中考數(shù)學(xué)復(fù)習專題三角函數(shù)與圓

1、2011中考數(shù)學(xué)復(fù)習專題一三角函數(shù)和圓考點i三角形的邊角關(guān)系主要考查: 角形及應(yīng)用。 1.如圖所示三種銳角三角函數(shù)的概念，特殊值計算，銳角函數(shù)之間的關(guān)系，解直角三,Rt ABC- Rt DEF 則 cosE 的值等于（2.如圖，已知直角三角形A - msin40clB. mcos40 -C . mtan40clD.tan 40 -ABC中，斜邊AB的長為m ZB=400，則直角邊BC的長是（）3.王師傅在樓頂上的點A處測得樓前一棵樹 CD的頂端C的俯角為60口，又知水平距離BD=10m 樓高 AB=24m則樹高CD為（）A ,電4_1073而B.24 若3 m C即 5nmD. 9mP處放一水

2、平的平面鏡,4 .如圖是掌上電腦設(shè)計用電來測量某古城墻高度的示意圖。點光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB± BD CDL BD,且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是（B. 8 米 C . 18 米D. 24 米5 .如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形 ABCD BC/ AD,迎水坡AB長13米，且tan / BAE=12 ,5米。6 .如果，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔 P在北偏東60周向上，在A處東500米的B處，測得海中燈塔 P在北偏東30%向上，則燈塔 P到環(huán)海路的距離PC=米（用根號表不）。7 .

3、某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個醫(yī)療站，如圖，在 A地北偏東45Q B地北偏西60%向上有一牧民區(qū) Co 一天，甲醫(yī) 療隊接到牧民區(qū)的求救電話， 立刻設(shè)計了兩種救助方案， 方案I :從A地開車沿公路到離 牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿 DC方向到牧民區(qū)Co方案H :從 A地開車穿越 草?AC方向到牧民區(qū)a已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍。（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD（2）你認為甲醫(yī)療隊設(shè)計的兩種救助方案，哪一種方案比較合理并說明理由。（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：萬取，應(yīng)?。┠瓿?，我國南方部分省區(qū)發(fā)生了雪災(zāi)，造成通訊受陰。

4、如圖，現(xiàn)有某處山坡上一座發(fā)射塔被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點 B處，在B處測得點C的仰角為3808, 塔基A的俯角為21 口，又測得斜坡上點 A到點B的坡面距離AB為15米，求折斷前發(fā)射塔 的高。（精確到0.1米）。9 .如圖，山腳下有一棵樹 AB,小華從點B沿山坡向上走50米到達點D,用高為1.5米的 測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?0口，已知山坡的坡角為15口，求樹AB的高。（精確到0.1米）(已 知 sin10%0.17 , cos10%0.98 , tan10%0.18 , sin15%0.26 ,cos15°s：0.97 ,tan15°；t0.27)10 .

5、陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度(這棵樹底部可以到達,頂部不易到達)，他們帶了以下測量工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡。請你在 他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計一種測量方案。(1)所需的測量工具是：;(2)請在下圖中畫出測量示意圖；(3)設(shè)樹高AB的長度為x,請用所測數(shù)據(jù)(用小寫字母表示)求出 x。11 .如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點 A B C.景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點 D.經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30°方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上.已知AB=5km.（1）景區(qū)管

6、委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；（結(jié)果精確到0.1km）（2）求景點C與景點D之間的距離.（結(jié)果精確到1km）（參考數(shù)據(jù)：,3 ： 1.73, . 5 ： 2.24,sin53 =cos37 ： 0.80,sin37 = cos53 ： 0.60tan53 ：1.33,tan37 ： 0.75,sin38'cos52 ： 0.62,sin52/ -cos38 ： 0.79tan38'0.78, tan52 ° 制1.28, sin75 黑 0.97, cos75s 劃 0.26, tan75 % 3.73）考點2 圓主

7、要考查：圓的定義，圓的軸對稱性、旋轉(zhuǎn)對稱性，圓周角；點和圓的位置關(guān)系，過 三點的圓，直線和圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)和判定，切線長，三角形的內(nèi)切圓，圓和 圓的位置關(guān)系；弧長公式，扇形面積公式，圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積，正多邊形的 有關(guān)計算。與圓有關(guān)的輔助線作法：（1）有弦，可作弦心距；（2）有直徑，可作直徑所對的圓周角；（3）有切點，可作過切點的半徑；（4）兩圓相交，可作公共弦；（5）由半圓，可作整圓。1 .如圖，點 A, B是。上兩點，AB=10,點P是。上的動點（P與A, B不重合），連接 AP, PB,過點。分另1J作。已AP于E, O。PB于F,貝U EF=.2 .如圖，已知A、B、C

8、是。上的點，且 AB=15cm,AC =3，3cm. / BOC=60 .若D是線段 BC上的點，且點 D到直線AC的距離為2,則BD=cm.3 .如圖，O。中，弦AB DC的延長線相交于點 P,如果/ AOD=120 , / BDC=25 ,那么 / P=.4 .已知如圖，AB為。的直徑，AB=AC BC交。于點D, AC交。于點E, / BAC=45 , 給出以下五個結(jié)論：/ EBC；BD=DCAE=2EC劣弧 AE是劣弧 DE的2倍； AE=BC其中正確結(jié)論的序號是 .5 .如圖，已知。是 ABC的內(nèi)切圓，且/ ABC=50 , / ACB=80 ,則/ BOC= °6 .如圖

9、， ABC內(nèi)接于。0, / A所對弧的度數(shù)為120° ./ABC / ACB的角平分線分別交AG AB于點DX E, CE、BD相交于點 F.以下四個結(jié)論： COS / BEF=1 ;BC=BDEF=FR 2BF=2FD.其中結(jié)論一定正確的序號是 .7 .已知；如圖，邊長為a的正 ABC內(nèi)有一邊為b的內(nèi)接正 DEF,則 AEF的內(nèi)切圓半徑 為.EF長為10cm,母線OE （OHFA=2cm 一只螞蟻從杯口的點 Ecm.8 .如圖一個用來盛爆火花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑 長為10cm.在母線OF上的點A處有一塊爆火花殘渣，且 處沿圓錐表面爬行到 A點，由此螞蟻爬行的最短距離為9

10、.分別以梯形 ABCD的上底AD下底BC的長為直徑作。01、O 02 ,若兩圓的圓心距等 于這個梯形的中位線長，則這兩個圓的位置關(guān)系是 .10 .善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為 a,圓心在原點的圓（如圖 1）,如果固定直徑 AB,把 圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的 b-,就得到一種新的圖形一一橢圓（如圖a2）,她受阻祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整” “化曲為直，以直代 曲”的方法.正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為 -（2）小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個 “雞蛋型”的橢球.已知半徑為a的球的4體積為n a2,則此橢球的體積為311 .下列結(jié)論中，正確的是（）A

11、.圓的切線必垂直于半徑B.垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C.垂直于切線的直線必經(jīng)過切點D.經(jīng)過圓心與切點的直線必垂直于切線12 .下列命題中，正確的是（）頂點在圓周上的角是圓周角；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；90。的圓周角所對的弦是直徑；不在同一條直線上的三個點確定一個圓；同弧所對的圓周角相等A.B.C.D.13 .如圖，AB為。的直徑，AC交。O于E點，BC交。OD點，CD=BD / C=70° ,現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：/ A=45° ;AC=ABAB=BECE-AB=2BD.其中正確結(jié)論的序號是（ ）A.B.C.D.14 .如圖，AB是。的直徑，AD=DEAE與BD交于

12、點C,則圖中與/ BCE相等的角有（）15 .如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型.若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,扇形的圓心角等于 90。，則r與R之間的關(guān)系是()A. R =2rB. R = .3r16.如圖，點 O在Rt ABC的斜邊 AB上,如果由線段CD CE及劣弧ED圍成的圖形的值約為(n取()A.2.72.5分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是15 二A.cm B. 15-：cm2C. R=3rD. R=4rO。切AC邊于點E,切BC邊于點D,連接OE.(陰影部分)面積與 AOE勺面積相等，那么BCAC掛鐘的分針長10cm,經(jīng)過45( )-75二C.cm D

13、. 75cm218 .如圖，已知 CD是 ABC中AB邊上的高，以 CD為直徑的。O分別交CA CB于點E、F, 點G是AD的中點.求證：GE是。的切線.19 .如圖，在 ABC中，/ BAC=90 , BM平分/ ABC交AC于M.,以A為圓心，AM為半徑 作。A交BM于N, AN的延長線交 BC于D,直線AB交。A于P、K兩點.，作MH BC于T.(1)求證：AK=MT(3)當AK=BD寸，求證:BN ACBP BM(2)求證：AD± BC20 .如圖，在。中，BC=BD點M是CD上任意一點，弦 CD與弦BM交于點F,連接MC MD BD.(1)請你在圖中過點 B作。的切線AE,并證明AE/ CD(不寫作法，作圖允許使用三 角板)；求證：MC- MD=MF MB(3)如圖，若點BC上任意一點(不與點 B、點C重合)，弦BM DC的延長線交于點F, 連接MC MD BD,則Z論 MC MD=MF MB是否仍然成立如果成立，請寫出證明過程；如 果不成立，請說明理由.21 .我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓。例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段 AB為直徑的圓。(1)請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律請寫出你所得到的結(jié)論(不要求證