第五章習(xí)題課選講例題

1、物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題 例例 圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線. . 若這若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為A/2-AOxt（1） （2）2/3（4）0（3）2/物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題 例例 一質(zhì)點(diǎn)作諧振動，周期為一質(zhì)點(diǎn)作諧振動，周期為T，當(dāng)它由平衡位置當(dāng)它由平衡位置向向 x 軸正方向運(yùn)動時(shí)，從二分之一最大位移處到最大軸

2、正方向運(yùn)動時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為位移處這段路程所需要的時(shí)間為（1）T/4 （2）T/12 （3）T/6 （4）T/8xAA0aAbA2ATt2326Tt 物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題 例例 已知一諧振動曲線如圖所示，由圖確定：已知一諧振動曲線如圖所示，由圖確定：（1）在）在_s時(shí)速度為零時(shí)速度為零 （2）在）在_s時(shí)動能最大時(shí)動能最大（3）在）在_s時(shí)加速度取正的最大值時(shí)加速度取正的最大值kk+1/22k+1/2ox(cm)12t（s）物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版

3、）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題（2） 為最小時(shí)，為最小時(shí)， 為為_ 21xx 則（則（1） 為最大時(shí)，為最大時(shí)， 為為_21xx 3/2k3/42k 例例 已知兩個同方向的簡諧振動：已知兩個同方向的簡諧振動：),310(cos04. 01tx)10cos(03. 02tx物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題)cos(tAx000vxt2xAA0vmx00AAx2TTt例例 用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振

4、動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題2A 例例 一簡諧運(yùn)動的運(yùn)動一簡諧運(yùn)動的運(yùn)動曲線如圖所示，曲線如圖所示，求求振動周振動周期期 .020vAxt0t00s5 . 7vxt65TTt5 .72s18Tst5 . 70Ax)(st2A0Av5 .7xAA0物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題0 AAx2A*abt 例例 已知諧振動的已知諧振動的 A 、T ，求求 1）如圖簡諧運(yùn)動方）如圖簡諧運(yùn)動方程，程， 2）到達(dá)）到達(dá) a、b 點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的時(shí)間點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的時(shí)間 . )cos(tAx解法一解法一從圖上

5、可知從圖上可知0,2, 0vAxtcos2AA21cos)35,3(3或或0sin,00v353或或)3cos(tAxv物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題)3cos(tAx)3cos(atAA4,2,03at2)3(at032atT6Tta)3cos(2btAA37,35,33bt2)3(bt332btT3Ttb0 AAx2A*abvt物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題解法二解法二)cos(tAxA/20,2,0vAxt3xAA0矢量位

6、于矢量位于 軸軸下方下方時(shí)時(shí)0vx0 AAx2A*abvt用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位A/2)3cos(tAx物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題0txAA0A/262TTtaatt 3)3(00 AAx2A*abvt)3cos(tAxbtt 32)3(332TTtb物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題 例例 求兩個同方向同頻率的簡諧振動的合振幅求兩個同方向同頻率的簡諧振動的合振幅)6cos()m103(21tx)3cos()m

7、104(22tx2)6(312A2221AAAm10520 x1A2A12)cos(212212221AAAAA物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題例：例： 在水平光滑桌面上用輕質(zhì)彈簧連接兩個質(zhì)量都是在水平光滑桌面上用輕質(zhì)彈簧連接兩個質(zhì)量都是0.05kg的小球，彈簧勁度系數(shù)為的小球，彈簧勁度系數(shù)為1103N/m,今沿彈簧軸今沿彈簧軸線向相反方向拉開兩球然后釋放線向相反方向拉開兩球然后釋放,求此后兩球振動的頻率求此后兩球振動的頻率.ABxo解解:如圖如圖,取取B的平衡位置為的平衡位置為原點(diǎn)。當(dāng)原點(diǎn)。當(dāng)B球向右方移動球向

8、右方移動x時(shí)，時(shí)，A球同時(shí)向左方移動了球同時(shí)向左方移動了x的距的距離，所以彈簧伸長離，所以彈簧伸長2x。由牛由牛頓第二定律：頓第二定律：22d(2 )2dxmkxkxt 由此可得由此可得B球的振動頻率，也就是球的振動頻率，也就是A球的振動頻率為：球的振動頻率為：1231.8Hz2km物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題例例: 質(zhì)量為質(zhì)量為m=121g的水銀裝在的水銀裝在U形管中，管的截面積形管中，管的截面積S=0.3cm2,當(dāng)水銀面上下振動時(shí)，其振動周期是多大？當(dāng)水銀面上下振動時(shí)，其振動周期是多大？水銀的密度是水銀的

9、密度是13.6g/cm2。忽略水銀與管壁的摩擦。忽略水銀與管壁的摩擦。解解: 如圖如圖,當(dāng)液體平衡時(shí)，取一點(diǎn)當(dāng)液體平衡時(shí)，取一點(diǎn)o為為原點(diǎn)，原點(diǎn)，x軸向上為正，取液體為研究軸向上為正，取液體為研究對象，液體在任意時(shí)刻的動能為：對象，液體在任意時(shí)刻的動能為：21d()2dkxESlt要計(jì)算重力勢能，只需計(jì)算要計(jì)算重力勢能，只需計(jì)算x小段液小段液體從左邊移到右邊所作的功（？）：體從左邊移到右邊所作的功（？）：2PEASx g物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題根據(jù)機(jī)械能守恒定律：根據(jù)機(jī)械能守恒定律：2d2 ()()0dx

10、gxtl2PEASx g221d()2d kPxEEESlSx gtconst將上式對將上式對t求導(dǎo)求導(dǎo),有：有：這就是液體的運(yùn)動微分方程，顯然為簡諧振動，這就是液體的運(yùn)動微分方程，顯然為簡諧振動，其周期為：其周期為：22lTg物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題火車的危險(xiǎn)速率與軌長火車的危險(xiǎn)速率與軌長 例例:車輪行駛到兩鐵軌接縫處時(shí)，受到一次撞擊，使車廂車輪行駛到兩鐵軌接縫處時(shí)，受到一次撞擊，使車廂受迫振動受迫振動 當(dāng)車速達(dá)某一速率時(shí)（使撞擊頻率與車廂固當(dāng)車速達(dá)某一速率時(shí)（使撞擊頻率與車廂固有頻率相同）發(fā)生激烈顛簸

11、，這一速率即為危險(xiǎn)速率有頻率相同）發(fā)生激烈顛簸，這一速率即為危險(xiǎn)速率 設(shè)車廂總負(fù)荷為設(shè)車廂總負(fù)荷為 m = 5.5104 kg，車廂彈簧每受力車廂彈簧每受力F = 9.8 103 N 被壓縮被壓縮 x = 0.8 mm，鐵軌長鐵軌長 L = 12.6 m，求求:危險(xiǎn)速率危險(xiǎn)速率物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第五章第五章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動習(xí)題課選講例題機(jī)械振動習(xí)題課選講例題 已知已知：m = 5.5104 kg；受力受力F = 9.8 103 N，壓縮壓縮 x = 0.8 mm；鐵軌長鐵軌長 L = 12.6 m，mk解：解：s 42. 0s108 . 9108 . 01055222333FxmkmTxFkxkF 長