2021屆吉林省高三下學(xué)期2月聯(lián)合模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

1、東北師大附中長(zhǎng)春十一高中吉林一中四平一中松原實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（理）科試注意事項(xiàng)：1. 木試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分。選擇題填涂在答題卡上,非選擇題答案填寫(xiě)在 答題卡的指定位宜上，在木試卷上答題無(wú)效。2. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的抬定位貝上粘貼條形碼，并填涂或填寫(xiě)班級(jí).姓名、學(xué)號(hào)。3. 選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng).用橡皮擦凈后.再選涂其它答案標(biāo)號(hào)：非選擇題答案使用0.5亳米的黑色中 性（簽字筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。4. 請(qǐng)仔細(xì)審題.認(rèn)真做答。第I卷（選擇題共60分）一.選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題

2、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1 若集合/l = xly = log2(x-2), B = xlx2-x-6<0)> 則(。小門(mén)3 =A（2,2B.l-2,2C（2,3）2. 已知，是虛數(shù)單位，則土的虛部為二B.-1C. 12 2 23. （x + 2）5的展開(kāi)式中工項(xiàng)的系數(shù)為D(2,3A. 20B.40C. 60D. 80理科數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)共5貞4若數(shù)列£滿足坷十2=皿2 =%+%，則稱數(shù)列%為斐波那契數(shù)列斐波那契螺旋線是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫(huà)岀來(lái)的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經(jīng)典黃金比例.作圖規(guī)則是在以斐波那契數(shù)為邊的正方形拼

3、成的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)圓心角為90。的扇形，連起來(lái)的弧線就是斐波那契螺旋線，如圖所示的5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為542昇山5，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)不在任何一個(gè)扇形內(nèi)的概率為A.103兀B.C. 177116D.39兀T605已知向雖：g = (x,2),/? = (1,1),若 a + b = a + b ,則實(shí)數(shù)x =A. 1B.2D.46執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸岀的S值為A.-B.-C.D.33219877.將函數(shù)/(x) = sin(2x + 0)(0<0<n的圖象向右平移-個(gè)單位 4長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x) = sin(2x +蘭)的圖彖，則/(兀)的一個(gè)單調(diào) 6遞

4、減區(qū)間可以為A.C-需3 oD.&關(guān)于宜線和屮與平面G0,有下列四個(gè)命題:mH a.n 丄 0且a 丄 0,則miln :mH a.n II0且a/ 隊(duì)則7/ n :2丄aji/0且a丄0,則7丄舁:m La,n丄0且a丄僅則2丄.英中正確命題的個(gè)數(shù)是A. 1B.2C.3D.49.已知 a = log()7 0.9, b = log09 0.7, c = O.709 ,則 a,b,c 的大小關(guān)系是A. a<b<cB.bvaccCa<c<bD. c<a<b2 210已知雙曲線C：22-£. = 1(«>0>0)的上.下焦

5、點(diǎn)分別為 f 點(diǎn)P在雙曲線上, cC b"D.且PF?丄y軸，若AP斤竹的內(nèi)切圓半徑為則雙曲線的離心率為C.11 已知函數(shù)/(x) = sin(x l) + /T -曠沏，則關(guān)于兀的不等式/(對(duì)> 0的解集為A（Yl）C.（l）D（s+s）12在AABC中，ABAC的平分線交BC于點(diǎn)D, BD = 2DC, 最大值為BC = 6,則MBC的而積的A. 6B. 62C.I2D 122第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)切 z、5x + 4,x<0 t ( ( 313已知函數(shù)知爲(wèi)14.若兀,y-2<0.y滿足約朿條件v-y<

6、;0,則z =-的最大值為X理科數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)共5貞15.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約主先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)1?獲勝的概率是一外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是一，假設(shè)局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲23隊(duì)以3 ： 2獲勝的概率是16.已知拋物線C：r=16x的焦點(diǎn)為F. P是拋物線C上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（-4、6）,當(dāng)11|陽(yáng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17. （本題滿分12分）在等差數(shù)列%中,a2=3,

7、S5=25.< I）求數(shù)列©的通項(xiàng)公式；< II）數(shù)列仇滿足bn = i，求數(shù)列也的前n項(xiàng)和5 .18. （本題滿分12分）為推動(dòng)長(zhǎng)春市校園冰雪運(yùn)動(dòng)，充分展示長(zhǎng)春市中小學(xué)“百萬(wàn)學(xué)子上冰雪“行動(dòng)計(jì)劃的工作成果，某 學(xué)校決左學(xué)生全員參與冰雪健身操運(yùn)動(dòng).為了調(diào)査學(xué)生對(duì)冰雪健身操的喜歡程度，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽 取了 20劃男生和20需女生的測(cè)評(píng)成績(jī)（滿分為100分）組成一個(gè)樣本，得到如圖所示的莖葉圖，并且認(rèn) 為得分不低于80分的學(xué)生為喜歡.男生成績(jī)女生成績(jī)5 2146 051 28 6 5 3 260 4 59 4 31174 4 56 88 8 781 2 4 4 5 72

8、094 8 9（I）請(qǐng)根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)下而的列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡冰雪健身操與性別有關(guān)？喜歡不喜歡合計(jì)男生女生合計(jì)(II) 從樣本中隨機(jī)抽取男生、女生各1人，求其中恰有1人喜歡冰雪健身操的概率：(III) 用樣本估計(jì)總體，將樣本頻率視為槪率，現(xiàn)從全校男生.女生中各隨機(jī)抽取1人，求其中喜歡冰雪健身操的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)拯：K2 =n(ad -bcy(/ + /?)(c + d )(“ + c)(b + d)P(KO 蘇)0.1500.1000.0500.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82819. (本題滿分12分)等

9、邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)D, E分別是棱AB, AC t的點(diǎn)，且滿足竺=-=-(如圖 DB EA 2)，將E沿DE折起到AfiE的位巻，連接A.B, AQ,點(diǎn)F是棱4芒上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是棱BC上的動(dòng)點(diǎn)(如圖).A F 1(I )若亠=；，求證：CF/平而ADE-FB 3(II)若丄DB,且直線Af與平而A.BD所成角的正弦值為班，求平而A.DP與平而£*£圖所成銳二而角的余弦值.圖20. （本題滿分12分）已知橢圓C：4 + 4 = l（t/>>0）的左、右焦點(diǎn)分別是件短軸長(zhǎng)是2® 離心率是;.u b'2（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（II）已知

10、點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，直線P"；交橢圓于點(diǎn)Q，直線PF；交橢圓于點(diǎn)R,且滿足pR=a粗，pF；=“札斤求證：2+“是定值.21. （本題滿分12分）已知函數(shù) f（x） = x（ex-a）.< I）若函數(shù)/（x）過(guò)原點(diǎn)切線的斜率是3,求實(shí)數(shù)d的值；（II）若l + x + lnA < /（x）恒成立，求實(shí)數(shù)d的取值范圍.選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答.注意：只能做所選圧的題目，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22. （本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2在直角坐標(biāo)系my中，曲線Cj勺參數(shù)方程

11、為<人廠（/為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，兀軸非嚴(yán)3 +迄U 2負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C?的極坐標(biāo)方程為p = 4cos（9.< I）寫(xiě)出CJ勺普通方程和C?的直角坐標(biāo)方程；（II）若q與C?相交于A、B兩點(diǎn)，求AAOB的而積.23. （本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知/（j） = |x+l|+|av-6f + l|（I）當(dāng)。=1時(shí)，求不等式/（x）>3的解集：（II）若時(shí)，不等式f（x）>x + 2恒成立，求“的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一.選擇題123456789101112BDBDBCAACABC二、填空題413.014. 215. 一 1

12、6. (1,-4)27'7三、解答題17. (本題滿分12分)解:(I)由已知。2=。1+=3, S5 =5q+10d = 25 解得 «| = 1, d = 2, 1H）因?yàn)槌?（2,一）（2 + 】）、2 2n -12/? +1 >2n +1 丿 2n +1所以s”=g （1 一刃18. （本題滿分12分）;_4O(5xlO-15xlO)215x25x20x20解：（I）列聯(lián)表如下:喜歡不喜歡合計(jì)男生51520女生101020合計(jì)152540z 2.667 > 2.072 ,所以，有85%的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡冰雪健身操與性別有關(guān).（II）記事件4為“從樣

13、本中隨機(jī)抽取男生.女生各1人，其中恰有1人喜歡冰雪健身操,C2OC2O2(Ill)由題意X =0丄2p(x=,)444rr p(x=2)=rrX的分布列為X012P311828£(X)= 0x- + lxl + 2xl = -.828419. (本題滿分12分)(I)證明：在圖中，由已知可得AE = 2, AD = , A = 60°,DE = a/12 + 22-2x1x2xcos60° = 3 , - AD2 + DE2 = AE2, .DE 丄 AB 取AB中點(diǎn)M,連接MC,則MC丄AB.且 =1, .DE/MCMB 3圖圖在圖中，MC/DE,且MC<

14、z平而ADE, DEu平而 A.DE , . .MC/平面 A,DE 連接MF,= =:.MFHA.D.同理MF/平面FB MB 3又 MFriMC = M,平而 FMCII 平面 又 FCu 平而 FA/C,即 CF/平而 A£E(II)在圖中，AD丄DB ,州£>丄DE,建系如圖.則 D(0,0,0),人(0,0,1), 3(2,0,0),C(£,學(xué),0),E(0, &、0),DB = (2,0,0),BC =(亍,0), AE = (0,1), AC =1)»乙 乙乙 厶一 一 一 一 一 3 sJT令 DP = DB + BP =

15、£>B + xBC = (2-A,2,0)(0<2<1),2 2又平而ABD的一個(gè)法向呈加=（0丄0）,一3麗.,I AP-n012 Zy.cos < AP,n0 >1= = =， |=I API j® I 35（2-舁）?+（于府+ .9,+242-20 = 0,解得Q = ?或Q = 12 （舍）.Z）P = （M，0），4P = （1“,_1） 3設(shè)平面A DP的一個(gè)法向量斤=（X, ,）1，乙J,、 All DA = Z = 0Ll則匸_，令y,=H則X =-屁“=（-餡丄0）n DP = £ + 73 = 0又平而ACE的一

16、個(gè)法向量幾2 =（大2，兒皿2）令 6=3,則兀2=3，）丿2 =石，直=（一3, J5,3）n2 Afi = >/3y2 - z2 = 013J3n2 - AC = -x2+ y2 -z2 =0.|心<無(wú)云>|=上乞=-2-V21理科數(shù)學(xué)試題第11貞共5貞2廳 即平而DP與平而ACE所成銳二而角的余弦值為氣一20. （本題滿分12分）解：（I ）由已知得71因此橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程寧+專“（II ）設(shè) P（x0,y0）iQ（xltyl）tR（x2,y2）,由已知得- + -y = 1由（I）可得斥（-1,0）.竹（1,0）當(dāng)兒H0時(shí)，設(shè)直線P斥的方程為"gy-Jo兒3

17、（%_ 6（兀+ 1）廠go>0所以J|>0 =一9%竝+ 1尸一|彳>02將代入并化簡(jiǎn)得y.Vo =15 + 6x0當(dāng)X。時(shí)，有誌同理可得，X誌又所=2至，M = fiFR ,所-和，故弋心/I 1、15 + 6x015-6x010所以*rq+Jf(古+千)祚經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)兒=0時(shí)，仍有2+/=-綜上可得久+“是泄值321. (本題滿分12分)解：(I)設(shè)切點(diǎn)為(心和嚴(yán)一")，且f (x) = (x+)ex -a.則切線方程為 y-x0(ex,> -a) = (x0 + l)r,* -a(x-x0)由已知切線過(guò)原點(diǎn)，則有x0(e -a) = (x0 + )ex&#

18、176; -a(-x0),解得心=0, 所以 / Jo)=(忑)+ 1)八 一"=3.因此，a = -2.(II)若1 +尤+1】尤/(羽恒成立，即1 + x + lnxS -a)恒成立即心宀土如恒成立X-,、 r l + x + lnxz c、 n.i / / x x'K+lnx令g(x) = e (x>0),則g (x)=；x令 h(x)= x2ex + In x,則 h (x) = ex (x2 + 2x) + ->0x所以h(x)= x2ex + In x在(0, + s)是增函數(shù)1 1 1 1-2又h()=e > 0, /i(-) = ee - = ee -1 <0e 因此，3x0 g(-J),使得力(Xo) = Xo2Q' + Inx0 = 0e所以當(dāng)(0, xoM/(x)<0,即/(x)<0,則g(x)在(0, x0)上是減函數(shù)當(dāng)(和+«0)時(shí)力(兀)>0,即(x) >0,貝Ijg(x)在(“),+“)上式增函數(shù)則= g(無(wú))=丹- 1±匕匹1111 In由得血£s =In x0 = In = In e 叼又設(shè)p(x) = xex,易知卩(x) =加在(0, + qo)是增函數(shù)，所以x0 = In 將代入得g(x)min = 0