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一、拉格朗日中值定理的發(fā)展歷程發(fā)展簡(jiǎn)史 ：人們對(duì)拉格朗日中值定理的認(rèn)識(shí)可以上溯到公元前古希臘時(shí)代。古希臘數(shù)學(xué)家在幾何研究中得到如下結(jié)論：“過拋物線弓形的頂點(diǎn)的切線必平行于拋物線弓形的底”。這正是拉格朗日定理的特殊情況，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德正是巧妙地利用這一結(jié)論，求出拋物弓形的面積.。意大利卡瓦列里在不可分量幾何學(xué)(1635年)的卷一中給出處理平面和立體圖形切線的有趣引理，其中引理3基于幾何的觀點(diǎn)也敘述了同樣一個(gè)事實(shí)：曲線段上必有一點(diǎn)的切線平行于曲線的弦。這是幾何形式的微分中值定理，被人們稱為卡瓦列里定理。該定理是拉格朗日中值定理在幾何學(xué)中的表達(dá)形式。定理表述其他形式運(yùn)動(dòng)學(xué)意義 對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)在任意一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中至少存在一個(gè)位置（或一個(gè)時(shí)刻）的瞬時(shí)速率等于這個(gè)過程中的平均速率。拉格朗日中值定理在柯西的微積分理論系統(tǒng)中占有重要的地位?？衫美窭嗜罩兄刀ɡ韺?duì)洛必達(dá)法則進(jìn)行嚴(yán)格的證明，并研究泰勒公式的余項(xiàng)。從柯西起，微分中值定理就成為研究函數(shù)的重要工具和微分學(xué)的重要組成部分。幾何意義參考資料：1 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)高等教育出版社，2014年：126至129頁(yè)2 北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系高等代數(shù)北京：人民教育出版社，1978：124-1353 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析(上冊(cè))(

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