高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)清Word版

1、一、 集合與簡(jiǎn)易邏輯（必修一第一章、選修2-1第一章）1 含有n個(gè)元素的有限集合，共有個(gè)子集，其中非空子集有 1 個(gè); 非空真子集有 2 個(gè)。2 在解決AB或AB的有關(guān)問題時(shí)，易忽略A =的情況；同時(shí)應(yīng)注意空集不能寫成和0, 寫集合的常見錯(cuò)誤有： 1 < x < 2 、x = x| x 1 < x < 2 3 看一個(gè)集合，首先看集合以什么為元素，其次是元素滿足的條件。4 集合的相等指的是兩集合的元素完全相同，并非要求集合的結(jié)構(gòu)或表述完全相同。如：A = x| x = 2k + 1 ,k Z 與 B = x| x = 2k - 1 ,k Z M = y| y = x +

2、1 與N = x | y = x 2 5韋恩圖能很好地幫助我們理解集合間的關(guān)系和運(yùn)算。6復(fù)習(xí)一下“或”、“非”、“且”三種復(fù)合命題的真值表。7四種命題的相互關(guān)系、充分必要條件的概念要清楚。如：“是cos的什么條件？”等價(jià)于“cos=是=的什么條件？”二、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)（必修一第二、三章、選修2-2第一章）1映射是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，常與其它知識(shí)聯(lián)系在一起考查。2研究函數(shù)問題的基本思想是數(shù)形結(jié)合，在可能的條件下盡量把圖象畫出來（那怕是草圖）3忽略定義域，是解函數(shù)問題的“多發(fā)病”。4形如：y =的值域?yàn)閥R且y5 形如：y = ax +的值域：a、b同號(hào)時(shí)用單調(diào)性；a、b異號(hào)時(shí)用換元法（即設(shè)u = , 則

3、x = . 注意u0）6 有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的問題，應(yīng)注意底數(shù)的范圍，若底數(shù)不確定要討論。同時(shí)還要小心真數(shù)大于0的隱含條件。7 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則默一遍，注意：y = log 2 x 與y = log 3 x ，y = log與y = 的位置關(guān)系.8 若y = log m (ax 2 + bx + c )的定義域是R，則a > 0 且 < 0; 若y = log m (ax 2 + bx + c )的值域是R，則a > 0 且 0; 9方程實(shí)根的個(gè)數(shù)、圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可先考慮用數(shù)形結(jié)合解決，再考慮用判別式法。10你會(huì)判定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性嗎？用定義證明函數(shù)的單調(diào)性

4、步驟如何？求導(dǎo)？11注意函數(shù)f(x)= x + (a > 0)的單調(diào)區(qū)間是：在（-，0）和（0 ， ）上單1 / 8調(diào)遞減，在（-，）和（，+）上單調(diào)遞增。12給一個(gè)函數(shù)下非奇非偶的依據(jù)只有兩個(gè)：定義域不對(duì)稱；特殊值法。13你能夠想出求值域的多少種方法？不妨各舉一例，再翻翻筆記。14還記得用“轉(zhuǎn)移區(qū)間法”求函數(shù)解析式嗎？如：f(x)是R上的奇函數(shù)，周期為2， 當(dāng)x(-1,0)時(shí)，f(x)= x + x 2,求x(-2，-1)時(shí)，f(x)的解析式。15. 知道對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)，圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，你還能想到那些與對(duì)稱有關(guān)的問題？關(guān)于點(diǎn)？關(guān)于直線的？16. 圖象變換的有關(guān)問

5、題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)，把有關(guān)知識(shí)再復(fù)習(xí)一遍，此外，有關(guān) 圖象的對(duì)稱性問題注意與函數(shù)表達(dá)式聯(lián)系起來。如：若f(a + x)= f(b- x)則y = f(x)的圖象關(guān)于直線x = 對(duì)稱。 若f(a + x)= - f(a - x)則y = f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（a , 0）對(duì)稱。若f(x + a)= f(x - b)則y = f(x)的周期為a + b。17.把求導(dǎo)的規(guī)則和導(dǎo)數(shù)的三種應(yīng)用再溫習(xí)一遍；定積分和微積分基本定理理科應(yīng)重溫. 18.注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線的斜率）與物理意義（瞬時(shí)速度）的應(yīng)用。19.熟記求導(dǎo)的運(yùn)算法則和各種函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。20. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是難點(diǎn)，先弄清楚函數(shù)的復(fù)合

6、結(jié)構(gòu)再求導(dǎo)。做幾道題試試吧。21.如何應(yīng)用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大（?。┲?、最值？注意書寫格式。22.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有:(1)、在函數(shù)中的應(yīng)用(單調(diào)性,極值,不等式恒成立等);(2) 在不等式證明中的應(yīng)用（構(gòu)造函數(shù)法）；(3)、在解析幾何中的應(yīng)用（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）；(4)、解決數(shù)列中的問題（數(shù)列是特殊的函數(shù)，故可用構(gòu)造函數(shù)法）；(5)、解決應(yīng)用問題；(6)、解決方程問題.三、三角函數(shù)（必修四第一章、第三章，必修五第一章）處理三角函數(shù)的性質(zhì)（定義域、最值、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）的問題，一般應(yīng)先化為：y = Asin(x +) + k的形式。圖像與正弦曲線的關(guān)系？別忘記三角函數(shù)的定義和符號(hào)規(guī)則

7、；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用規(guī)律應(yīng)用自如嗎？1 有關(guān)三角函數(shù)的最值（值域）問題，常用的方法有： 化為：y = Asin(x +) + k的形式。 用換元法化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題。如：y = cos2x + sinx 利用求導(dǎo)的方法。如；y = cos 2x·sinx 3忽略角的取值范圍是三角解題中的常見錯(cuò)誤。4注意：asinx + bcosx =sin(x +)的應(yīng)用，特別是a:b = 1:1或1:5處理好角的關(guān)系是三角變換的關(guān)鍵，注意角的合成與分解。如：= (+) 6證明角的相等，要牢記“同值同區(qū)間”，切不可漏掉對(duì)角所在區(qū)間的判定。7熟悉：1 + cosx =

8、 2cos2, 1 cosx = 2sin2, 1±sinx = (sin±cos)2 , cos2x = ，sin2x =的變形。它是化簡(jiǎn)（開方或降冪）的常用方法。8. 要知道以下兩種特殊的變換方法： 在ABC中，tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC 的證明方法。 形如：coscoscos的求值方法。9. 已知：cosx ± cosy = m , sinx ± siny = n 的求值問題，其常用的變換方式有： 平方后相加減；消元；10. 三角形中的計(jì)算、證明問題，先考慮用內(nèi)角和定理減少角的個(gè)數(shù)，用正弦定理、余弦 定理進(jìn)行

9、邊、角互換，再考慮用三角公式化簡(jiǎn)。11記住反三角函數(shù)的取值范圍，用反三角函數(shù)表示空間角或直線的傾斜角時(shí)要注意。四、向量（平面向量與空間向量）（必修四第二章，選修2-1第三章）1書寫向量一定要注意在上面加箭頭。2在向量的概念判斷題中，注意零向量的特殊性（方向任意）。3共線向量與平行向量是同一個(gè)概念。4向量有哪四種運(yùn)算？它們都有幾何和代數(shù)兩種運(yùn)算方法，認(rèn)真復(fù)習(xí)一遍。其中向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運(yùn)算是重點(diǎn)，應(yīng)用最廣的.5 平面與空間向量的基本定理是怎樣的？有何作用？6 P、A、B三點(diǎn)共線 （x + y = 1） P、A、B、C四點(diǎn)共面 （x + y + z = 1） 可利用以上結(jié)論設(shè)已知直線或已知平

10、面上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)。7法向量是非常重要的知識(shí)，掌握好它的計(jì)算方法（包括書寫表達(dá)方式）8重新復(fù)習(xí)一遍空間向量在立體幾何中的應(yīng)用（求角）9你知道中點(diǎn)坐標(biāo)公式和三角形的重心坐標(biāo)公式嗎？知道重心的性質(zhì)嗎？其他心呢？10回顧一下三角形的面積公式和正弦定理、余弦定理。五、數(shù)列（必修五第二章）1三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則必有一個(gè)角為60o .2. b2 = ac是a、b、c三數(shù)依次成等比數(shù)列的必要不充分條件。3. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a n是n的一次函數(shù)，前n項(xiàng)和公式S n是n的二次函數(shù)（缺常數(shù) 項(xiàng)）,有時(shí)用函數(shù)的方法去研究等差數(shù)列的問題會(huì)更巧妙。4等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中要緊記公比q1的條件。5復(fù)習(xí)一

11、下等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式和幾個(gè)性質(zhì)。6整體代換是解決數(shù)列計(jì)算問題的常用技巧。7你還記得幾種特殊數(shù)列求和的方法嗎？（如：錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等） 自然數(shù)平方和公式為：12 +22 +3 2 + + n 2 =六、不等式（必修五第三章）1 解不等式的基本思想是：轉(zhuǎn)化為整式不等式；從函數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā)，通過對(duì)函數(shù)的有關(guān) 性質(zhì)的研究來解不等式的有關(guān)問題。2不等式的解集一定要在定義域內(nèi)，有時(shí)先研究定義域能簡(jiǎn)化運(yùn)算。3一般來說，不等式f(x)> 0(或f(x)< 0)的解與方程f(x)= 0的根有密切聯(lián)系。若ax 2 + bx + c > 0 的解為：m < x

12、< n , 則方程ax 2 + bx + c = 0 的根為：x1 = m , x2 = n4. 解分式不等式一般不宜用“交叉相乘”，應(yīng)移項(xiàng)，通分，以乘代除，并注意分母不為零。5高次不等式先因式分解為一次因式的乘積，有穿針引線法解決（注意x的系數(shù)現(xiàn)變?yōu)檎粚?duì)不可分解的二次式采取直接判定符號(hào)（如：x 2 x + 1 > 0）的方法。6 換元法是將不等式化簡(jiǎn)的常用技巧。7有關(guān)字母的取值范圍或數(shù)（式）的大小比較這類選擇題，用特殊值有時(shí)能幫你化難為易。8用均值不等式求最值要牢記“一正，二定，三等”的條件。9用均值不等式時(shí)，創(chuàng)造定值的技巧有：拆項(xiàng)、添項(xiàng)、平衡系數(shù)等。10證明不等式的常用方法

13、是：比較法、分析法、綜合法、反證法、放縮法、導(dǎo)數(shù)法；與自然數(shù)有關(guān)的問題要想到數(shù)學(xué)歸納法.熟悉絕對(duì)值不等式及其變形.11把用導(dǎo)數(shù)法證明不等式的練習(xí)再重溫一遍。（例選修2-2第27頁B3）12求字母的取值范圍常用：分離系數(shù)法、函數(shù)法、判別式法。例如：若不等式：x 2 mx + 2m 2 > 0對(duì)0< x < 1時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。若不等式：x 2 mx + 2m 2 > 0對(duì)0< m < 1時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。若不等式：x 2 mx + 2m 2 < 0對(duì)0< x < 1時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：化為：m >,

14、則只要m大于的最大值即可。 = - （2 x）+ 4 4 - 2 m > 4 - 2解：令f(m)= x 2 mx + 2m 2 = (2 x)m + x 2 2 只需f(0)> 0 且f(1)> 0 即可解：令f(x)= x 2 mx + 2m 2 ,只需f(0)< 0 且f(1)< 0 即可 留心用y = f(x)的圖象去理解。比較題，你得到了什么？13.不要忽視線性規(guī)劃在求最值中的作用，常和幾何概型相聯(lián)系.七、排列組合和概率（選修2-3第一章、必修三第三章）1記一下公式，特別是組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)。2排列、組合的綜合應(yīng)用題，一般先分類，再分步；先組合，再排序。3

15、簡(jiǎn)單數(shù)字的排列、組合題，用一一列舉法有時(shí)比用公式算還更快。4. 排列、組合的綜合應(yīng)用題中，常用的兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)是： 以某個(gè)特殊元素在完成某件事情中可能在的位置為分類標(biāo)準(zhǔn)； 以某個(gè)特殊位置在完成某件事情中可能安排的元素為分類標(biāo)準(zhǔn)；5把二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)及性質(zhì)再看一遍，學(xué)會(huì)求系數(shù)最大項(xiàng)、中間項(xiàng)、有理項(xiàng)、整式項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等特殊項(xiàng).6三項(xiàng)式問題可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式問題來解決，還可以用排列、組合的定義來解決。如：求(x +y +z) 8 展開式中x 3y 2z3的系數(shù)。7賦值法是求系數(shù)和的主要方法。 如：求(2x 1) 6的各項(xiàng)系數(shù)和、奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和、各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和。8你知道以下兩個(gè)等式是怎么得來的嗎？ 9

16、概率的問題要注意判斷事件的性質(zhì)（等可能、互斥、相互獨(dú)立、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、條件概率、超幾何分布的概率），然后再考慮用相應(yīng)的公式來解決。當(dāng)分類很多時(shí)，可考慮用對(duì)立事件的概率。等可能事件的概率問題先要清楚什么是基本事件。10.注意“放回抽樣”與“不放回抽樣”在概率的計(jì)算方法上有什么不同？11. 等可能事件的概率,“排列”或“組合”分子、分母必須保持一致。12. 注意古典概型和幾何概型的求法，尤其是幾何概型中的計(jì)算問題.八、概率與統(tǒng)計(jì)（選修2-3第二章、必修第二章）1 離散型隨機(jī)變量的分布列是一個(gè)考點(diǎn)，注意對(duì)它的概率的計(jì)算和性質(zhì)的理解。2 還記得二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的概率分布公式嗎？3 記住數(shù)學(xué)期望的定義

17、和它的兩個(gè)性質(zhì)：E(a+ b) = aE+ b; 若B(n, p)，則E= np.4 方差的計(jì)算公式是怎樣的？它的兩個(gè)性質(zhì)是：D(a+ b) = a2D; 若B(n, p)，則D= np(1 p).超幾何分布，參數(shù)為N,M,n， ()5 把三種抽樣方法瀏覽一遍，區(qū)分頻率與頻數(shù)的關(guān)系，會(huì)列頻率分布表和直方圖.知道散點(diǎn)圖的意義.6.請(qǐng)把正態(tài)分布的知識(shí)再看一次，注意N (,2)的意義，尤其是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 九、復(fù)數(shù)（選修2-2第三章）1.復(fù)數(shù)是怎樣分類的？復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)象限位置是怎樣判定的？2.復(fù)習(xí)一下復(fù)數(shù)的加、減、乘、除、模、共軛的計(jì)算以及復(fù)數(shù)模的幾何意義（與向量的關(guān)系）.3.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算中常用

18、的技巧有：(1i)2 =2i , ,. 4.證明一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的常用方法是： z = a + biR b = 0 zR z = 十、解析幾何（必修二第二章、選修2-1第二章）1.解析幾何的解題基本思想是數(shù)形結(jié)合，盡可能把圖形作出來，有利于你對(duì)問題的分析.一定謹(jǐn)記三個(gè)距離公式和斜率公式，理解他們的幾何意義！2.要對(duì)圖形的幾何性質(zhì)作出正確的觀察和分析，因?yàn)閷?duì)圖形性質(zhì)研究的深刻程度將決定你的解題思路及解法的繁簡(jiǎn)。（特別是圓的性質(zhì)豐富）3.與直線有關(guān)的問題請(qǐng)注意斜率不存在的情況。4.在直線和圓相關(guān)的問題上，注意一個(gè)特征三角形的應(yīng)用（弦心距，半徑，弦的一半）5.直線的方向向量是什么？與直線的斜率有何關(guān)系

19、？怎么求？6.如何判斷點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系? 7.二次曲線的性質(zhì)應(yīng)注意參數(shù)a、b、c、e、p的幾何意義。8.留心二次曲線的定義尤其是拋物線的定義在解題中的應(yīng)用，特別地，涉及到曲線上的點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的問題.9.注意橢圓，雙曲線中由a、b、c構(gòu)成的Rt的應(yīng)用及焦點(diǎn)三角形的面積公式和通徑的作用.10.如何判定直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別注意直線與拋物線或雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的情況（除相切外還有直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，直線與雙曲線的漸近線平行）。11.漸近線相同的雙曲線可表示為k (k0 ).12.弦長(zhǎng)公式：|AB| = |x 1 x 2 | 或 |AB| = | y 1 y 2 |1

20、3.注意方程相加減的技巧(代點(diǎn)作差法)、判別式及韋達(dá)定理的應(yīng)用。（方程的理論）如：過兩直線交點(diǎn)的直線系、兩個(gè)圓的公共弦、二次曲線的中點(diǎn)弦、二次曲線的弦長(zhǎng)等問題。14.軌跡方程是高考的熱點(diǎn)，常用的方法有：定義法、直接列等式法、代入法。難一些的方法有交軌法、參數(shù)法（想想各種方法的適用范圍和操作步驟）。15.復(fù)習(xí)一下有關(guān)對(duì)稱性的知識(shí)。16.求已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是列哪兩個(gè)方程來計(jì)算？17.線的對(duì)稱性問題，關(guān)鍵是抓住線上的任意一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對(duì)稱性問題。18.如何判定曲線過定點(diǎn)？19.圓錐曲線中的取值范圍的問題常用的方法有(1)利用幾何性質(zhì)法;(2)判別式法;(3)重要不等式的方法;(4)雙參數(shù)已知

21、一參數(shù)求另一參數(shù)的消參法；（5）函數(shù)的方法(求值域)。20.破譯向量語言:(1)位置關(guān)系;(2)數(shù)量關(guān)系(方程).21.曲線的位置關(guān)系的判斷可化為研究方程的解的情況.切點(diǎn)的坐標(biāo)其實(shí)是方程的重根.22.解析幾何的計(jì)算問題是一個(gè)大問題,你會(huì)用設(shè)而不求法,換元法,待定系數(shù)法嗎?.在解方程組的時(shí)候,你有哪些經(jīng)常性的毛病?十一、立體幾何（必修二第一章，選修2-1第三章）1. 線線、線面、面面的位置關(guān)系中，平行與垂直是主要問題，把線線、線面、面面中平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理全面復(fù)習(xí)一遍。三垂線定理及其逆定理用于何處？2如何用向量的方法證明線線、線面、面面的平行與垂直？3兩條異面直線所成的角、直線與平面

22、所成的角、二面角的平面角是如何定義的？它們的范圍是什么？4回顧二面角的平面角的三種作法，關(guān)鍵是點(diǎn)的位置的選擇。5如何用向量的方法求異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的大??？（向量角與所求的角之間有何關(guān)系），注意取絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算。6二面角的計(jì)算還有一個(gè)公式：cos= S射 / S原 。7立幾中的證明部分盡量寫詳細(xì)一些。8還記得有這樣一個(gè)公式嗎：cos= cos1 cos2 . 9把柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)復(fù)習(xí)一下，畫一畫他們的三視圖和斜二測(cè)畫法的直觀圖，并能有三視圖識(shí)別所示的立體模式，尤其是長(zhǎng)方體模型.（注意不同的擺放位置）.10球的外切正方體、內(nèi)接正方體、半球的內(nèi)接正方體中棱長(zhǎng)與半徑的關(guān)系如何？如果一個(gè)球與正方體的各條棱都相切，情況又如何？11你知道經(jīng)、緯度的幾何意義是指什么二面角與線面角嗎？12求球面上兩點(diǎn)的球面距離的步驟是：先求兩點(diǎn)的直線距離（常在小圓中算）；再求出球心角的大?。ㄔ诘妊切沃校蛔詈罄没￠L(zhǎng)公式求球面距離。13.還記得常用柱、錐、球的面積、體積公式嗎？十二、算法初步（必修三第一章）1.回憶一下程序框圖的三種邏輯結(jié)構(gòu)的作用和用法，能讀懂含有三種結(jié)構(gòu)的框圖嗎？特別注意條件分支結(jié)構(gòu)中的條件.2.對(duì)于用基本算法語句（輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)）書寫的程序能知道其輸