人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元整理和復(fù)習(xí)

1、長(zhǎng)方體和正方體長(zhǎng)方體和正方體整理與復(fù)習(xí)整理與復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體 正方體正方體長(zhǎng)方體、正方體的特征長(zhǎng)方體、正方體的表面積長(zhǎng)方體、正方體的體積頂點(diǎn)面棱意義單位、進(jìn)率計(jì)算意義計(jì)算本單元知識(shí)梳理本單元知識(shí)梳理6完全相同完全相同12長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等86都相同都相同12都相等都相等8長(zhǎng)方體和正方體的特征長(zhǎng)方體和正方體的特征形體形體相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)聯(lián)系聯(lián)系面面 棱棱頂頂點(diǎn)點(diǎn)面的面的形狀形狀面的面的面積面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體 正方體正方體 6個(gè)個(gè)12條條 8個(gè)個(gè)6 6個(gè)面都是長(zhǎng)方個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（特殊情形。（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）的面是正方形）6 6個(gè)面都是正個(gè)面都是正方形方形相

2、對(duì)的相對(duì)的兩個(gè)面兩個(gè)面的面積的面積相等相等6 6個(gè)面的個(gè)面的面積都面積都相等相等相對(duì)的相對(duì)的棱的長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度相等度相等1212條棱的條棱的長(zhǎng)度都相長(zhǎng)度都相等等正方正方體是體是一種一種特殊特殊的長(zhǎng)的長(zhǎng)方體方體2 2、分別說(shuō)一說(shuō)什么是長(zhǎng)方、分別說(shuō)一說(shuō)什么是長(zhǎng)方體或正方體的表面積、體體或正方體的表面積、體積。積。表面積體積容積意義計(jì)算方法常用計(jì)量單位單位間進(jìn)率長(zhǎng)方體或正方體長(zhǎng)方體或正方體6 6個(gè)面的總面積個(gè)面的總面積物體所占空物體所占空間的大小間的大小容器所能容容器所能容納物體體積納物體體積的大小的大小S S長(zhǎng)長(zhǎng)=2ab+2ah+2bh=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) 2S S正正=a

3、=a2 26 6V V長(zhǎng)長(zhǎng)abhabhV V正正=a=a3 3 V=sh長(zhǎng)方體、正方體的表面積、體積、容積長(zhǎng)方體、正方體的表面積、體積、容積m dm cmm dm cmm dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml同體積同體積（從里面量）（從里面量） 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變?yōu)樵瓉?lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變?yōu)樵瓉?lái)的2 2倍，它的表面積倍，它的表面積和體積發(fā)生了什么變化？和體積發(fā)生了什么變化？2268848352384我發(fā)現(xiàn)了：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變?yōu)樵瓉?lái)的我發(fā)現(xiàn)了：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變?yōu)樵瓉?lái)的2 2（

4、n n）倍，它的表面積跟著變?yōu)樵瓉?lái)的倍，它的表面積跟著變?yōu)樵瓉?lái)的4 4（n n2 2）倍，體積也倍，體積也跟著變?yōu)樵瓉?lái)的跟著變?yōu)樵瓉?lái)的8 8（n n3 3）倍。倍。3 3、兵乓球臺(tái)的長(zhǎng)度為、兵乓球臺(tái)的長(zhǎng)度為2740mm2740mm，寬度為，寬度為1525mm1525mm，臺(tái)面厚度為臺(tái)面厚度為25mm25mm，它的表面噴上了漆，噴漆的，它的表面噴上了漆，噴漆的面積是多少平方米？面積是多少平方米？ 2740152527402521525252=41785001370076250=4391750（mm2）=43917.5（cm2）=439.175（dm2）=4.39175（m2）1一個(gè)木箱的體積就是

5、它的容積一個(gè)木箱的體積就是它的容積 （ ） 2、長(zhǎng)方體是特殊的正方體。、長(zhǎng)方體是特殊的正方體。 （ ） 3、棱長(zhǎng)、棱長(zhǎng)6分米的正方體，它的表面積和體積相等。分米的正方體，它的表面積和體積相等。 （ ）4、用、用4個(gè)棱長(zhǎng)個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體可以拼成一個(gè)大厘米的小正方體可以拼成一個(gè)大正方體。（正方體。（ ）5、體積單位間的進(jìn)率都是、體積單位間的進(jìn)率都是1000 。 （ ）6、把一個(gè)正方體的橡皮泥捏成一個(gè)長(zhǎng)方體后、把一個(gè)正方體的橡皮泥捏成一個(gè)長(zhǎng)方體后雖然它的形狀變了，但是它所占的空間大小不雖然它的形狀變了，但是它所占的空間大小不變。（變。（ ）7、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的體積就

6、擴(kuò)大倍，它的體積就擴(kuò)大6倍。（倍。（ ）3.05立方米立方米=（ ）立方分米）立方分米60毫升毫升=（ ）升）升450立方厘米立方厘米=（ ）立方分米）立方分米0.8升升=（ ）立方厘米）立方厘米760平方分米平方分米=（ ）平方米）平方米5.6平方分米平方分米=（ ）平方厘米）平方厘米30500.060.458007.65601、計(jì)量一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)用（、計(jì)量一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)用（ ）單位，計(jì)量它的表面積）單位，計(jì)量它的表面積用（用（ ）單位，計(jì)量它的體積用（）單位，計(jì)量它的體積用（ ）單位。）單位。2、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，它的表面積是（厘米，它的表面積是（ ），），

7、體積是（體積是（ ）。）。3、一輛汽車油箱的容積大約是、一輛汽車油箱的容積大約是72（ ）。）。4、數(shù)學(xué)書(shū)的體積大約是、數(shù)學(xué)書(shū)的體積大約是320（ ）。）。5 5、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)3厘米、寬厘米、寬2厘米高厘米高1厘米，它的棱長(zhǎng)總和是厘米，它的棱長(zhǎng)總和是（ ）。）。6、一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱，長(zhǎng)和寬都是、一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱，長(zhǎng)和寬都是3分米，高是分米，高是4分米，做這分米，做這樣的一個(gè)紙箱需要紙板樣的一個(gè)紙箱需要紙板( ) 平方分米，它的容積是平方分米，它的容積是( ) 立方分米。立方分米。長(zhǎng)度面積面積體積體積6平方厘米平方厘米1立方厘米立方厘米升升立方厘米立方厘米24厘米厘米6636棱是用角鋼

8、做的底面用鐵板做成 四周用玻璃做成 （5）這個(gè)魚(yú)缸能裝多少升水？）這個(gè)魚(yú)缸能裝多少升水？棱長(zhǎng)和棱長(zhǎng)和底面積底面積側(cè)面積側(cè)面積體積體積小 小 設(shè) 計(jì) 師 結(jié)合本單元整理的概念結(jié)合本單元整理的概念,說(shuō)一說(shuō)下列問(wèn)說(shuō)一說(shuō)下列問(wèn)題實(shí)際要求什么題實(shí)際要求什么?容積容積（2）做這個(gè)魚(yú)缸要用多少平方分米的鐵皮？）做這個(gè)魚(yú)缸要用多少平方分米的鐵皮？ （ 3）做這個(gè)魚(yú)缸要用多少平方分米的玻璃？）做這個(gè)魚(yú)缸要用多少平方分米的玻璃？（4）這個(gè)魚(yú)缸占多少空間？）這個(gè)魚(yú)缸占多少空間？ （1）做這個(gè)魚(yú)缸要用多少分米的角鋼？）做這個(gè)魚(yú)缸要用多少分米的角鋼？ 棱是用角鋼做的棱是用角鋼做的底面用鐵板做成底面用鐵板做成 四周用玻璃

9、做成 （5）這個(gè)魚(yú)缸裝了多少升水？）這個(gè)魚(yú)缸裝了多少升水？棱長(zhǎng)和棱長(zhǎng)和:(6+3+4)4=底面積底面積:63=側(cè)面積側(cè)面積:(64+34) 2=體積體積:634=小 小 設(shè) 計(jì) 師 給你具體數(shù)據(jù)你會(huì)計(jì)算嗎？在計(jì)算中玻璃給你具體數(shù)據(jù)你會(huì)計(jì)算嗎？在計(jì)算中玻璃、鋼板等厚度忽略不計(jì)、鋼板等厚度忽略不計(jì)(只要說(shuō)算式就可以只要說(shuō)算式就可以)（2）做這個(gè)魚(yú)缸要用多少平方分米的鐵皮？）做這個(gè)魚(yú)缸要用多少平方分米的鐵皮？ （ 3）做這個(gè)魚(yú)缸要用多少平方分米的玻璃？）做這個(gè)魚(yú)缸要用多少平方分米的玻璃？（4）這個(gè)魚(yú)缸占多少空間？）這個(gè)魚(yú)缸占多少空間？ （1）做這個(gè)魚(yú)缸要用多少分米的角鋼？）做這個(gè)魚(yú)缸要用多少分米的角

10、鋼？ 水的體積水的體積:633=長(zhǎng)方體和正方體的特征長(zhǎng)方體和正方體的特征（1）根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系填空）根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系填空(填正方體或長(zhǎng)填正方體或長(zhǎng)方體方體)。（2）一個(gè)長(zhǎng)）一個(gè)長(zhǎng)5厘米厘米,寬寬 3厘米厘米,高高4厘米的長(zhǎng)方體木塊厘米的長(zhǎng)方體木塊,要削成一個(gè)最大的正方體要削成一個(gè)最大的正方體,正方體棱長(zhǎng)是多少厘米正方體棱長(zhǎng)是多少厘米?( )( )長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體正方體正方體答案答案:3厘米厘米543333（1）把一根長(zhǎng)）把一根長(zhǎng)30厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成3段段(如如圖圖),表面積比原來(lái)增加了表面積比原來(lái)增加了20平方厘米平方厘米,這根木料原這根木料原來(lái)的體積是多少

11、立方厘米來(lái)的體積是多少立方厘米?拓展題：拓展題：204=5(平方厘米平方厘米)305=150(平方厘米平方厘米)答：這根木材原來(lái)的體積是答：這根木材原來(lái)的體積是150平方厘米。平方厘米。難度系數(shù)：難度系數(shù)：（2）一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，把它的側(cè)）一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，把它的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)邊長(zhǎng)是面展開(kāi)后得到一個(gè)邊長(zhǎng)是12厘米的正方形。求厘米的正方形。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？12121233124=3（厘米）（厘米）3312=108（立方厘米）（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是108立方厘米。立方厘米。拓展題：拓展題：難度系數(shù)：難度系數(shù)：4

12、 4、一個(gè)魚(yú)塘長(zhǎng)、一個(gè)魚(yú)塘長(zhǎng)8m8m，寬，寬4.5m4.5m，深，深2m2m，這個(gè)魚(yú)塘的，這個(gè)魚(yú)塘的容積是多少立方米？容積是多少立方米？ 84.52=362 =72（m2）答：這個(gè)魚(yú)塘的容積是答：這個(gè)魚(yú)塘的容積是72m2。2 2、新建的籃球館要鋪設(shè)、新建的籃球館要鋪設(shè)3cm3cm厚的木質(zhì)地板，已知該厚的木質(zhì)地板，已知該館的長(zhǎng)館的長(zhǎng)36m36m，寬，寬20m20m，鋪設(shè)它至少需要用多少，鋪設(shè)它至少需要用多少方方木材？木材？ 3cm=0.03m 36200.03=7200.03=21.6（m3）答：鋪設(shè)它至少需要用答：鋪設(shè)它至少需要用21.6m3木材。木材。第三單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總第三單元知識(shí)點(diǎn)易

13、錯(cuò)點(diǎn)匯總 一、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)一、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí) 【知識(shí)點(diǎn)1】 棱 面面 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 數(shù)量 特征數(shù)量特征數(shù)量特征長(zhǎng)方體12互相平行的棱長(zhǎng)度相等 6 相對(duì)的面完全相同 8同一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高特殊長(zhǎng)方體12垂直于正方形面的棱長(zhǎng)度相等6 兩個(gè)面是正方形，其余四個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形 8正方體12所有的棱長(zhǎng)度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8一個(gè)長(zhǎng)方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會(huì)存在3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形！練習(xí)：練習(xí)：（1）判斷并改正： 長(zhǎng)方體的六個(gè)面一定是長(zhǎng)方形； ( ) 正方體的六個(gè)面面積一定相等； ( ) 一個(gè)長(zhǎng)方體(非正方體

14、) 最多有四個(gè)面面積相等； ( ) 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體。 ( ) 一個(gè)長(zhǎng)方體中，可能有4個(gè)面是正方形。（ ） 正方體是特殊的長(zhǎng)方體。（ ） 長(zhǎng)方體的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 ( ) 有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。( ) 有三個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。（ ） 正方體的相鄰三條棱的交點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。（ ） 有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體，另外四個(gè)面的面積是相等的。（ ） 長(zhǎng)方體和正方體最多可以看到3個(gè)面。（ ） 長(zhǎng)方體的12條棱中，長(zhǎng)、寬、高各有4條。（ ）正方體不僅相對(duì)的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。（ ）長(zhǎng)方體（不包括正方體）除了相對(duì)的

15、面相等，也可能有兩個(gè)相鄰的面相等。（ ） 一個(gè)長(zhǎng)方體中最少有4條棱長(zhǎng)度相等，最多有8條棱長(zhǎng)度相等。（ ）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有（ ）個(gè)面是正方形，最多有（ ）條棱長(zhǎng)度相等。一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)正方形，則它的4個(gè)側(cè)面是（ ）形。正方體不僅相對(duì)的面相等，而且所有相鄰的面（ ），它的六個(gè)面都是相等的（ ）形。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多可以看到（ ）個(gè)面。最少可以看到（ ）個(gè)面?！局R(shí)點(diǎn)2】棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）4 長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)和4 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=下面周長(zhǎng)2+高4 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=右面周長(zhǎng)2+長(zhǎng)4 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=前面周長(zhǎng)2+寬4 正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)12 棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和12練習(xí)有一個(gè)長(zhǎng)方體的

16、魚(yú)缸，長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要（ ）米的鋁合金。一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是 80厘米，其中長(zhǎng)是 10厘米，寬是 7厘米，高是（ ）厘米。把兩個(gè)棱長(zhǎng) 1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是（ ）厘米。至少需要（ ）厘米長(zhǎng)的鐵絲，才能做一個(gè)底面周長(zhǎng)是18厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體框架。一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng) 12厘米寬 8厘米高 7厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（ ）。【知識(shí)點(diǎn)3】確定長(zhǎng)方體中每個(gè)面的形狀以及長(zhǎng)、寬、高分別是多少。長(zhǎng)方體一共有（ ）個(gè)面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（

17、）完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長(zhǎng)，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長(zhǎng)和寬即可。【知識(shí)點(diǎn)4】長(zhǎng)方體或正方體的切割組合對(duì)棱長(zhǎng)的影響 （1）切割 將長(zhǎng)方體橫向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4條長(zhǎng)和4條寬；（棱長(zhǎng)增加（棱長(zhǎng)增加的最長(zhǎng)）的最長(zhǎng)） 將長(zhǎng)方體豎向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4條寬和4條高；（棱長(zhǎng)增加（棱長(zhǎng)增加的最短）的最短） 將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)增加4條棱。 （2）組合 將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和4條寬；（棱長(zhǎng)減少

18、的最多）（棱長(zhǎng)減少的最多） 將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿前后面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和4條高； 將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿左右面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條寬和4條高；（棱長(zhǎng)減少的最少）（棱長(zhǎng)減少的最少） 將兩個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方體時(shí)減少8條棱； 一次類推將三個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)三個(gè)正方體時(shí)減少16條棱，四個(gè)組合減少24條棱，五個(gè)組合減少32條（公式：（公式：8（N1） 例如：例如：將五個(gè)完全相同的正方體組合成一個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)和為140厘米，原來(lái)每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是多少？ 分析：分析：五個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有125=60

19、條； 將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長(zhǎng)比原來(lái)減少32條，還剩60-32=28條； 即這28條棱的長(zhǎng)度和即為新長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，所以正方體一條棱的長(zhǎng)度為：14028=5cm； 所以一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和為：512=60cm?！局R(shí)點(diǎn)5】小正方體拼大正方體的規(guī)律 由于正方體，每條棱的長(zhǎng)度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要222=23=8個(gè)（也就是說(shuō)每條棱上放2個(gè)小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個(gè)小正方體即333=33=27個(gè)，依次類推接下來(lái)是444=43=64個(gè)；555=53=125個(gè) 從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方

20、體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方： 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方體拼大長(zhǎng)方體的規(guī)律 規(guī)律同正方體，首先觀察大長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)分別是小正方體棱長(zhǎng)的幾倍，如，長(zhǎng)方體長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的a倍，寬是小正方體棱長(zhǎng)的b倍，高是小正方體棱長(zhǎng)的c倍，則，大長(zhǎng)方體就是由abc個(gè)小正方體組成的。（1）用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的大正方體需要（ ）個(gè)小正方體。（2）用棱長(zhǎng)為3厘米的小正方體拼棱長(zhǎng)為9厘米的大正方體需要（ ）個(gè)小正方體。 A、8個(gè) B、

21、27個(gè) C、26個(gè) D、64個(gè)用棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體拼一個(gè)稍大一些的正方體至少需要（ ）個(gè)小正方體。 A、4個(gè) B、8個(gè) C、16個(gè) D、27個(gè)下列有一些數(shù)量的棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，哪些數(shù)量可以拼成較大的正方體。（ ） A、27個(gè) B、4個(gè) C、1個(gè) D、8個(gè) E、32個(gè) F、125個(gè) 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是18、12、9，如果用棱長(zhǎng)為3的小正方拼一個(gè)這樣的長(zhǎng)方體，一共需要（ ）塊這樣的小正方體。用（ ）個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的小正方體可以拼出一個(gè)長(zhǎng)為16cm，寬和高均為8cm的長(zhǎng)方體。（7）一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子里面長(zhǎng)5分米，寬4分米，深3分米，放棱長(zhǎng)為5厘米的正方體小木塊共可以放（ ）塊。（8）兩

22、個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體木塊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這具長(zhǎng)方體表面積是（ ）平方厘米。長(zhǎng)方體和正方體的表面積長(zhǎng)方體和正方體的表面積【知識(shí)點(diǎn)1】 長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）2 =（ab+ac+bc）2 =（前面面積+上面面積+右面面積）2正方體表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6=aa6=6a2 =任意一個(gè)面的面積6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積 兩個(gè)棱長(zhǎng)和相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等！ 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是48分米，它的棱長(zhǎng)是（ ），表面積是（ ）。一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高3厘米。這

23、個(gè)長(zhǎng)方體上下兩個(gè)面的面積各是（ ）平方厘米，前后兩個(gè)面的面積各是（ ）平方厘米，左右兩個(gè)面的面積各是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。判斷題：長(zhǎng)方體的表面積一定比正方體的表面積大。 ( ) 如果一個(gè)長(zhǎng)方體能鋸成四個(gè)完全一樣的正方體，那么長(zhǎng)方體前面的面積是底面積的4倍（ ）把一個(gè)棱長(zhǎng)為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀相同的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是 （ ）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。用字母表示正方體（或長(zhǎng)方體）的表面積（ ）；用字母表示長(zhǎng)方體的體積公式是（ ）。（7）下面哪些問(wèn)題跟長(zhǎng)方體

24、表面積有關(guān)。 （ ） A：在一個(gè)長(zhǎng)方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？ B：做一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚(yú)缸需要多少玻璃？C： 求一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)需多少平方米的草皮？（8）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5分米，寬和高都是4分米，在這個(gè)長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)度為4分米的棱有（ ）條，面積是20平方分米的面有（ ）個(gè)。（9）一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚(yú)缸，長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是（ ）。（10）一個(gè)正方體的底面積是64平方厘米，它的表面積是（ ）。（11）一個(gè)正方體的底面周長(zhǎng)是8厘米，它的表面積是（ ）。（12）一個(gè)長(zhǎng)方體側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長(zhǎng)是寬的1

25、.5倍，求它的表面積?！局R(shí)點(diǎn)2】長(zhǎng)方體表面求法的變形：貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：例如：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少？游泳池類型：只求四周和底面。例如：例如：一座游泳池，長(zhǎng)寬高分別為10m，4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長(zhǎng)為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。 例如：例如：一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長(zhǎng)14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？占地面積問(wèn)題：只求底面面積。例如：例如：一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)12m，寬8m，深3m，這個(gè)水池占地面積多少平

26、方米？1、一盒餅干長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，如果商標(biāo)紙的接頭處是4厘米，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？2、一種長(zhǎng)方體硬紙盒，長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210張，可以做這樣的硬紙盒多少個(gè)？（不計(jì)接口） 3、一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長(zhǎng)是0.5米的正方形,長(zhǎng)2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50只,需要多少平方米的鐵皮? 4、一個(gè)房間的長(zhǎng)6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個(gè)房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 5、在一節(jié)長(zhǎng)120厘米，寬和高都是10厘米

27、的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做12節(jié)這樣的通風(fēng)管呢？ 6、做一個(gè)正方體無(wú)蓋紙盒，棱長(zhǎng)是21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？7、一個(gè)抽屜，長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個(gè)抽屜，至少需要木板多少平方厘米？8、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？一只魚(yú)缸，棱長(zhǎng)和為280cm，其中，底面周長(zhǎng)為50cm，右面周長(zhǎng)為40cm，前面周長(zhǎng)為50cm，這只魚(yú)缸的占地面積是多少平方厘米？【知識(shí)點(diǎn)3】棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響： 正方體 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍； 正方體的棱

28、長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍； 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化也無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大abc倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大ab倍 。長(zhǎng)方體的寬擴(kuò)大b倍，

29、高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大bc倍 。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大ac倍 。練習(xí)（1）大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的棱長(zhǎng)的2倍，那么大正方體的表面積是小正方體表面積的（ ）倍。（2）正方體的棱長(zhǎng)縮小5倍，它的體積就縮?。?）倍（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大4倍，它的表面積就（ ）。（4）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大6倍，表面積擴(kuò)大（ ）倍。（5）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4厘米擴(kuò)大為2倍后，其棱長(zhǎng)和為（ ）厘米，表面積為（ ）平方厘米比原來(lái)擴(kuò)大了（ ）。（6）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大（ ）倍。（7）大正方體的表面積是小正

30、方體的4倍，那么大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的（）；大正方體棱長(zhǎng)之和是小正方體的（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 （8）把一個(gè)正方體切成大小相等的8個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體的表面積之和（ ）。 A.等于大正方體的表面積 B.等于大正方體表面積的2倍 C.等于大正方體表面積的3倍 （9）判斷：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大4倍，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積擴(kuò)大24倍。（ ） 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大1.2倍，它的棱長(zhǎng)也擴(kuò)大1.2倍，它的表面積就擴(kuò)大14.4倍。（ ） 有棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成較大的正方體，其表面積比原來(lái)一個(gè)正方體時(shí)擴(kuò)大了4倍。（ ） 棱長(zhǎng)為16厘米的正方體，將棱長(zhǎng)縮小2倍后

31、，其棱長(zhǎng)為4厘米，其表面積也縮小了4倍。（ ）【知識(shí)點(diǎn)4】立體圖形的切割 長(zhǎng)方體 沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最多。 沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最少。 而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類推。 正方體 無(wú)論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問(wèn)題。練習(xí) （1）把一個(gè)棱長(zhǎng)為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀相同的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）。 （2）用兩個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬4厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是（ ）平方厘米，最小是（

32、 ）平方厘米。 （3）把一根長(zhǎng)80厘米，寬5厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成長(zhǎng)都是40厘米的兩段，表面積比原來(lái)增加了（ ）平方厘米。 （4）用兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最小是（ ）平方厘米。 （5）棱長(zhǎng)是a的兩個(gè)立方體拼成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比正方體的表面積和減少（ ）。 （6）一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（ ）平方分米 （7）一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，截成兩個(gè)形狀，大小完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積最多能增加多少平方厘米？ 8、把一根長(zhǎng)2米的方木（底面是正方形）鋸成三段，表面

33、積增加5.76平方分米，原來(lái)這根方木的底面積是多少平方分米？ 9、一根1.8m長(zhǎng)的木材，鋸成三個(gè)完全相同的正方體后，表面積比原來(lái)增加多少平方厘米？ 10、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)為1.5分米，寬為0.5分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成6個(gè)完全相同的正方體，每個(gè)正方體的表面積是多少？這時(shí)表面積之和比原來(lái)增加多少？ 11、把一個(gè)長(zhǎng)18厘米，寬12厘米，高6厘米的長(zhǎng)方體木塊截成兩個(gè)表面積相等的長(zhǎng)方體，表面積最小的長(zhǎng)方體的表面積是多少？表面積最大的長(zhǎng)方體的表面積是多少？從一個(gè)長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體問(wèn)題 應(yīng)該以長(zhǎng)方體中最短的棱作為切出正方體的棱長(zhǎng)，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否則切出的將不是正

34、方體。 例如：例如：在一個(gè)長(zhǎng)是4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體，該正方體的棱長(zhǎng)和是多少？剩余部分的表面積是多少？ 分析：分析：以最短的棱為正方體的棱長(zhǎng)，即以高為2cm的棱為正方體的棱長(zhǎng)，那么正方體的棱長(zhǎng)和為：212=24cm。 切去正方體后所剩部分的長(zhǎng)為4-2=2cm，寬為3-2=1cm，高仍為2cm，因此所剩部分表面積為：（21+22+12）2=16cm2。立體圖形的組合（組合只會(huì)使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問(wèn)題） 長(zhǎng)方體 將原來(lái)長(zhǎng)方體的最大面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最多。 將原來(lái)長(zhǎng)方體的最小面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最少。 而且兩個(gè)組合

35、將減少兩個(gè)完全相同的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全相同的面，依次類推。 正方體 無(wú)論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問(wèn)題。練習(xí)（1）把三個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ），比原來(lái)3個(gè)正方體表面積之和減少了（ ）。（2）把三個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是（ ），體積是（ ）。（3）用27個(gè)體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個(gè)大正方體，粘合后的大正方體的表面積是（ ）（4）把三個(gè)完全相等的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是350平方米。這個(gè)正方形的表面積是多少平方米？一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高5.

36、5厘米。將兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，表面積最大是多少？體積是多少？（6）一種長(zhǎng)方體積木，長(zhǎng)3厘米，寬2.5厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，表面積最小是多少？（7）用3個(gè)棱長(zhǎng)5分米的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少多少平方分米？表面積是多少平方厘米？（8）有三個(gè)大小相等的正方體，將他們拼成長(zhǎng)方體，表面積減少32平方厘米。求所拼長(zhǎng)方體的表面積。（9）用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？（10）用兩個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬3厘米，高1厘米的長(zhǎng)方體一起包裝，至少需要包裝紙多少？ （11）用3

37、個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比3個(gè)正方體的表面積少多少平方分米？表面積是多少平方厘米？（12）用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【知識(shí)點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問(wèn)題 大正方體長(zhǎng)、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長(zhǎng)、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)； 在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個(gè)； 在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體露在外面的面有2個(gè)； 在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1個(gè)； 用總數(shù)3個(gè)面的2個(gè)面的1個(gè)面得=沒(méi)有露在外面的小正方體的個(gè)

38、數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)7】單位換算 長(zhǎng)度單位：mm、cm、dm、m 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為10 面積單位：mm2、cm2、dm2、m2 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100 體積單位：mm3、cm3、dm3、m3 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000 容積單位：ml、l 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000 特別的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m 不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。 大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn) 練習(xí) (1)3.2立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米 9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米 3.6升=（ ）毫升=（ ）

39、立方厘米 1700平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米 3升=（ ）毫升 2700毫升=（ ）升 2.57升=（ ）毫升 640毫升=（ ）升 2.8立方分米=( )立方厘米 0.8升=( )毫升 720立方分米=( )立方米 51000毫升= ( )升 32立方厘米=( )立方分米 4.25立方米=( )立方分米=( )升 2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米 1.24立方米=( )升=( )毫升 3.06升=（ ）升（ ）毫升 40立方米（ ）立方分米 4立方分米5立方厘米（ ）立方分米 30立方分米（ ）立方米 0.85升（ ）毫升 2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方

40、分米 0.3升（ ）毫升（ ）立方厘米 一個(gè)水池能裝水400立方米，這是指（ ），占地2公頃指的是（ ）。 一塊橡皮擦的體積約是8( )。 一本書(shū)的封面約是2( )。 運(yùn)貨集裝箱的體積約是40( )。 一支鋼筆長(zhǎng)18( )。 一臺(tái)錄音機(jī)的體積約是20( )。三、長(zhǎng)方體和正方體的體積三、長(zhǎng)方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn)1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大?。蝗莘e是指所容納物體的體積；一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積；否則體積容積。比如說(shuō)，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計(jì)）體積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高正方體的體積=棱

41、長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積高=右面面積長(zhǎng)=前面面積寬體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或者一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)正方體，表面積不一定相等，棱長(zhǎng)和也不一定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長(zhǎng)和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長(zhǎng)方體的小；表面積相等的情況下正方體的體積比長(zhǎng)方體的體積大。 （1）判斷： 體積單位比面積單位大，面積單位比長(zhǎng)度單位大 （ ） 正方體和長(zhǎng)方體的體積都可以用底面積乘高來(lái)進(jìn)行計(jì)算（ ） 表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，它們的體積一定相等 （ ） 長(zhǎng)方體的體積就是長(zhǎng)方體的容積 （ ）（2）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是12分米，它的體積是（ ）立方分米（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是30立

42、方厘米，長(zhǎng)是5厘米，高是3厘米，寬是（ ）厘米（4）表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（ ）立方厘米（5）一個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個(gè)框架共要（ ）厘米鐵絲，是求長(zhǎng)方體（ ），在表面貼上塑料板，共 要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛（ ）升水是 求（ ），這個(gè)盒子有（ ）立方米是求（ ）（6）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是 （ ）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米（7）一個(gè)正方體棱長(zhǎng)2厘米，體積是（ ）立方厘米，如果這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的體積是（ ）立方厘米。（8）一個(gè)菜窖能容

43、納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的（ ）是 6立方米（9）表面積相等的長(zhǎng)方體和正方體的體積相比，（ ） 正方體體積大長(zhǎng)方體體積大相等（10）將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，正方體和長(zhǎng)方體（ ） 體積相等，表面積不相等體積和表面積都不相等表面積相等，體積不相等要制作140個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米？（12）某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長(zhǎng)40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體的沙坑裝滿沙子，這個(gè)沙坑長(zhǎng)3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克

44、，這個(gè)沙坑里共裝沙子多少噸？有一塊面積為36平方分米的鐵皮，將其制作成可以容納最多物體的形狀，其棱長(zhǎng)是多少？可以容納多少立方分米的物體？（15）一個(gè)長(zhǎng)方形的底面是一個(gè)周長(zhǎng)為16分米的正方形，它的表面積是96平方分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？用一根12分米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體框架，這個(gè)正方體的體積是（ ）立方分米。 一個(gè)長(zhǎng)方體，其中三個(gè)面的面積分別是15平方厘米，20平方厘米，12平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【知識(shí)點(diǎn)2】體積大小的比較對(duì)于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對(duì)于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比

45、較物體的長(zhǎng)寬高于容器的長(zhǎng)寬高，只有物體的長(zhǎng)寬高都小于或等于容器的長(zhǎng)寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。例如：例如：有一個(gè)長(zhǎng)為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長(zhǎng)為7.4分米，高位4分米，寬為6.5分米，是否可以放入該容器？分析：分析：?jiǎn)渭冇?jì)算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。 我們還需要觀察陶瓷長(zhǎng)寬高于容器長(zhǎng)寬高的大小。 通過(guò)計(jì)算硬紙盒的長(zhǎng)=8分米 寬=240（85）=6分米 高=5分米 陶瓷的長(zhǎng)=7.4分米 寬=6.5分米 高=4分米 由此可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大，所以即使在體積小于盒子的前提下，仍然是裝不進(jìn)去的。練習(xí)：

46、練習(xí)： 有一個(gè)長(zhǎng)方形玻璃魚(yú)缸長(zhǎng)為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有2.5分米高的水，現(xiàn)在需要將該該魚(yú)缸內(nèi)的水倒入一個(gè)棱長(zhǎng)為3.5分米的正方體魚(yú)缸中，請(qǐng)問(wèn)是否可以裝得下這么多水？如果裝得下正方體魚(yú)缸內(nèi)的水有多高？ 有一個(gè)長(zhǎng)方體的硬紙盒，長(zhǎng)為11分米，寬為15分米，高為6分米，現(xiàn)將一個(gè)長(zhǎng)為12分米，寬為10分米，高為5分米長(zhǎng)方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進(jìn)去？【知識(shí)點(diǎn)3】切割組合對(duì)體積的影響 將一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體任意的切割，切開(kāi)后各部分的體積之和都等于原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。 將幾個(gè)長(zhǎng)方體或正方體隨機(jī)的組合，組合起來(lái)后的立體圖形的體積都等于原來(lái)各部分的體積之和。 也即切割和組合不會(huì)改變?cè)瓉?lái)各部

47、分的體積，只是各部分體積的相加。 例如：例如：將一塊體積為30立方米的石頭，切割成相同大小的石塊剛好可以切出10塊，每塊石頭的體積是多少？ 分析：分析：根據(jù)切出的每塊石頭大小相同，可以知道每塊石頭的體積是相等的，而大石頭的體積30立方米，一共貼出10塊，所以每塊石頭的體積為：3010=3（立方米）練習(xí)將棱長(zhǎng)為5厘米的20塊小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，其體積最大是多少？表面積最大是多少？根據(jù)切割組合對(duì)表面的影響來(lái)確定體積的變化例如：例如：把一個(gè)正方體木塊截成兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體后，表面積增加了32平方分米，原來(lái)正方體的表面積是（96）平方分米，體積是（64）立方分米。分析：分析：根據(jù)正方體無(wú)論怎么切其都

48、將增加兩個(gè)完全相同的正方形面，而且每個(gè)面的大小都等于原來(lái)正方體一個(gè)面的面積。因此，正方體一個(gè)面的面積為322=16（平方分米），原來(lái)正方體的表面積為166=96（平方分米），根據(jù)原來(lái)正方體一個(gè)面的面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)的平方=16，可知4的平方=16所以原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)為4分米，所以，原來(lái)正方體的體積為444=64（立方分米）一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加3厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來(lái)增加了96平方厘米。原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體，把它的高增加3厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且表面積比原來(lái)增加了平方厘米，求原來(lái)的體積是多少？（3）一個(gè)長(zhǎng)方體，把它的高減少厘米，它就變成一個(gè)正方

49、體，并且表面積比原來(lái)減少了平方厘米，求原來(lái)的體積是多少？（4）一個(gè)長(zhǎng)方體正好可以分成三個(gè)完全一樣的正方體，如果切割下一個(gè)正方體，剩下的表面積比原來(lái)少了平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少？一個(gè)棱長(zhǎng)為分米的正方體木塊切割成棱長(zhǎng)是厘米的小正方體，把切成的所有正方體緊挨著排成一排，可以排多少米？把一個(gè)棱長(zhǎng)為米的正方體木塊切割成棱長(zhǎng)是分米的小正方體，把切成的所有正方體緊挨著排成一排，可以排多少米？把一個(gè)棱長(zhǎng)為米的正方體木塊切割成棱長(zhǎng)是厘米的小正方體，把切成的所有正方體緊挨著排成一排，可以排多少米？一個(gè)長(zhǎng)方體木箱，從里面量長(zhǎng)0.6米，寬0.4米，高0.2米，這個(gè)長(zhǎng)方體木箱內(nèi)能裝（ ）個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體

50、物體。一個(gè)長(zhǎng)40厘米的長(zhǎng)方體，它的橫截面是正方形，如果長(zhǎng)增加5厘米，表面積就增加80平方厘米，原長(zhǎng)方體的體積是多少？【知識(shí)點(diǎn)4】砌墻類問(wèn)題 例如：例如：養(yǎng)殖場(chǎng)需要砌一堵長(zhǎng)為30米，寬為24厘米，高位2.5米得墻，需要用長(zhǎng)為30厘米，寬為15厘米，厚為5厘米的磚大約多少塊？ 分析：分析：首先我們需要將墻的體積算出=3000厘米24厘米250厘米=18000000平方厘米 其次我們需要將每塊磚的體積算出=30厘米15厘米5厘米=2250立方厘米 我們只需要計(jì)算這堵墻的體積相當(dāng)于每塊磚體積的多少倍即為所需要磚的數(shù)量=180000002250=8000（塊）練習(xí)一塊長(zhǎng)1.2米,寬6分米,厚3分米的長(zhǎng)方

51、體木塊,可以截出多少塊棱長(zhǎng)為3分米的正方體？一段圍墻長(zhǎng)為15米，寬為38厘米，高為2.2米，砌這樣的墻每平米大約需要385塊磚，修這段圍墻一共需要多少塊磚？一塊鋼材體積為2.7立方米，現(xiàn)在將其融化后重新鑄成長(zhǎng)為1米，底面積為225平方厘米的鋼錠，一共可以鑄多少塊？【知識(shí)點(diǎn)5】填土抬高地面類問(wèn)題 已知A部分面積為25平方米，B部分面積為36平方米，A處比B處高2米，如果將A處推到與B處同樣高，B處大約可以被抬高多少米？A處大約下降多少米？ 分析：分析：要使A、B兩處地面高度相等，就相當(dāng)于將A處部分體積分?jǐn)傊罙B兩處，但分?jǐn)偳昂驛部分體積并沒(méi)有改變只是占地面積由原來(lái)A處面積變?yōu)锳B兩處的面積。 A

52、部分體積=252=50立方米；分?jǐn)偟紸B兩處后體積不變?nèi)詾?0平方米=AB處面積和B處抬高的高度，因此50=（25+36）H解得H0.82米， 所以B處可以被抬高大約0.82米，A處大約下降20.82=1.18米。 A B練習(xí)一支修路隊(duì)用90立方米的石子鋪一段路，路寬為10米，鋪3厘米厚，可以鋪多長(zhǎng)？一個(gè)棱長(zhǎng)是20分米的正方體玻璃容器裝滿水，然后把水倒入一個(gè)長(zhǎng)25分米，寬16分米的長(zhǎng)方體水箱內(nèi)，求這時(shí)水深多少分米？（3）把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體鋼錠熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鋼錠，這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)9分米，寬4分米，求這個(gè)長(zhǎng)方體鋼錠高多少分米？【知識(shí)點(diǎn)6】不規(guī)則物體體積計(jì)算方法 不規(guī)則物體的體積由于無(wú)法確定其長(zhǎng)

53、、寬、高因此無(wú)法直接使用體積計(jì)算公式來(lái)計(jì)算其體積。一般不規(guī)則物體體積的測(cè)定方法采用排水法，也就是將物體放入盛滿水的容器中，其排開(kāi)水的體積就等于該物體的體積。 例如：例如：一個(gè)長(zhǎng)方體的水槽長(zhǎng)18厘米，寬12厘米，高10厘米，里面水深6厘米，將一個(gè)不規(guī)則的土豆放入后，水面上升到8厘米處，這個(gè)土豆的體積是多少？ 分析：分析：根據(jù)物體排開(kāi)水的體積等于物體的體積，可知在放入土豆前后水面高度分別為6厘米和8厘米，可見(jiàn)土豆排開(kāi)水的高度為2厘米，因此土豆的體積就等于這部分水的體積=1812（86）=432平方厘米。液面上升或下降類問(wèn)題一個(gè)長(zhǎng)方體魚(yú)缸，長(zhǎng)厘米，寬厘米，深厘米，把一塊長(zhǎng)厘米，寬厘米，高厘米的鐵塊浸入在水中，水面將上升多少厘米?在一個(gè)長(zhǎng)厘米，寬厘米，深厘米的長(zhǎng)方體魚(yú)缸里放入一些水，并在水中浸入一塊長(zhǎng)厘米，寬厘米，高厘米的鐵塊，把鐵塊從水中取出，水面將下降多少厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體魚(yú)缸，長(zhǎng)厘米，寬厘米，深厘米，把一塊長(zhǎng)厘米，寬厘米，鐵塊浸入在水中，水面上升厘米,求鐵塊的高。在一個(gè)長(zhǎng)厘米，寬厘米，深厘米的長(zhǎng)方體魚(yú)缸里放入一些水，并在水中浸入一塊長(zhǎng)厘米，