14第1課時角平分線

1、1.4 1.4 角平分線角平分線第一章 三角形的證明復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)導(dǎo)入導(dǎo)入合作合作探究探究課堂課堂小結(jié)小結(jié)隨堂隨堂作業(yè)作業(yè)第第1 1課時課時 角平分線角平分線還記得角平分線上的點有什么性質(zhì)嗎還記得角平分線上的點有什么性質(zhì)嗎?你是怎樣得到的你是怎樣得到的? 與小組同學(xué)交流。與小組同學(xué)交流。角平分線上的點到角兩邊的距離相等。角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入首頁首頁角平分線上的點到角兩邊的距離相等。角平分線上的點到角兩邊的距離相等。已知：如圖，已知：如圖，OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P在在OC上上，PDOA，PEOB，垂足分別為，垂足分別為D、E求證：求證：PD=PE證明：證

2、明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等)AOCB12PDE合作探究合作探究首頁首頁定理：角平分線上的點到這定理：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等個角的兩邊距離相等.OC是是AOB的平分線的平分線,P是是OC上任意上任意,PDOA,PEOB,垂垂足分別是足分別是D,E(已知已知)PD=PE(角平分線上的點到這角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等個角的兩邊距離相等).AOCB12PDE你能寫出上面這個定理的逆命題嗎你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?性質(zhì)定理性質(zhì)定理:角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等角平分線

3、上的點到這個角的兩邊距離相等.如果有一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點如果有一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點必在這個角的平分線上必在這個角的平分線上這是一個真命題嗎？如果是，請證明；如果不是這是一個真命題嗎？如果是，請證明；如果不是請舉出反例。請舉出反例。不是真命題，是假命題。在角的外部，也存在到不是真命題，是假命題。在角的外部，也存在到角兩邊距離相等的點，但是這個點不在這個角的角兩邊距離相等的點，但是這個點不在這個角的平分線上平分線上角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個角的內(nèi)角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角

4、的角平分線上。分線上。它是真命題嗎它是真命題嗎?如果是如果是.請你證明它。請你證明它。AOCB12PDE已知：在已知：在AOB內(nèi)部有一點內(nèi)部有一點P，且，且PDOA，PEOB，D、E為垂足且為垂足且PD=PE，求證：點，求證：點P在在AOB的角平分線上的角平分線上證明：證明：PDOA，PEOB， PDO= PEO=90在在RtODP和和RtOEP中中OP=OP，PD=PERtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角相等)AOCB12PDE判定定理：判定定理： 在一個角的內(nèi)部在一個角的內(nèi)部,且到角的兩且到角的兩邊距離相等的點邊距離相等的點,在這個角的平分線上在這個角

5、的平分線上.PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E(已知已知), 且且PD=PE, 點點P在在AOB的平分線上的平分線上.(在一在一個角的內(nèi)部個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相且到角的兩邊距離相等的點等的點,在這個角的平分線上在這個角的平分線上).AOCB12PDE你能用什么辦法平分一個已知角呢？你能用什么辦法平分一個已知角呢？1 1可以用量角器可以用量角器2 2使用三角尺，也可以平分一個已知角使用三角尺，也可以平分一個已知角3 3用角尺也可以平分一個已知角用角尺也可以平分一個已知角4 4用直尺和圓規(guī)平分一個已知角用直尺和圓規(guī)平分一個已知角5. 5. 用折紙的辦法也可以平分一個已知角用折紙

6、的辦法也可以平分一個已知角已知已知:AOB,:AOB,如圖如圖. .求作求作: :射線射線OC,OC,使使AOC=BOC.AOC=BOC.用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線. .作法作法: :1.1.在在OAOA和和OBOB上分別截上分別截取取OD,OE,OD,OE,使使OD=OE.OD=OE.2.2.分別以點分別以點D D和和E E為圓心為圓心, ,以以大于大于DE/2DE/2長為半徑作弧長為半徑作弧, ,兩兩弧在弧在 AOBAOB內(nèi)交于點內(nèi)交于點C.C.3.3.作射線作射線OC.OC.則射線則射線OCOC就是就是AOBAOB的平分的平分線線. .A AB BO OC CD DE E你能說

7、明你能說明射射線線OCOC為什么為什么是是AOBAOB的平的平分線嗎？分線嗎？1.1.利用尺規(guī)作出三角形三個內(nèi)角的平分線。利用尺規(guī)作出三角形三個內(nèi)角的平分線。你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？2. 如圖如圖,求作一點求作一點P,使使PC=PD,并且點并且點P到到AOB的的兩邊的距離相等兩邊的距離相等.CDABO溫馨提示：溫馨提示：本題綜合本題綜合運用線段的垂直平分運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)哦！的性質(zhì)哦！1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理： 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.2.角平分線的判定定理：角平分線的判定定理：在

8、一個角的內(nèi)部在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點且到角的兩邊距離相等的點,在在這個角的平分線上這個角的平分線上.3.用尺規(guī)作角平分線用尺規(guī)作角平分線課堂小結(jié)課堂小結(jié)首頁首頁1.如圖如圖,AD,AE分別是分別是ABC中中A的內(nèi)角平分線的內(nèi)角平分線外角平分線外角平分線,它們有什么位置關(guān)系它們有什么位置關(guān)系?老師期望老師期望:你能說出結(jié)論并能證明它你能說出結(jié)論并能證明它.EDABCF隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練首頁首頁2.已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,AD是它的角平分線是它的角平分線,且且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是垂足分別是E,F.求證求證:EB=FC. 老師期望老師期望:做完題目后做完題目后,一定要一定要“悟悟”到點東西到點東西,納納入到自己的認知