初中函數(shù)綜合試題(附答案)(共28頁)

1、精心整理二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合測試題一、 選擇題：（每小題3分，共45分）1已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，（g為正常數(shù)，t為時間），則函數(shù)圖象為（ ） （A） （B） （C） （D）2在地表以下不太深的地方，溫度y（）與所處的深度x（km）之間的關(guān)系可以近似用關(guān)系式y(tǒng)35x20表示，這個關(guān)系式符合的數(shù)學(xué)模型是（ ）（A）正比例函數(shù) （B）反比例函數(shù)（C）二次函數(shù) （D）一次函數(shù)3若正比例函數(shù)y（12m）x的圖像經(jīng)過點A（，）和點B（，），當(dāng)時，則m的取值范圍是（ ）（A）m0 （B）m0 （C）m （D）m 4函數(shù)y = kx + 1與函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（）（A）（B）（C）（D）

2、5下列各圖是在同一直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)yaxc的大致圖像，有且只有一個是正確的，正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）6拋物線的頂點坐標是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）7函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則下列選項中正確的是（） A ab>0， c>0 B ab<0， c>0 C ab>0， c<0 D ab<0， c<08已知a，b，c均為正數(shù)，且k=，在下列四個點中，正比例函數(shù) 的圖像一定經(jīng)過的點的坐標是（ ） A（l，） B（l，2） C（l，） D（1，1）9如圖，在平行四邊

3、形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一點，過P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E，F(xiàn)設(shè)BP=x，EF=y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（ ）10如圖4，函數(shù)圖象、的表達式應(yīng)為（）（A），（B）， ，（C），（D），11張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回到家，下面哪個圖形表示張大伯離家時間與距離之間的關(guān)系（ ）12二次函數(shù)y=x2-2x+2有 （ ）A 最大值是1 B最大值是2 C最小值是1 D最小值是213設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，若x1<x2<0，則y1

4、與y2之間的關(guān)系是（ ）A y2< y1<0 B y1< y2<0 C y2> y1>0 D y1> y2>014若拋物線y=x2-6x+c的頂點在x軸上，則c的值是 ( )A 9 B 3 C-9 D 0x第3題圖yPDO15二次函數(shù)的圖象與軸交點的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D不能確定二、 填空題：（每小題3分，共30分）1完成下列配方過程： ；2寫出一個反比例函數(shù)的解析式，使它的圖像不經(jīng)過第一、第三象限：_3如圖，點P是反比例函數(shù)上的一點，PD軸于點D，則POD的面積為 ；4、已知實數(shù)m滿足，當(dāng)m=_時，函數(shù)的圖象與x軸無交點5二次函數(shù)有最小

5、值，則m_；6拋物線向左平移5各單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為_；7某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件可 盈利40元為了擴大銷售量，增加盈利，采取了降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每件計劃降價1元，那么商場平均每天可多售出2件若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價_；8某學(xué)生在體育測試時推鉛球，千秋所經(jīng)過的路線是二次函數(shù)圖像的一部分，如果這名學(xué)生出手處為A（0，2），鉛球路線最高處為B（6，5），則該學(xué)生將鉛球推出的距離是_；9二次函數(shù)的圖像與x軸交點橫坐標為2，b，圖像與y軸交點到圓點距離為3，則該二次函數(shù)的解析式為_；10如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交

6、點R，與x軸、y軸的交點分別為P、Q過R作RMx軸，M為垂足，若OPQ與PRM的面積相等，則k的值等于 三、 解答題：（13題，每題7分，計21分；46題每題8分，計24分；本題共45分）1已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（0，1），B（2，1）兩點（1）求b和c的值；（2）試判斷點P（1，2）是否在此函數(shù)圖像上？2已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P(4，n)（1）求n的值（2）求一次函數(shù)的解析式3看圖，解答下列問題（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；（2）通過配方，求該拋物線的頂點坐標和對稱軸； （3）用平滑曲線連結(jié)各點，畫出該函數(shù)圖象4已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點（3，2

7、）（1） 求這個函數(shù)的解析式；（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標；（3）當(dāng)x>0時，求使y2的x的取值范圍5某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中，隨機抽取一部分情況如下表所示：每件銷售價（元）506070758085每天售出件數(shù)30024018015012090假設(shè)當(dāng)天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律（1）觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)與每件售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式（2）門市部原設(shè)有兩名營業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時，在每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進行，設(shè)營業(yè)員每人每天工資為

8、40元求每件產(chǎn)品應(yīng)定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其它開支不計）6如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀（1） （2）（1）一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離；（2）為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩長正好各為2米，木板與地面平行求這時木板到地面的距離（供選用數(shù)據(jù)：1.8，1.9，2.1）7已知拋物線yx2mxm2 （）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分

9、別在原點的兩側(cè)，并且AB，試求m 的值；（）設(shè)C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關(guān)于原點對稱的兩點M、N，并且 MNC的面積等于27，試求m的值參考答案：一、 選擇題： 1A 2D 3D 4B 5D 6A 7D 8A 9A 10C 11D 12C 13C 14A 15C二、填空題：1， 2 y= 3 1 42或1 5 6 710元或20元 86 9 或 10 三、解答題：12解：（1）由題意得：， （2）由點P（4，2）在上， 一次函數(shù)的解析式為3解：（1）由圖可知A（1，1），B（0，2），C（1，1）設(shè)所求拋物線的解析式為yax2bxc依題意，得解得 y2x2x2（2）y2x2x22（

10、x）2頂點坐標為（，），對稱軸為x（3）圖象略，畫出正確圖象4解：（1）函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點（3，2）9+3b-1=2，解得b=-2 函數(shù)解析式為y=x2-2x-1 （2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2 ，圖象略， 圖象的頂點坐標為（1，-2） （3）當(dāng)x=3 時，y=2， 根據(jù)圖象知，當(dāng)x3時，y2當(dāng)x>0時，使y2的x的取值范圍是x3 5解：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)知，該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，每天售出件數(shù)與每件售價之間的函數(shù)關(guān)系為： （2）當(dāng)時， ， 解得：；設(shè)門市部每天純利潤為 當(dāng)時，當(dāng)時， 當(dāng)時， 時，隨的增大而減少時， 時，純利潤最大為5296元6（1）（2）解：

11、（1）如圖，建立直角坐標系， 設(shè)二次函數(shù)解析式為yax2c D（0.4，0.7），B（0.8，2.2）， 繩子最低點到地面的距離為0.2米（2）分別作EGAB于G，F(xiàn)HAB于H，AG（ABEF）（1.60.4）0.6在RtAGE中，AE2，EG1.92.21.90.3（米）木板到地面的距離約為0.3米7解： (I)設(shè)點（x1，0），B(x2，0) ， 則x1 ，x2是方程 x2mxm20的兩根x1 x2 m ，x1·x2 =m2 0 即m2； 又ABx1 x2，m24m3=0 解得：m=1或m=3(舍去) ，m的值為1 （II）設(shè)M(a，b)，則N(a，b) M、N是拋物線上的兩點，

12、MNCxyO得：2a22m40 a2m2 當(dāng)m2時，才存在滿足條件中的兩點M、N 這時M、N到y(tǒng)軸的距離均為， 又點C坐標為（0，2m），而SM N C = 27 ，2××（2m）×=27 解得m=7 。中考試題分類匯編-函數(shù)綜合題1. 如圖，已知點A（tan，0），B（tan，0）在x軸正半軸上，點A在點B的左邊，、 是以線段AB為 斜邊、頂點C在x軸上方的RtABC的兩個銳角（1）若二次函數(shù)yx2kx（22kk2）的圖象經(jīng)過A、B兩點，求它的解析式；（2）點C在（1）中求出的二次函數(shù)的圖象上嗎？請說明理由解：（1），是RtABC的兩個銳角，tan·t

13、an1tan0，tan0 由題知tan，tan是方程x2kx（22kk2）0的兩個根，tanx·tan（22kk2）k22k2，k22k21解得，k3或k1 而tantank0，k0k3應(yīng)舍去，k1故所求二次函數(shù)的解析式為yx2x1 （2）不在 過C作CDAB于D令y0，得x2x10，解得x1，x22A（，0），B（2，0），AB tan，tan2設(shè)CDm則有CDAD·tanADAD2CD又CDBD·tan2BD，BDCD2mmmADC（，） 當(dāng)x時，y點C不在（1）中求出的二次函數(shù)的圖象上AMyxNQO2已知拋物線經(jīng)過點（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線頂點為

14、，與軸交點為求的值（3）設(shè)拋物線與軸的另一個交點為，求四邊形的面積解：（1）解方程組得， （2）頂點 （3）在中，令得，令得或， 四邊形（面積單位）3如圖9，拋物線y=ax2+8ax+12a與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線上另有一點在第一象限，滿足 ACB為直角,且恰使OCAOBC.(1) 求線段OC的長.(2) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式(3) 在軸上是否存在點P，使BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由.解：（1）；（2）；（3）4個點：4已知函數(shù)y=和y=kx+l(kO) (1)若這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1，a)，求a和k的值； (2)

15、當(dāng)k取何值時，這兩個函數(shù)的圖象總有公共點?解；(1) 兩函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1，a)， (2)將y代人y=kx+l，消去y得kx2+x一2=0 kO，要使得兩函數(shù)的圖象總有公共點，只要0即可 18k， 1+8k0，解得k一 k一且k05已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將AOC沿AC翻折得APC。（1）填空：PCB=_度，P點坐標為（ ， ）；（2）若P，A兩點在拋物線y= x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；（3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點）上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標；若不存在，請說明

16、理由.（1）30,（,）;（2）點P（,），A（，0）在拋物線上，故 -× +b× +c=,-×3+b× +c=0, b=,c=1. 拋物線的解析式為y=-x2+x+1,C點坐標為（0，1）. -×02+×0+1=1， 點C在此拋物上.6.如圖，二資助函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（1，2）、N（1，6）.（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式.（2）把RtABC放在坐標系內(nèi)，其中CAB = 90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC = 5。將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在拋物線上時，求ABC平移的距離.解：（1）M（1，2），N（

17、1，6）在二次函數(shù)y = x2+bx+c的圖象上， 解得二次函數(shù)的關(guān)系式為y = x24x+1. （2）RtABC中，AB = 3，BC = 5，AC = 4， 解得 A（1，0），點C落在拋物線上時，ABC向右平移個單位.7.如圖，在平面直角坐標系中，兩個函數(shù)的圖象交于點A。動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQx軸交直線BC于點Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與OAB重疊部分的面積為S.（1）求點A的坐標.（2）試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t（秒）的關(guān)系式.（3）在（2）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若

18、沒有，請說明理由.（4）若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當(dāng)正方形PQMN與OAB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是_.解：（1）由 可得 A（4，4）。 （2）點P在y = x上，OP = t，則點P坐標為點Q的縱坐標為，并且點Q在上。，即點Q坐標為。 當(dāng)時，。當(dāng)，當(dāng)點P到達A點時，當(dāng)時， 。（3）有最大值，最大值應(yīng)在中，當(dāng)時，S的最大值為12. （4）.8已知一次函數(shù)y=+m(O<m1)的圖象為直線，直線繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得直線，ABC三個頂點的坐標分別為A(-，-1)、B(，-1)、C(O，2) (1)直線AC的解析式為_，直線的解析式為_ (可以含m

19、)； (2)如圖，、分別與ABC的兩邊交于E、F、G、H，當(dāng)m在其范圍內(nèi)變化時，判斷四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化?并簡要說明理由； (3)將(2)中四邊形EFGH的面積記為S，試求m與S的關(guān)系式，并求S的變化范圍； (4)若m=1，當(dāng)ABC分別沿直線y=x與y=x平移時，判斷ABC介于直線，之間部分的面積是否改變?若不變請指出來若改變請寫出面積變化的范圍(不必說明理由)解： (1)y= +2 y=-m (2)不變的量有： 四邊形四個內(nèi)角度數(shù)不變， 理由略； 梯形EFGH中位線長度不變(或EF+GH不變)，理由略 (3)S= 0<m1 0<s (4)沿y=平移時，面積不

20、變；沿y=x平移時，面積改變，設(shè)其面積為，則0<9 如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的兩個根，點C是線段AB的中點，點D在線段OC上，OD=2CD (1)求點C的坐標； (2)求直線AD的解析式； (3)P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)OA=6，OB=12 ， 點C是線段AB的中點，OC=AC. 作CEx軸于點E OE=OA=3，CE=OB=6 點C的坐標為(3，6). (2)作DFx軸于點F

21、 OFDOEC，=，于是可求得OF=2，DF=4 點D的坐標為(2，4). 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b 把A(6，0)，D(2，4)代人得， 解得， 直線AD的解析式為y=-x+6 . (3)存在 Q1(-3，3)； Q2(3，-3)； Q3(3，-3) ；Q4(6，6) .10. 在平面直角坐標系中,已知A(0,2),B(4,0),設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動點,它們同時出發(fā),點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動,點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動.設(shè)運動時間為t(秒).(1)用含t的代數(shù)式表示點P的坐標;(2)當(dāng)t為何值時,OPQ為直角三角形?(3)在什么條件下,以R

22、tOPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線?選擇一種情況,求出所確定的拋物線的解析式.解:(1)作PMy軸,PNx軸.OA=3,OB=4,AB=5.PMx軸,.PM=t. PNy軸,.PN=3-t.點P的坐標為(t,3-t). (2)當(dāng)POQ=90°時,t=0,OPQ就是OAB,為直角三角形. 當(dāng)OPQ=90°時,OPNPQN,PN2=ON?NQ.(3-t)2=t(4-t-t).化簡,得19t2-34t+15=0.解得t=1或t=. 當(dāng)OQP=90°時,N、Q重合.4-t=t,t=. 綜上所述,當(dāng)t=0,t=1,t=,t=時,OPQ為直角三角形. (3)

23、當(dāng)t=1或t=時,即OPQ=90°時,以RtOPQ的三個頂點可以確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線.當(dāng)t=1時,點P、Q、O三點的坐標分別為P(,),Q(3,0),O(0,0).設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)(x-0),即y=a(x2-3x).將P(,)代入上式,得a=-.y=-(x2-3x).即y=-x2+x. 說明:若選擇t=時,點P、Q、O三點的坐標分別是P(,),Q(,0),O(0,0).求得拋物線的解析式為y=-x2+x,相應(yīng)給分.11已知：拋物線（m>0）與y軸交于點C，C點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C點.（1）求C點、C點的坐標（可用含m的代數(shù)式表示）Oyx（2

24、）如果點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，以點C、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求Q點和P點的坐標（可用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，求出平行四邊形的周長.12拋物線y=3(x-1)+1的頂點坐標是（ A ）A（1，1） B（-1，1） C（-1，-1） D（1，-1）13如圖，OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在軸正方向上，將OAB 折疊，使點A落在邊OB上，記為A，折痕為EF.（1）當(dāng)AE/軸時，求點A和E的坐標；（2）當(dāng)AE/軸，且拋物線經(jīng)過點A和E時，求拋物線與軸的交點的坐標；（3）當(dāng)點A在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使AEF成為直角

25、三角形？若能，請求出此時點A的坐標；若不能，請你說明理由.解：（1）由已知可得A，OE=60o , A，E=AE由AE/軸,得OA，E是直角三角形，設(shè)A，的坐標為（0，b）AE=A，E=,OE=2b所以b=1，A，、E的坐標分別是（0，1）與（，1） （2）因為A，、E在拋物線上，所以所以，函數(shù)關(guān)系式為由得與x軸的兩個交點坐標分別是（，0）與（，0） （3）不可能使AEF成為直角三角形.FA，E=FAE=60o,若AEF成為直角三角形,只能是A，EF=90o或A，F(xiàn)E=90o若A，EF=90o,利用對稱性,則AEF=90o, A，、E、A三點共線，O與A重合，與已知矛盾；同理若A，F(xiàn)E=90o

26、也不可能所以不能使AEF成為直角三角形. 14.已知拋物線y=x24x+1.將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到一條新的拋物線.求平移后的拋物線解析式;若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點,求實數(shù)m的取值范圍;若將已知的拋物線解析式改為y=ax2+bx+c(a0，b0)，并將此拋物線沿x軸方向向左平移 -個單位長度，試探索問題(1)解：配方，得， 向左平移4個單位，得 平移后得拋物線的解析式為 (2)由(1)知，兩拋物線的頂點坐標為(2，3)，(2，3) 解，得 兩拋物線的交點為（0，1） 由圖象知，若直線ym與兩條拋物線有且只有四個交點時，m3且m1 （3）由配方得， 向左平

27、移個單位長度得到拋物線的解析式為兩拋物線的頂點坐標分別為， 解得，兩拋物線的交點為（0，c） 由圖象知滿足（2）中條件的m的取值范圍是：m且mc 15.直線分別與軸、軸交于B、A兩點求B、A兩點的坐標；把AOB以直線AB為軸翻折，點O落在平面上的點C處，以BC為一邊作等邊BCD求D點的坐標 解：如圖（1）令x=0，由 得 y=1令y=0，由 得 B點的坐標為（，0），A點的坐標為（0，1） （2）由（1）知OB=，OA=1tanOBA= OBA=30°ABC和ABO關(guān)于AB成軸對稱BC=BO=，CBA=OBA=30° CBO=60° 過點C作CMx軸于M，則在Rt

28、BCM中CM=BC×sinCBO=×sin60°=BM=BC×cosCBO=×cos60°=OM=OBBM=C點坐標為（，） 連結(jié)OCOB=CB，CBO=60°BOC為等邊三角形 過點C作CEx軸，并截取CE=BC則BCE=60°連結(jié)BE則BCE為等邊三角形作EFx軸于F，則EF= CM=，BF=BM=OF=OB+BF=+=點E坐標為（，） D點的坐標為（0，0）或（，）16已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當(dāng)x0時，其圖象如圖所示(1)求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；(2)畫出拋物線y=a

29、x2+bx+c當(dāng)x<0時的圖象；(3)利用拋物線y=ax2+bx+c,寫出x為何值時，y>0(第25題)解：(1)由圖象，可知A(0,2)，B(4,0)，C(5,-3)，得方程組 解得拋物線的解析式為頂點坐標為(2)所畫圖如圖(3)由圖象可知，當(dāng)-1<x<4時，y>0(第28題)17如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，B(5，0)，M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD=BC=2，DMC=DOB=60°(1)求直線CB的解析式：(2)求點M的坐標；(3)DMC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)(30°<<60°)后，得到D1MC1(點

30、D1，C1依次與點D，C對應(yīng))，射線MD1交直線DC于點E，射線MC1交直線CB于點F，設(shè)DE=m，BF=n求m與n的函數(shù)關(guān)系式解：(1)過點C作CAOB，垂足為A在RtABC中，CAB=90°，CBO=60°，0D=BC=2，CA=BC·sinCBO=, BA=BC·cosCBO=1(第(1)小題)點C的坐標為(4，)設(shè)直線CB的解析式為y=kx+b，由B(5，0)，C(4，)，得 解得直線CB的解析式為y=-x+5(2)CBM+2+3=180°，DMC+1+2=180°，CBM=DMC=DOB=60°2+3=1+2,1=

31、3(第(2)小題)ODMBMCOD·BC=BM·OMB點為(5，0)，OB=5設(shè)OM=x，則BM=5-xOD=BC=2，2×2=x(5-x)(第(3)小題圖)解得x1=1，x2=4M點坐標為(1，0)或(4，0)(3)(I)當(dāng)M點坐標為(1，0)時，如圖，OM=1，BM=4DCOB，MDE=DMO又DMO=MCB,MDE=MCBDME=CMF=a,DMECMF.(第(3)小題圖)CF=2DECF=2+n，DE=m，2+n=2m，即m=1+(0<n<4)()當(dāng)M點坐標為(4，0)時，如圖OM=4,BM=1.同理可得DMECMF，DE=2CF.CF=2-n

32、，DE=m，m=2(2-n)，即m=4-2n(<n<1)18如圖，邊長為1的等邊三角形OAB的頂點O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，動點D在線段OA上移動(不與O，A重合)，過點D作DEAB，垂足為E，過點D作DFOB，垂足為F。點M，N，P，Q分別是線段BE，ED，DF，F(xiàn)B的中點。連接MN，NP，PQ，QM。記OD的長為t .(1) 當(dāng)時，分別求出點D和點E的坐標；(2) 當(dāng)時，求直線DE的函數(shù)表達式；(3)如果記四邊形MNPQ的面積為S，那么請寫出面積S與變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，是否存在s的最大值？若存在，求出這個最大值及此時t的值

33、；若不存在，請說明理由。19如圖，在中，點，在直線上運動，設(shè)，（1）如果，試確定與之間的函數(shù)關(guān)系式；（第22題圖）（2）如果的度數(shù)為，的度數(shù)為，當(dāng)滿足怎樣的關(guān)系式時，（1）中與之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由解：（1）在中， 又， 又， 即，所以 （2）當(dāng)滿足關(guān)系式時，函數(shù)關(guān)系式仍然成立 此時， 又， 又仍然成立 從而（1）中函數(shù)關(guān)系式成立 BAMPCO（第23題圖）20如圖，平面直角坐標系中，四邊形為矩形，點的坐標分別為，動點分別從同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動其中，點沿向終點運動，點沿向終點運動，過點作，交于，連結(jié)，已知動點運動了秒（1）點的坐標為（，）（用含的代數(shù)式表示）；（2）試

34、求面積的表達式，并求出面積的最大值及相應(yīng)的值；（3）當(dāng)為何值時，是一個等腰三角形？簡要說明理由解：（1）由題意可知，點坐標為 （2）設(shè)的面積為，在中，邊上的高為，其中 的最大值為，此時 （3）延長交于，則有BAMPCO（第23題圖）若， 若，則， 若，則，在中， 綜上所述，或，或21. （2006·北京市海淀區(qū)）已知拋物線的部分圖象如圖1所示。圖1 圖2（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線經(jīng)過點（0，-1），試確定拋物線的解析式；（3）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2）中拋物線上點（1，a），試在圖2所示直角坐標系中，畫出該反比例函數(shù)及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象比較與的大小.22.

35、解：（1）根據(jù)圖象可知 且拋物線與x軸有兩個交點所以一元二次方程有兩個不等的實數(shù)根。所以，且所以 （2）因為拋物線經(jīng)過點（0，-1）把代入得故所求拋物線的解析式為 （3）因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過拋物線上的點（1，a）把代入，得把代入，得所以 畫出的圖象如圖所示.觀察圖象，除交點（1，-2）外，還有兩個交點大致為和把和分別代入和可知，和是的兩個交點 根據(jù)圖象可知：當(dāng)或或時， 當(dāng)時， 當(dāng)時，22已知拋物線yax2bxc經(jīng)過點（1，2）.（1）若a1，拋物線頂點為A，它與x軸交于兩點B、C，且ABC為等邊三角形，求b的值.（2）若abc4，且abc，求|a|b|c|的最小值.解：由題意，abc2，a

36、1，bc1 拋物線頂點為A（，c）設(shè)B（x1，0），C（x2，0），x1x2b，x1x2c，b24c0|BC| x1x2|ABC為等邊三角形， c 即b24c2·，b24c0，2c1b，b24b160，b2±2所求b值為2±2 abc，若a0，則b0，c0，abc0，與abc2矛盾.a0 bc2a，bcb、c是一元二次方程x2(2a)x0的兩實根（2a）24×0， a34a24a160, 即（a24）(a4)0，故a4. abc0，a、b、c為全大于或一正二負若a、b、c均大于，a4，與abc2矛盾； 若a、b、c為一正二負，則a0，b0，c0,則|a|

37、b|c|abca(2a)2a2， a4，故2a26 當(dāng)a4，bc1時，滿足題設(shè)條件且使不等式等號成立故|a|b|c|的最小值為6 yxO23. 已知拋物線與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式 y=-x+2并且線段CM的長為（1） 求拋物線的解析式。（2） 設(shè)拋物線與x軸有兩個交點A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長。（3） 若以AB為直徑作N，請你判斷直線CM與N的位置關(guān)系，并說明理由。（1）解法一：由已知，直線CM：y=x2與y軸交于點C（0,2）拋物線 過點C（0,2），所以c=2，拋物線的頂點M在直線CM上，所以 若b0，點C、M重合，不合題意，舍

38、去，所以b2。即M過M點作y軸的垂線，垂足為Q，在所以，解得，。所求拋物線為： 或 以下同下。（1）解法二：由題意得C(0 , 2),設(shè)點M的坐標為M（x ，y）點M在直線上，由勾股定理得，=，即解方程組 得 M（-2，4） 或 M （2，0）當(dāng)M（-2，4）時，設(shè)拋物線解析式為，拋物線過（0，2）點， 當(dāng)M（2，0）時，設(shè)拋物線解析式為拋物線過（0，2）點，NMyOA BD（G）CM所求拋物線為： 或 （2）拋物線與x軸有兩個交點，不合題意，舍去。拋物線應(yīng)為： 拋物線與x軸有兩個交點且點A在B的左側(cè)，得（3）AB是N的直徑，r = ， N（2，0），又M（2，4），MN = 4設(shè)直線與x軸交

39、于點D，則D（2，0），DN = 4，可得MN = DN，作NGCM于G，在= r 即圓心到直線CM的距離等于N的半徑，直線CM與N相切 24 已知：拋物線y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B兩點(A點在B點的左側(cè))，頂點為P(1)求A、B、P三點坐標； (2) 在下面的直角坐標系內(nèi)畫出此拋物線的簡圖，并根據(jù)簡圖寫出當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y大于零； (3)確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點的個數(shù)，并說明理由.解：(1)求得A(1，0)，B (3，0)， P (2，1) (2)作圖正確 當(dāng)1x3時，y>0 xOy12345-1-2-1-2123-3(3)由題意列方程組得： 轉(zhuǎn)化得：x2

40、-6x+9=0 0，方程的兩根相等， 方程組只有一組解 此拋物線與直線有唯一的公共點25 已知：如圖，A（0,1）是y軸上一定點，B是x軸上一動點，以AB為邊，在OAB的外部作BAEOAB ，過B作BCAB，交AE于點C.(1)當(dāng)B點的橫坐標為時，求線段AC的長；(2)當(dāng)點B在x軸上運動時，設(shè)點C的縱、橫坐標分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（當(dāng)點B運動到O點時，點C也與O點重合）； (3)設(shè)過點P（0，-1）的直線l與(2)中所求函數(shù)的圖象有兩個公共點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x226(x1+x2)=8，求直線l的解析式解：(1)方法一：在RtAOB中，可求得AB

41、yAOBxCDGHOABBAC，AOBABC=Rt ，ABOABC ，由此可求得：AC 方法二：由題意知：tanOAB= (2)方法一：當(dāng)B不與O重合時，延長CB交y軸于點D，過C作CHx軸，交x軸于點H，則可證得ACAD，BD-4 AOOB，ABBD，ABOBDO，則OB2AO×OD-6，即化簡得：y=，當(dāng)O、B、C三點重合時，y=x=0，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= 方法二：過點C作CGx軸，交AB的延長線于點H，則AC2(1y)2+x2=(1+y)2，化簡即可得。(3)設(shè)直線的解析式為y=kx+b，則由題意可得：，消去y得：x2-4kx-4b=0，則有，由題設(shè)知：x12+x22-

42、6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，則16k2-24k -16=0，解之得：k1=2，k2=，當(dāng)k1=2、b=-1時，16k2+16b=64-16>0，符合題意；當(dāng)k2=，b=-1時，16k2+16b=4-16<0，不合題意（舍去），所求的直線l的解析式為：y=2x-1 26如圖，已知拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，與y軸交于點C（0， 3），點P是拋物線的頂點，若m-n= -2，m·n =3（1）求拋物線的表達式及P點的坐標；（2）求ACP的面積SACP解： （1）設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+bx+c，拋物線過C（0，3）

43、，c=3， 又拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，m、n為一元二次方程ax2+bx+3=0的解， m+n=- ，mn=， 由已知m-n= -2，m·n =3，解之得a=1，b=-4；m=1，n=3， 拋物線的表達式為y=x2-4x+3，P點的坐標是（2，1） （2）由（1）知，拋物線的頂點P（2，-1），過P作PD垂直于y軸于點D，所以，SBCP =S梯形CBPD-SCPD=SCOB+ S梯形OBPD- SCPD， B（3，0），C（0，3），SBCP =SCOB+ S梯形OBPD- SCPD=×3×3+×1×（3+2）-×

44、;2×4=3 27已知拋物線：（，為常數(shù)，且，）的頂點為，與軸交于點；拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，其頂點為，連接，注：拋物線的頂點坐標為（1）請在橫線上直接寫出拋物線的解析式：_；（2）當(dāng)時，判定的形狀，并說明理由；（3）拋物線上是否存在點，使得四邊形為菱形？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由解：（1） （2）當(dāng)時，為等腰直角三角形 理由如下：如圖：點與點關(guān)于軸對稱，點又在軸上， 過點作拋物線的對稱軸交軸于，過點作于當(dāng)時，頂點的坐標為，又點的坐標為，從而，由對稱性知，為等腰直角三角形 （3）假設(shè)拋物線上存在點，使得四邊形為菱形，則由（2）知，從而為等邊三角形 四邊形為菱形，且

45、點在上，點與點關(guān)于對稱與的交點也為點，因此點的坐標分別為，在中，故拋物線上存在點，使得四邊形為菱形，此時ADLBC101010圖1028如圖10（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合。設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為y.（1）寫出y與x的關(guān)系式； （2）當(dāng)x2，3.5時，y分別是多少？ （3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？ （1）y2x2（2）8；24.5（3）5秒29、 如圖，已知拋物線L1: y=x2-4的圖像與x有交于A、C兩點，（1）若拋物線l2與l1關(guān)于x軸對稱，求l2的解析式； （2）若點B是拋物

46、線l1上的一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在l2上； （3）探索：當(dāng)點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖像上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由.解：設(shè)l2的解析式為y=a(x-h)2+k l2與x軸的交點A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是(0，-4),l1與l2關(guān)于x軸對稱， l2過A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是（0，4） y=ax2+4 0=4a+4 得 a=-1 l2的解析式為y=-x2+4 (2)設(shè)B(x1 ,y1) 點B在l1上 B(x1 ,x12-4) 四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關(guān)于O對稱 B、D關(guān)于O對稱 D(-x1 ,-x12+4). 將D(-x1 ,-x12+4)的坐標代入l2：y=-x2+4 左邊=右邊 點D在l2上. (3)設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S,則 S=2*SABC =AC*|y1|=4|y1| a.當(dāng)點B在x軸上方時，y10 S=4y1 ,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而增大， S既無最大值也無最小值 b.當(dāng)點B在x軸下方時，-4y10 S=-4y1 ,它是關(guān)于y1的正比