14第1課時(shí)角平分線

1、1.4 1.4 角平分線角平分線第一章 三角形的證明復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)導(dǎo)入導(dǎo)入合作合作探究探究課堂課堂小結(jié)小結(jié)隨堂隨堂作業(yè)作業(yè)第第1 1課時(shí)課時(shí) 角平分線角平分線還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?你是怎樣得到的你是怎樣得到的? 與小組同學(xué)交流。與小組同學(xué)交流。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入首頁首頁角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。已知：如圖，已知：如圖，OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P在在OC上上，PDOA，PEOB，垂足分別為，垂足分別為D、E求證：求證：PD=PE證明：證

2、明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)AOCB12PDE合作探究合作探究首頁首頁定理：角平分線上的點(diǎn)到這定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等個(gè)角的兩邊距離相等.OC是是AOB的平分線的平分線,P是是OC上任意上任意,PDOA,PEOB,垂垂足分別是足分別是D,E(已知已知)PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等個(gè)角的兩邊距離相等).AOCB12PDE你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?性質(zhì)定理性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線

3、上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.如果有一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)如果有一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)必在這個(gè)角的平分線上必在這個(gè)角的平分線上這是一個(gè)真命題嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是這是一個(gè)真命題嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是請(qǐng)舉出反例。請(qǐng)舉出反例。不是真命題，是假命題。在角的外部，也存在到不是真命題，是假命題。在角的外部，也存在到角兩邊距離相等的點(diǎn)，但是這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)角的角兩邊距離相等的點(diǎn)，但是這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)角的平分線上平分線上角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角

4、的角平分線上。分線上。它是真命題嗎它是真命題嗎?如果是如果是.請(qǐng)你證明它。請(qǐng)你證明它。AOCB12PDE已知：在已知：在AOB內(nèi)部有一點(diǎn)內(nèi)部有一點(diǎn)P，且，且PDOA，PEOB，D、E為垂足且為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在在AOB的角平分線上的角平分線上證明：證明：PDOA，PEOB， PDO= PEO=90在在RtODP和和RtOEP中中OP=OP，PD=PERtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)AOCB12PDE判定定理：判定定理： 在一個(gè)角的內(nèi)部在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角

5、的平分線上.PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E(已知已知), 且且PD=PE, 點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的平分線上的平分線上.(在一在一個(gè)角的內(nèi)部個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上).AOCB12PDE你能用什么辦法平分一個(gè)已知角呢？你能用什么辦法平分一個(gè)已知角呢？1 1可以用量角器可以用量角器2 2使用三角尺，也可以平分一個(gè)已知角使用三角尺，也可以平分一個(gè)已知角3 3用角尺也可以平分一個(gè)已知角用角尺也可以平分一個(gè)已知角4 4用直尺和圓規(guī)平分一個(gè)已知角用直尺和圓規(guī)平分一個(gè)已知角5. 5. 用折紙的辦法也可以平分一個(gè)已知角用折紙

6、的辦法也可以平分一個(gè)已知角已知已知:AOB,:AOB,如圖如圖. .求作求作: :射線射線OC,OC,使使AOC=BOC.AOC=BOC.用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線. .作法作法: :1.1.在在OAOA和和OBOB上分別截上分別截取取OD,OE,OD,OE,使使OD=OE.OD=OE.2.2.分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)D D和和E E為圓心為圓心, ,以以大于大于DE/2DE/2長為半徑作弧長為半徑作弧, ,兩兩弧在弧在 AOBAOB內(nèi)交于點(diǎn)內(nèi)交于點(diǎn)C.C.3.3.作射線作射線OC.OC.則射線則射線OCOC就是就是AOBAOB的平分的平分線線. .A AB BO OC CD DE E你能說

7、明你能說明射射線線OCOC為什么為什么是是AOBAOB的平的平分線嗎？分線嗎？1.1.利用尺規(guī)作出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線。利用尺規(guī)作出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線。你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？2. 如圖如圖,求作一點(diǎn)求作一點(diǎn)P,使使PC=PD,并且點(diǎn)并且點(diǎn)P到到AOB的的兩邊的距離相等兩邊的距離相等.CDABO溫馨提示：溫馨提示：本題綜合本題綜合運(yùn)用線段的垂直平分運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)哦！的性質(zhì)哦！1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.2.角平分線的判定定理：角平分線的判定定理：在

8、一個(gè)角的內(nèi)部在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在在這個(gè)角的平分線上這個(gè)角的平分線上.3.用尺規(guī)作角平分線用尺規(guī)作角平分線課堂小結(jié)課堂小結(jié)首頁首頁1.如圖如圖,AD,AE分別是分別是ABC中中A的內(nèi)角平分線的內(nèi)角平分線外角平分線外角平分線,它們有什么位置關(guān)系它們有什么位置關(guān)系?老師期望老師期望:你能說出結(jié)論并能證明它你能說出結(jié)論并能證明它.EDABCF隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練首頁首頁2.已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,AD是它的角平分線是它的角平分線,且且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是垂足分別是E,F.求證求證:EB=FC. 老師期望老師期望:做完題目后做完題目后,一定要一定要“悟悟”到點(diǎn)東西到點(diǎn)東西,納納入到自己的認(rèn)知