環(huán)境評價模型

1、第三章 環(huán)境綜合評價模型n1綜合評價概述綜合評價概述n2環(huán)境質(zhì)量指數(shù)評價環(huán)境質(zhì)量指數(shù)評價n3層次分析法層次分析法n4模糊綜合評價法模糊綜合評價法n5灰色綜合評價法灰色綜合評價法1綜合評價概述n1.1綜合評價概述n1.2指標體系的建立n1.3指標權(quán)重的確定n1.4評價方法的選擇1.1綜合評價概述n評價是多因素相互作用下的一種綜合判斷。n如判斷哪個高校聲望高，得從在校學生規(guī)模、教學質(zhì)量、科研成果等方面綜合比較n將反映評價事物的多項指標的信息加以匯集，得到一個綜合指標，以此來從整體上反映被評價事物的整體情況，就是多指標綜合評價方法。1.1綜合評價概述n對象排序是綜合評價最主要功能，是科學決策的前提。

2、n構(gòu)成綜合評價問題的要素n評價目的n要明確為什么要綜合評價，評價事物的哪一方面，評價的精確度要求等n被評價對象n評價對象可能是人，是事，是物，也可能是它們的組合n評價者n可以是某個人（專家）或某團體（專家小組）1.1綜合評價概述n評價指標n根據(jù)研究的對象和目的，能夠確定地反映研究對象某一方面情況的特征依據(jù)。所謂指標體系是指由一系列相互聯(lián)系的指標所構(gòu)成的整體n權(quán)重系數(shù)n是指標對總目標的貢獻程度，評價指標之間的相對重要性n綜合評價模型n通過一定的數(shù)學模型將多個評價指標值“合成”為一個整體性的綜合評價值。n評價結(jié)果n輸出評價結(jié)果并解釋其含義，依據(jù)評價結(jié)果進行決策1.1綜合評價概述n綜合評價的總體思路

3、：n熟悉評價對象，確立評價的指標體系，確定各指標的權(quán)重，建立評價的數(shù)學模型，評價結(jié)果的分析等。1.2指標體系的建立n評價指標體系的建立應遵循的原則n指標宜少不宜多，宜簡不宜繁n指標應具有獨立性n具有代表性與差異性n指標可行1.2指標體系的建立n指標體系確定的方法n經(jīng)驗確定法和數(shù)學方法n實際應用中采用專家調(diào)研法n正確處理正、逆指標、定性指標、指標量綱、數(shù)值數(shù)量級差異n數(shù)據(jù)預處理，如歸一化、標準化、1.3指標權(quán)重的確定n指標權(quán)重是指標評價過程中其相對重要程度的一種主、客觀度量的反映指標n評價者對各指標的重視程度不同，反映評價者的主觀差異n各指標在評價中所起的作用不同，反映各指標間的客觀差異n各指標

4、的可靠程度不同，反映了各指標所提供的信息的可靠性不同n確定權(quán)重也稱加權(quán)，分經(jīng)驗加權(quán)和數(shù)學加權(quán)。n經(jīng)驗加權(quán)，定性加權(quán)，由專家直接估計，簡便易行，如AHP法、Delphi法等 n評委投票表決法mjjjjjijnijijaaajiajamnmjnaa11)(/,2, 1,/)(歸一化處理公式：個指標權(quán)數(shù)的打分值。個評委給第為第個指標的權(quán)數(shù)平均值；為第為評價指標總數(shù)；為評委的數(shù)量；式中，n數(shù)學加權(quán)，定量加權(quán)，以經(jīng)驗為基礎(chǔ)，數(shù)學原理為背景，間接生成，具有較強的科學性n熵值確定法 、因子分析，主成分分析1.4評價方法的選擇n專家評價方法n專家打分綜合法n運籌學與其它數(shù)學方法n層次分析和模糊數(shù)學n新型評價方

5、法n人工神經(jīng)網(wǎng)絡、灰色綜合評價n混合方法nAHP+模糊綜合評價，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡評價n針對同一問題，不同的方法會得到不同的結(jié)果，如何解釋？如何辨別不同方法對不同問題的優(yōu)劣？如何衡量評價結(jié)果的客觀準確性？n綜合評價方法既是科學，也是藝術(shù)n選擇評價者最熟悉的評價方法n所選擇的方法必須有堅實的理論基礎(chǔ)，能為人們所信服n所選擇的方法必須簡潔明了，盡量降低算法的復雜性n所選擇的方法必須能夠正確地反映評價對象和評價目的2環(huán)境指數(shù)評價法環(huán)境指數(shù)評價法n是最常用的環(huán)境質(zhì)量評價方法，也是我國環(huán)境質(zhì)量評價技術(shù)是最常用的環(huán)境質(zhì)量評價方法，也是我國環(huán)境質(zhì)量評價技術(shù)導則推薦使用的方法。導則推薦使用的方法。n單因子指數(shù)：環(huán)境

6、質(zhì)量因子的實測濃度除以相應的評價標準，即：單因子指數(shù)：環(huán)境質(zhì)量因子的實測濃度除以相應的評價標準，即：n環(huán)境質(zhì)量指數(shù)是無量綱量，表示污染物在環(huán)境中實際濃度超過評價標環(huán)境質(zhì)量指數(shù)是無量綱量，表示污染物在環(huán)境中實際濃度超過評價標準的程度。數(shù)值越大，表示該單項的環(huán)境質(zhì)量越差。準的程度。數(shù)值越大，表示該單項的環(huán)境質(zhì)量越差。iiiSCI 2環(huán)境指數(shù)評價法環(huán)境指數(shù)評價法n環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的特例：;,910;,DODODODODODODODOSDOSDOSCSCISCSOCOI對于對于0 . 7pH0 . 70 . 7; 0 . 7,0 . 70 . 7對于對于upHdPHpHpHIpHpHpHI例n河口水庫水質(zhì)

7、監(jiān)測結(jié)果如表所示，分析5月31日的水質(zhì)狀況？已知，25度下溶解氧的飽和濃度為9.65mg/L。監(jiān)測項目5月31日監(jiān)測值評價標準pH5.56-9F-3.841.0CODcr122 20BOD55.7 4DO7.3 52環(huán)境指數(shù)評價法環(huán)境指數(shù)評價法n多因子指數(shù)（單介質(zhì)，多因子）是在單因子指數(shù)的基礎(chǔ)上經(jīng)過綜合運算而來，常用的多因子指數(shù)包括均值型指數(shù)、加權(quán)型指數(shù)和內(nèi)梅羅指數(shù)等。n均值型多因子指數(shù)：認為各種環(huán)境因子對環(huán)境的影響是等價的。niiiniiSCnInI11112環(huán)境指數(shù)評價法環(huán)境指數(shù)評價法n加權(quán)型多因子指數(shù)：認為各種環(huán)境因子對環(huán)境的影響是不等權(quán)的，其影響應該計入各環(huán)境因子的權(quán)系數(shù)。n內(nèi)梅羅指數(shù)

8、：是兼顧極值的加權(quán)型多因子指數(shù)。 niiiIWI12)()(max22iiaveIII2環(huán)境指數(shù)評價法環(huán)境指數(shù)評價法2環(huán)境指數(shù)評價法環(huán)境指數(shù)評價法n綜合指數(shù)（多介質(zhì)）n參與評價要素大于1時，就要用綜合評價指數(shù)：n簡單疊加法、算術(shù)平均值、加權(quán)平均法nkKIQ1nkKInQ11nkKkIWQ13層次分析法n3.1問題提出問題提出n3.2層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟n3.3層次分析法建模舉例層次分析法建模舉例n3.4層次分析法的優(yōu)點和局限性層次分析法的優(yōu)點和局限性3.1問題的提出問題的提出l 日常生活中有許多決策問題。決策是指在面臨多種方案時需要依據(jù)一定的標準選擇某一種方案。n例1 購物

9、:買鋼筆，一般要依據(jù)質(zhì)量、顏色、實用性、價格、外形等方面的因素選擇某一支鋼筆;買飯則要依據(jù)色、香、味、價格等方面的因素選擇某種飯菜。n例2 旅游:假期旅游，是去風光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會依據(jù)景色、費用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個地方。例例3 中國小城鎮(zhèn)污水處理技術(shù)的優(yōu)化決策中國小城鎮(zhèn)污水處理技術(shù)的優(yōu)化決策n由于小城鎮(zhèn)所選的污水處理技術(shù)應具備以下特點：適由于小城鎮(zhèn)所選的污水處理技術(shù)應具備以下特點：適應低負荷進水、運轉(zhuǎn)方式為間歇式、運行穩(wěn)定、投資應低負荷進水、運轉(zhuǎn)方式為間歇式、運行穩(wěn)定、投資省、能耗和運行費用低、管理簡單、同時去除氮和磷。省、能耗和運行

10、費用低、管理簡單、同時去除氮和磷。n供選方案：序批式活性污泥法、氧化溝和人工濕地供選方案：序批式活性污泥法、氧化溝和人工濕地 面臨各種各樣的方案，要進行比較、判斷、評價、最后作出決策。這個過程主觀因素占有相當?shù)谋戎亟o用數(shù)學方法解決問題帶來不便。T.L.saatyT.L.saaty等人20世紀在七十年代提出了一種能有效處理這類問題的實用方法。 層次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)Analytic Hierarchy Process, AHP)這是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法3.2 層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟買鋼筆質(zhì)量顏色

11、價格外形實用可供選擇的筆(1)(1)建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型: : 一般分為三層，最上面為目標層目標層，最下面為方案層方案層，中間是準則層或指標層準則層或指標層。例1的層次結(jié)構(gòu)模型 準則層 方案層目標層選擇旅游地景色費用居住飲食旅途蘇州、杭州、桂林例2 層次結(jié)構(gòu)模型層次結(jié)構(gòu)模型 準則層A 方案層B目標層Z分析實際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各因素按屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標層，通常只有1個因素，最下層通常為方案層，中間可以有一個或幾個層次，通常為準則或指標層。當準則過多時(譬如多于

12、9個)應進一步分解出子準則層。 例3 層次結(jié)構(gòu)模型層次結(jié)構(gòu)模型 準則層A 方案層B目標層Z適合水城鎮(zhèn)污水適合水城鎮(zhèn)污水處理方法處理方法污水處理效果污水處理效果經(jīng)濟合理性經(jīng)濟合理性經(jīng)營管理經(jīng)營管理序批式活性污泥法（序批式活性污泥法（SBRSBR）、氧化溝、人工濕地）、氧化溝、人工濕地 旅游問題最終層次模型旅游問題最終層次模型Z1A2A3A4A5A1B2B3B54321,AAAAA321,BBB分別分別表示景色、費用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。 總目標選擇最優(yōu)的旅游地。Zn nxxxX,21 (2)(2)構(gòu)造判斷矩陣構(gòu)造判斷矩陣n設某層有個因素，n針對上層準則Bk, 賦予 相應

13、的權(quán)重。n上述比較是兩兩因素之間進行的，比較時取19尺度。尺度。 nxxxX,21 尺度第 個元素與第 個元素同等重要ij第 個因素比第 個因素稍重要 第 個因素比第 個因素明顯重要 第 個因素比第 個因素的強烈重要第 個因素比第 個因素的極端重要 iiiijjjj含義比較尺度：（1919尺度尺度的含義）2,4,6,8表示第個因素相對于第個因素的影響介于上述兩個相鄰等級之間。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義。ji( (2)2)構(gòu)造判斷矩陣構(gòu)造判斷矩陣n用 表示第個因素相對于第個因素的比較結(jié)果，則nA則稱為成對比較矩陣成對比較矩陣。n具有以下性質(zhì)：ijaijjiijaa1 nnnnnnnnijaaa

14、aaaaaaaA2122221112110 :1ijajiijaa1 :21 : 3iia比如，例2的旅游問題中，第二層A A的各因素對目標層Z Z的影響兩兩比較結(jié)果如下：A5A4A3A2A1A5A4A3A2A1Z11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/531154321,AAAAA分別表示：景色、費用、居住、飲食、旅途。由上表，可得成對比較矩陣 1135131112513131211714155712334211A旅游問題的成對比較矩陣共有6個（一個5階，5個3階）。除A外還有第三層方案層（B)對各準則層（A1,A2,A3,A4,A5）的成對比較矩陣。（

15、2）構(gòu)造成對比較矩陣1135131112513131211714155712334211A1215121215211AB1383113813112AB131313113113AB114111314314AB144411141115AB(3) (3) 成對比較矩陣（判斷矩陣）成對比較矩陣（判斷矩陣）的一致性檢驗的一致性檢驗l判斷思維的一致性是指專家在判斷指標重要性時，各判斷之判斷思維的一致性是指專家在判斷指標重要性時，各判斷之間協(xié)調(diào)一致，不致出現(xiàn)相互矛盾的結(jié)果。如甲比乙重要，乙比間協(xié)調(diào)一致，不致出現(xiàn)相互矛盾的結(jié)果。如甲比乙重要，乙比丙重要，丙又比甲重要就是不一致，用公式表示：丙重要，丙又比甲重要

16、就是不一致，用公式表示：l對于實際問題建立起來的判斷矩陣往往滿足不了一致性。對于實際問題建立起來的判斷矩陣往往滿足不了一致性。l但在例但在例2的成對比較矩陣中：的成對比較矩陣中：nji, 2 , 1,ijkjikaaa 1321231321234, 2, 7aaaaaa (3) 成對比較矩陣（判斷矩陣）成對比較矩陣（判斷矩陣）的一致性檢驗的一致性檢驗n根據(jù)矩陣理論：max22max1max1121,1,有如下關(guān)系：其余特征根則有不具有完全一致性時，而當矩陣，其余特征根為零；一致性時，顯然，當矩陣具有完全，有：并且對于所有的特征根，的數(shù)，也就是矩陣是滿足式：如果nnAnnaAxAxniinnii

17、iin1maxnnCI(3) 成對比較矩陣（判斷矩陣）成對比較矩陣（判斷矩陣）的一致性檢驗的一致性檢驗n根據(jù)以上結(jié)論，以判斷矩陣最大特征根以外的其余特征根的負平均值，作為度量判斷矩陣偏離一致性的指標：n其中：CI為一致性指標， n為A 的對角線元素之和，也為A的特征根之和。nCI值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大，CI值越小（接近于0），表明判斷矩陣的一致性越好。n當CI值為0時，具有完全一致性。實際中僅要求滿意一致性。50021,AAA50021,CICICI15005005002150021nnCICICIRIn衡量不同階的判斷矩陣是否具有滿意一致性引入隨機一致性指標隨機一致性指

18、標RIn隨機構(gòu)造500個同階的成對比較矩陣，n則可得一致性指標 n隨機一致性RI 的數(shù)值n1 2 34567891011RI000.580.9021.411.451.491.511 .0RICICRn一般，當一致性比率n認為判斷矩陣A具有滿意一致性，其不一致程度在容許范圍之內(nèi)，否則要重新構(gòu)造判斷矩陣，使之具有滿意一致性。(4)層次單排序n在判斷矩陣的基礎(chǔ)上，計算出某層次因素相對于上一層次中某一因素的相對重要性，這種排序稱為層次單排序。n理論上看，層次單排序計算問題可歸結(jié)為計算判斷矩陣的最大特征根和對應的特征向量。正互反陣最大特征值和特征向量實用算法正互反陣最大特征值和特征

19、向量實用算法用定義計算矩陣的特征值和特征向量相當困難，特別是階數(shù)較高時；成對比較矩陣是通過定性比較得到的比較粗糙的結(jié)果，對它的精確計算是沒有必要的。尋找簡便的近似方法。和法步驟：niijijijaaw1/a) 將A的每一列向量歸一化得b) 對c) 歸一化ijw按行求和得njijiww1niiiwww1/d) 計算Awe) 計算niiiwn11)(Aw為最大特征值的近似值。為特征向量的近似值。12/15/1212/15211AB列向量歸一化13. 014. 012. 025. 029. 029. 063. 057. 059. 0求和39. 083. 078. 1歸一化w13. 028. 059.

20、 039. 083. 079. 11WBA005. 3)13. 039. 028. 083. 059. 079. 1(31n對判斷矩陣BA1，計算結(jié)果：n同理可求A，BA2,BA3BA4,BA5的層次單排序和一致性檢驗。1 . 0005. 0,58. 0,003. 0,005. 3max,13. 028. 059. 0CRRICIWA073. 5110. 0 ,099. 0 ,055. 0 ,475. 0 ,263. 0a018. 0155073. 5CI12. 1RI1 . 0016. 012. 1018. 0CRA成對比較矩陣 的最大特征值表明 通過了一致性驗證。故則該特征值對應的歸一化特

21、征向量 對成對比較矩陣 可以求層次總排序的權(quán)向量并進行一致性檢驗，結(jié)果如下： 54321,AAAAABBBBB1B2B3BkkCIkRI1A2A3A4A5A595. 0082. 0429. 0633. 0166. 0277. 0236. 0429. 0193. 0166. 0129. 0682. 0142. 0175. 0668. 0005. 3002. 33009. 33003. 0001. 000005. 058. 058. 058. 058. 058. 0計算 可知 通過一致性檢驗。kCR54321,AAAAABBBBB 確定最底層因素對于總目標相對重要性的排序值確定最底層因素對于總目標

22、相對重要性的排序值稱為層次層次總排序，總排序，從最高層到最低層逐層進行。設： Z1A2AmA1B2BnB,21mAAAmA個因素層對總目標Z的排序為maaa,21jAAnB中因素為個因素對上層層的層次單排序為), 2 , 1( ,21mjbbbnjjj（）層次總排序及其一致性檢驗（）層次總排序及其一致性檢驗BnmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB22112222211211221111:層的層次總排序為：B層的層次總排序mAAA,21maaa,21nBBB2112111nbbb22212nbbbnmmmbbb21AB111bbamjjj212bbamjjjnmjnjjb

23、ba1層次總排序的一致性檢驗層次總排序的一致性檢驗設 層 對上層( 層)中因素 的層次單排序一致性指標為 ，隨機一致性指為 ，則層次總排序的一致性比率為：BnBBB,21A), 2 , 1(mjAjjCIjRImmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR221122111 . 0CR當 時，認為層次總排序通過一致性檢驗。到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。例題計算表A1A2A3A4A50.2630.4750.0550.0990.110B10.5950.0820.4290.6330.166B20.2770.2360.4290.1930.166B30.1290.6820.142

24、0.1750.668CI0.0030.00100.0050RI0.580.580.580.580.58對總目標的權(quán)值為：1B3 . 0110. 0166. 0099. 0633. 0055. 0429. 0475. 0082. 0263. 0595. 032,BB,456. 0 ,246. 0456. 0 ,246. 0 , 3 . 01 . 0015. 058. 0/)0110. 0005. 0099. 00055. 0001. 0475. 0003. 0263. 0(CR（4 4）計算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗）計算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗又決策層對總目標的權(quán)向量為：同理得， 對總目標的

25、權(quán)值分別為：故，層次總排序通過一致性檢驗。可作為最后的決策依據(jù)。456. 0 ,246. 0 , 3 . 0213BBB321,BBB故最后的決策應為去桂林桂林。又 分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權(quán)重排序為1.1.建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型 該結(jié)構(gòu)圖包括目標層，準則層，方案層。層次分析法的基本步驟基本步驟歸納如下3.計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗2.構(gòu)造成對比較矩陣構(gòu)造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和19尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量最大特征值及其對應的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗

26、。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.4.計算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗計算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗1 . 0CRCR進行檢驗。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率 較大的成對比較矩陣。mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR22112211利用總排序一致性比率3.4層次分析法的優(yōu)點和局限性層次分析法的優(yōu)點和局限性n系統(tǒng)性 n層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策 ，成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分

27、析的重要工具。n 實用性n層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題，應用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應用它，這就增加了決策的有效性。n簡潔性n具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，計算也非常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。該法的局限性n第一：只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦第一：只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案。法得出更好的新方案。n第二第二 該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計算過程都是該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計算過程都

28、是粗糙的，不適用于精度較高的問題。粗糙的，不適用于精度較高的問題。n第三第三 從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結(jié)果難主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷的以讓所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。辦法是克服這個缺點的一種途徑。4模糊綜合評價法模糊綜合評價法n確定性評價方法采用一個簡單的數(shù)值作為分界線，界線兩邊截然分為不同級別n比如：一級水的BOD標準為1.0mg/L，二級水的標準為2.0mg/L，三級水的標準為3.0mg/L；如

29、果某一實測BOD為2.1mg/L，根據(jù)評價結(jié)果，為三類水，如果是1.9mg/l，為二類水，實際上，1.9和2.1差很小。怎么辦？3.2模糊綜合評價法模糊綜合評價法n模糊集合理論n集合n具有某種性質(zhì)的、確定的、彼此可以區(qū)別的事物的匯總n構(gòu)成集合的事物叫集合的元素或元，通常用大寫字母ABC等表示集合，而小寫字母abc表示元.n當元a屬于集合A時，記為，n當元a不屬于集合A時，記為AaAa3.2模糊綜合評價法模糊綜合評價法n特征函數(shù)特征函數(shù)n論域論域M上的一個普通子集上的一個普通子集A，可以這樣來表示：建立，可以這樣來表示：建立一個函數(shù)關(guān)系，對于一個函數(shù)關(guān)系，對于A中的任一元素，規(guī)定一個數(shù)中的任一元

30、素，規(guī)定一個數(shù)A(x), A(x)為子集為子集A的特征函數(shù)（隸屬度）的特征函數(shù)（隸屬度） Ax1)(xAAx0)(xA3.2模糊綜合評價法模糊綜合評價法nA(x)可以取0,1區(qū)間的任何數(shù)，例如：n意味著x既不是絕對地屬于A，也不是絕對地不屬于A,而是屬于A的程度為75%，不屬于A的程度為25%nBOD為2.1mg/L的時候，隸屬二級水的程度為0.90，相應隸屬于三級水的程度為0.10,隸屬于一級水的程度為0，nBOD為1.9mg/L，隸屬二級水的程度為0.90，隸屬于一級水的程度為0.10，隸屬于三級水的程度為075. 0)(xA3.2模糊綜合評價法模糊綜合評價法n采用分段函數(shù)：n逆向因子：如

31、用a1，a2表示相鄰的兩個等級標準的界限值，且a1級別高于a2n則x對a1所在等級的隸屬函數(shù)為：2211221, 0, 1)(axaxaaaxaaxxAa1a2降半梯形函數(shù)A(x)103.2模糊綜合評價法模糊綜合評價法nX對a2所在等級的隸屬函數(shù)為2211211, 1, 0)(axaxaaaaxaxxAA(x)10a1a2x升半梯形函數(shù)3.2模糊綜合評價法模糊綜合評價法n正向因子（DO）的隸屬度nX對a1所在等級的隸屬函數(shù)服從“升半梯形函數(shù)”nX對a2所在等級的隸屬函數(shù)服從“降半梯形函數(shù)”1122122, 1, 0)(axaxaaaaxaxxA1122112, 0, 1)(axaxaaaxaa

32、xxA例題n水環(huán)境指標BOD和DO的分級標準見表，現(xiàn)測得某水體的BOD和DO的濃度分別為4.6和4.8，求該水質(zhì)對各級標準的隸屬度？n表 BOD、DO的分級標準（mg/L）BOD1.52.03.05.08.0DO7.05.03.02.01.03.2模糊綜合評價法模糊綜合評價法n模糊評價步驟：3.2模糊綜合評價法模糊綜合評價法模糊矩陣復合運算n類似于普通矩陣乘法，將矩陣乘法運算中的“ ”號改為“”號，將“”號改為“”號。n意為兩數(shù)之中取小的n意為兩數(shù)之中取大的矩陣的乘法n矩陣n由mn個數(shù)排成的m行n列的數(shù)表：n稱為m行n列矩陣，簡稱mn矩陣。記做： mbmmnnaaaaaaaaa21222211

33、1211mbmmnnaaaaaaaaaA212222111211矩陣的乘法 n注意：只有左矩陣的列數(shù)等于右矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘。322322221221312321221121321322121211311321121111323122211211232221131211bababababababababababababbbbbbaaaaaa例n已知：n求AB。231102A102324171B10131731401*) 1(3*0) 1(*20*) 1(2*07*22*) 1(0*41*2102324171231102AB模糊矩陣復合運算n矩陣F與E相乘：n模糊矩陣復合運算：28,

34、19,24)3*4()2*3()5*2(),2*4() 1*3()4*2(),3*4()2*3()3*2(323212543)4, 3, 2( EF3, 2, 3)34()23()52(),24() 13()42(),34()23()32(323212543)4, 3, 2(EF例n某地區(qū)大氣環(huán)境及其相應的標準值見表，試進行模糊評價評價標準實測值 SO20.000.058NOX0.000.026TSP0.150.300.500.750.4744灰色綜合評價法n基于灰色關(guān)聯(lián)度，利用各方案與最優(yōu)方案之間關(guān)聯(lián)度的大小對評價對象進行比較、排序。n關(guān)聯(lián)度分

35、析屬于幾何處理范疇，是一種相對性的排序分析，基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，相應序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越少。n考慮表所示的三個數(shù)據(jù)列項目1997199819992000200120022003總收入18202240444860超商引資10151624384050農(nóng)業(yè)收入321210221820n圖形的形狀與曲線1的形狀較接近，曲線與曲線相差較大，因此該地區(qū)對收入影響較大的是招商引資。n直觀判斷幾何形狀的接近度是粗糙的，衡量因素間的關(guān)聯(lián)程度大小的量化方法。4.1評價步驟越大，越優(yōu)的數(shù)值，進行排序。值根據(jù)數(shù)第個最優(yōu)值的關(guān)聯(lián)系種方案的第個指標與為第為

36、各指標的評判矩陣：；向量，其中個評價指標的權(quán)重分配為結(jié)果向量；個被評對象的綜合評判為式中：以下模型：灰色綜合評價主要依據(jù)RiknnnEEwnwwwWmrrrRWERimmmnjjTnTm)()()2() 1 ()()2() 1 ()()2() 1 (1,222111121214.1評價步驟n的計算指標的原始數(shù)值為第個方案中第個式中：構(gòu)造矩陣。為第個指標的最優(yōu)值式中設確定最優(yōu)指標集ikmnmmnnknjjjjjjjjjjDDnkjjjjFF21112112121:), 2 , 1(,)(的計算n2 指標值的規(guī)范化處理n不同的量綱和數(shù)量級，不能直接比較mnmmnnikkkikjkikkkkkCCC

37、CCCCCCCCDnkmijjjjCCjjjj211121121212121, 2 , 1;, 2 , 1,10,矩陣這樣數(shù)值變換成無量綱值可用下式將上式中原始案的最大值，為第個指標在所有方案的最小值，為第個指標在所有方間為設第個指標的變化區(qū)的計算n計算綜合評判結(jié)果 .)(, 5 . 0,1 , 0maxmaxmaxmaxminmin)()(,2121*EkCCCCCCCCkkCCCCCCCCiikkkiikkikkkiikkkiiiiniin，即得由一般取式中，即：聯(lián)系數(shù)與第個最優(yōu)指標的關(guān)個方案的第個指標聯(lián)分析法分別求第作為被比較數(shù)列，用關(guān)將作為參考數(shù)列，根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，將實例n某行業(yè)中個企業(yè)，分別就其代表性產(chǎn)品的品牌、功能、質(zhì)量、包裝、價格、服務、信譽個因素進行市場調(diào)查，讓顧客對這個因素的滿意程度打分評價，每個因素的得分在0-10之間，滿意程度越高其分值越高，對獲得的原始分，先采用簡單加權(quán)平均法統(tǒng)計企業(yè)在各評價因素上的綜合得分，各企業(yè)的得分情況及參考數(shù)列見表。1數(shù)據(jù)預處理與參考評價標準數(shù)列數(shù)據(jù)預處理與參考評價標準數(shù)列n做數(shù)據(jù)預處理，表中值除最大值再乘100。企業(yè)品牌功能質(zhì)量包裝價格服務信譽企業(yè)18787678企業(yè)26787765企業(yè)37668767企業(yè)46578876企業(yè)54668845標準87888781數(shù)據(jù)預處理與參考評價標準數(shù)列數(shù)據(jù)預處理與參考評價標準數(shù)列企業(yè)品