一元二次方程的求根公式

1、用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程xx1015) 1 (21122)2(2xx“配方法配方法”解方程的基本步驟：解方程的基本步驟：4 4、利用、利用開平方法開平方法求出原方程的兩個(gè)解求出原方程的兩個(gè)解. .3 3、把方程的左邊配成一個(gè)、把方程的左邊配成一個(gè)完全平方式完全平方式; ;2 2、把常數(shù)項(xiàng)移到方程的、把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊右邊; ;1 1、把、把二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)化為化為1 1( (方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)a a) ) 你能用配方法解一般形式的一元二次你能用配方法解一般形式的一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（

2、a0a0) )嗎？嗎？用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程兩邊都除以把方程兩邊都除以 20bcxxaa 解解: :a移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa 此類方程一定有實(shí)數(shù)根么？此類方程一定有實(shí)數(shù)根么？必須符合什么條件？必須符合什么條件？22424bbacxaa 242bbacxa 2422bbacxaa 即即一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式( (a0,a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac0-4ac0時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)b b2 2-

3、4ac-4ac0 0時(shí)，時(shí)，方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0無實(shí)數(shù)根。無實(shí)數(shù)根。0a 一般地一般地,對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程,如果如果,那么方程的兩個(gè)根為那么方程的兩個(gè)根為這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，利用求根公式，我們可以我們可以 由一元二次方程的系數(shù)由一元二次方程的系數(shù) 的值，直的值，直接求得方程的根接求得方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做.240bac242bbacxa abc、 、20(axbxc )（1 1）0 03 35 5x x2 2x x2 2解解：a=a= ，b=b

4、= ，c=_ c=_ . . 4 4a ac cb b2 22 2a a4 4a ac cb bb bx x2 21 1x x2x x，2 2-5-53 3132)54 4( (2 221)52 2( (415=2346415144415解解：a=a= ，b=b= ，c= c= . . 4 4a ac cb b2 22 2a a4 4a ac cb bb bx x2 22x1 1x x4 44 41 101444 42 24042 221=（2 2）4x14- -x x2 221014x42 2x x1 1x x，（3 3）2x2x2 2-7x=0-7x=0（2 2）x x2 2+2x+2=0

5、+2x+2=0（1 1）3x3x2 2+5x-1=0+5x-1=0（4 4）4x4x +1=-4x+1=-4x例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程（1 1）3x3x2 2+5x-1=0+5x-1=0（1 1）解：）解：a=3a=3，b=5b=5，c=-1c=-1，b b-4ac=5-4ac=5-4-43 3（-1-1）=370=370x=1=2=（2 2）x x2 2+2x+2=0+2x+2=0bb -4ac=2-4ac=2 -4-41 12=-402=-400=490=2=01=（4 4）4x4x +1=-4x+1=-4x（4 4）解：移項(xiàng)，得）解：移項(xiàng)，得4x4x+4x+1=0+4x

6、+1=0a=4a=4，b=4b=4，c=1c=1，b b-4ac=4-4ac=4-4-44 41=01=0x=-=-x1=x21、把方程化成一般形式，并寫出、把方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值的值.4、寫出方程的解、寫出方程的解x1與與x2.2、求出、求出b2-4ac的值的值.3、代入求根公式、代入求根公式 : 224(0,40)2bbacxabaca 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的步驟步驟: :做一做做一做1 1、用公式法解下列方程：、用公式法解下列方程：222(1) 2530(2) 41431(3)2042xxxxxx 2 2、用公式法解下列方程、用公式法解下列方程0 0151513x13x2x2x (1)(1)2 2x x3 32 23 3x x ( (2 2) )2