超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別

1、超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別 知識(shí)點(diǎn)關(guān)鍵是判斷超幾何分布與二項(xiàng)分布判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從超幾何分布,關(guān)鍵是要看隨機(jī)變量是否滿足超幾何分布的特征:一個(gè)總體(共有個(gè))內(nèi)含有兩種不同的事物、,任取個(gè),其中恰有個(gè).符合該條件的即可斷定是超幾何分布,按照超幾何分布的分布列（）進(jìn)行處理就可以了.二項(xiàng)分布必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:在一次試驗(yàn)中試驗(yàn)結(jié)果只有與這兩個(gè),且事件發(fā)生的概率為,事件發(fā)生的概率為；試驗(yàn)可以獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行,即每次重復(fù)做一次試驗(yàn),事件發(fā)生的概率都是同一常數(shù),事件發(fā)生的概率為.1、某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過檢測(cè)，每一件二等品通過檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中

2、6件是一等品，4件是二等品.() 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測(cè)的概率；() 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；() 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率.2、第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行,為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位:cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.（）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”

3、中中提取5人,再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.3、某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查,瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽覺記憶能力為中等,且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人.聽覺 視覺 視覺記憶能力偏低中等偏高超常聽覺記憶能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè),視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概

4、率為.（）試確定、的值；（）從40人中任意抽取3人,設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.4、在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng). 已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是（）記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；（）已知教師乙在某場(chǎng)比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？ 5、為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市

5、場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響.（）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；（）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).6、張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，（）若走L1路線

6、，求最多遇到1次紅燈的概率；（）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由HCA1A2B1B2L1L2A37、某商場(chǎng)一號(hào)電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層?？?已知該電梯在1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.() 求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；() 用表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.8、某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊發(fā)兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且

7、都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”；（）若,求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；（）計(jì)劃在2011年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)，如果,求的取值范圍.9、是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用，另2只服用，然后觀察療效。若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用有效的小白鼠的只數(shù)比服用有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用有效的概率為,服用有效的概率為.（）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；（）觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。10、盒子中裝有大小相同的10只小球

8、，其中2只紅球，4只黑球，4只白球規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎(jiǎng)勵(lì)10元，否則罰款2元（）若某人摸一次球，求他獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率；（）若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機(jī)變量為獲獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)，（i）求 （ii）求這10人所得錢數(shù)的期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，參考數(shù)據(jù)：） 課后練習(xí)鞏固1、空氣質(zhì)量指數(shù) (單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，代表空氣污染越嚴(yán)重的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示：日均濃度035357575115115150150250250空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染從甲城市2013年9月份的30天中隨機(jī)抽取15天的日

9、均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖5所示（1）試估計(jì)甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)；（2）在甲城市這15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取個(gè)，設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 圖5的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望2、根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表:（數(shù)值）空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色某市2013年10月1日10月30日，對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得數(shù)據(jù)后得到如圖（4）的條形圖:（1）估計(jì)該城市本月(按3

10、0天計(jì))空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率； （2）在上述30個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù),求的分布列.3、某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示（I）估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（II）假設(shè)在90，100段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都超過94分若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 4一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作

11、為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為， 由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖. （1）求的值；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的平均值； （注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點(diǎn)值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.） （3）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.5、甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響用表示甲隊(duì)的總得分（1）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于”這一事件，

12、用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求6PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物。我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年上半年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）。（1）在這15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，

13、求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).參考答案1.【解析】（）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測(cè)的事件為 分事件等于事件 “選取一等品都通過檢測(cè)或者是選取二等品通過檢測(cè)” 2分 () 由題可知可能取值為0,1,2,3. ,. 8分0123故的分布列為 9分 ()設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的事件為 10分事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測(cè)”所以，. 13分2.【解析】（）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是

14、， 2分所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人3分用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”， 則 5分 因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是6分（）依題意，的取值為7分 ， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 3.【解析】（）由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有人.記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件，則，解得，從而.（）由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為,其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人,從40位學(xué)生中任意抽取3位,其中恰有位具有聽

15、覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為，所以從40位學(xué)生中任意抽取3位,其中恰有位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為.的可能取值為0、1、2、3.因?yàn)?，所以的分布列為01234.【解析】（）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6. 依條件可知XB(6，). ()所以X的分布列為：X0123456P所以=.或因?yàn)閄B(6，)，所以. 即X的數(shù)學(xué)期望為4（）設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A，則答：教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為（）設(shè)教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件B，則.(此處為會(huì)更好!因?yàn)闃颖究臻g基于:已知6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球)即教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.顯然，

16、所以教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率不相等5.【解析】（）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件A，則.所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為. 4分（）由已知，可知X的取值為. 5分， ，. 10分所以X的分布列為X-320-200-8040160P 11分 E(X)，故均值E(X)為40.12分6.【解析】（）設(shè)走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，則4分所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為（）依題意，的可能取值為0，1，2 5分，8分故隨機(jī)變量的分布列為：012P 10分（）設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以12分 因?yàn)?，所以選擇L2路線上班最好14分7.【解

17、析】（）設(shè)4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為,分由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是， 3分則 .6分() 的可能取值為0,1,2,3,4, 7分由題意可得每個(gè)人在第4層下電梯的概率均為，且每個(gè)人下電梯互不影響，所以.9分01234 11分.13分8.【解析】（）-6分 （）該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率 而，所以,由知,解得.-12分9.【解析】（）設(shè)表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用有效的小白鼠有只”，i=0，1，2；表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用有效的小白鼠有只”，i=0，1，2 依題意有,所求的概率為（）x的可能取值為0，1，2，3，且 x B(3,), x的分布

18、列為x0123所以數(shù)學(xué)期望.10.【解析】（） （）（i）由題意知，則 （ii）設(shè)為在一局中的輸贏，則, 所以,即這10人所得錢數(shù)的期望為.課后鞏固參考答案1.解：（1）由莖葉圖可知，甲城市在2013年9月份隨機(jī)抽取的15天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為5天1分所以可估計(jì)甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為10天2分（2）的取值為0，1，2，3分因?yàn)椋?分，7分9分所以的分布列為：110分所以數(shù)學(xué)期望2.解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知,空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6, -1分所以該城市本月空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率 .-4分（2）隨機(jī)變量的可能取值為,-5分則,-7分,-9分-11分 所以的分布列為: 3.解：（I）利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72. （3分）眾數(shù)的估計(jì)值為75分 （5分）所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分 （6分）（注：這里的眾數(shù)、平均值為估計(jì)量，若遺漏估計(jì)或大約等詞語扣一分）（II