第 一階動態(tài)電路分析PPT課件

1、第1頁/共34頁：電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，電壓、電流等物理量經(jīng)歷一個隨時間變化的過程。含有動態(tài)元件電容C和電感L的電路稱為。動態(tài)電路的伏安關(guān)系是用微分或積分方程表示的。通常用。：用一階微分方程來描述的電路。一階電路中只含有一個 動態(tài)元件。本章著重于無源和直流一階電路。：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突然改變。：能量不能躍變，電感及電容能量的存儲和釋放需要時間，從而引起過渡過程。第2頁/共34頁：電路工作條件發(fā)生變化，如電源的接通或切斷，電路連接方法或參數(shù)值的突然變化等稱為換路。：電容上的電壓uC及電感中的電流iL在換路前后瞬間的值是相等的，即：只有uC 、 iL受換路定理的約束而保持不變，電

2、路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變。)0()0()0()0(LLCCiiuu第3頁/共34頁例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合，閉合，US=10V，R1=10， R2=5，求初始值求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容C相當于開路，因此相當于開路，因此t=0-時時電容兩端電壓分別為：電容兩端電壓分別為： +US C +uC St=0i1R1R2iCi2 +US i1(0+)R1R2iC(0+)i2(0+) +uC(0+) V10)0(SCUu在開關(guān)在開關(guān)S閉合后瞬間，根

3、據(jù)換路定理有：閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：V10)0()0(CCuu由此可畫出開關(guān)由此可畫出開關(guān)S閉合后瞬間即時的等閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。由圖得：效電路，如圖所示。由圖得：A0101010)0()0(1CS1RuUiA2510)0()0(2C2RuiA220)0()0()0(21Ciii第4頁/共34頁例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合，求初始值閉合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和和u(0+)。解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感L相當于短路、電容相當于短路、電容C相當相當于開路，因此于開路，因此t=0-時電感支

4、路電流和電容兩端電壓分別為：時電感支路電流和電容兩端電壓分別為：4R1 R22+u +C uC +Us 12V L iL+ uL R36i1 iCV2 . 762 . 1)0()0()0(A2 . 16412)0(3L31C31LRiRiuRRUis在開關(guān)在開關(guān)S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：V2 . 7)0()0(A2 . 1)0()0(CCLLuuii第5頁/共34頁由此可畫出開關(guān)由此可畫出開關(guān)S閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。由圖得：由圖得：4R1 R22 +Us 12V R36 iL(0+)+ uL(0+)+u(0+)+

5、 uC(0+)i1(0+) iC (0+)A02 . 12 . 1)0()0()0(A2 . 162 . 7)0()0(1LC31iiiRuiCu(0+)可用節(jié)點電壓法由可用節(jié)點電壓法由t=0+時的電路求出，為：時的電路求出，為：V4 . 221412 . 141211)0()0(21L1RRiRUus第6頁/共34頁任何一個復(fù)雜的一階電路，總可以用戴微南定理或諾頓定理任何一個復(fù)雜的一階電路，總可以用戴微南定理或諾頓定理將其等效為一個簡單的將其等效為一個簡單的RC電路或電路或RL電路。電路。R3 +U iC+ uCCR1R2 +US iC+ uCCR0ISiC+ uCCR0因此，對一階電路的分

6、析，因此，對一階電路的分析，實際上可歸結(jié)為對簡單的實際上可歸結(jié)為對簡單的RC電路和電路和RL電路的求解。一階電路的求解。一階動態(tài)電路的分析方法有經(jīng)典動態(tài)電路的分析方法有經(jīng)典法和三要素法兩種。法和三要素法兩種。第7頁/共34頁sUudtduRCCC圖示電路，圖示電路，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合。根據(jù)閉合。根據(jù)KVL，得回路電壓方程為：得回路電壓方程為：從而得微分方程：從而得微分方程：而而:SCRUuutuRCRiutuCiddddCCRCCR +US iCS+ uCC+ uR第8頁/共34頁解微分方程，得：解微分方程，得：只存在于暫態(tài)過程中， t時uC0，稱為。其中uC=US為t時uC的值，稱為。

7、RCtteUUUeUUUu)()(S0SS0SCRCtteUUeUUu )()(S0S0C=RC稱為。t0uCUSU0U0US波波形形圖：圖：第9頁/共34頁電路中的電流為：電路中的電流為：R +US iCS+ uCC+ uRRCtteRUeRUtuCiSSCCdd電阻上的電壓為：電阻上的電壓為：RCtteUeURiuSSCRiC與與uR的波形的波形t0iCUSRt0uRUS第10頁/共34頁圖示電路，圖示電路，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合。根據(jù)閉合。根據(jù)KVL，得回路電壓方程為：得回路電壓方程為：SLRUuuR +US iLS+ uL+ uR L因為：因為：LRLLddRiutiLu從而得微分方

8、程：從而得微分方程：RUitiRLSLLddteRUIRUi)(S0SL解之得：解之得：穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量式中式中=L/R為時為時間常數(shù)間常數(shù)第11頁/共34頁經(jīng)典法求解一階電路的步驟：經(jīng)典法求解一階電路的步驟：（1）利用基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系，）利用基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系，根據(jù)換路后的電路列出微分方程；根據(jù)換路后的電路列出微分方程；（2）求微分方程的特解，即穩(wěn)態(tài)分量；）求微分方程的特解，即穩(wěn)態(tài)分量；（3）求微分方程的補函數(shù)，即暫態(tài)分量；）求微分方程的補函數(shù)，即暫態(tài)分量；（4）將穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量相加，即得微）將穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量相加，即得微分方程的全解；分方程的全解；（5）按照換路

9、定理求出暫態(tài)過程的初始值，）按照換路定理求出暫態(tài)過程的初始值，從而定出積分常數(shù)。從而定出積分常數(shù)。第12頁/共34頁例：圖例：圖(a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合，求開關(guān)閉閉合，求開關(guān)閉合后的電容電壓合后的電容電壓uC和通過和通過3電阻的電流電阻的電流i。3 +12V iC+ uC1F(a)S6i +US iC+ uCCR(b) uR+解：用戴微南定理將圖解：用戴微南定理將圖(a)所示開關(guān)所示開關(guān)閉合后的電路等效為圖閉合后的電路等效為圖(b)，圖中：圖中：V812366SU23636R對圖對圖(b)列微分方程：列微分方程：8dd2CC utu解微分方程：解微

10、分方程：tAeu5 . 0C8第13頁/共34頁3 +12V iC+ uC1F(a)S6i由圖由圖(a)求求uC的初始值為：的初始值為：V12)0()0(CCuu積分常數(shù)為：積分常數(shù)為：4812A所以，電容電壓為：所以，電容電壓為：V485 . 0Cteu通過通過3電阻的電流為：電阻的電流為：A3434348123125 . 05 . 0Ctteeui第14頁/共34頁求解一階電路任一支路電流或電壓的三要素公式為：求解一階電路任一支路電流或電壓的三要素公式為：tefffftf)()0()()(式中，式中，f(0+)為待求電流或電壓的初始值，為待求電流或電壓的初始值，f()為待求電流為待求電流或

11、電壓的穩(wěn)態(tài)值，或電壓的穩(wěn)態(tài)值，為電路的時間常數(shù)。為電路的時間常數(shù)。對于對于RC電路，時間常數(shù)為：電路，時間常數(shù)為：RC對于對于RL電路，時間常數(shù)為：電路，時間常數(shù)為：RL第15頁/共34頁例：圖示電路，例：圖示電路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。開關(guān)開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合。試用閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后的三要素法求開關(guān)閉合后的uC。解：（解：（1）求初始值。因為開關(guān)）求初始值。因為開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電容故在瞬間電容C可看作開路，因此：可看作開路，因此：V2001

12、0201010)0()0(331SCCRIuuIS+ uCCR1SR2（2）求穩(wěn)態(tài)值。當）求穩(wěn)態(tài)值。當t=時，電時，電容容C同樣可看作開路，因此：同樣可看作開路，因此：V40520105201010)(332121SCRRRRIu第16頁/共34頁（3）求時間常數(shù)）求時間常數(shù)。將電容支路斷開，恒流源開路，得將電容支路斷開，恒流源開路，得：k45205202121RRRRR時間常數(shù)為：時間常數(shù)為：s4 . 01010010463RC（4）求）求uC。利用三要素公式，得：利用三要素公式，得：V1604040200405 . 24 . 0Ctteeu第17頁/共34頁例：圖示電路，例：圖示電路，US

13、1=9V，US2=6V ，R1=6，R2=3，L=1H。開關(guān)開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合。試用閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后的三要素法求開關(guān)閉合后的iL和和u2。解：（解：（1）求初始值。因為開關(guān)）求初始值。因為開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電感故在瞬間電感L可看作短路，因此：可看作短路，因此：（2）求穩(wěn)態(tài)值。當）求穩(wěn)態(tài)值。當t=時，電時，電感感L同樣可看作短路，因此：同樣可看作短路，因此：A1369)0()0(21S1LLRRUiiA236)(2S2LRUi +US1 iL+u2LSR2R1+US 2V31

14、3)0()0(L22iRuV623)()(L22iRu第18頁/共34頁（3）求時間常數(shù)）求時間常數(shù)。將電感支路斷開，恒壓源短路，得將電感支路斷開，恒壓源短路，得：時間常數(shù)為：時間常數(shù)為：（4）求）求iL和和u2。利用三要素公式，得：利用三要素公式，得：32RRs31RLA221233LtteeiV36636332tteeu第19頁/共34頁根據(jù)電路的工作狀態(tài)，全響應(yīng)可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，根據(jù)電路的工作狀態(tài)，全響應(yīng)可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，即：即：全響應(yīng)全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量根據(jù)激勵與響應(yīng)的因果關(guān)系，全響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)和零根據(jù)激勵與響應(yīng)的因果關(guān)系，全響應(yīng)可分解

15、為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，即：狀態(tài)響應(yīng)，即：全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)是輸入為零時，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與初是輸入為零時，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與初始狀態(tài)有關(guān)，而與激勵無關(guān)。始狀態(tài)有關(guān)，而與激勵無關(guān)。零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)是初始狀態(tài)為零時，是初始狀態(tài)為零時，由激勵產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與激勵有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。由激勵產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與激勵有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。第20頁/共34頁將一階將一階RC電路中電容電壓電路中電容電壓uC隨時間變化的規(guī)律改寫為：隨時間變化的規(guī)律改寫為：)1 (S0CRCtRCteUeUu零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)將一階將一階RL電

16、路中電感電流電路中電感電流iL隨時間變化的規(guī)律改寫為：隨時間變化的規(guī)律改寫為：)1 (S0LtLRtLReRUeIi零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)第21頁/共34頁例：圖示電路有兩個開關(guān)例：圖示電路有兩個開關(guān)S1和和S2，t0時時S1閉合，閉合，S2打開，電打開，電路處于穩(wěn)態(tài)。路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時時S1打開，打開，S2閉合。已知閉合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2，R2=3，R3=6，C=1F。 求換路后的電容電壓求換路后的電容電壓uC，并指出其穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，并指出其穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，畫出波形圖。畫出波形圖。解：（解：（1）全響應(yīng)）全響

17、應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量ISS1C+ uCR3+ USR1R2S2穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量V412633)(322CCSURRRuu初始值初始值V332325 . 2)0()0(2121SCCRRRRIuu第22頁/共34頁時間常數(shù)時間常數(shù)s2163633232CRRRRRC暫態(tài)分量暫態(tài)分量V43)()0(5 . 02CCCttteeeuuu 全響應(yīng)全響應(yīng)V45 . 0CCCteuuu （2）全響應(yīng)）全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)V33)0(5 . 02CCttteeeuu零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)V14141)(5 . 02CCttteeeuu 全響應(yīng)

18、全響應(yīng)V41435 . 05 . 05 . 0CCCttteeeuuu 第23頁/共34頁1一階一階RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)C2R +US iCS1+ uC圖示電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置置于位置1，電容上已充有電壓。，電容上已充有電壓。t=0時開關(guān)時開關(guān)S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，使，使RC電路脫離電源。根據(jù)換路電路脫離電源。根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。于是，電容電壓由初始值開始，定理，電容電壓不能突變。于是，電容電壓由初始值開始，通過電阻通過電阻R放電，在電路中產(chǎn)生放電電流放電，在電路中產(chǎn)生放電電流iC。隨著時間增長，隨著時間增長，電容電壓電容電壓

19、uC和放電電流和放電電流iC將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電容存儲的能量全部被電阻所消耗。可見電路換路后的響應(yīng)電容存儲的能量全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應(yīng)僅由電容的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應(yīng)。僅由電容的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應(yīng)。由初始值由初始值uC(0+)=U0，穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值uC()=0，時間常數(shù)時間常數(shù)=RC，運用三要素法得電容電壓：運用三要素法得電容電壓：RCtteUeuu0CC)0(第24頁/共34頁放電電流放電電流RCtRCteieRUtuCi)0(ddC0CCuCiCt0uC，iCUoRUo放電過程的快慢是由時間常數(shù)放電過程的快慢是

20、由時間常數(shù)決定。決定。 越大，在電容電壓的初始值越大，在電容電壓的初始值U0一定一定的情況下，的情況下，C越大，電容存儲的電越大，電容存儲的電荷越多，放電所需的時間越長；而荷越多，放電所需的時間越長；而R越大，則放電電流就越小，放電越大，則放電電流就越小，放電所需的時間也就越長。相反，所需的時間也就越長。相反，越小，越小，電容放電越快，放電過程所需的時電容放電越快，放電過程所需的時間就越短。間就越短。從理論上講，需要經(jīng)歷無限長的時間，電容電壓從理論上講，需要經(jīng)歷無限長的時間，電容電壓uC才衰減到零，才衰減到零，電路到達穩(wěn)態(tài)。但實際上，電路到達穩(wěn)態(tài)。但實際上，uC開始時衰減得較快，隨著時間的開始

21、時衰減得較快，隨著時間的增加，衰減得越來越慢。經(jīng)過增加，衰減得越來越慢。經(jīng)過t=(35)的時間，的時間，uC已經(jīng)衰減到可已經(jīng)衰減到可以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。第25頁/共34頁2一階一階RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)2R +US iLS1+ uL L圖示電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感中已有電流。在中已有電流。在t=0時，開關(guān)時，開關(guān)S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，使，使RL電路電路脫離電源。根據(jù)換路

22、定理，電感電流不能突變。于是，電感脫離電源。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是，電感由初始儲能開始，通過電阻由初始儲能開始，通過電阻R釋放能量。隨著時間的增長，電釋放能量。隨著時間的增長，電感電流感電流iL將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電感存儲的能量將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電感存儲的能量全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應(yīng)僅由電感的初始全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應(yīng)僅由電感的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應(yīng)。狀態(tài)所引起，故為零輸入響應(yīng)。由初始值由初始值iL(0+)=I0，穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值iL()=0，時間常數(shù)時間常數(shù)=L/R，運用三要素法得電感電流：運用三要素法得電感電流：tL

23、RteIeiioLL)0(第26頁/共34頁電感兩端的電壓電感兩端的電壓tLRtLReueRItiLu)0(ddLoLLiLuLt0iL，uLIoRIoRL電路暫態(tài)過程的快慢也是電路暫態(tài)過程的快慢也是由時間常數(shù)由時間常數(shù)來決定的。來決定的。越越大，暫態(tài)過程所需的時間越大，暫態(tài)過程所需的時間越長。相反，長。相反，越小，暫態(tài)過越小，暫態(tài)過程所需的時間就越短。且經(jīng)程所需的時間就越短。且經(jīng)過過t=(35)的時間，的時間，iL已經(jīng)衰已經(jīng)衰減到可以忽略不計的程度。減到可以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已這時，可以認為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達穩(wěn)定經(jīng)基本結(jié)束，電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。狀態(tài)。第27頁/共

24、34頁1一階一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)C1R +US iCS2+ uC圖示電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容沒有初始儲能。沒有初始儲能。t=0時開關(guān)時開關(guān)S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，RC電路接通電路接通電壓源電壓源US。根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。于是根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。于是US通過通過R對對C充電，產(chǎn)生充電電流充電，產(chǎn)生充電電流iC。隨著時間增長，電容電壓隨著時間增長，電容電壓uC逐逐漸升高，充電電流漸升高，充電電流iC逐漸減小。最后電路到達穩(wěn)態(tài)時，電容逐漸減小。最后電路到達穩(wěn)態(tài)時，電容電

25、壓等于電壓等于US，充電電流等于零。可見電路換路后的初始儲能充電電流等于零?？梢婋娐窊Q路后的初始儲能為零，響應(yīng)僅由外加電源所引起，故為零狀態(tài)響應(yīng)。為零，響應(yīng)僅由外加電源所引起，故為零狀態(tài)響應(yīng)。由初始值由初始值uC(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值uC()= US，時間常數(shù)時間常數(shù)=RC，運用三要素法得電容電壓：運用三要素法得電容電壓：)1 ()1)(SCCRCtteUeuu第28頁/共34頁充電電流充電電流RCtRCteieRUtuCi)0(ddCSCCuCiCt0uC，iCUSRUSRC電路充電過程的快慢也是由電路充電過程的快慢也是由時間常數(shù)時間常數(shù)來決定的，來決定的，越大，越大，電容充電越慢，過渡過程所需電容充電越慢，過渡過程所需的時間越長；相反，的時間越長；相反，越小，電越小，電容充電越快，過渡過程所需的容充電越快，過渡過程所需的時間越短。同樣，可以根據(jù)實時間越短。同樣，可以根據(jù)實際需要來調(diào)整電路中的元件參際需要來調(diào)整電路中的元件參數(shù)或電路結(jié)構(gòu)，以改變時間常數(shù)或電路結(jié)構(gòu)，以改變時間常數(shù)的大小。數(shù)的大小。第29頁/共34頁2一階一階RL電