【恒心】【好卷速遞】四川省自貢市高三第三次診斷性檢測(自貢三診)(word)數(shù)學(xué)文

1、本卷第3頁（共11頁）自貢市普高2012屆第三次診斷性考試數(shù)學(xué)（文史類）本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.第一部分1至3頁，第二部分4至6頁，共6頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效 滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，只交回答題卡，試題卷學(xué)生自己保留 參考公式：如果事件A , B互斥，那么球的表面積公式PABPAPBS4R2如果事件A , B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P A B P A P B球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P ,V - R33那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑_ k

2、 kn kR k Cnkpk 1 k , k 0,1,2,L ,n第一部分（選擇題共 60分）注意事項(xiàng):1 .選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上2 .本部分共12小題，每小題5分，共60分.一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的1 .設(shè)集合 M電，N=m = log2（2x + 1），則man(C)(D)2 .某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了4個員工，則廣告部門的員工人數(shù)為 (A) 30 (B) 40(C)

3、50 (D) 603.函數(shù)y =0)的反函數(shù)是.(A)>-l + log: X(O<X<1) (B)歹=1 + 10%(*-1)(克 >1)(C) y - l + 1og?M 。<工<)(D) y = Io史(K+I) (0 <H <1).4 .要得到y(tǒng) = 38in(2工十f)的圖象只需將y = 3sin2,的圖象.4(A)向左平移(卜單位 (B)向右平移?個單位n式(C)向左平移個單位 (D)向右平移一個單位885 .若向量 a,b,c 滿足 ab 且 aJ.c,則 c(a + 2b)=(A) 4 (B) 3(C) 2 (D) 06.已知數(shù)列

4、J為等差數(shù)列，$為其前n項(xiàng)和，且a2 = 3a 4 -6 ,則& =(A) 25 (B) 27(C) 50 (D) 547 .。表木兩個不同的平面，l表不既不在a內(nèi)也不在，內(nèi)的直線，存在以下三種情況：您以上.若以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，構(gòu)成命題，其中正確命題的個數(shù)為(A) 0 (B) 1 (C) 2( D) 38 .己知x>0, y>0, x+3y=2,則'的最小值是x 3y(A) 2(B) 4(C)(d)9 .已知圓C:(工日產(chǎn)+(y-2)2=出口>0)和直線l:x-y+3 = O, 當(dāng)直線l被圓C截得弦長為2行時，則a=?(A) 41 (B)(C)

5、V2-1 (D)門之010 .設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(-1 ,1),平面區(qū)域M為，9之0,隨機(jī)從區(qū)域 M中抽取一整點(diǎn) <x + y3p (橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，則Z訝.麗的概率是(B)(A) (C)為曲線C的兩條切線，切點(diǎn)為 A, B,11 .已知拋物線 口7=4以直線1： y = -1, pa, pb令甲：若P在l上，乙：PA± PB,則甲是乙的（A）充要條件.（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件D）既不充分也不必要條件12 .某中學(xué)2011年招生火爆，因工作需要選擇20名學(xué)生志愿者，他們的編號分別是1號、2號、19號、20號.若要從中任意選取 4人再按編號大小分成兩組去做一

6、些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的在另一組，那么確保 5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是（A） 16 （B） 21 （C） 24 （D） 90第二部分（非選擇題共9O分）注意事項(xiàng)：1必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效.2.本部分共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13 .我的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為.14 .雙曲線-二2二（n>0）的漸近線方程為j =,則n=n 3 -a_則三棱錐的外接球的

7、體積為 15 .在三棱錐 A-BCD中，側(cè)棱 AB AC,AD兩兩垂直，A ABC； A ACD, A ADB的面積分別16 .對于三次函數(shù)/（工）=由？+8/+ 于0）,定義/是少=/（工）的導(dǎo)函數(shù) ¥ = 工）的導(dǎo)函數(shù)，若方程 工有實(shí)數(shù)解Xo,則稱點(diǎn)（/，/（七）為函數(shù)？ = 幻的 “拐點(diǎn)”，可以發(fā)現(xiàn)，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)” 就是對稱中心，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題：任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn) （上 J（ -）對稱;3a 3a存在三次函數(shù) f（x） - 0有實(shí)數(shù)解X0,點(diǎn)（工0+/（而為函數(shù)y = /（幻的對稱中心；存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上

8、的對稱中心；,若函數(shù)g（x）=-,石' '3212123 -2012則區(qū)（）+ g（4+） + ' + ） = -1006 .石 2013201320132013其中正確命題的序號為 （把所有正確命題的序號都填上）三、解答題：共 6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17 .（本小題共12分）在A ABC中，a,b , c分別是角A, B ,C的對邊，向量 用。（瓦2 口-c）, MCOsC）,且流/辛（I）求角B的大小；（II）設(shè)工）=00網(wǎng)皿-3）+4門函®）。），且/（均的最小正周期為n ,求/（工）在區(qū)間0,上的最大值和最小值

9、.18 .（本小題共12分）.某教研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次高中數(shù)學(xué)新課程研討會，擬邀請50名使用不同版本的一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示版本人教A欣一人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015105'（I）假設(shè)使用北師大版的 5名教師中有3名男教師，2名女教師，若隨機(jī)選出 2名用北師大版的教師發(fā)言，求恰好是一男一女的概率P1（II）從這名教師中隨機(jī)選出 2名教師發(fā)言，求第一位發(fā)言的教師所使用版本是北.師大版的概率P2.19?（本小題共12分）.本卷第5頁（共11頁）如圖所示，已知三棱柱 為8C-4烏g的側(cè)棱與底面垂直，=/4 = ©? = 1,月分別是CG，£

10、C的中點(diǎn)，P點(diǎn)在44 .上，且滿足了?”漉（又巨R）證明：尸（II）當(dāng)4取何值時，直線 PN與平面ABC所成的角。最大？并求出該最大角的正切值20 （本小題共12分）已知 f（K）= X3 +- mx1 - x + 2（用上火）.（I）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-p I）,求函數(shù)f（x）的解析式；（ii）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為/（幻，對任意,rw（0,”），不等式/（工經(jīng)2（i恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍21.（本小題共12分）橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為耳（右.0）和F式萬 口），且橢圓過點(diǎn)（1, 一當(dāng)八（I）求橢圓的方程；6（II） 過點(diǎn)（一, 0）作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M, N

11、.兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn), 試判斷/MAN的大小是否為定值，并說明理由.22.（本小題共14分）在直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)列 4（%，）片，%） %（43）,對每一個正整數(shù)n,點(diǎn)Pn在給定的函數(shù)，卜=匕。式2工）的圖像上，點(diǎn)Pn和點(diǎn)（n-1 , 0）與點(diǎn)（n, 0）構(gòu)成一個以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形.（I）求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；（II） 記內(nèi):34 r內(nèi)E證明4rr +* , * H - <3 ；、2 22 2M是否存在實(shí)數(shù)k,使得。+,）。+2）（I+°"）三對一切"e N,均成立，若存 6 G C.在，求出的最大值；若不存在，說明理由自貢市普高2012

12、級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、（理）BACDB CCDDA CD （文）BCCCD BCACD AB二、（理）13.2 14.721 15.娓16.（文）13. 0 14.315.近16.5三、解答題17. （12 分）（I ）由 m/n ,得 b cosC （2a c） cosB , 2 分由正弦定理，得 sin BcosC sinC cosB 2sin AcosB ,4 分1即 sin（B C） 2sin AcosB 5 分. cosB /. B 2 36 分（口 ）由題意知，f（x） cos（ x ） sin x <3sin（ x ），: 2,2668 分本卷第9頁（

13、共11頁）12分f(x) V3sin(2x )當(dāng)60,2時，2x 610x 時，f（x）的最大值為 6當(dāng)x 時,2，口. 3f（x）的最小值為 218. (12 分)文(）從使用北師大版的P(種情況,（文）（n）E =019. ( I所求的概率為：P5名教師中任選63一10 52名共有10種情況，滿足題意的有6理（I ）只考慮首位發(fā)言教師的情況：共有 50種，符合題意的有 5種, 51所求的概率為P2 50 10理（n）設(shè)抽到男教師個數(shù)12(理)=0)=110110 610P(=1)=2 3=12 610 10 5)(12可取0、1、2610P(=2)=31010-12分分）（I）以AB,AC

14、,AA1分別為x, y,z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,1 11、則 P( ,0,1), N(-,-,0),M (0,1,-) 2 22uuurPN11 uuuur(22 1)，AM1-(0,1,2) -2uuur uuuu 從而PN AM PN111 c0 ,2 2AM-理（3分）（n ）平面ABC的一個法向量為 n= （0,分1)則sinuuur0 = I cos< PN n >uuurPN n _uturL =PN n(- 5(2)4分分理（6分）理（4分）6 分理（5分）0,£，當(dāng)。最大時，sin。最大，tan。最大，-10分理（7分）1 ,_一時，sin。取到

15、取大值22' 5 時,tan 0 =2512分理（8分）理（出）設(shè)平面AMN勺法向量為n =(x,y ,z)由 n . an =0得 n 二 (1,1,2) AP =(1,0,1)2uuu理(10分)d g-|n|n . AM =0nJ 5 612理（12分）20.(文)(I ) f (x) = 3x2 2mx 1,1 分，由題意 f(x) = 3x2 2mx 1<0 的解集為1 2，、1八一一(一,1),則3x 2mx 1 =0的兩根分別為一,1 , 4 分，可解得 m 1 ,故33一32一f (x) x x x 26 分2(n )由題忌有3x 2mx 1 > 2(1 m

16、)在x (0,)時恒成立 8分由于x (0,),于是2m3(1 x)103(1x) <3 ,3m12220 (理).解:(I)由題意可設(shè)圓的方程為直線xy 2 0與圓相切，d2x2,2b,b2(b0)本卷第11頁(共11頁),3c、,3r 、一x2橢圓方程為一3(n)設(shè) M(x,y),其中 x由已知OPOM22及點(diǎn)P在橢圓C上可得x2 2 2x322x yx2 63(x2y2)整理得_22 一(31)x36,其中當(dāng)，點(diǎn)M,3時，化簡得3的軌跡方程為y6,當(dāng)芻一程變形為3、,32x、. 3)2y63 2,軌跡是兩條平行于x軸的線段;其中 x J3, J3,的部分;當(dāng)立3W時，點(diǎn)M的軌跡為中

17、心在原點(diǎn)、實(shí)軸在310分1時，點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在y軸上的雙曲線滿足J3x V3x軸上的橢圓滿足J3x J3的部分；11分1時，點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在2.21(理).解：(I)由已知 an 1 an 2an ,x軸上的橢圓./，/、2an 1 1 (an 1)12分Q a1 2an 1 1,兩邊取對數(shù)得 lg(1an1)21g(1an)'即3 2lg（1an）是公比為2的等比數(shù)列.21(n )當(dāng) n 2 時，Snbn Sn -2八八八1一jLSnSn 1 Sn 展開整理得2Sn 1Sn2SnSn 1 , 5 分11分本卷第#頁（共11頁）若Sn 0,則有bn 0,則S

18、2 1 b20矛盾，所以Sn。， 6分111在等式兩側(cè)同除以 SnSn1得， 2, 為等差數(shù)列 7SnSn 1Sn分11一 2n 1 Sn 8分Sn2n 111(出)由(I)知 lg(1an)2n11g(1a1)2n 11g31g32n1an32n9分 012n-12n-1n ,Tn(1 a1)(1 a2)(1+an) 32 32 32 331 2 2+ =3 -10分211；n(2n 1)(2n 1) 2n 1 2n 1Tnn c32n 1 (1 1 1 132n 1 k 132n 13 3 5132n(12n11分nimTn32n21 (文).(12 分)(13, 、一x2l）橢圓方程為4

19、Ck k 112分5 分(n)由題意設(shè)直線方程為x ty ,6分522 1264(t 4)yty 0,7 分525聯(lián)立橢圓方程得設(shè) M (xi, y1)，N(x2,則y1y212t2, y1 y25(t4)6425(t2 4)又人（2,0）,uuuu uuurAM AN(t241)y1y2 二 t(y1516y2)五 0/MAM定值一.12分222(理).,221、ax(x -x -)e ,f (x) (2x 2)eax二 (2x是 f (0)1y - a4分a2a1 aa(x21) aax e2 ax2xax1)e/ 2(axa 2、ax)e ，af (0) a2,所以曲線 y = f (x

20、)在點(diǎn) A (0 a2(x 0),(a 2) x ay + 1 = 0.(n ) . a >0eax> 0,只需討論ax2 -的符ai)當(dāng)a>2時,2 ax>0,這時f ' (x) >0,所以函數(shù)f (0)處的切線方程為f (x)在(00, +OO)上為增函數(shù).ii)當(dāng) a = 2 時, 分(x) = 2x2e2x > 0,函數(shù) f(x)在(8,+°°)上為增函數(shù).2 aa f(x)在(2 a, a分2 aa)，為增函數(shù),f(x)在(衛(wèi)£,也_a)為減函(出)當(dāng) aC (1,2)時,-2- 6 0 0 a2 a1).由(n )知f (x)在(0,-)上是減函數(shù),a在(二芻,1)a增函數(shù), 故當(dāng) x e ( 0 ,1 ) 時，2 af(x)min f()a2a2(12 a)e 2 a ,10分x2iii)當(dāng) 0vav2 時，令x(,三) a42 a a( “2 a 2 a(,)aay2 a am ) af '