高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)函數(shù)與方程思想教案Word版

1、專題三 函數(shù)與方程思想函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，它滲透在數(shù)學(xué)的各部分內(nèi)容中，一直是高考的熱點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容。函數(shù)的思想，就是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)，使問題得到解決這種思想方法在于揭示問題的數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征，重在對(duì)問題的變量的動(dòng)態(tài)研究，從變量的運(yùn)動(dòng)變化，聯(lián)系和發(fā)展角度拓寬解題思路和函數(shù)有必然聯(lián)系的是方程，方程f(x)0的解就是函數(shù)yf(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0通過方程進(jìn)行研究，要確定變化過程的某些量，往往要轉(zhuǎn)化為求出這些量滿足的方程，希望通過方程（組）來求得這些量這就是方程的思想，方程思

2、想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題：二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的中學(xué)數(shù)學(xué)問題中的很多條件經(jīng)常是互相聯(lián)系、互相制約，可表現(xiàn)為相應(yīng)變量的互相聯(lián)系、互相制約，這種變量的互相聯(lián)系、互相制約常可用變量間的等量關(guān)系式或不等量關(guān)系式表示。這時(shí)，若將變量間的等量關(guān)系看成函數(shù)關(guān)系，則可以將等量關(guān)系式轉(zhuǎn)化成函數(shù)解析式，這時(shí)妙用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（值域、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情形等）就可解決

3、問題；若將等量關(guān)系式看成關(guān)于某個(gè)未知量的方程，則利用解方程或考慮根的情形可求得變量；若可將變量間的不等量關(guān)系式看成關(guān)于某個(gè)未知量的不等式 ，則解這個(gè)不等式可求得這個(gè)變量的取值范圍。因此我們?cè)跀?shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)下列兩種意識(shí)。一、在解題中形成方程意識(shí)將所求的量（或與所求的量相關(guān)的量）設(shè)成未知數(shù)，用它表示問題中的其它各量，根據(jù)題中的等量關(guān)系，列出方程，通過解方程或?qū)Ψ匠踢M(jìn)行研究，以求得問題的解決。例：設(shè)點(diǎn)P內(nèi)分有向線段MN，且,求點(diǎn)M分有向線段PN的比。分析：將轉(zhuǎn)移成關(guān)于MP=PN的方程，設(shè)點(diǎn)M分有向線段PN的比為k,則PM=kMN,PM=k(MP+PN)(*)將 MP=PN帶入（*）即可得k的

4、值。同樣也可求N點(diǎn)分有向線段PM的比。例：設(shè)雙曲線的半焦距為C，直線L過（a，0）、（0，b）兩點(diǎn)。已知原點(diǎn)到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為： （ ） A、2 B、 C、 D、2 / 22該等量關(guān)系轉(zhuǎn)換成等于a、b、c的關(guān)系等式，即可轉(zhuǎn)換得關(guān)于未知量e的方程，解方程即得e的取值。二、在解題中形成函數(shù)意識(shí)在解題中，要對(duì)所給的問題觀察、分析、判斷并善于挖掘題目中的條件，構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式、妙用函數(shù)的性質(zhì)。例：對(duì)于滿足0p4的一切實(shí)數(shù)，不等式x2px4xp3恒成立，試求x的取值范圍一例，我們習(xí)慣上把x當(dāng)作自變量，構(gòu)造函數(shù)yx2(p4)x3p,于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)p0,4時(shí)，y0恒成立，求x的取

5、值范圍解決這個(gè)等價(jià)的問題需要應(yīng)用二次函數(shù)以及二次方程的區(qū)間根原理，可想而知，這是相當(dāng)復(fù)雜的如果把p看作自變量，x視為參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)y(x1)p(x24x3)，則y是p的一次函數(shù)，就非常簡(jiǎn)單即令  f(p)(x1)p(x24x3)函數(shù)f(p)的圖象是一條線段，要使f(p)0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)f(0)0，且f(4)0，解這個(gè)不等式組即可求得x的取值范圍是(,1)(3,)本題看上去是一個(gè)不等式問題，但是經(jīng)過等價(jià)轉(zhuǎn)化，我們把它化歸為一個(gè)非常簡(jiǎn)單的一次函數(shù)，并借助于函數(shù)的圖象建立了一個(gè)關(guān)于x的不等式組來達(dá)到求解的目的。鞏固練習(xí)（一）一、選擇題1、不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是 （ ）A

6、B C D 2、方程lgxx3的解所在的區(qū)間為_。A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+)3、如果函數(shù)f(x)xbxc對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，都有f(2t)f(2t)，那么_。A. f(2)<f(1)<f(4) B. f(1)<f(2)<f(4) C. f(2)<f(4)<f(1) D. f(4)<f(2)<f(1)4、已知函數(shù)yf(x)有反函數(shù)，則方程f(x)a (a是常數(shù)) _。A.有且僅有一個(gè)實(shí)根 B.至多一個(gè)實(shí)根 C.至少一個(gè)實(shí)根 D.不同于以上結(jié)論5、已知sincos，(，)，則tan的值是_。A. B. C. D

7、. 6、已知函數(shù)f(x)|21|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則_。A. a<0,b<0,c>0 B. a<0,b>0,c>0 C. 2<2 D. 22<27、已知函數(shù)f(x)log(x4x8)， x0,2的最大值為2，則a_。A. B. C. 2 D. 48、是等差數(shù)列前項(xiàng)和，且，使取得最小值的值為 （ B ）A 6 B 7 C 8 D 7或89、若，則的取值范圍 （ B ） A B C D 10、若不等式的解集為R，則的取值范圍是 （ D ）A B C D 或二、填空題11、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，

8、且SS (pq，p、qN)， 則S _。12、關(guān)于x的方程sinxcosxa0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。13、關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值為_。14、設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，則15、對(duì)于滿足的所有實(shí)數(shù)，使不等式都成立的的取值范圍是_。變式：設(shè)，且在區(qū)間上變動(dòng)時(shí)，恒取正值，則的取值范圍是_。16、設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。變式1：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。變式2：關(guān)于的不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。三、解答題17、設(shè)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)的和為S，已知a12，S>0，S<0 。. 求公差d的取值范圍； .指出S、S、S中哪一個(gè)值最大，并說明理由

9、。18、如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓周上任一點(diǎn)，設(shè)BAC，PAAB=2r，求異面直線PB和AC的距離。 P MA H B D C。19、方程在上有唯一解，求的取值范圍變題1：已知滿足不等式的整數(shù)解只有1，求實(shí)數(shù)的取值范圍變題2：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20、對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)（1）、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)（2）、若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）、在問題（2）的條件下，若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值。21、已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線的距離?。?/p>

10、1）、求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程（2）、已知A、B、C為（1）中軌跡上三個(gè)不同的點(diǎn)、若（A、B異于原點(diǎn)O），求證：直線OB與過點(diǎn)A且與軸垂直的直線的交點(diǎn)N在一條定直線上、若AB和AC都與圓相切，試判斷直線BC與此圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案ACABABABBD二、填空題11、0 12、 13、 14、15、 （變）16、 （變1） （變2）三、解答題17、【分析】 問利用公式a與S建立不等式，容易求解d的范圍；問利用S是n的二次函數(shù)，將S中哪一個(gè)值最大，變成求二次函數(shù)中n為何值時(shí)S取最大值的函數(shù)最值問題。【解】 由aa2d12,得到a122d，所以S12a

11、66d12(122d)66d14442d>0，S13a78d13(122d)78d15652d<0。 解得：<d<3。 Snan(n11)dn(122d)n(n1)dn(5)(5)因?yàn)閐<0，故n(5)最小時(shí)，S最大。由<d<3得6<(5)<6.5，故正整數(shù)n6時(shí)n(5)最小，所以S最大。18、【分析】 異面直線PB和AC的距離可看成求直線PB上任意一點(diǎn)到AC的距離的最小值，從而設(shè)定變量，建立目標(biāo)函數(shù)而求函數(shù)最小值。 P MA H B D C【解】 在PB上任取一點(diǎn)M，作MDAC于D，MHAB于H，設(shè)MHx，則MH平面ABC，ACHD 。M

12、Dx(2rx)sin(sin1)x4rsinx4rsin(sin1)x即當(dāng)x時(shí)，MD取最小值為兩異面直線的距離。19、【分析】先將方程化為含字母的一元二次方程，然后利用方程有惟一解的條件及解在0，3上的限制，將次問題解決解：原方程可化為，令，原方程有惟一解，即函數(shù)在所給的定義域內(nèi)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)=0或者，得變式1：變式2：20、解：（1）當(dāng)時(shí)，由題意知得，所以的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為（2）、恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) 即恒有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根得 （）恒成立 ，所以解得故當(dāng)，恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)（3）、由題意知A、B在直線上，設(shè)，點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)AB的中點(diǎn)為是方程的兩根的兩根，于是，由點(diǎn)在直線上得

13、，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故，得最小值為21、（1）、（2）、N在直線上（3）、相切鞏固練習(xí)（二）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)直線 axbyc0的傾斜角為，且sincos0，則a，b滿足ABCD2設(shè)P是60°的二面角l內(nèi)一點(diǎn)，PA平面，PB平面，A、B為垂足，PA4，PB2，則AB的長(zhǎng)為 A2 B2 C2 D43 若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是 A4005 B4006 C4007 D40084每個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)均為三條的正多面體共有A2種 B3種 C4種 D5種5設(shè)函數(shù)，區(qū)間Ma，b(a&

14、lt;b)，集合N，則使MN成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有 A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無數(shù)多個(gè)6設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值為A1B2C3D7把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)A、B C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成的角的大小為A90°B60°C45°D30°8若函數(shù)f(x)(1m)x22mx5是偶函數(shù)，則f(x) A先增后減B先減后增C單調(diào)遞增D單調(diào)遞減9定義在(，)上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)在區(qū)間(，0上的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，且f(x)為增函數(shù)，則下列各選項(xiàng)中能使不等式f(b)f(a)>g(a)g(b)成立的是Aa

15、>b>0Ba<b<0Cab>0Dab<010ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊如果a、b、c成等差數(shù)列B30°，ABC的面積為，那么bAB1CD2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在橫線上11兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4若ab，則雙曲線的離心率e等于 12若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為20，則自然數(shù)n 13x0是x的方程axlogax(0<a<1)的解，則x0，1，a這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是 14已知函數(shù)互為反函數(shù)，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若_ _;_ 15已知矩形的邊平面現(xiàn)有以下五個(gè)數(shù)據(jù)： 當(dāng)在邊上存在點(diǎn)，

16、使時(shí)，則可以取_（填上一個(gè)正確的數(shù)據(jù)序號(hào)即可）16、已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍為_。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知集合Ax|x2axa2190，集合Bx|log2(x25x8)1，集合Cx|m1，m0，|m|1滿足AB， AC，求實(shí)數(shù)a的值18（本小題滿分12分）有一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的一個(gè)，余下數(shù)據(jù) 的算術(shù)平均值為11 （1）求出第一個(gè)數(shù)關(guān)于的表達(dá)式及第個(gè)數(shù)關(guān)于的表達(dá)式; （2）若都是正整數(shù)，試求第個(gè)數(shù)的最大值，并舉出滿足題目要求且取到最大值

17、的一組數(shù)據(jù)19（本小題滿分14分）某公司生產(chǎn)的A型商品通過租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場(chǎng)銷售第一年，商場(chǎng)為吸引廠家，決定免收該年管理費(fèi)，因此，該年A型商品定價(jià)為每件70元，年銷售量為118萬件第二年，商場(chǎng)開始對(duì)該商品征收比率為p%的管理費(fèi)（即銷售100元要征收p元），于是該商品的定價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p萬件 （1）將第二年商場(chǎng)對(duì)該商品征收的管理費(fèi)y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域； （2）要使第二年商場(chǎng)在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中收取的管理費(fèi)不少于14萬元，則商場(chǎng)對(duì)該商品征收管理費(fèi)的比率p%的范圍是多少？ （3）第二年，商場(chǎng)在所收管理費(fèi)不少于14萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為

18、多少？20（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)f(x)ax2bx（a，b為常數(shù)，且a0）滿足條件：f(x1)f(3x)且方程f(x)2x有等根 （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m<n），使f(x)的定義域和值域分別為m，n和4m，4n，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由21（本小題滿分14分）設(shè)無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn （1）若首項(xiàng)，公差，求滿足的正整數(shù)k； （2）求所有的無窮等差數(shù)列an，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有成立答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DCBAABCBAB二、填空題（每小題4分，共20分）(11) (12) 3； (13) 10或10(14) ；(15) 或 16、三、解答題（共80分）17解：由條件即可得B2，3，C4，2，由AB，AC，可知3A，2A將x3代入集合A的條件得：a23a100 a2或a5當(dāng)a2時(shí)，Ax|x22x1505，3，符合已知條件當(dāng)a5時(shí)，Ax|x25x602，3，不符合條件“AC”，故舍去綜上得：a218解：（1） 依條件得：由得：，又由得：（2）由于是正整數(shù)，故 ，故當(dāng)10時(shí)， ， 此時(shí)，19 解：（1）依題意，第二年該商品年銷售量為（118p）萬件，年銷售收入為（118p）萬元，則商場(chǎng)該年對(duì)該商品征收的