北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年九年級(jí)上數(shù)學(xué)期中試題及答案

1、北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)20212021學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_試卷說(shuō)明：1、本試卷考試時(shí)間為120分鐘，總分為120分；2、本試卷共有16頁(yè)，五道大題，29道小題；3、請(qǐng)將選擇題答案填涂在機(jī)讀卡上，填空題及解答題答案寫在答題紙相應(yīng)位置處；4、一律不得使用涂改液及涂改帶，本試卷主觀試題書寫局部鉛筆答題無(wú)效。一、選擇題此題共30分，每題3分下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.2，3 B.2，3C.2，3 D.2， 32.在RtABC中，C90°，假設(shè)AB，BC2，那么sinB的值為AB.C.D2第2題第3題第4題3.如

2、圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DEBC，假設(shè)AD=6，BD=2，AE=9，那么EC的長(zhǎng)是A8B6C4D34.如圖，點(diǎn)A，B，C均在O上，ACB35°，那么AOB的度數(shù)為A20° B40° C60° D70°5.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，媽媽買了2個(gè)紅豆粽、3個(gè)堿水粽、5個(gè)咸肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同小穎任意吃一個(gè)，吃到紅豆粽的概率是A.B.   C.D. 6.將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是ABCD第7題圖7.如圖，O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，

3、且CE2，DE8，那么AB的長(zhǎng)為A.2 B.4 C.6 D.88.二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如下圖，那么以下關(guān)系式不正確的選項(xiàng)是Aabc0Ba+bc0第8題圖C2a-b0D4abc09.將矩形紙片ABCD按如下圖的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30°，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處那么BC的長(zhǎng)為第9題圖ABCDEC1B1FA.B.2 C.3 D.10.如圖，正方形ABCD中，AB8 cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1 cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，OEF

4、的面積S(cm2)，那么S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為草稿紙草稿紙北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)20212021學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷答題紙班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 成績(jī)_二、填空題此題共18分，每題3分11.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)0，1的二次函數(shù)解析式：.12. 如圖，AB是ABC外接圓的直徑，A35º，那么B的度數(shù)是.13. 在陽(yáng)光下，身高1.7m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)為2m，在第12題圖同一時(shí)刻，測(cè)得學(xué)校的旗桿在地面上的影長(zhǎng)為18m那么旗桿的高度為m14. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.隨機(jī)地摸一張紙牌然后放回，再

5、隨機(jī)摸取出一張紙牌，那么兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率是.15.二次函數(shù)，自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為， 那么 填“、“或“16.邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2a0的圖象上，那么a的值為三、解答題此題共30分，每題5分17.計(jì)算：18.如下圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上1畫出位似中心O；2與的位似比為，面積比為；19. ：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AED=B1求

6、證：ABEDEA；2假設(shè)AB=4，求AE·DE的值20.假設(shè)二次函數(shù)的與的局部對(duì)應(yīng)值如下表：43210503431求此二次函數(shù)的解析式；2畫出此函數(shù)圖象(不用列表).3結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)41時(shí),寫出y的取值范圍.21.：如圖，在ABC中，A=30°, tanB=，AC=18，求BC、AB的長(zhǎng).22.如圖，某學(xué)校新建了一座吳玉章雕塑，小林站在距離雕塑2.7米的A處自B點(diǎn)看雕塑頭頂D的仰角為45°，看雕塑底部C的仰角為30°，求塑像CD的高度最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：四、解答題此題共20分，每題5分23.：如圖，面積為2cm2的四邊形ABCD內(nèi)接于O，

7、對(duì)角線AC經(jīng)過(guò)圓心，BAD=45°，CD=cm，求AB的長(zhǎng)班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_24.某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為每本10元的筆記本，為獲得高利潤(rùn)，以不低于進(jìn)價(jià)進(jìn)行銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)：，物價(jià)部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價(jià)不得高于18元.1當(dāng)每月銷售量為70本時(shí)，獲得的利潤(rùn)為多少元？2該文具店這種筆記本每月獲得利潤(rùn)為元，求每月獲得的利潤(rùn)元與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；3當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？25. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，1求證：CBPD；2假

8、設(shè)BC=3，sinP=，求O的直徑26. 閱讀以下材料：小華遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在ABC中，AB=，AC=，BC=2三邊的長(zhǎng)分別為，求A的正切值小華是這樣解決問(wèn)題的：如圖2所示，先在一個(gè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1中畫出格點(diǎn)ABCABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，然后在這個(gè)正方形網(wǎng)格中再畫一個(gè)和ABC相似的格點(diǎn)DEF，從而使問(wèn)題得解 1圖2中與相等的角為，的正切值為； 2參考小華解決問(wèn)題的方法，利用圖4中的正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1解決問(wèn)題：如圖3，在GHK中，HK=2，HG=，KG=，延長(zhǎng)HK，請(qǐng)寫出求度數(shù)的解題思路需寫出計(jì)算結(jié)果 五、解答題此題共22分，第27題7分，

9、第28題7分，第29題8分27.拋物線 1 求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；2 假設(shè)拋物線對(duì)稱軸x=-1,且反比例函數(shù)的圖象與拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且滿足，求k的取值范圍.班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_28. 如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是EBF設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t單位：s1

10、當(dāng)t=s時(shí)，四邊形EBFB為正方形；2假設(shè)以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；3是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由29. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與雙曲線有交點(diǎn)A、B，點(diǎn),. 1求k的值以及拋物線的解析式；2過(guò)拋物線上點(diǎn)A作直線軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足的點(diǎn)E的坐標(biāo)注：這里E,O,C與A,O,B分別為對(duì)應(yīng)點(diǎn). 3點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從O點(diǎn)出發(fā)含O點(diǎn)沿著拋物線向左運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，的面積恰好有兩次取到值m，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍_P與B重合時(shí)規(guī)定. 北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)20212021學(xué)年度

11、第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 成績(jī)_一、選擇題每題3分，共30分：題號(hào)12345678910答案BADDBCDCCB二、填空題每題3分，共18分，請(qǐng)將答案寫在空格內(nèi)：題號(hào)111213141516答案y=x21答案不唯一55°15.3<三、解答題此題共30分，每題5分17.計(jì)算：18.1畫出位似中心O；1分O221，415分每空2分19.1證明：四邊形ABCD是菱形，ADBC2分又B=AED，ABEDEA3分2解：ABEDEA，4分四邊形ABCD是菱形，AB=4，AB=DA=45分20.解：1由表知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，4設(shè)y=a(x+1)

12、2+41分拋物線過(guò)0，3a(0+1)2+43，a=12分拋物線的解析式為y=(x+1)2+4，即y=x22x+33分2略。4分3y的取值范圍是5<y45分21.D22.解：根據(jù)題意，得DBE45°，CBE30°，BE2.7在RtDEB中，DBE45°，DE=BEtan45°=2.7米，1分CE=BEtan30°=0.9米，2分CD=DECE=2.70.91.2米4分故塑像CD的高度大約為1.2米5分四、解答題此題共20分，每題5分23.解：延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)E直徑AC， ADCB90°1分BAD=45°，E90

13、76;45°45°，DECD=，四邊形ABCD面積為2，BAD=E=45°ABBEAB=5分24.解：1當(dāng)y=70時(shí)，5x+15070，解得x161610×70420元2分25.證明：1證明：C=P 又1=C1=PCBPD；.2分2解：連接ACAB為O的直徑，ACB=90°.3分又CDAB，=，P=CAB，sinCAB=，.4分即=，又知，BC=3，AB=5，直徑為5.5分26.1，；.2分第一空1分，第二空1分2思路1分，畫出圖1分，結(jié)論1分根據(jù)，把GHK放到正方形網(wǎng)格中，連結(jié)GM，可得KM=2，MG=，HM=4，HG=，MG=，MG=，KG

14、=，KM=2，MKGMGH，五、解答題此題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分27.1證明：令y=0 ，那么. 2分不管m為任何實(shí)數(shù)，都有(m1)230，即0.不管m為任何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn). 3分2解：拋物線的對(duì)稱軸又拋物線對(duì)稱軸x=-1. 4分拋物線的解析式為 5分當(dāng)2<<3時(shí)，對(duì)于，y隨著x的增大而增大，對(duì)于，y隨著x的增大而減小.所以當(dāng)時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方，得，解得k5. 當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，得，解得k18. 6分所以k的取值范圍為5k18. 7分28.解：12.5；2分2分兩種情況，討論如下：假設(shè)EBFFCG，那么有，即，解得：t=2.8；假設(shè)EBFGCF，那么有，即，解得：t=142不合題意，舍去或t=14+2當(dāng)t=2.8s或t=14+2s時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似5分3假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合如圖，過(guò)點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M，那么在RtOFM中，OF=BF=3t，F(xiàn)M=BCBF=63t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+63t2=3t2解得：t=；過(guò)點(diǎn)O作ONAB于點(diǎn)N，那么在RtOEN中，OE=BE=10t，EN=BEBN=10t5=5t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62