割補(bǔ)法求幾何體體積

1、割補(bǔ)法求幾何體體積奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級中學(xué) 周葉青一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo) （1）對割補(bǔ)法在求幾何體體積之中的作用有一定的了解和認(rèn)識 （2）能對幾何體進(jìn)行簡單的拼補(bǔ)或切割以達(dá)到求幾何體體積的目的（二）能力目標(biāo) 學(xué)生在由教師以課件形式提供的問題情境及解決問題的提示、幫助下，通過獨(dú)立思考， 小組討論等方法， 自主探索問題的答案， 以提高學(xué)生的空間想象力及自主學(xué)習(xí)， 協(xié)作交流的 能力；通過學(xué)生自己總結(jié)解題思路及解題要點， 可提高他們的分析問題、 迅速構(gòu)建問題框架、 及時提出解題方案、并準(zhǔn)確用語言表達(dá)等綜合能力。（三）情感目標(biāo) 情感是教學(xué)的潤滑劑，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探索，加強(qiáng)同學(xué)之間的交流。使他們真

2、正體驗到主動學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的愉悅，體驗到成功的快樂，促使他們樂學(xué)，會學(xué)，從而達(dá)到 學(xué)會的目的。二、教學(xué)重難點重點： 割補(bǔ)法 對幾何體進(jìn)行拼補(bǔ)與切割， 是提高學(xué)生空間想象力的一種很好的練習(xí)方 法難點：靈活割補(bǔ)，簡化解題 對幾何體進(jìn)行拼補(bǔ)或切割的最終目的是為了“轉(zhuǎn)” ，而如 何根據(jù)已知條件， 恰當(dāng)?shù)貙缀误w進(jìn)行拼補(bǔ)或切割是初學(xué)者難以準(zhǔn)確把握的突破難點的 方法：（1） 動畫演示切割或拼補(bǔ)的過程 ;（2） 一題多解 , 反復(fù)進(jìn)行割補(bǔ)的訓(xùn)練 , 了解割或補(bǔ)的本質(zhì) ;三、教學(xué)思想與教學(xué)方法1教學(xué)思想 建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心， 認(rèn)為學(xué)生是認(rèn)知的主體， 是知識意義的構(gòu)建者。 而合 理恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用現(xiàn)代信息技

3、術(shù)，為學(xué)生的創(chuàng)造，提供一種“自主發(fā)現(xiàn)，自主探索”的環(huán)境，正 與這種理論主張想吻合。2 教學(xué)方法在教學(xué)過程中， 由教師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生通過自己的思考， 同學(xué)間的討論，或在多媒 體課件的幫助下， 找出解決問題的辦法。 最終得出結(jié)論。 然后， 由教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)， 提煉。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問 （1）讓學(xué)生根據(jù)課件，回顧三棱錐體積公式的推導(dǎo)過程； （2）提問該公式推導(dǎo)過程中的主要數(shù)學(xué)思想；（二）導(dǎo)入課題上節(jié)課， 我們通過把一個三棱錐先補(bǔ)成三棱柱， 再把三棱柱分割成三個等底等高的三棱 錐的方法，把求棱錐的體積轉(zhuǎn)化為求棱柱的體積，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)幾何問題中“割、補(bǔ)、轉(zhuǎn)”的 思想方法。 轉(zhuǎn)的前提是能對幾何

4、體進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆指罨蚱囱a(bǔ)， 因此， 在利用割補(bǔ)轉(zhuǎn)的思想解決 實際問題時， 分割或拼補(bǔ)占有重要的地位。 本節(jié)課， 我們將重點研究如何對幾何體進(jìn)行分割 和拼補(bǔ)，進(jìn)而達(dá)到求體積的目的。 （幻燈片打出課題）教師提供素材，學(xué)生探討研究（三）教學(xué)內(nèi)容練習(xí)一題 1：已知三棱柱 ABC-A1B1C1的一個側(cè)面 A1ABB1 的面積為 S，這個側(cè)面與它所對棱 CC1 的距離為 a，求這個棱柱的體積。B C學(xué)生討論，求解。教師巡視（提示幫助 ）。教師提問、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。 此題中，拼補(bǔ)和切割都能達(dá)到求幾何體體積的目的，顯然，方法一比方法二簡化了計 算過程，而方法二，對我們拓展空間想象力有幫助。因此，從不同的 角度分析

5、問題可開闊 思路、發(fā)散思維，有利于提高我們分析問題和解決問題的能力。 思考：除動畫提示的拼補(bǔ)，切割方法外，還有其它方法嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方法進(jìn)行割補(bǔ)，使他們體會割補(bǔ)是如何為轉(zhuǎn)作準(zhǔn)備的 幻燈片演示學(xué)生的方法。題 2：已知正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長為 a, 求三棱錐 B1AD1C的體積。A B 此題不用切割的方法一樣可以達(dá)到求解的目的。部分學(xué)生會給出先求高，再求底面積 的計算法。 教師應(yīng)先給與鼓勵， 再引導(dǎo)、 啟發(fā)他們思考： 是否有更簡單的方法可簡化計算過 程？動畫給予幫助題 3： 如圖， 長方體 ABCD A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，BB1=3，求三棱錐 B1AD1

6、C的體積。 （學(xué)生求解，總結(jié)。教師引導(dǎo)）A1C1 延續(xù)題 2 思路，本題的分析一帶而過。由學(xué)生給出計算結(jié)果。教師點撥學(xué)生理解拼補(bǔ) 的重要性 題 4 ：四面體 S-ABC 中，三組對棱分別相等，且依次為 2 5 ，13，5 求該四面體的體積。SB 此題的給出會進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)探討的積極性。此時，教師可加入討論，了解學(xué)生的思 考過程 教師啟發(fā)，由學(xué)生給出解題方法，并計算出結(jié)果。 思考：（ 1）是否三組對棱相等的三棱錐都可以補(bǔ)成長方體？ （ 2）滿足什么條件可以補(bǔ)成長方體？ （ 3）三組對棱相等的 三棱錐可以補(bǔ)成什么圖形？（四）課堂小結(jié)1 有關(guān)的計算公式無法直接運(yùn)用2 條件中的已知元素彼此離散通過1 斜棱柱割補(bǔ)成直棱柱；2 三棱柱補(bǔ)成平行六面體；3 三棱錐補(bǔ)成四棱錐或三棱柱或平行六面體；4 多面體切割成錐體特別是三棱錐。達(dá) 到1 未知的轉(zhuǎn)化為已知 ;2 陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉 ;3 復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單 ;4 離散的轉(zhuǎn)化為集中 ;（五）把課件還給學(xué)生， 給學(xué)生五分鐘時間， 理解消化本節(jié)課內(nèi)容， 做練習(xí)； 對未掌握者， 教師單獨(dú)輔導(dǎo)練習(xí)二題 1 ： 如圖，在多面體 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是邊長為 3 的正方形， EF/AB ， EF=3/2，EF與面 AC 的距離為 2，求該多面體的體積。題 2：設(shè)直三棱柱 ABC A1B1C1的體積為 V，P，Q分別是棱 AA1和