直線中對稱問題歸類解析

1、-作者xxxx-日期xxxx直線中對稱問題歸類解析【精品文檔】直線中對稱問題直線中的對稱問題主要有：點關(guān)于點對稱；點關(guān)于直線對稱；直線關(guān)于點對稱；直線關(guān)于直線對稱。下面談?wù)劯黝悓ΨQ問題的具體求解方法。1、點關(guān)于點的對稱例1 已知點A（2，3），求關(guān)于點P（1，1）的對稱點B（）。 分析：利用點關(guān)于點對稱的幾何特性，直接應(yīng)用中點坐標公式求解。 解：設(shè)點A（2，3）關(guān)于點P（1，1）的對稱點為B（），則由中點坐標公式得解得所以點A關(guān)于點P（1，1）的對稱點為B（4，1）。 評注：利用中點坐標公式求解完之后，要返回去驗證，以確保答案的準確性。2、直線關(guān)于點的對稱例2 求直線關(guān)于點P（2，1）對稱的直

2、線l的方程。 分析：由已知條件可得出所求直線與已知直線平行，所以可設(shè)所求直線方程為。 解：由直線l與平行，故設(shè)直線l方程為。由已知可得，點P到兩條直線距離相等，得解得，或（舍）。則直線l的方程為評注：充分利用直線關(guān)于點對稱的特性：對稱直線與已知直線平行且點P到兩條直線的距離相等。幾何圖形特性的靈活運用，可為解題尋找一些簡捷途徑。此題還可在直線上取兩個特殊點，并分別求其關(guān)于點P（2，1）的對稱點，這兩個對稱點的連線即為所求直線。3、點關(guān)于直線的對稱例3 求點A（2，2）關(guān)于直線的對稱點坐標。 利用點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)求解。 解法1（利用中點轉(zhuǎn)移法）：設(shè)點A（2，2）關(guān)于直線的對稱點為A（），則直

3、線AA與已知直線垂直，故可設(shè)直線AA方程為，把A（2，2）坐標代入，可求得。直線AA方程為。由方程組解得AA中點M。由中點坐標公式得，解得所求的對稱點坐標為（1，4）。評注：解題時，有時可先通過求中間量，再利用中間量求解結(jié)果。分析：設(shè)B（a，b）是A（2，2）關(guān)于直線的對稱點，則直線AB與l垂直，線段AB中點在直線上。解法2（相關(guān)點法）：設(shè)B（a，b）是A（2，2）關(guān)于直線的對稱點，根據(jù)直線AB與l垂直，線段AB中點在直線上，則有解得所求對稱點的坐標為（1，4）。評注：中點在上；所求點與已知點的連線與垂直。4、直線關(guān)于直線的對稱例4 求直線關(guān)于直線對稱的直線l的方程。 分析：設(shè)所求直線l上任一

4、點為P（），利用“相關(guān)點法”求其對稱點坐標，并將其對稱點坐標代入直線方程進行求解。 解：設(shè)所求直線l上任意一點P（）（）關(guān)于的對稱點為Q（）， 則解得又因為點Q在上運動，則0。，解得。即直線l的方程為。評注：直線關(guān)于直線對稱實質(zhì)是點關(guān)于線的對稱。此題還可在直線上任取一點（非兩直線交點）并求其關(guān)于直線的對稱點，則該對稱點與兩直線交點的連線便是所求對稱直線。例1 求點A（）關(guān)于直線：的對稱點。解：設(shè)點A（）關(guān)于的對稱點B（） B（）例2 ：，：，求關(guān)于的對稱直線。解：A（0，1）在直線上，關(guān)于對稱點B（） B（） 由兩點式 ：例4 求直線l1:y=2x+3關(guān)于直線l:y=x+1對稱的直線l2的方程.解 方法一 由知直線l1與l的交點坐標為（-2，-1），設(shè)直線l2的方程為y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直線l上任取一點（1，2），由題設(shè)知點（1，2）到直線l1、l2的距離相等，由點到直線的距離公式得=，解得k=(k=2舍去)，直線l2的方程為x-2y=0.方法二 設(shè)所求直線上一點P（x,y）,則在直線l1上必存在一點P1（x0,y0）與點P關(guān)于直線l對稱.由題設(shè)：直線PP1與直線l垂直，且線段PP1的中點P2在直線