初中數(shù)學一元二次方程復習專題(共7頁)

1、一元二次方程專題復習【課標要求】1. 了解一元二次方程的定義及一元二次方程的一般形式：.2. 掌握一元二次方程的四種解法，并能靈活運用.3. 掌握一元二次方程根的判別式，并能運用它解相應問題.4. 掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，會用它們解決有關問題.5. 會解一元二次方程應用題.【知識回顧】1靈活運用四種解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式: 四種解法：直接開平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法： ()注意：（1）一定要注意，填空題和選擇題中很多情況下是在此處設陷進；（2）掌握一元二次方程求根公式的推導;（3）主要數(shù)學方法有：配方法，換元法，“消元”與“降次”. 2根的判別式及

2、應用()：(1)一元二次方程根的情況：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根.(2)判定一元二次方程根的情況；(3)確定字母的值或取值范圍。 3根與系數(shù)的關系(韋達定理)的應用：韋達定理:如一元二次方程的兩根為，則，適用題型：(1)已知一根求另一根及未知系數(shù)； (2)求與方程的根有關的代數(shù)式的值； (3)已知兩根求作方程； (4)已知兩數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)； (5)確定根的符號:(是方程兩根)； （6）題目給出兩根之間的關系，如兩根互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、兩根的平方和或平方差是多少、兩根是的兩直角邊求斜邊等情況.注意：（1） （2）； （3）方程有兩正

3、根，則； 方程有兩負根，則 ；方程有一正一負兩根，則；方程一根大于，另一根小于，則（4）應用韋達定理時，要確保一元二次方程有根，即一定要判斷根的判別式是否非負;求作一元二次方程時，一般把所求作得方程的二次項系數(shù)設為，即以為根的一元二次方程為;求字母系數(shù)的值時，需使二次項系數(shù)，同時滿足;求代數(shù)式的值，常用整體思想，把所求代數(shù)式變形成為含有兩根之和，兩根之積的代數(shù)式的形式，整體代入。4用配方法解一元二次方程的配方步驟：例：用配方法解第一步，將二次項系數(shù)化為：，（兩邊同除以）第二步，移項： 第三步，兩邊同加一次項系數(shù)的一半的平方：第四步，完全平方：第五步，直接開平方：，即:,5一元二次方程的應用：解

4、應用題的關鍵是把握題意，找準等量關系，列出方程。最后還要注意求出的未知數(shù)的值，是否符合實際意義。【考點】利用一元二次方程的意義解決問題；用整體思想對復雜的高次方程或分式方程進行變形（換元法）；考查配方法（主要結合函數(shù)的頂點式來研究）；一元二次方程的解法；一元二次方程根的近似值；建立一元二次方程模型解決問題；利用根的判別式求方程中字母系數(shù)的值和利用根與系數(shù)關系求代數(shù)式的值；與一元二次方程相關的探索或說理題；與其他知識結合，綜合解決問題。一元二次方程的定義與解法Ø 【要點、考點聚焦】1. 加深理解一元二次方程的有關概念及一元二次方程的一般形式；2.熟練地應用不同的方法解方程；直接開平方法

5、、配方法、公式法、因式分解法；并體會“降冪法”在解方程中的含義.（其中配方法很重要）Ø 【課前熱身】1. 當_時，方程是一元二次方程.2. 已知是方程的一個根，則方程的另一根為_.3.一元二次方程的解是_.4. 若關于的一元二次方程，且，則方程必有一根為_.5. 用配方法解方程,則下列配方正確的是( )A. B. C. D.Ø 【典型例題解析】1、關于的一元二次方程中，求的取值范圍.2、已知：關于的方程的一個根是，求方程的另一個根及的值。3、用配方法解方程:【考點訓練】1、關于的一元二次方程的一個根是，則的值為（ ）A. B. C.或 D.2、解方程的最適當?shù)姆椒ǎ?#16

6、0;   ）A. 直接開平方法    B. 配方法 C. 因式分解法      D. 公式法3、若，則一元二次方程有一根是（   ）A. 2           B. 1            C. 0        &

7、#160;      D. 14、當_時，不是關于的一元二次方程.5、已知方程，則代數(shù)式_.6、解下列方程：（1）;          (2)        (3)（用配方法）一元二次方程根的判別式Ø 【要點、考點聚焦】1.一元二次方程根的情況與的關系；切記：不要忽略02.一元二次方程根的判別式的性質反用也成立，即已知根的情況，可以得到一個等式或不等式，從而確定系數(shù)的值或取值范

8、圍Ø 【課前熱身】1.若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是( ) A. B. 且 C. D. 且2. 一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根    B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根   D. 沒有實數(shù)根3.已知關于的一元二次方程.請你為選取一個合適的整數(shù)，當_時，得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；4.若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的取值范圍。Ø 【典型考題】1.已知關于的方程，當為何非負整數(shù)時：(1)方程只有一個實數(shù)根； (2)方程有兩個相等的實數(shù)根； (3)方程有兩個不

9、等的實數(shù)根.2.已知是三角形的三條邊，求證：關于的方程沒有實數(shù)根.【課時訓練】1、一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根   B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根    D.沒有實數(shù)根2、已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（     ） A.         B.         C.     

10、     D.3、一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_. 4、求證：關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根。一、填空題1、關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是      _  .2、若是關于的方程的根，則的值為      _  .3、方程的根的情況是_.4、寫出一個既能直接開方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_.5、在實數(shù)范圍內定義一種運算“”，其規(guī)則為,根據這個規(guī)則，方程的解為_.6、如果關于的一元二次方程

11、有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是_。7、設是一元二次方程的兩個根，則代數(shù)式的值為_.8、 是整數(shù)，已知關于的一元二次方程只有整數(shù)根，則=_.二、選擇題1、關于的方程的根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.不能確定2、已知方程有一個根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、3、方程的解是（    ）A.          B.          &

12、#160; C.        D. 無實數(shù)根4、若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么的最小整數(shù)值是（    ）    A. 1               B. 2               C.

13、 3               D. 5、如果是一元二次方程的一個根，是一元二次方程的一個根，那么的值是（ ）A、1或2 B、0或 C、或 D、0或36、設是方程的較大的一根，是方程的較小的一根，則（    ）  A.           B.            C. 1       &