第3講電阻電路的一般分析

1、第第3 3講講 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析l重點(diǎn)重點(diǎn) 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法l 線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 (1) 普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法?？煞譃橹冯娏鞣?、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。（2）元件的電壓

2、、電流約束特性。元件的電壓、電流約束特性。（1）電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。定律。l 方法的基礎(chǔ)方法的基礎(chǔ)(2) 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。l 網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA3.1 電路的圖電路的圖1. 1. 電路的圖電路的圖拋開元拋開元件性質(zhì)件性質(zhì)一個(gè)元件作一個(gè)元件作為一條支路為一條支路85 bn 元件的串聯(lián)及并聯(lián)元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路組合作為一條支路64 bn 65432178有向圖有向圖R4R1R3R2R6uS+_iR5543216(1) (1) 圖圖( (Graph)G=支路，節(jié)點(diǎn)支路，節(jié)點(diǎn)從圖從圖G G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一

3、些支路連續(xù)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。經(jīng)。(2) (2) 路徑路徑 （3 3）連通圖）連通圖圖圖G G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。個(gè)分離部分。(3) (3) 子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是是G的子圖。的子圖。l 樹樹 (Tree)T T是連通圖的一個(gè)子圖滿足下列條件：是連通圖的一個(gè)子圖滿足下列條件：(1)(1)連通連通(2)(2)包含所

4、有節(jié)點(diǎn)包含所有節(jié)點(diǎn)(3)(3)不含閉合路徑不含閉合路徑樹支：構(gòu)成樹的支路樹支：構(gòu)成樹的支路連支：屬于連支：屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路2 2）樹支的數(shù)目是一定的：）樹支的數(shù)目是一定的：連支數(shù)：連支數(shù)：不不是是樹樹1 nbt )( 1 nbbbbtl樹樹特點(diǎn)特點(diǎn)1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹l 回路回路 (Loop)L L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：路徑，并滿足：(1)(1)連通連通(2)(2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)聯(lián)2 2條支路條支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2）基本回路的數(shù)目是一定的

5、，為連支數(shù)）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù))( 1 nbbll特點(diǎn)特點(diǎn)1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路3 3）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)基本回路基本回路(單連支回路單連支回路)12345651231236支路數(shù)樹枝數(shù)連支數(shù)支路數(shù)樹枝數(shù)連支數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù)基本回路數(shù)結(jié)論結(jié)論1 lnb結(jié)點(diǎn)、支路和結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連枝基本回路具有獨(dú)占的一條連枝例例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對(duì)應(yīng)的基圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對(duì)應(yīng)的基本回路。本回路。876586438243

6、l 割集割集Q ( (Cut set ) )Q是連通圖是連通圖G中支路的集合，具有下述性質(zhì)：中支路的集合，具有下述性質(zhì)：(1)(1)把把Q中全部支路移去，圖分成二個(gè)分離部分。中全部支路移去，圖分成二個(gè)分離部分。(2)(2)任意放回任意放回Q 中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。876543219876543219割集：割集：（1 9 6）（）（2 8 9）（）（3 6 8）（）（4 6 7）（）（5 7 8）（3 6 5 8 7）（）（3 6 2 8）是割集嗎？是割集嗎？基本割集基本割集只含有一個(gè)樹枝的割集。割集數(shù)只含有一個(gè)樹枝的割集。割集數(shù)n-1連支集合不能構(gòu)成割集連支集合不

7、能構(gòu)成割集3.2 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)1.1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 結(jié)論結(jié)論n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL方程為方程為n-1個(gè)。個(gè)。2.2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)基本回路數(shù)=b(n1)結(jié)結(jié)論論n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路條支路的電路, 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL和和KVL方程數(shù)為：方程數(shù)為：bnbn )()(113.3 3.3 支路電流法支路電流法 (branch current method )(

8、branch current method )對(duì)于有對(duì)于有n n個(gè)節(jié)點(diǎn)、個(gè)節(jié)點(diǎn)、b b條支路的電路，要求解支路電條支路的電路，要求解支路電流流, ,未知量共有未知量共有b b個(gè)。只要列出個(gè)。只要列出b b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這可以求解這b b個(gè)變量。個(gè)變量。以各支路電流為未知量列寫電路方以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。程分析電路的方法。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨(dú)立方程的列寫?yīng)毩⒎匠痰牧袑懀?）從電路的）從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程方程（2）選擇基本回路列寫）選擇基本回路列寫b-(n-1

9、)個(gè)個(gè)KVL方程方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6個(gè)支路電流，需列寫個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方程。個(gè)方程。KCL方程方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時(shí)取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時(shí)針方向繞行列針方向繞行列KVL寫方程寫方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu651結(jié)合元件特性消去支路電壓得：結(jié)合元件特性消去支路電壓得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：(1) (1) 標(biāo)定各

10、支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) (2) 選定選定( (n n1)1)個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫其，列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 選定選定b b( (n n1)1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫其個(gè)獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b個(gè)支路電流；個(gè)支路電流；(5) (5) 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點(diǎn)：支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是支路法列寫的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較

11、多，宜于在支路數(shù)不多的寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。情況下使用。例例1.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解解(2) b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3= 6 U= US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 20371100117111 12187116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626

12、 例例2.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1.(2) b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程已知，故只列寫兩個(gè)方程節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3=70例例3.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0列寫支路電流方程列

13、寫支路電流方程.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11 + +5U_ _+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) (1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程；先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2) (2) 將控制量用未知量表示，并代入將控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的中所列的方程，消去中間變量。方程，消去中間變量。ab例例求求: Rab解解1連接等電位點(diǎn)連接等電位點(diǎn)對(duì)稱線對(duì)稱線ab23 RRab 解解2斷開中點(diǎn)。斷開中點(diǎn)。解解3確定電

14、流分布。確定電流分布。ii/2i1i24/21iii RiiiiRUab23)2422( 3.4 3.4 回路電流法回路電流法 (loop current method)(loop current method)l基本思想基本思想為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解。線性組合表示。來求得電路的解。1.1.回路電流法回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng)列寫電路方程分析電路的方

15、法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔法取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2獨(dú)立回路為獨(dú)立回路為2 2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：回路，支路電流可表示為：1222311lllliiiiiii 回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此回路電流法是對(duì)獨(dú)立回自動(dòng)滿足。因此回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫路列寫KVL方程，方程數(shù)為：方程，方程數(shù)為：l列寫的方程列寫的方程與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)減少

16、方程數(shù)減少n- -1個(gè)。個(gè)?；芈坊芈?：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22 2. 方程的列寫方程的列寫R11=R1+R2 回路回路1 1的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律：R22=R2+R3 回路回路2 2的

17、自電阻。等于回路的自電阻。等于回路2 2中所有電阻之和。中所有電阻之和。自電阻總為正自電阻總為正。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。ul1= uS1-uS2 回路回路1 1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2= uS2 回路回路2 2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。取正號(hào)。

18、R11il1+ +R12il2=uSl1R12il1+ +R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：對(duì)于具有對(duì)于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有個(gè)回路的電路，有: :其中其中:Rjk:互電阻互電阻+ : 流過互阻兩個(gè)回路電流方向相同流過互阻兩個(gè)回路電流方向相同- - : 流過互阻兩個(gè)回路電流方向相反流過互阻兩個(gè)回路電流方向相反0 : 無關(guān)無關(guān)R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻自電阻(為正為正)例例1.用回路電流法

19、求解電流用回路電流法求解電流 i.解解1獨(dú)立回路有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：獨(dú)立回路有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(035252111 iRiRRRiR)(035432514 iRRRiRiR)(（1 1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。（2 2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時(shí)）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時(shí) 針方向時(shí)，針方向時(shí)，Rjk均為負(fù)。均為負(fù)。表明表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_iRSR5R4R3R1R2US+_i解解2只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過R5支

20、路支路SSUiRRiRiRRR 34121141)()(0321252111 iRRiRRRiR)()(034321221141 iRRRRiRRiRR)()()(i1i3i22ii 特點(diǎn)特點(diǎn)（1）減少計(jì)算量）減少計(jì)算量（2）互有電阻的識(shí)別難度加）互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻大，易遺漏互有電阻回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：(1) (1) 選定選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；(2) (2) 對(duì)對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上

21、述方程，得到l 個(gè)回路電流；個(gè)回路電流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用回路電流表示用回路電流表示) )；3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 電流源看作電電流源看作電壓源列方程壓源列方程增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：l 選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路選取獨(dú)

22、立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路, , 該回路電流即該回路電流即 I IS S 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例例034321221141 iRRRRiRRiRR)()()(Sii 2為已知電流，實(shí)際減少了一方程為已知電流，實(shí)際減少了一方程l 與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換IRIS轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換+_RISIR4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路獨(dú)立電源

23、按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。電流表示。例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控電壓源看受控電壓源看作獨(dú)立電壓源作獨(dú)立電壓源列方程列方程33iRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：例例列回路電流方程列回路電流方程解解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3233131UiRiRR )(3222UUiR 035354313 iRiRRRiR )(134535UUiRiR 111iRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R

24、3R2 U1_+_U1iS解解2回路回路2 2選大回路選大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR 0)(4525432413 iRiRRRiRiR)(2111iiRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1432例例求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率。和電壓源產(chǎn)生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ai1i4i2i3Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解解Ai26/)41226(4 AI1232 ViU8424 吸吸收收）(844WiP 3.5 3.5 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法 (node

25、voltage method)(node voltage method)選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVLKVL自動(dòng)滿足，自動(dòng)滿足，就無需列寫就無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出節(jié)點(diǎn)電壓后，視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出節(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。1.1.結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法l列寫的方程列寫的方程節(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上

26、的節(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方方程，獨(dú)立方程數(shù)為：程，獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)減少方程數(shù)減少b-(n- -1)個(gè)。個(gè)。)(1 n任意選擇參考點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即任意選擇參考點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是節(jié)點(diǎn)電壓是節(jié)點(diǎn)電壓( (位位) )，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足說明說明uA- -uBuAuB2 2. 方程的列寫方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)

27、個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓立節(jié)點(diǎn)的電壓132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上

28、式簡(jiǎn)記為：上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源其其中中G11=G1+G2 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1的自電導(dǎo)，的自電導(dǎo)，等于接在等于接在節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1上所上所有有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。 G22=G2+G3+G4 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2 2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2 2上所有上所有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =

29、-G2 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2 2之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，和，為負(fù)值為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)3 3的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)3 3上所有上所有支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G23= G32 =-G3 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2 2與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)3 3之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié) 點(diǎn)點(diǎn)1 1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值為負(fù)值。iSn2=-iS2uS/

30、R5 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)2 2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)1 1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：壓，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：一一般般情情況況G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1u

31、n,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自電導(dǎo)，自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和( (包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路) )?？倿檎??？倿檎?。 當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。iSni 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)i i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和( (包括包括由由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源) )。Gij = Gji互電導(dǎo)，互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)等于接在節(jié)點(diǎn)

32、i與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j之間的所之間的所支路的電導(dǎo)之和，支路的電導(dǎo)之和，總為總為負(fù)。負(fù)。節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1) (1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1 1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(2) (2) 對(duì)對(duì)n-1-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用用節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓表示表示) )；試列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。試列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=USGS- -G1U1+(G1 +G3 + G