高三數(shù)學(xué)考點(diǎn)大掃描限時(shí)訓(xùn)練3_第1頁(yè)
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1、2013屆高三數(shù)學(xué)考點(diǎn)大掃描限時(shí)訓(xùn)練0031. 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f，上頂點(diǎn)為a，直線af的傾斜角為，（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)a且與af垂直的直線與橢圓右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為b，過(guò)a、b、f三點(diǎn)的圓m恰好與直線相切，求橢圓的方程及圓m的方程abcpqrs2. 如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為，正方形的面積為，將比值稱(chēng)為“規(guī)劃合理度”.（1）試用表示和.（2）當(dāng)變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

2、（3）求證：；參考答案：1.因?yàn)橹本€af的傾斜角為，所以， 所以橢圓的離心率為4分由知，直線的方程為，右準(zhǔn)線方程為7分可得，又，所以過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，9分半徑，因?yàn)檫^(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，12分得，所以，所以橢圓的方程為 14分圓m的方程為 15分2.解：（1）、 如圖，在中，2分 3分設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為則 ，6分 ， 8分（2）、 而 11分0 < < ,又0 < <,<£為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)取得最小值為此時(shí) . 15分3解：（1）時(shí)，時(shí)， 且時(shí)也適合此式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式是； -3分（2）依題意，時(shí)，又， - -6分是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即存在常數(shù)=2使數(shù)列是等比數(shù)列，即. - -8分（3）

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