振動波動習(xí)題課

1、第六章一、多普勒效應(yīng)：一、多普勒效應(yīng)： 6 - 7 6 - 7 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)1、定義：因波源或觀察者相對于媒質(zhì)運動，而使、定義：因波源或觀察者相對于媒質(zhì)運動，而使觀察者接受觀察者接受 到的頻率到的頻率不同于不同于波源的頻率波源的頻率現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。多普勒效應(yīng)。當(dāng)波源或觀察者相對于媒質(zhì)運動時，三者可能互不相同。當(dāng)波源或觀察者相對于媒質(zhì)運動時，三者可能互不相同。波源頻率：波源頻率：單位時間內(nèi)波源振動的次數(shù)或單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)波源振動的次數(shù)或單位時間內(nèi) 發(fā)出的發(fā)出的 完整波完整波 的個數(shù)。的個數(shù)。s觀察者接受到的頻率：觀察者接受到的頻率：觀察者在單位時間內(nèi)接受到的觀察者在單位時

2、間內(nèi)接受到的完整完整 波波的個數(shù)。的個數(shù)。R波的頻率：波的頻率：單位時間內(nèi)通過媒質(zhì)中某點的單位時間內(nèi)通過媒質(zhì)中某點的完整波完整波 的數(shù)目。的數(shù)目。注意區(qū)別下面三種頻率注意區(qū)別下面三種頻率: :1、波源不動、波源不動, 觀察者相對于媒質(zhì)以速度觀察者相對于媒質(zhì)以速度VR 沿二者連線運動：沿二者連線運動： 觀察者接收到的頻率（單位時間內(nèi)接收到完整波的觀察者接收到的頻率（單位時間內(nèi)接收到完整波的個數(shù)）個數(shù)）: 觀察者以速度觀察者以速度VR 接近接近S ：uVuuVuVuRRRR)(RVu 設(shè)波源的頻率為設(shè)波源的頻率為 S ； 波長為波長為 , 波在媒質(zhì)中的傳播速度為波在媒質(zhì)中的傳播速度為u 。二、三種

3、不同情況下頻率的變化：二、三種不同情況下頻率的變化：單位時間內(nèi)波相對于觀察者傳播的距離單位時間內(nèi)波相對于觀察者傳播的距離:BPSPuRV波源不動：波的頻率波源不動：波的頻率 等于波源的頻率等于波源的頻率 S 。觀察者以速度觀察者以速度 VR 離開離開S ：sRRuVu表明表明: 觀察者接收到的觀察者接收到的頻率提高頻率提高。同理可得觀察者接受到的頻率：同理可得觀察者接受到的頻率：sRRuVu特例：特例：。時時當(dāng)當(dāng)0,RRuV即觀察者與波面同速運動，接受不到聲波。即觀察者與波面同速運動，接受不到聲波。表明表明: 觀察者接收到的觀察者接收到的頻率降低頻率降低。 S ssTVSssTV 0 若若波源

4、波源S 以速度以速度V s 接近接近觀察者：觀察者：2、觀察者不動、觀察者不動, 波源相對于媒質(zhì)以速度波源相對于媒質(zhì)以速度Vs 運動：運動：觀察者不動：觀察者接收到的頻率等于波的頻率觀察者不動：觀察者接收到的頻率等于波的頻率 。波長波長: 波傳播時波傳播時, , 在同一在同一波線上兩個相鄰的相位差波線上兩個相鄰的相位差為為2 2 的質(zhì)元之間的距離。的質(zhì)元之間的距離。ssVuuu 波在媒質(zhì)中的波長：波在媒質(zhì)中的波長：SSsSVuTVu )(波的頻率為：波的頻率為：若若波源波源S 以速度以速度Vs 離開離開觀察者觀察者表明表明: : 觀察者接收到的觀察者接收到的頻率升高頻率升高。由于由于觀察者不動

5、，則波的頻率觀察者不動，則波的頻率 等于觀察者接收到的等于觀察者接收到的頻率：頻率：SSRVuu 表明表明: 觀察者接收到的觀察者接收到的頻率降低頻率降低。同理可得觀察者接受到的頻率：同理可得觀察者接受到的頻率：SSRVuu S ssTVS ssTV 03、波源和觀察者同時相對媒質(zhì)運動：、波源和觀察者同時相對媒質(zhì)運動：當(dāng)波源和觀察者當(dāng)波源和觀察者相向運動相向運動時：時：觀察者接受到的頻率為：觀察者接受到的頻率為：SSRRvuvu當(dāng)波源和觀察者當(dāng)波源和觀察者彼此離開彼此離開時，時，觀察者接受到的頻率為：觀察者接受到的頻率為：SSRRvuvuSVPSRVSSRRVuVu例例1 利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測汽

6、車行駛的速度利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測汽車行駛的速度. 一一固定波源固定波源發(fā)出發(fā)出 頻率為頻率為100kHz的超聲波的超聲波. 當(dāng)當(dāng)汽車汽車迎著波源駛來時迎著波源駛來時. 與波源與波源 安裝在一起的安裝在一起的接受器接受器接收到從汽車反射回來的超聲波的接收到從汽車反射回來的超聲波的 頻率為頻率為110KHz。 已知空氣中聲速為已知空氣中聲速為 330 m /s。 求：汽車行駛的速率求：汽車行駛的速率. 解解:SRRuVu波波 源源：固定波源；靜止：固定波源；靜止觀察者觀察者：汽車；向著波源運動。速度為：汽車；向著波源運動。速度為V 。第一步第一步:汽車汽車接收到的頻率為：接收到的頻率為：uVu 由此

7、解得汽車行駛的速度為：由此解得汽車行駛的速度為：km/h8 .56330100110100110 uv波波 源源：汽車；向著觀察者運動。：汽車；向著觀察者運動。汽車發(fā)出的波的頻率即是它接收到的頻率汽車發(fā)出的波的頻率即是它接收到的頻率 觀察者觀察者：接受器；靜止。：接受器；靜止。第二步第二步:SSRVuuVuVuVuu uVu 第六章習(xí)題課1 1、簡諧振動的三個判據(jù)：、簡諧振動的三個判據(jù)：動力學(xué)方程：動力學(xué)方程：運動學(xué)方程：運動學(xué)方程：一、簡諧振動：一、簡諧振動： 回復(fù)力回復(fù)力：kxf0dd222xtx)cos(tAx2 2、簡諧振動的特征：、簡諧振動的特征：簡諧振動為周期振動。簡諧振動為周期振

8、動。振動狀態(tài)由振動狀態(tài)由A、 決定。決定。由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定。由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定。 A、 由振動系統(tǒng)和初始條件共同確定。由振動系統(tǒng)和初始條件共同確定。由初始條件確定振幅和初相位：由初始條件確定振幅和初相位：cos0Ax sin0Av22020vxA000 xvtg3、描述簡諧振動的物理量、描述簡諧振動的物理量: 振幅振幅A： 角頻率角頻率 ：mklgkmT22T1周期周期 T 和頻率和頻率 ：glT2相位相位( t + ) 和和 初相初相 ：相位差相位差 ：同相同相:.)210(2、kk.)210(12、）（kk反相反相: )()(1122tt)(124 4、旋轉(zhuǎn)矢量法：、旋轉(zhuǎn)矢量法：AApt

9、xoM0tt)cos(tAxA：表明振動物體的運動狀態(tài)表明振動物體的運動狀態(tài).B：便于辨別不同的振動狀態(tài)和反映簡諧振動的周期性。便于辨別不同的振動狀態(tài)和反映簡諧振動的周期性。AxO 0 x0 x0 x0 x0v0v0v0v 簡諧振動的動能：簡諧振動的動能： 簡諧振動的勢能：簡諧振動的勢能： 5、簡諧振動的能量：、簡諧振動的能量：EEEpk21)(cos2121222tkAkxEp)(sin2122tkAEK 簡諧振動的總能量：簡諧振動的總能量：221kAEEEpk 簡諧振動系統(tǒng)的動能和勢能在一個周期內(nèi)的平均值相等簡諧振動系統(tǒng)的動能和勢能在一個周期內(nèi)的平均值相等, 且等于總能量的一半且等于總能量

10、的一半. 能量平均值：能量平均值：6、阻尼振動、受迫振動、共振：、阻尼振動、受迫振動、共振： 運動形式運動形式簡諧振動簡諧振動阻尼振動阻尼振動受受 迫迫 振振 動動受受 力力頻頻 率率振振 幅幅逐漸減小逐漸減小先減小后穩(wěn)定。先減小后穩(wěn)定。振動曲線振動曲線能能 量量守恒守恒逐漸耗盡逐漸耗盡驅(qū)動力作正功驅(qū)動力作正功 = 阻尼力阻尼力作負(fù)功作負(fù)功22020vxAkxfvkxftFvkxfcos0mk0220策策otxxtoxt7 7、簡諧振動的合成：、簡諧振動的合成：同方向、同頻率的簡諧振動的合成：同方向、同頻率的簡諧振動的合成：)()()(21txtxtx)cos(tA)cos(212212221

11、AAAAA22112211coscossinsinAAAAarctgA2A1Axx2x1xo121 1、產(chǎn)生的條件：、產(chǎn)生的條件：波源及彈性媒質(zhì)。波源及彈性媒質(zhì)。2、描述波的物理量：、描述波的物理量： 波長波長: 波傳播時波傳播時, 在同一波線上兩個相鄰的相位差為在同一波線上兩個相鄰的相位差為2 的的 質(zhì)元之間的距離質(zhì)元之間的距離 （ ）。）。周期周期: :波前進(jìn)一個波長的距離所需的時間（波前進(jìn)一個波長的距離所需的時間（T ）。）。頻率頻率: :單位時間內(nèi)波推進(jìn)的距離中包含的完整波的數(shù)目（單位時間內(nèi)波推進(jìn)的距離中包含的完整波的數(shù)目（ ）。）。波速波速: 波在介質(zhì)中的傳播速度為波速。（波在介質(zhì)中

12、的傳播速度為波速。（u ） 各物理量間的關(guān)系：各物理量間的關(guān)系：Tu波速波速u : 決定于媒質(zhì)。決定于媒質(zhì)。T1,T僅由波源決定，與媒質(zhì)無關(guān)。僅由波源決定，與媒質(zhì)無關(guān)。二、機械波（振動的傳播二、機械波（振動的傳播）相位相位（振動狀態(tài)振動狀態(tài)）能量能量b b、波速的大小和方向波速的大小和方向思路：思路：根據(jù)沿波線方向各點的相根據(jù)沿波線方向各點的相位依次落后，求任意點的相位位依次落后，求任意點的相位4 4、求波函數(shù)的、求波函數(shù)的條件、思路和方法條件、思路和方法條件：條件：a a、一點的振動表達(dá)式一點的振動表達(dá)式方法：方法：任意點與已知振動任意點與已知振動點的相位差點的相位差ux2x3、平面簡諧波的

13、波函數(shù)：平面簡諧波的波函數(shù)：波函數(shù)的幾種不同的形式：波函數(shù)的幾種不同的形式：b、波速為波速為u u，且沿且沿 x x 軸正方向傳播軸正方向傳播適用條件：適用條件：)cos(0tAya、原點處原點處)(cos),(0uxtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy)(2cos),(0uxtAtxy)2(cos),(0 xtAtxy6 6、波的干涉：、波的干涉：(1)(1)相干條件：相干條件：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定頻率相同、振動方向相同、相位差恒定(2)(2)加強與減弱的條件：加強與減弱的條件：相長干涉：相長干涉：)(21212rr 相消干涉：相消干涉： k2 )(21212rr )

14、12( k, 2 , 1 , 0 k相長干涉：相長干涉：相消干涉：相消干涉：krr122) 12(12krr8 8、波的能量：、波的能量：（1 1）能量密度：）能量密度：)(sin0222 uxtAw（E Ek k與與E Ep p相同，注意與振動相區(qū)別）相同，注意與振動相區(qū)別）（2 2）平均能量密度：）平均能量密度：2221 Aw 設(shè)有兩列相干波，分別沿設(shè)有兩列相干波，分別沿X X軸軸正、負(fù)方向傳播，選初相位均正、負(fù)方向傳播，選初相位均為零的表達(dá)式為：為零的表達(dá)式為：)2cos(1xtAy )2cos(2xtAy 7 7、駐波的形成、駐波的形成: :0t2yx0 x0tx0 x1ytxAy c

15、os2cos2 波腹、波節(jié)和相位波腹、波節(jié)和相位（3 3）平均能流：）平均能流：uSwp 實質(zhì)上是前面質(zhì)元對后面質(zhì)元做功的功率實質(zhì)上是前面質(zhì)元對后面質(zhì)元做功的功率（4 4）能流密度：）能流密度：uAuwI2221 9 9、多普勒效應(yīng)：、多普勒效應(yīng)： （以介質(zhì)為參考系）（以介質(zhì)為參考系）（1 1）S S靜止，靜止，R R運動運動sRRuVu s（2 2）S S運動，運動，R R靜止靜止ssRVuu R習(xí)題類別：習(xí)題類別：振動：振動：1、簡諧振動的判定。（動力學(xué)）、簡諧振動的判定。（動力學(xué)） （質(zhì)點：牛頓運動定律。剛體：轉(zhuǎn)動定律。）（質(zhì)點：牛頓運動定律。剛體：轉(zhuǎn)動定律。）2、振動方程的求法。振動方

16、程的求法。 由已知條件求方程由振動曲線求方程。由已知條件求方程由振動曲線求方程。3、簡諧振動的合成。、簡諧振動的合成。波動：波動：1、求波函數(shù)（波動方程）。求波函數(shù)（波動方程）。 由已知條件求方程由振動曲線求方程。由已知條件求方程由振動曲線求方程。 由波動曲線求方程。由波動曲線求方程。 2、波的干涉（含駐波）。、波的干涉（含駐波）。 3、波的能量的求法。、波的能量的求法。 4、多普勒效應(yīng)。、多普勒效應(yīng)。相位、相位差和初相位的求法：相位、相位差和初相位的求法：常用方法為常用方法為解析法解析法和和旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法。1、初條件求由文字描述形式給出、初條件求由文字描述形式給出：例例已知某質(zhì)點振動的

17、初位置已知某質(zhì)點振動的初位置 。 0200vAy且且3)cos(tAy3)3cos(tAy由初始條件（由初始條件（文字描述形式、已知振動圖像、已知波動文字描述形式、已知振動圖像、已知波動圖像圖像）求初相位?。┣蟪跸辔?！2、初始條件由振動圖像形式給出、初始條件由振動圖像形式給出：若已知某質(zhì)點的振動曲線，則由曲線可看出，若已知某質(zhì)點的振動曲線，則由曲線可看出，t=0 時刻時刻質(zhì)點振動的初位置的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。質(zhì)點振動的初位置的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。關(guān)鍵：關(guān)鍵：確定振動初速度的正負(fù)。確定振動初速度的正負(fù)?？紤]斜率?？紤]斜率。ytoA3、初始條件由波形曲線給出、初始條件由波形曲線給出：若

18、已知若已知t0時刻時刻 的波形曲線求某點處質(zhì)元振動的初相位，的波形曲線求某點處質(zhì)元振動的初相位，則需從波形曲線中找出該質(zhì)元的振動位移則需從波形曲線中找出該質(zhì)元的振動位移 y0 的大小和正的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。負(fù)及初速度的正負(fù)。關(guān)鍵：關(guān)鍵：確定振動初速度的正負(fù)。確定振動初速度的正負(fù)。方法：由波傳播的是振動狀態(tài)，方法：由波傳播的是振動狀態(tài)，看看P點前面點的振動狀態(tài)如何點前面點的振動狀態(tài)如何即可判斷出其速度方向！即可判斷出其速度方向！思考：思考：若傳播方向相反若傳播方向相反 時振動方向如何？時振動方向如何？oyxuP例例1 一列平面簡諧波中某質(zhì)元的振動曲線如圖。一列平面簡諧波中某質(zhì)元的振動曲線

19、如圖。 求：求： 1）該質(zhì)元的振動初相。）該質(zhì)元的振動初相。 2）該質(zhì)元在態(tài)）該質(zhì)元在態(tài)A、B 時的振動相位分別是多少？時的振動相位分別是多少？yAtocBAA22A2）由圖知）由圖知A、B 點的振動狀態(tài)為：點的振動狀態(tài)為：022000vAyt時，時，由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：yA22c43o解：解：1）由圖知初始條件為：）由圖知初始條件為：00AAvy0BBvAy由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：AB2A0B例例2一列平面簡諧波某時刻的波動曲線如圖。一列平面簡諧波某時刻的波動曲線如圖。 求：求：1）該波線上點）該波線上點A及及B 處對應(yīng)質(zhì)元的振動相位。處對應(yīng)質(zhì)元的振動相位。 2）若波形圖

20、對應(yīng)）若波形圖對應(yīng)t = 0 時，點時，點A處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位。處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位。 3）若波形圖對應(yīng)）若波形圖對應(yīng)t = T/4 時，點時，點A處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位。處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位。解：解：1）由圖知）由圖知A、B 點的振動狀態(tài)為：點的振動狀態(tài)為：00AAvy0BBvAy由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2A0ByAxocBAA22AyBA2 2）若波形圖對應(yīng)）若波形圖對應(yīng)t = 0 時，時， 點點A 處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位：處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位：20A3 3）若波形圖對應(yīng)）若波形圖對應(yīng)t = T/4 時，點時，點A處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位：處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位：20AtT

21、200A例例3 一平面簡諧波在一平面簡諧波在 t = 0 時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率 為為250Hz，且此時質(zhì)點且此時質(zhì)點P 的運動方向向下。的運動方向向下。 求：求：1）該波的波動方程；）該波的波動方程； 2）在距）在距O點為點為100m處質(zhì)點的振動方程與振動速度表達(dá)式。處質(zhì)點的振動方程與振動速度表達(dá)式。解：解：1）由題意知：）由題意知：5002m200傳播方向向左。傳播方向向左。設(shè)波動方程為：設(shè)波動方程為：)2cos(0 xtAy由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：o4Ay40)42002500cos(xtAy2）mx100)45500cos(tAy)4550

22、0sin(500ddtAtyvy2/2A)(my)(mxoAPm200例例4一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿OX 軸的負(fù)向傳播，波長為軸的負(fù)向傳播，波長為 ，P 處質(zhì)點的處質(zhì)點的 振動規(guī)律如圖。振動規(guī)律如圖。 求：求： 1）P 處質(zhì)點的振動方程。處質(zhì)點的振動方程。 2）該波的波動方程。）該波的波動方程。 3）若圖中）若圖中 ，求坐標(biāo)原點，求坐標(biāo)原點O 處質(zhì)點的振動方程。處質(zhì)點的振動方程。2dA)(myp)(sto1解：解：1）設(shè)）設(shè)P點的振動方程為：點的振動方程為：)cos(0tAyp由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：0oAysT422T)2cos(tAyp2）設(shè)）設(shè)B點距點距O點為點為x，則波動方

23、程為：則波動方程為：oPBdx)(22cosdxtAy3）20dxtAy2cos例例5一平面簡諧波在一平面簡諧波在t = 0 時刻的波形圖，時刻的波形圖， 求：求：1）該波的波動方程；）該波的波動方程； 2）P 處質(zhì)點的振動方程。處質(zhì)點的振動方程。)(mxo04.0P)(mysmu/08. 02 .0解：解：1）由題意知：）由題意知：m4 . 0mA04. 0suT552設(shè)波動方程為：設(shè)波動方程為：)(cos0uxtAy由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：20o2Ay2)08.0(52cos04.0 xty2）將）將x = 0 . 2 代入方程：代入方程：2352cos04.0ty例例6 6、某質(zhì)

24、點、某質(zhì)點O O 作簡諧振動，作簡諧振動，T=2s,A=0.06m,t=0T=2s,A=0.06m,t=0時，處于負(fù)時，處于負(fù)向最大位移處，求：向最大位移處，求：(1)(1)振動方程振動方程(2)(2)u=2m/su=2m/s沿沿x x軸正向，求軸正向，求y=?y=?(3)(3)波長波長解：解：（1 1）O O點的振幅：點的振幅： A=0.06mA=0.06m，角頻率：角頻率：T2初相位：初相位：O O點的振動表達(dá)式：點的振動表達(dá)式：)cos(06. 0ty（2 2）波函數(shù)：）波函數(shù)：)(cos06. 0uxty)2(cos06. 0 xty（3 3）波長：）波長：muT4)(2cosxTtA

25、y入解解:設(shè)入射波的波函數(shù)為設(shè)入射波的波函數(shù)為：則有：則有：223)(2cosxTtA)(2cosxTtA)2(2cosxOPTtAy反反入yyy)2cos()2cos(2xTtA合振動為：合振動為：例例7 7、如圖，一平面簡諧波沿、如圖，一平面簡諧波沿oxox軸正向傳播，軸正向傳播，BCBC為波密媒質(zhì)的為波密媒質(zhì)的反射面，波由反射面，波由P P點反射，點反射，OP=3/4,DP=/6.OP=3/4,DP=/6.在在t=0t=0時點時點O O處的處的質(zhì)點的合振動是經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運動。求點質(zhì)點的合振動是經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運動。求點D D處入射波處入射波與反射波的合振動方程（設(shè)振幅都為與反

26、射波的合振動方程（設(shè)振幅都為A,A,頻率都為頻率都為）。）。 xxBCPDO入射入射反射反射xxop12/72cos)22cos(2TtAyD)22cos(6cos2TtA)22cos(232TtA)(2sin3SItA將將D D點的坐標(biāo)代入上式，有點的坐標(biāo)代入上式，有)2cos()22cos(2xTtAy所以有所以有故有故有：又由又由時處0,0tx00cos2vAy且2/)2cos()2cos(2xTtAy合振動為：合振動為：1、已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，位移的單位為厘米，、已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，位移的單位為厘米， 時間的單位為秒，則簡諧振動的振動方程為：時間的單位為秒，

27、則簡諧振動的振動方程為：cmtxEcmtxDcmtxCcmtxBcmtxA)4/3/4cos(2)3/23/4cos(2)3/23/4cos(2)3/23/2cos(2)3/23/2cos(2)(cmx1o)(st21 C 2、圖示為一向右傳播的簡諧波在、圖示為一向右傳播的簡諧波在 t 時刻的波形圖，時刻的波形圖，BC為波密為波密 介質(zhì)的反射面，介質(zhì)的反射面，P點反射，則反射波在點反射，則反射波在 t 時刻的波形圖為時刻的波形圖為:yxoACBP B xoAPyAxoAPyBxoAPyCxoAPyD3、一平面簡諧波沿、一平面簡諧波沿 x 軸負(fù)方向傳播。已知軸負(fù)方向傳播。已知 x = x0 處質(zhì)

28、點的處質(zhì)點的 振動方程為振動方程為 。若波速為。若波速為u，則此波的則此波的 波動方程為：波動方程為：)cos(0tAy00000000/)(cos)/)(cos)/)(cos)/)(cos)uxxtAyDuxxtAyCuxxtAyBuxxtAyA A ox0 xx)(cos),(0uxtAtxy4.4.一彈簧振子作諧振動，總能量為一彈簧振子作諧振動，總能量為E E，如果諧振動振幅增加如果諧振動振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來的為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來的4 4倍，則它的總能量倍，則它的總能量E E變?yōu)樽優(yōu)?A: E/4; B: E/2; C: 2E; D: 4EA: E/4;

29、B: E/2; C: 2E; D: 4EEkAAkEkAE421422121222 )()(,5 .5 .已知：已知：A,T,A,T,求：從求：從B B到到C C所需的最短時間所需的最短時間 OBCAA 2/A2/A x3 T 2 6/23/TTt xO 2A 2A022/Mv Mv vt6.6.用余弦函數(shù)描述一些振子的振動，若速度用余弦函數(shù)描述一些振子的振動，若速度- -時間函數(shù)關(guān)系如圖，則振動的初相位為時間函數(shù)關(guān)系如圖，則振動的初相位為/6/6；/3/3；/2/2；5/65/67.7.無阻尼自由簡諧振動的周期和頻率由無阻尼自由簡諧振動的周期和頻率由( )( )所決定。對于所決定。對于給定的

30、簡諧振動系統(tǒng)其振幅、初相位由給定的簡諧振動系統(tǒng)其振幅、初相位由( )( )決定。決定。振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)初始條件初始條件AxO 0 x0 x0 x0 x0v0v0v0v0t2/0Mvv2/cos0mmvvv2/1cos320dtdv32故取故取 3226)cos(tAx)cos(tvvm則則28.8.A A、B B兩彈簧的倔強系數(shù)分別為兩彈簧的倔強系數(shù)分別為k kA A, k, kB B, ,其質(zhì)量均可忽略不計其質(zhì)量均可忽略不計，今將二彈簧連接起來并豎直懸掛，當(dāng)系統(tǒng)靜止時，而彈簧的，今將二彈簧連接起來并豎直懸掛，當(dāng)系統(tǒng)靜止時，而彈簧的彈性勢能彈性勢能E EpApA與與E Ep

31、BpB之比之比22ABpBpAkkEE BApBpAkkEE 22BApBpAkkEE ABpBpAkkEE mAkBkABAAAAApAkmgkmgkxkE22121222)()()( BBBBBpBkmgkmgkxkE22121222)()()( ABpBpAkkEE 9.9.在在t=0t=0時，周期為時，周期為T T振幅為振幅為A A的單擺分別處于圖的單擺分別處于圖a a、b b、c c三種狀三種狀態(tài)，若選單擺的平衡位置為態(tài)，若選單擺的平衡位置為x x軸的原點，軸的原點，x x軸指向右方，則單擺軸指向右方，則單擺作小角度擺動的振動表達(dá)式（用余弦表示）分別為作小角度擺動的振動表達(dá)式（用余弦

32、表示）分別為0v0v00 v)cos(:22 TtAxb)cos(:22 TtAxa)cos(: TtAxc2/2-2302320000000 即/,sin,/,/,cos,: AvAxvvxta202320000000/,sin,/,/,cos,: AvAxvvxtb1010、一平面簡諧波，沿、一平面簡諧波，沿X軸負(fù)方向傳播圓頻率為軸負(fù)方向傳播圓頻率為，波速為波速為u設(shè)設(shè)tT4時刻的波形如圖所示，則波的表達(dá)式為：時刻的波形如圖所示，則波的表達(dá)式為： （A A）y yAcos(t-xAcos(t-xu)u)（B B）y yAcos(t-xAcos(t-xu)+/2u)+/2（C C）y yAc

33、os(t+xAcos(t+xu)u)（D）yAcos(t+xu)+ 例例1.1.一簡諧波沿一簡諧波沿x x軸正向傳播，軸正向傳播，=4m,T=4s,x=0=4m,T=4s,x=0處振動曲線如圖：處振動曲線如圖：（1 1）寫出）寫出x=0 x=0處質(zhì)點振動方程；處質(zhì)點振動方程；（2 2）寫出波的表達(dá)式；）寫出波的表達(dá)式；（3 3）畫出）畫出t=1st=1s時的波形。時的波形。y)(st2422/2)10(2mO: t=0O: t=0時時, ,x x0 0=A/2,v=A/2,v0 0003T2x=0 x=0處質(zhì)點振動方程處質(zhì)點振動方程)32cos(22)3cos(22ttysmTu/1波的表達(dá)式

34、波的表達(dá)式3)(2cos22)(cos22xtuxty例例2 2如圖所示為一平面簡諧波在如圖所示為一平面簡諧波在t t0 0時刻的波形圖，設(shè)此簡時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為諧波的頻率為250 250 HzHz，且此時質(zhì)點且此時質(zhì)點P P的運動方向向下，求的運動方向向下，求 (l) (l)該波的波動方程；該波的波動方程； (2)在距原點在距原點O O為為100100m m處質(zhì)點的振動方程與振動速度表達(dá)式處質(zhì)點的振動方程與振動速度表達(dá)式 m2001002150000200250smu5002由質(zhì)點由質(zhì)點P P的運動方向向下知，波向左傳播，的運動方向向下知，波向左傳播，o o點處指點向下運動。點

35、處指點向下運動。T=0T=0時時O O點：點：cos22AA 22cos4取取4由由o o點處指點向下運動點處指點向下運動4)50000(500cos)(cosxtAuxtAy波函數(shù)：波函數(shù)：例例3 3、兩余弦波沿、兩余弦波沿OXOX軸傳播，波動方程為：軸傳播，波動方程為：mtxy)802. 0(2cos06. 01 mtxy)802. 0(2cos06. 02 試確定試確定OXOX軸上的合振幅為軸上的合振幅為0.060.06m m的那些點的位置。的那些點的位置。合成波的波函數(shù)：合成波的波函數(shù)：txy4cos01. 0cos12. 006. 001. 0cos12. 0 x2101. 0cosx301. 0 kx)31(100kx解：如圖所示，取解：如圖所示，取A A點為坐標(biāo)原點，點為坐標(biāo)原點，A A、B B聯(lián)線為聯(lián)線為X X軸，取軸，取A A點的振動方程點的振動方程 :