第5章基本立體及交線(完整1)-20141115

1、5.1 5.1 平面立體投影、表面取點(diǎn)及切割平面立體投影、表面取點(diǎn)及切割 5.2 5.2 曲面立體投影、表面取點(diǎn)及切割曲面立體投影、表面取點(diǎn)及切割 5.3 5.3 立體與立體相交立體與立體相交 第第5 5章章 基本形體的投影基本形體的投影與立體表面交線與立體表面交線 第第5章章 基本形體的投影與立體表面交線基本形體的投影與立體表面交線本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解了解基本立體基本立體的的形成形成、投影投影和和表面表面取點(diǎn)取點(diǎn)； 掌握掌握平面切割立體平面切割立體所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的截交線截交線的性質(zhì)及投影特點(diǎn)；的性質(zhì)及投影特點(diǎn)； 掌握掌握立體與立體立體與立體表面相交所產(chǎn)生的表

2、面相交所產(chǎn)生的相貫線相貫線的性質(zhì)及投影特點(diǎn)。的性質(zhì)及投影特點(diǎn)。第5章 基本形體的投影與立體表面交線本章學(xué)習(xí)內(nèi)容本章學(xué)習(xí)內(nèi)容本章學(xué)習(xí)內(nèi)容本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 基本形體（基本形體（平面立體平面立體和和曲面立體曲面立體）的形成、投影特點(diǎn)和表面取點(diǎn)方法；的形成、投影特點(diǎn)和表面取點(diǎn)方法； 平面切割立體平面切割立體所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的截交線截交線的性的性質(zhì)及投影特點(diǎn)和作圖方法；質(zhì)及投影特點(diǎn)和作圖方法； 立體和立體表面相交立體和立體表面相交所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的相貫相貫線線的性質(zhì)、投影特點(diǎn)和作圖方法。的性質(zhì)、投影特點(diǎn)和作圖方法。第5章 基本形體的投影與立體表面交線常見基本形體常見基本形體 常見的基本形體常見的基本形體平面立體

3、平面立體曲面立體曲面立體第5章 基本形體的投影與立體表面交線 平面立體平面立體：表面都由平面組成的立體，包括：表面都由平面組成的立體，包括棱柱棱柱、棱錐棱錐。平面立體的表面由若干個(gè)。平面立體的表面由若干個(gè)多邊形平多邊形平面面所圍成，繪制所圍成，繪制平面立體的投影平面立體的投影可歸結(jié)為繪制它可歸結(jié)為繪制它的各的各表面的投影表面的投影。5.1 5.1 平面立體投影、表面取點(diǎn)及切割平面立體投影、表面取點(diǎn)及切割 正三棱柱正三棱柱由由頂頂面面、底面底面和三個(gè)和三個(gè)側(cè)側(cè)面面圍成。圍成。 棱柱的形成棱柱的形成 棱柱通常按它的棱柱通常按它的底面邊數(shù)底面邊數(shù)命名，如底面邊數(shù)為命名，如底面邊數(shù)為三邊形，則稱為三棱

4、柱。三邊形，則稱為三棱柱。點(diǎn)擊圖片播放視頻一、棱柱的投影及表面取點(diǎn)一、棱柱的投影及表面取點(diǎn)1、投影分析、投影分析 棱柱投影分析與繪圖步驟棱柱投影分析與繪圖步驟 六棱柱的上底面和下底六棱柱的上底面和下底面與水平投影面面與水平投影面H平行。六平行。六棱柱兩棱柱兩底面底面的水平投影反映的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影積聚實(shí)形，正面及側(cè)面投影積聚成水平直線。成水平直線。側(cè)面?zhèn)让娴耐队胺e的投影積聚成直線或?yàn)轭愃菩?。聚成直線或?yàn)轭愃菩巍?繪圖步驟：繪圖步驟：(1) 繪棱柱的繪棱柱的水平投影水平投影；(2) 繪繪底面底面的投影；的投影；(3) 繪繪頂面頂面及及側(cè)面?zhèn)让?。一、棱柱的投影及表面取點(diǎn)一、棱柱的投

5、影及表面取點(diǎn)2、表面取點(diǎn)、表面取點(diǎn) 例例5-1 棱柱表面取點(diǎn)棱柱表面取點(diǎn) 在平面立體表面上取點(diǎn)，其原理和方法與在平面立體表面上取點(diǎn)，其原理和方法與在平面上取點(diǎn)相同。在平面上取點(diǎn)相同。 例例5-1 如圖所示，已知如圖所示，已知點(diǎn)點(diǎn)M、N在六棱柱表面在六棱柱表面上，并知點(diǎn)上，并知點(diǎn)M的水平投的水平投影影(m)和點(diǎn)和點(diǎn)N的正面投的正面投影影n ，求出點(diǎn)，求出點(diǎn)M、N的的另外兩個(gè)投影。另外兩個(gè)投影。 mmnn一、棱柱的投影及表面取點(diǎn)一、棱柱的投影及表面取點(diǎn) a b n a1 b1 (m)a(a1) b(b1) 正四棱錐正四棱錐由由正方形的底正方形的底面面和四個(gè)相同和四個(gè)相同的的等腰三角形等腰三角形的側(cè)

6、面的側(cè)面圍成。圍成。 棱錐的形成棱錐的形成 棱錐由一個(gè)棱錐由一個(gè)底面底面和若干和若干側(cè)面?zhèn)让娼M成。側(cè)棱交于組成。側(cè)棱交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂錐頂。點(diǎn)擊圖片播放視頻二、棱錐的投影及表面取點(diǎn)二、棱錐的投影及表面取點(diǎn)1、投影分析、投影分析 棱錐投影分析與繪圖步驟棱錐投影分析與繪圖步驟 棱錐棱錐底面底面平行于平行于水平投影面，其正面水平投影面，其正面投影和側(cè)面投影積聚投影和側(cè)面投影積聚成水平直線。成水平直線。側(cè)面?zhèn)让嫱锻队胺e聚成直線或?yàn)轭愑胺e聚成直線或?yàn)轭愃迫切?。似三角形?繪圖步驟：繪圖步驟：(1) 繪繪底面底面的水平投影；的水平投影；(2) 繪繪底面底面的正面和側(cè)面投的正面和側(cè)面投影；影

7、；(3) 繪繪錐頂錐頂及及側(cè)面?zhèn)让娴耐队啊５耐队啊?babc a(c)s a c s s b二、棱錐的投影及表面取點(diǎn)二、棱錐的投影及表面取點(diǎn)2、表面取點(diǎn)、表面取點(diǎn) 例例5-2 棱錐表面取點(diǎn)棱錐表面取點(diǎn) 在平面立體表面上取點(diǎn)，其原理和方法與在平面立體表面上取點(diǎn)，其原理和方法與在平面上取點(diǎn)相同。在平面上取點(diǎn)相同。 例例5-2 如圖所示，已如圖所示，已知點(diǎn)知點(diǎn)M、N在三棱錐在三棱錐表面上，并知它們的表面上，并知它們的正面投正面投影影m 、n ，求，求出點(diǎn)出點(diǎn)M、N的另外兩的另外兩個(gè)投影。個(gè)投影。 m(n)nm二、棱錐的投影及表面取點(diǎn)二、棱錐的投影及表面取點(diǎn)平面與立體交線平面與立體交線1、平面與立體的

8、交線、平面與立體的交線 截切：截切：用平面與立體相交，截去體的一部分。用平面與立體相交，截去體的一部分。截平面截平面截交線截交線截面截面截交線截交線截平面截平面截面截面截面截面截交線截交線 截平面截平面：切割基本形體的平面；：切割基本形體的平面； 截交線截交線：截平面與形體表面的交線；：截平面與形體表面的交線； 截面：截面：由截交線圍成的平面圖形。由截交線圍成的平面圖形。三、平面體切割三、平面體切割截交線的性質(zhì)截交線的性質(zhì)1、平面與立體的交線、平面與立體的交線 截交線的性質(zhì)截交線的性質(zhì) ：(1) 共有性共有性：是截平面與立體：是截平面與立體表面表面的的共有線共有線； (2) 封閉性封閉性：是：

9、是封閉封閉的的平面多邊形平面多邊形。 求截交線的方法：求截交線的方法：(1) 棱線法：棱線法：求各棱線與截平面的交點(diǎn)；求各棱線與截平面的交點(diǎn)；(2) 表表面法：面法：求各表面與截平面的交線。求各表面與截平面的交線。三、平面體切割三、平面體切割例例5-3 求平面與棱柱的交線求平面與棱柱的交線2、平面與棱柱的交線、平面與棱柱的交線 例例5-3 如圖所示，六棱柱被截切，已知其正面投影，如圖所示，六棱柱被截切，已知其正面投影，補(bǔ)全其水平投影和側(cè)面投影。補(bǔ)全其水平投影和側(cè)面投影。 12(3)4(5)6(7”)53421766”4”5”7”2”3”1”三、平面體切割三、平面體切割作圖步驟：作圖步驟：(1)

10、 求截切平面與棱線求截切平面與棱線的的交點(diǎn)交點(diǎn)的的V面投影；面投影；(2) 按一定的順序按一定的順序連接連接各個(gè)交點(diǎn)的各個(gè)交點(diǎn)的V面投影；面投影；(3) 繪制繪制各棱線各棱線的的V面面投影。投影。例例5-4 求平面與棱錐的交線求平面與棱錐的交線3、平面與棱錐的交線、平面與棱錐的交線 例例5-4 如圖所示，三棱錐被一如圖所示，三棱錐被一正垂面斜切，已知其正面投影，正垂面斜切，已知其正面投影，求水平投影。求水平投影。 123123三、平面體切割三、平面體切割作圖步驟作圖步驟(1)(1)求截交線求截交線頂點(diǎn)頂點(diǎn)的水平投影；的水平投影；(2)(2)依次依次連接各頂點(diǎn)連接各頂點(diǎn)的水平投影；的水平投影；(

11、3)(3)繪制各繪制各棱線棱線的的水平投影。的的水平投影。 曲面立體曲面立體：形體的表面都由曲面或曲面與平面組成的立體，包括圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)。5.2 5.2 曲面立體投影、表面取點(diǎn)及切割曲面立體投影、表面取點(diǎn)及切割圓柱的形成圓柱的形成 圓柱由一平行于軸線的圓柱由一平行于軸線的母線母線繞軸線繞軸線旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一周形成。一周形成。 圓柱有兩個(gè)圓柱有兩個(gè)底面底面和一個(gè)和一個(gè)回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面。 圓柱面的圓柱面的素線素線都與軸線平行，所有都與軸線平行，所有緯圓緯圓的直徑相同。的直徑相同。(a) 圓柱面的形成 (b) 圓柱的結(jié)構(gòu)特征 (c) 圓柱面的結(jié)構(gòu)特征圓柱的特征母線母線軸線軸線底面底面圓柱面圓柱面素線

12、素線緯圓緯圓點(diǎn)擊圖片播放視頻一、圓柱的投影及表面取點(diǎn)一、圓柱的投影及表面取點(diǎn) 1、投影分析、投影分析 圓柱投影分析圓柱投影分析 圓柱的軸線垂直于圓柱的軸線垂直于H面。圓柱面。圓柱上、下底圓上、下底圓為水平面，水平投影反為水平面，水平投影反映映實(shí)形實(shí)形，其正面和側(cè)面，其正面和側(cè)面投影投影積聚為一直線積聚為一直線。 圓柱面圓柱面的水平投影的水平投影積聚為圓，與底圓的水積聚為圓，與底圓的水平投影重合，其正面和平投影重合，其正面和側(cè)面投影為側(cè)面投影為矩形矩形。 圓柱面的輪廓素線圓柱面的輪廓素線AA1、BB1將圓柱面分成將圓柱面分成可見的可見的前半部分前半部分與不可與不可見的見的后半部分后半部分。 輪廓

13、素線輪廓素線CC1、DD1將圓柱面分成可見的將圓柱面分成可見的左左半部分半部分與不可見的與不可見的右半右半部分部分。一、圓柱的投影及表面取點(diǎn)一、圓柱的投影及表面取點(diǎn)1、投影分析、投影分析 圓柱繪圖步驟圓柱繪圖步驟 繪圖步驟：繪圖步驟：(1) 繪出圓柱的繪出圓柱的軸線軸線和圓和圓的的對(duì)稱中心線對(duì)稱中心線；(2) 繪畫出具有繪畫出具有積聚性積聚性的的水平投影水平投影（圓）；（圓）；(3) 繪根據(jù)投影關(guān)系畫出繪根據(jù)投影關(guān)系畫出正面投影正面投影和和側(cè)面投影側(cè)面投影（兩（兩個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形）。個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形）。一、圓柱的投影及表面取點(diǎn)一、圓柱的投影及表面取點(diǎn)2、表面取點(diǎn)、表面取點(diǎn) 例例5-5 圓柱

14、表面取點(diǎn)圓柱表面取點(diǎn) 例例5-5 如圖所示，已知點(diǎn)如圖所示，已知點(diǎn)A、B、C在圓柱表面上，在圓柱表面上，并知它們的正面投影并知它們的正面投影a、b、(c)，求出求出A、B、C的另外兩個(gè)投影。的另外兩個(gè)投影。a bcb”a”(c”)一、圓柱的投影及表面取點(diǎn)一、圓柱的投影及表面取點(diǎn)平面截切圓柱體的形式平面截切圓柱體的形式 截交線截交線是截平面與形體表面的交線。按截平面是截平面與形體表面的交線。按截平面與圓柱軸線的與圓柱軸線的相對(duì)位置不同相對(duì)位置不同，與圓柱的，與圓柱的截交線截交線可以可以有三種形式有三種形式兩平行直線兩平行直線、圓圓和和橢圓橢圓 。截平面截平面位置位置平行于平行于圓柱軸線圓柱軸線垂

15、直于垂直于圓柱軸線圓柱軸線傾斜于傾斜于圓柱軸線圓柱軸線截交線截交線直線直線圓圓橢圓橢圓立立體體圖圖投投影影圖圖四、圓柱體切割四、圓柱體切割 圓柱體切割與開槽圓柱體切割與開槽 生產(chǎn)實(shí)際中的機(jī)件，經(jīng)常有生產(chǎn)實(shí)際中的機(jī)件，經(jīng)常有圓柱切割圓柱切割的結(jié)構(gòu)形式，的結(jié)構(gòu)形式，在畫這些零件的視圖時(shí)經(jīng)常遇有求在畫這些零件的視圖時(shí)經(jīng)常遇有求截交線截交線的問題。的問題。 (a) 切割 (b)開槽圓柱切割與開槽點(diǎn)擊播放視頻四、圓柱體切割四、圓柱體切割例：空心圓柱被切割，求俯視圖。例：空心圓柱被切割，求俯視圖。例：空心圓柱被切割，求俯視圖。例：空心圓柱被切割，求俯視圖。例：空心圓柱被開槽，求俯視圖。例：空心圓柱被開槽，

16、求俯視圖。例：空心圓柱被開槽，求俯視圖。例：空心圓柱被開槽，求俯視圖。分析、比較分析、比較例例5-8 求圓柱體的截交線求圓柱體的截交線例例5-8 如圖所示，圓柱被如圖所示，圓柱被與圓柱軸線傾斜的與圓柱軸線傾斜的正垂面正垂面截切截切，已知其正面投影和，已知其正面投影和水平投影，求側(cè)面投影。水平投影，求側(cè)面投影。 1” 2” 3” 4” 1 2(4) 3 1 3 2 4繪圖步驟：繪圖步驟：(1)求求特殊點(diǎn)：特殊點(diǎn)：最低點(diǎn)最低點(diǎn) 、最高點(diǎn)最高點(diǎn) 、最前點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)最后點(diǎn)；(2)求求一般點(diǎn)一般點(diǎn)：V、VI、VII、VIII；(3)光滑連接光滑連接各點(diǎn)；各點(diǎn)；(4)求求輪廓素線輪廓素線投影。投影。

17、 567 8 5(8) 6(7)5”7”6”8”點(diǎn)擊播放視頻四、圓柱體切割四、圓柱體切割圓柱體截交線變化趨勢(shì)圓柱體截交線變化趨勢(shì) 截平面與軸線的截平面與軸線的不同夾角不同夾角時(shí)，時(shí)，截交線形狀截交線形狀的變的變化趨勢(shì)化趨勢(shì) 。橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。截平面與圓柱軸線成45時(shí)，投影為圓。 45 45四、圓柱體切割四、圓柱體切割圓錐的形成圓錐的形成 圓錐是由一條圓錐是由一條母線母線繞與它繞與它相交的軸線相交的軸線旋轉(zhuǎn)一周形旋轉(zhuǎn)一周形成的，具有一個(gè)成的，具有一個(gè)底面底面和一個(gè)和一個(gè)回轉(zhuǎn)面（圓錐面）回轉(zhuǎn)面（圓錐面）。 圓錐面上所有圓錐面上所有素線相交素線相交于錐頂，所有于錐頂

18、，所有緯圓平行緯圓平行。 (a) 圓錐面的形成 (b) 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 (c) 圓錐面的結(jié)構(gòu)特征圓錐的特征母線母線軸線軸線底面底面圓錐面圓錐面錐頂錐頂素線素線緯圓緯圓點(diǎn)擊圖片播放視頻二、圓錐的投影及表面取點(diǎn)二、圓錐的投影及表面取點(diǎn) 1、投影分析、投影分析 圓錐投影分析圓錐投影分析 圓錐的軸線垂直圓錐的軸線垂直于于H面。圓錐面。圓錐底圓底圓為水為水平面，水平投影反映平面，水平投影反映實(shí)實(shí)形形，其正面和側(cè)面投影，其正面和側(cè)面投影積聚積聚為為水平直線水平直線。 圓錐面圓錐面的水平投影的水平投影為圓，其正面和側(cè)面投為圓，其正面和側(cè)面投影為影為三角形三角形。 圓錐面的輪廓素線圓錐面的輪廓素線SA、SB將

19、圓柱面分成可將圓柱面分成可見的見的前半部分前半部分與不可見與不可見的的后半部分后半部分。 輪廓素線輪廓素線SC、SD將將圓柱面分成可見的圓柱面分成可見的左半左半部分部分與不可見的與不可見的右半部右半部分分。二、圓錐的投影及表面取點(diǎn)二、圓錐的投影及表面取點(diǎn)1、投影分析、投影分析 圓錐繪圖步驟圓錐繪圖步驟 繪圖步驟：繪圖步驟：(1) 繪制繪制軸線軸線和圓的和圓的對(duì)對(duì)稱中心線稱中心線的投影的投影 ；(2) 繪制繪制圓錐的圓錐的水平投水平投影影（圓）（圓） ；(3) 繪制繪制圓錐的圓錐的正面正面和和側(cè)面?zhèn)让嫱队埃▋蓚€(gè)一樣大投影（兩個(gè)一樣大小的小的三角形三角形） 。 s s s二、圓錐的投影及表面取點(diǎn)二

20、、圓錐的投影及表面取點(diǎn)2、表面取點(diǎn)、表面取點(diǎn) 例例5-6 圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn) 例例5-6 如圖所示，已知點(diǎn)如圖所示，已知點(diǎn)A在圓錐表面上，并知它在圓錐表面上，并知它的正面投影的正面投影a，可采用下，可采用下列兩種方法求出點(diǎn)列兩種方法求出點(diǎn)A的水的水平投影平投影a和側(cè)面投影和側(cè)面投影a” 。a a”eess”se” 素線法素線法 二、圓錐的投影及表面取點(diǎn)二、圓錐的投影及表面取點(diǎn)2、表面取點(diǎn)、表面取點(diǎn) 例例5-6 圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn) 例例5-6 如圖所示，已知點(diǎn)如圖所示，已知點(diǎn)A在圓錐表面上，并知它在圓錐表面上，并知它的正面投影的正面投影a，可采用下，可采用下列兩種方法求出點(diǎn)列兩種方法

21、求出點(diǎn)A的水的水平投影平投影a和側(cè)面投影和側(cè)面投影a” 。a a”ss”s 緯圓法緯圓法 二、圓錐的投影及表面取點(diǎn)二、圓錐的投影及表面取點(diǎn)五、圓錐體切割五、圓錐體切割 根據(jù)截平面與圓錐軸線的位置不同，截交線有五根據(jù)截平面與圓錐軸線的位置不同，截交線有五種情況種情況圓、直線、雙曲線、橢圓圓、直線、雙曲線、橢圓和和拋物線拋物線。截平面位置垂直于圓錐軸線通過錐頂平行于圓錐軸線與圓錐所有素線相交平行于圓錐一條素線截交線圓圓直線直線雙曲線雙曲線橢圓橢圓拋物線拋物線立體圖投影圖例例5-9 求圓錐被側(cè)平面截求圓錐被側(cè)平面截切的截交線切的截交線例例5-9 如圖所示，圓錐被如圖所示，圓錐被一側(cè)平面截切，求其側(cè)面

22、一側(cè)平面截切，求其側(cè)面投影投影 。 繪圖步驟：繪圖步驟：(1)求求特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)、 ；(2)求求一般點(diǎn)一般點(diǎn)、；(3)光滑連接光滑連接各點(diǎn)；各點(diǎn)；(4)求求輪廓素線輪廓素線投影。投影。 1 3素線法素線法 2 1 2(3) 2” 3” 1”454”5”4 (5)五、圓錐體切割五、圓錐體切割例例5-10 求圓錐被正垂面截切的截交線求圓錐被正垂面截切的截交線例例5-10 圓錐被一正垂面截切，完成圓錐被一正垂面截切，完成其水平投影和側(cè)面投影。其水平投影和側(cè)面投影。 繪圖步驟：繪圖步驟：(1)求求特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)，最低點(diǎn)，最低點(diǎn)、最高點(diǎn)、最高點(diǎn) 、最前、最前點(diǎn)點(diǎn)、最后點(diǎn)、最后點(diǎn)，轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)向輪廓素線上點(diǎn)向輪廓素

23、線上點(diǎn)、；(2)求求一般點(diǎn)一般點(diǎn)、；(3)光滑連接光滑連接各點(diǎn)；各點(diǎn)；(4)求求輪廓素線輪廓素線投影。投影。123(4)5(6)7(8)9(10) 124387659102”1”10”9”4”3”6”5”8”7”點(diǎn)擊播放視頻五、圓錐體切割五、圓錐體切割圓球的形成圓球的形成 一圓周繞自身的一直徑旋轉(zhuǎn)一周即形成圓球，一圓周繞自身的一直徑旋轉(zhuǎn)一周即形成圓球，形成的回轉(zhuǎn)面稱為形成的回轉(zhuǎn)面稱為圓球面圓球面。平面與球面的交線為。平面與球面的交線為一個(gè)圓，稱為一個(gè)圓，稱為緯圓緯圓。 圓球的形成 軸線軸線圓母線圓母線緯圓緯圓點(diǎn)擊圖片播放視頻三、圓球的投影及表面取點(diǎn)三、圓球的投影及表面取點(diǎn) 輪廓素線（圓周輪廓素

24、線（圓周AECF）平行于正立投影面，把圓球平行于正立投影面，把圓球分為前半球可見，后半球不分為前半球可見，后半球不可見；可見； 輪廓素線（圓周輪廓素線（圓周ABCD）平行于水平投影面，把圓球平行于水平投影面，把圓球分為上半球可見，下半球不分為上半球可見，下半球不可見；可見； 輪廓素線（圓周輪廓素線（圓周BEDF）平行于側(cè)立投影面，把圓球平行于側(cè)立投影面，把圓球分為左半球可見，右半球不分為左半球可見，右半球不可見。可見。 1、投影分析、投影分析 圓球投影分析圓球投影分析 球的三個(gè)投影均球的三個(gè)投影均為為圓圓，其直徑與圓球的，其直徑與圓球的球面球面直徑相等直徑相等。這三個(gè)。這三個(gè)圓是圓球上三個(gè)不同

25、方圓是圓球上三個(gè)不同方向的向的輪廓緯圓輪廓緯圓的投影。的投影。 三、圓球的投影及表面取點(diǎn)三、圓球的投影及表面取點(diǎn)2、表面取點(diǎn)、表面取點(diǎn) 例例5-7 圓球表面取點(diǎn)圓球表面取點(diǎn) 例例5-7 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A在球面上，在球面上，并知它的正面投影并知它的正面投影a，求出點(diǎn)求出點(diǎn)A的另外兩個(gè)投影。的另外兩個(gè)投影。 a”輔助圓法輔助圓法a三、圓球的投影及表面取點(diǎn)三、圓球的投影及表面取點(diǎn)六、圓球體切割六、圓球體切割 平面與圓球的截交線為平面與圓球的截交線為圓圓。當(dāng)截平面。當(dāng)截平面平行、垂直平行、垂直、和和傾斜傾斜于投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影分別于投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影分別為為直線直線、圓圓

26、和和橢圓橢圓。 截平面位置與V面平行與H面平行與W面垂直立體圖投影圖例例5-11 求圓球被正垂面截切的截交線求圓球被正垂面截切的截交線例例5-11 圓球被一圓球被一正垂面正垂面截切，完成其水平投影和側(cè)截切，完成其水平投影和側(cè)面投影。面投影。 繪圖步驟：繪圖步驟：(1)截交線的投影為截交線的投影為橢圓橢圓，投，投影橢圓上影橢圓上短軸短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)、與與長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn) 、 ；(2)求截交線與求截交線與輪廓線輪廓線的交點(diǎn)的交點(diǎn) 、 ；(3)求截交線與求截交線與輪廓線輪廓線的交點(diǎn)的交點(diǎn) 、 ；(4)依次依次光滑連接光滑連接各點(diǎn)；各點(diǎn)； (5)檢查并加粗檢查并加粗可見輪廓線可見輪

27、廓線。 點(diǎn)擊播放視頻六、圓球體切割六、圓球體切割例例5-12 求開槽半圓柱的投影求開槽半圓柱的投影例例5-12 半圓球開槽，已知半圓球開槽，已知正面投影正面投影，求其，求其水平投影水平投影和和側(cè)面投影側(cè)面投影。 點(diǎn)擊播放視頻六、圓球體切割六、圓球體切割例例5-13 畫頂尖的投影畫頂尖的投影例例5-13 畫頂尖的投影。畫頂尖的投影。 分析：頂尖分析：頂尖由同軸的由同軸的圓錐圓錐與與兩個(gè)兩個(gè)圓柱疊圓柱疊加而加而成。成。Q平面平面平行軸平行軸線線切圓錐及兩圓切圓錐及兩圓柱，其與柱，其與圓錐相圓錐相交交，得截交線為，得截交線為雙曲線雙曲線，與，與圓柱圓柱相交相交的截交線為的截交線為兩平行直線兩平行直線

28、。正。正垂面垂面P與圓柱相交與圓柱相交的截交線為的截交線為橢圓橢圓的一部分。的一部分。 PQ七、復(fù)合回轉(zhuǎn)體切割七、復(fù)合回轉(zhuǎn)體切割 兩立體相交兩立體相交相貫相貫。 兩立體相交表面產(chǎn)生的交線兩立體相交表面產(chǎn)生的交線相貫線相貫線。5.3 立體表面的相貫線相貫線的主要性質(zhì)： 求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折線封閉的空間折線（通常由直

29、線和曲線組成）（通常由直線和曲線組成）或空或空間曲線間曲線。 相貫線是相貫線是由若干段平面曲由若干段平面曲 線或直線組成的線或直線組成的空間折線空間折線， 每一段是平面體的棱面與每一段是平面體的棱面與 回轉(zhuǎn)體表面的交線回轉(zhuǎn)體表面的交線。一、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 求相貫線的步驟：求相貫線的步驟： 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì) 位置，從而確定交線的形狀。位置，從而確定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實(shí)質(zhì)是求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面求各棱面 與回轉(zhuǎn)面的截交線。與回轉(zhuǎn)面的截交線。例例1：補(bǔ)全主視圖：

30、補(bǔ)全主視圖 空間分析： 四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表面由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。例例1：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 相貫線一般為光滑封閉的空相貫線一般為光滑封閉的空 間曲線間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面它是兩回轉(zhuǎn)體表面 的共有線的共有線。二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 作圖方法作圖方法 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法 輔助平面法輔助平面法 先找特殊點(diǎn)。先

31、找特殊點(diǎn)。 作圖過程作圖過程 補(bǔ)充中間點(diǎn)。補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的確定交線的彎曲趨勢(shì)彎曲趨勢(shì)確定交線確定交線的范圍的范圍例例1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 空間及投影分析：空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H面，水平投面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。段圓弧。求相貫線的投影：求相貫線的投影： 利用積聚性，采用表利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。面取點(diǎn)法。 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 光滑連接光滑連接例例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。討論：討論： 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生：兩外表兩外表 面相交面相交一外表面與一外表面與 一內(nèi)表面相交一內(nèi)表面相交兩內(nèi)表兩內(nèi)表 面相交面相交 兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響交線為兩條平面交線為兩條平面