于線性二次型高斯（LQG）隨機(jī)控制問(wèn)題，則可以應(yīng)用“分離原理”把隨機(jī)最優(yōu)控制問(wèn)題分解成“狀態(tài) / 參數(shù)估計(jì)”和“確定性最優(yōu)控制”兩個(gè)問(wèn)題并分別求解，最終得到全局最優(yōu)的結(jié)果，因此它是目前隨機(jī)控制理論中最成熟的部分。而對(duì)于一般的隨機(jī)控制問(wèn)題，應(yīng)用分離原理則只能得到次優(yōu)的結(jié)果。對(duì)于一個(gè)實(shí)際的隨機(jī)系統(tǒng)來(lái)

8、說(shuō)，很難滿足線性、高斯的前提假設(shè)，但我們通常仍然會(huì)利用分離原理進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，盡管這時(shí)只能得到次優(yōu)的結(jié)果。這樣做的原因就在于對(duì)于一個(gè)一般的隨機(jī)控制問(wèn)題來(lái)說(shuō)，想得到真正的最優(yōu)解極其困難，而采用分離方法則是目前最為可行的得到次優(yōu)解的途徑。工業(yè)過(guò)程控制是隨機(jī)控制的主要背景和應(yīng)用領(lǐng)域之一。在工業(yè)控制系統(tǒng)中，性能指標(biāo)為最小方差（更直觀的是誤差最小均方值）的隨機(jī)控制問(wèn)題稱為最小方差控制問(wèn)題，它是LQG雖機(jī)控制問(wèn)題的一個(gè)特例，具有廣泛的應(yīng)用背景和很大應(yīng)用價(jià)值，也是最為基本、目前研究比較透徹的一類控制問(wèn)題。最小方差控制采用輸入輸出模型和傳遞函數(shù)方法來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)，非常適合于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。最小方差控制是自

9、校正控制系統(tǒng)中常規(guī)控制器的主要選項(xiàng)之一，由于歷史的原因通常也都以最小方差控制作為自校正控制研究的切入點(diǎn)。 2.1.2自校正控制基本概念自校正控制主要應(yīng)用于隨機(jī)控制系統(tǒng)這種現(xiàn)狀是由它的歷史發(fā)展所決定的，即最早的自校正控制就是由瑞典自動(dòng)控制學(xué)者Åstrom在最小方差隨機(jī)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出和實(shí)現(xiàn)的，而隨著各種改進(jìn)算法的涌現(xiàn)，最終形成了一個(gè)理論學(xué)派（瑞典學(xué)派）。自校正控制的出現(xiàn)是有其深刻的實(shí)際應(yīng)用背景的。首先，許多工業(yè)控制對(duì)象，其數(shù)學(xué)模型事先并不知道或知之不多，因此一個(gè)設(shè)備或一條生產(chǎn)線往往不得不在系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確，甚至為“灰箱”或“黑箱”的情況下投入運(yùn)行，結(jié)果勢(shì)必導(dǎo)致與設(shè)計(jì)時(shí)的理論性能相比，

10、實(shí)際的初始控制性能差距較大，需要人工反復(fù)進(jìn)行模型和控制器參數(shù)調(diào)試。這是一件非常費(fèi)時(shí)費(fèi)事的工作，并嚴(yán)重影響系統(tǒng)投運(yùn)初期的產(chǎn)品質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益。第二，對(duì)于某些控制對(duì)象來(lái)說(shuō)，其動(dòng)態(tài)過(guò)程數(shù)學(xué)模型的參數(shù)往往隨著各種外界影響因素和負(fù)荷工作狀態(tài)的改變而發(fā)生變化，致使已整定好的控制器的控制性能在內(nèi)外環(huán)境改變時(shí)出現(xiàn)降低甚至惡化的現(xiàn)象。正是由于上述這兩種現(xiàn)象的存在，促使控制工程師普遍地、迫切地希望能夠設(shè)計(jì)出這樣一種控制器，其參數(shù)在控制系統(tǒng)運(yùn)行期間能夠自行尋優(yōu)，即找到最合適的整定值；或者控制器參數(shù)能隨著被控對(duì)象特性的變化而及時(shí)修正，從而使系統(tǒng)能夠自動(dòng)進(jìn)入并始終工作在滿意的工作狀態(tài)下，即保持控制性能指標(biāo)良好。稱具有這種

11、性能的控制器為自適應(yīng)控制器。自校正控制器就是具備上述功能的自適應(yīng)控制器中的一種。由于自校正控制器在可用性及可實(shí)現(xiàn)性上具有突出的優(yōu)點(diǎn)，因此奠定了其 “自適應(yīng)控制應(yīng)用主導(dǎo)方向之一”的地位。自校正控制實(shí)際上代表的是一種自適應(yīng)控制的“策略”或“思想”，凡是按照這種思想所設(shè)計(jì)的控制器原則上都可稱為自校正控制器，而采用任一種自校正控制器的系統(tǒng)也都可以稱為自校正控制系統(tǒng)。對(duì)此不宜抱有過(guò)于狹隘的理解。目前，自校正控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)都建立在下述的自校正控制原理和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上，因而它們也構(gòu)成了自適應(yīng)控制系統(tǒng)歸類的一個(gè)主要判定依據(jù)。自校正控制的基本原理為：使用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)在線辨識(shí)被控對(duì)象（過(guò)程）的模型參數(shù)，

12、再根據(jù)模型參數(shù)估計(jì)值計(jì)算和調(diào)整控制器的參數(shù)；或者使用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)和隱式自校正算法直接在線辨識(shí)控制器的參數(shù)，從而自動(dòng)地去適應(yīng)環(huán)境的變化和系統(tǒng)特性的改變，使控制品質(zhì)始終處于良好水平?；谏鲜龌驹淼淖孕Ｕ刂葡到y(tǒng)將由常規(guī)控制系統(tǒng)和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)組成，并具有下圖所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。作為對(duì)比，同時(shí)給出了自適應(yīng)控制系統(tǒng)的規(guī)范結(jié)構(gòu)。自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制系統(tǒng)規(guī)范結(jié)構(gòu)顯然，自校正控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是基本符合第一章所述的自適應(yīng)控制系統(tǒng)經(jīng)典規(guī)范結(jié)構(gòu)的。但是在自校正控制系統(tǒng)中，對(duì)性能指標(biāo)的檢測(cè)采用的是間接方法而非直接方法，即將模型的偏差等價(jià)于性能的偏差，而認(rèn)為只要模型是準(zhǔn)確的則控制性能就一定是最優(yōu)的。這種處理方

13、法在形式邏輯上當(dāng)然是正確的，但物理本質(zhì)上則是性能指標(biāo)的一種開環(huán)控制方式。當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)未建模部分的影響很大時(shí)（模型結(jié)構(gòu)誤差較大），即使對(duì)所使用的簡(jiǎn)化模型的參數(shù)估計(jì)已經(jīng)達(dá)到了某種最優(yōu)，仍然不能保證性能指標(biāo)是最優(yōu)的并能始終保持最優(yōu)。因此，實(shí)際應(yīng)用自校正控制時(shí)，建立準(zhǔn)確度較高的被控對(duì)象模型，具有第一位的重要性。自適應(yīng)機(jī)構(gòu)包括辨識(shí)塊和決策塊，其中：辨識(shí)塊為一遞推參數(shù)估計(jì)器，它使用被控對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)在線辨識(shí)被控對(duì)象的模型參數(shù)。決策塊用于完成控制器的再設(shè)計(jì)，即使用被控對(duì)象的模型參數(shù)估計(jì)值，根據(jù)給定的控制性能指標(biāo)和依附于所選定的控制算法的控制器設(shè)計(jì)（綜合）方法，計(jì)算和調(diào)整常規(guī)控制回路的控制器參數(shù)。我們看到，

14、決策塊所承擔(dān)的實(shí)際上是以往由控制工程師所完成的控制器設(shè)計(jì)工作，但使它自動(dòng)化、在線化、實(shí)時(shí)化了。顯然，為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，在選擇常規(guī)控制算法時(shí)必須考慮相應(yīng)的控制器設(shè)計(jì)方法是否適于用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，即為可計(jì)算的。需要指出的是，決策塊的控制器參數(shù)“調(diào)整”功能對(duì)現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)只是簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)傳輸及變量賦值操作，但在早期系統(tǒng)中（例如模擬機(jī)電類型的控制裝置），就很可能需要一個(gè)單獨(dú)的伺服機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)器自身的參數(shù)調(diào)整（例如用微電機(jī)來(lái)帶動(dòng)電阻器滑臂運(yùn)動(dòng)以改變校正網(wǎng)絡(luò)的電阻值），這時(shí)控制器參數(shù)的“調(diào)整”就將成為一個(gè)與“決策”相對(duì)獨(dú)立且比較復(fù)雜的功能，甚至本身就構(gòu)成了一個(gè)小型伺服控制系統(tǒng)。由此也可從一個(gè)側(cè)面

15、看到將計(jì)算機(jī)引入控制系統(tǒng)所帶來(lái)的巨大好處。對(duì)一個(gè)自校正控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其“算法”一般包括：系統(tǒng)辨識(shí)算法、控制器算法（控制律或控制策略）以及控制器設(shè)計(jì)算法。不同的辨識(shí)算法和不同的控制律將構(gòu)成不同的自校正控制系統(tǒng)。只有合適的辨識(shí)算法和合適的控制律相結(jié)合才能產(chǎn)生既便于在線實(shí)現(xiàn)又具有穩(wěn)定性的自校正控制算法。因此如何選擇控制算法和辨識(shí)算法，如何將其有機(jī)地結(jié)合起來(lái)是自校正控制的關(guān)鍵問(wèn)題之一。目前已提出了多種自校正控制方案，如：自校正調(diào)節(jié)器、自校正控制器、自校正前饋控制器、零極點(diǎn)配置自校正控制器、極點(diǎn)配置自校正控制器、廣義預(yù)測(cè)自校正控制器，等等。這些控制算法的共性是都采用了CARMA（受控自回歸滑動(dòng)平均）模型

16、，即一種輸入輸出模型。但應(yīng)該指出，如果采用狀態(tài)空間模型，也可以得到類似的自校正控制算法。由于基于CARMA模型的自校正控制算法簡(jiǎn)單，因此應(yīng)用比較廣泛。自校正控制系統(tǒng)可以從不同的角度來(lái)進(jìn)行分類。從控制策略的角度，自校正控制系統(tǒng)可以分為基于最優(yōu)控制策略的自校正控制系統(tǒng)（如最小方差、廣義最小方差控制器）、基于經(jīng)典控制策略的自校正控制系統(tǒng)（如極點(diǎn)配置自校正控制器）、基于最優(yōu)控制策略和經(jīng)典控制策略相結(jié)合的自校正控制系統(tǒng)（如具有極點(diǎn)配置的廣義自校正控制器）三類。從自校正控制算法實(shí)現(xiàn)方式的角度，可分為隱式（直接）和顯式（間接）自校正控制兩類。隱式算法是指直接辨識(shí)控制器參數(shù)，而顯式算法則首先辨識(shí)被控對(duì)象的模型

17、參數(shù)，然后將其估計(jì)值作為真實(shí)參數(shù)代入控制器參數(shù)計(jì)算公式，再去計(jì)算控制器的參數(shù)。隱式算法與顯式算法相比，由于它省去了控制器設(shè)計(jì)計(jì)算這一步，從而可以避免求解矩陣方程，使算法的魯棒性有所提高。但當(dāng)系統(tǒng)具有大滯后時(shí)，顯式算法可減少辨識(shí)參數(shù)個(gè)數(shù)，且容易將保證算法穩(wěn)定的條件與被控對(duì)象的參數(shù)聯(lián)系起來(lái)。2.2 具有隨機(jī)輸入的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析簡(jiǎn)述2.2.1隨機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)是一隨機(jī)過(guò)程，對(duì)于每一個(gè)固定的時(shí)刻，是一個(gè)隨機(jī)變量，它的均值（數(shù)學(xué)期望）、均方值（二階原點(diǎn)矩）、方差（二階中心矩）一般與有關(guān)，分別記為： 并分別稱作隨機(jī)過(guò)程的均值、均方值和方差。 一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的二階原點(diǎn)混合矩稱作隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)，簡(jiǎn)稱相關(guān)函數(shù)

18、。一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的二階中心混合矩稱作隨機(jī)過(guò)程的自協(xié)方差函數(shù)，簡(jiǎn)稱協(xié)方差函數(shù)。如果，且，則隨機(jī)過(guò)程稱作為寬平穩(wěn)過(guò)程或廣義平穩(wěn)過(guò)程。 兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的二階原點(diǎn)混合矩稱作隨機(jī)過(guò)程、的互相關(guān)函數(shù)。 兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的二階中心混合矩稱作隨機(jī)過(guò)程、的互協(xié)方差函數(shù)。兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程、，如果對(duì)于任意的和，都有，則稱隨機(jī)過(guò)程和是不相關(guān)的。此時(shí)有： 或： 兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程如果是相互獨(dú)立的，則它們必然不相關(guān)；反之，從不相關(guān)一般并不能推斷出相互獨(dú)立。但是，對(duì)于兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程而言，不相關(guān)與相互獨(dú)立完全一致。幾個(gè)隨機(jī)過(guò)程之和也是隨機(jī)過(guò)程。和過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性為：和過(guò)程的均值是各個(gè)過(guò)程均值的和；和過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為各個(gè)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)及各對(duì)隨機(jī)過(guò)程的互相關(guān)函數(shù)之和。如果各個(gè)過(guò)程是互不相關(guān)的，且各自的均值都為零，則所有的互相關(guān)函數(shù)均等于零，而和過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)簡(jiǎn)單地等于各個(gè)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)之和，即（以三個(gè)過(guò)程為例） 特別地，令，則有的方差（因均值為零所以也就是均方值）為： 2.2.2具有隨機(jī)輸入的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析 由于今后所講述的自校正控制都是采樣控制，因此下述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析所針對(duì)的也是離散系統(tǒng)。 隨機(jī)輸入下的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析問(wèn)題的提法