《光學(xué)》姚啟鈞原著_第七章

1、1Chap.7 Quantization of Light2主要內(nèi)容 7.1 光速的測(cè)定 光的相速度和群速度 7.2 經(jīng)典輻射定律 7.3 普朗克輻射公式 能量子 7.4 光電效應(yīng) 7.5 愛因斯坦的量子解釋 7.6 康普頓效應(yīng) 7.7 德布羅意波 7.8 波粒二象性 37.1 光速的測(cè)定 光的相速度和群速度 一、實(shí)驗(yàn)室方法 二、激光測(cè)速法、長(zhǎng)度單位“米”的定義 三、光的相速度和群速度 4一、實(shí)驗(yàn)室方法 旋轉(zhuǎn)齒輪法 （斐索1849.9、c=314616.96km/s） 旋轉(zhuǎn)鏡法 （傅科 1851、c=298000500km/s） 旋轉(zhuǎn)棱鏡法 （邁克耳孫 1926、c=298832878.1m/

2、s） (c=2nl=2852835373.21=298832878.1m/s) 克爾盒法 （安德孫1941、貝格斯特蘭 1951） 5二、激光測(cè)速法、長(zhǎng)度單位“米”的定義 激光測(cè)速法 （美國(guó)1970）c = 長(zhǎng)度單位“米”的定義： 18891960 1983.10.20 第、 、 屆 “一米是光在真空中在299792458s的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長(zhǎng)度?！?三、光的相速度和群速度 折射率的測(cè)定 相速度瑞利？75. 164. 133. 133. 1:sinsin,2221CSOHiincn相位向前移動(dòng)的速度dtdrkdtdrkkvkdtdrdrdtv0kdr-dtr-t22r),-tAcos)vr

3、-tAcosE1vr-t),vr-(tAcosE常量，相位不變的條件：（又為常量相位不變，即：., 01dtdrdrdt7kdtdrkkvkdtdrdrdtv0kdr-dtr-t22r),-tAcos)vr-tAcosE1vr-t),vr-(tAcosE常量，相位不變的條件：（又為常量相位不變，即：.kdtdr相速：嚴(yán)格的單色波（有單一確定值） 所特有的一種速度.8 群速度 波群向前傳播的速度。 瑞利公式： dkdkuddvu表示。也可以用又ddnuhcvvcn,nccn又 只有在有色散介質(zhì)中，才必須區(qū)分群速和相速，真空中二者是沒有區(qū)別的。97.2 經(jīng)典輻射定律 一、熱輻射 基爾霍夫定律 二、

4、黑體 三、黑體的經(jīng)典輻射定律及其困難10一、熱輻射 基爾霍夫定律 熱輻射： 物體處于一定溫度的熱平衡狀態(tài)下的輻射。 在室溫20下（不可見的紅外光）500（暗紅色的可見光）1500（明亮的白熾光） 熱輻射的光譜是連續(xù)光譜，并且輻射譜的性質(zhì)與溫度有關(guān)。 熱輻射不一定需要高溫，任何溫度的物體都發(fā)出一定的熱輻射。11 單色輻出度M(,T)： 從物體表面單位面積發(fā)出的、頻率在 附近的單位頻率間隔內(nèi)的輻射功率。即： W/(m2 . Hz) 輻出度M0 (T): 從物體表面單位面積上發(fā)出的各種頻率的總輻射功率。 只是溫度的函數(shù)ddWTM,dTMdWTM000,12吸收比A(，T) : A(，T) = dw?

5、 ? / dW dw? ? ：物體單位面積上所吸收的輻射能量， dW ： 照射到物體單位面積上的輻射能。 0 A(，T) 1基爾霍夫定律（1859）： 只與頻率 和溫度T有關(guān)，而與物體性質(zhì)無(wú)關(guān)的普適函數(shù)。TfTATM,13二、黑體 表面不反射光，能夠在任何溫度下吸收射來的一切電磁輻射的物體。 黑體具有最大的吸收比，也具有最大的單色輻出度； 黑體的吸收比與頻率和溫度無(wú)關(guān)，是等于 1 的常數(shù)，即 Ab （,T）= 1, 黑體的單色輻出度等于普適函數(shù)。 TfTMTATMbbb,14 Ab （,T）= 1,黑體； Ab （,T）= 0，白體； 0Ab （,T）1，灰體。 15三、黑體的經(jīng)典輻射定律及其

6、困難 斯忒藩玻爾茲曼定律（1879-1884）： 2. 維恩位移定律(1893)：400,TdTMTMb428/1067051.5KmWTfcTMb3,TcfcTMb55,KmbbTm3108978. 2163.瑞利金斯定律(1900)：kTcTMb222,KJk/1038. 123dcdc2,dTMdTMbb,kTcTMb42,經(jīng)典理論在短波段的失敗發(fā)散困難or：“紫外災(zāi)難”。177.3 普朗克輻射公式 能量子 一、普朗克假設(shè) 二、普朗克黑體輻射公式 三、討 論18一、普朗克假設(shè) 1900年，普朗克在對(duì)黑體輻射的研究中推導(dǎo)出一個(gè)完全與實(shí)驗(yàn)相符合的理論結(jié)果。 他假設(shè)：器壁振子的能量不能連續(xù)變化

7、，而只能夠處于某些特殊狀態(tài)，這些狀態(tài)的能量分立值為 0，E0 ，2 E0 ，3 E0 ，n E0 其中n是整數(shù)。這個(gè)允許變化的最小能量單位 E0 稱為能量子，或簡(jiǎn)稱量子。19 普朗克還認(rèn)為能量子的能量必須與頻率成正比，即 E0 h ， h 是一個(gè)與頻率無(wú)關(guān)、也與輻射性質(zhì)無(wú)關(guān)的普適常量 ，叫做普朗克常量。 h = 6.62617610-34 Js 。20二. 普朗克黑體輻射公式 根據(jù)玻爾茲曼分布，一個(gè)振子在一定溫度T時(shí)，處于能量為 E = nE0 的一個(gè)狀態(tài)的概率正比于 ，每個(gè)振子的平均能量為. 0;10.1/0000EekTEkTheeheenheEeEkThkThkThnkTnhnkTnhn

8、kTEnkTE，則時(shí)，當(dāng)這時(shí)，時(shí)，當(dāng)kTEe21 .112,.118,4.112,52/3323kThcbkThkThbehcTMcechTMcechTM又22三、討 論 普朗克公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符,不僅解決了黑體輻射理論的基本問題，而且由此引出的能量子成為了近代物理學(xué)發(fā)展中的一個(gè)重要的基本觀點(diǎn)，為此獲得了1918年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 對(duì)于短波： 對(duì)于長(zhǎng)波：.,2,11,1,323TfcTMechTMeeekThbkThbkThkThkTh.21/112,11,1,2223kTckThchTMhkTekThekThbkThkTh23 普朗克公式還包含了斯忒藩-玻爾茲曼定律和維恩位移定律；它不僅可

9、以推導(dǎo)出這兩個(gè)定律的形式，還可從 h、k、c 、b ； or: 、b h、k、c . 玻色-愛因斯坦量子統(tǒng)計(jì)比這更完善。247.4 光電效應(yīng) 一.光電效應(yīng)及其實(shí)驗(yàn)規(guī)律 光電效應(yīng)：電子在光的作用下 從金屬表面發(fā)射出來的現(xiàn)象。 光電子：逸出來的電子。 光電流：在光的作用下，電子 受電場(chǎng)加速而形成的電流。 遏制電壓：阻止所有的光電子飛向陽(yáng)極A的電壓。 gmeVm22125 實(shí)驗(yàn)規(guī)律： 飽和電流Im 的大小 與入射光的強(qiáng)度成正比。 光電子的最大初動(dòng)能 與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，而只 與入射光的頻率有關(guān)，頻率 越高，光電流的能量就越大。 入射光頻率低于0 的光，無(wú)論光的強(qiáng)度如何，照射時(shí)間多久，都沒有光電子發(fā)射

10、。 光的照射和光電子的逸出幾乎是同時(shí)的。 二、光電效應(yīng)與波動(dòng)理論的矛盾267.5 愛因斯坦的量子解釋 一.愛因斯坦的光子假設(shè)及其光電方程 二.對(duì)光電效應(yīng)的量子解釋 三.遏制電壓與入射光頻率的關(guān)系 四.光子的質(zhì)量和動(dòng)量 五.光壓27一.愛因斯坦的光子假設(shè)及其光電方程 1. 愛因斯坦的光子假設(shè)（1905） 光在傳播過程中具有波動(dòng)的特性，而在光和物質(zhì)相互作用的過程中，光能量是集中在一些叫光量子（光子）的粒子上。產(chǎn)生光電效應(yīng)的光是光子流，單個(gè)光子的能量與頻率成正比，即 Eh 28 2.愛因斯坦光電效應(yīng)方程： 其中 是光電子的動(dòng)能；W為脫出功，是光電子逸出金屬表面所需要的最小能量。 該方程1916年被密

11、立根的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，為此，愛因斯坦獲得1921年度、密立根獲得1923年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。Wmh221221m29二.對(duì)光電效應(yīng)的量子解釋 因?yàn)槿肷涔獾膹?qiáng)度是由單位時(shí)間到達(dá)金屬表面的光子數(shù)目決定的，而逸出的光電子數(shù)又與光子數(shù)目成正比，這些逸出的光電子全部到達(dá)陽(yáng)極A便形成了飽和電流。因此飽和電流就與逸出的光電子數(shù)成正比，也就是與達(dá)到金屬表面的光子數(shù)成正比，即與入射光的強(qiáng)度成正比。 由愛因斯坦方程可知，對(duì)于給定的金屬來說 ( W為常量 )，光子的頻率 越高，光電子的能量 就越大。221m30 如果入射光的頻率過低，以致h0 = W/h時(shí)，電子才能脫離金屬，這個(gè)極限頻率0 = W/h 所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)稱

12、為光電效應(yīng)的紅限。不同的物質(zhì)有不同的紅限。 因?yàn)榻饘僦械碾娮幽軌蛞淮稳课杖肷涞墓庾樱虼斯怆娦?yīng)的產(chǎn)生無(wú)需積累能量的時(shí)間。 至于飽和電流與入射光強(qiáng)度成正比的關(guān)系是因?yàn)楣馔咳Q于單位時(shí)間內(nèi)通過給定面積的光子數(shù)N，即 = N h 入射光的強(qiáng)度越強(qiáng)，N就越大，因而能飛離金屬表面的電子數(shù) n也越多，從而飽和電流就越大。31三.遏止電壓與入射光頻率的關(guān)系 密立根在1914年測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下圖所示，并可算出h： 進(jìn)而可得： eVg = h - Wa 可見：在光電效應(yīng)中遏止電壓與入射光的頻率成線性關(guān)系 。32四.光子的質(zhì)量和動(dòng)量., 0,0222chcEpcmchcEmhcmE光子的動(dòng)量為：運(yùn)動(dòng)，光

13、子永遠(yuǎn)以不變的速度光子的靜止質(zhì)量：光子的質(zhì)量為：光子的能量為：33五. 光 壓 光壓：光子流產(chǎn)生的壓強(qiáng)在單位時(shí)間內(nèi)傳遞給單位面積器壁面的動(dòng)量。 1900年列別捷夫首先通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了光壓的存在。 這表明：光不但有能量，而且確實(shí)還有動(dòng)量。這有力地直接照明了光的物質(zhì)性，證明了光和電子、原子、分子等實(shí)物一樣，是物質(zhì)的不同形式。光物質(zhì)。 光壓的產(chǎn)生是光子把它的動(dòng)量傳給物體的結(jié)果。34.22,22,cIchNpFchNppchNNmpchm平均光壓為：射壓強(qiáng)，即按動(dòng)量定理，鏡面的輻：動(dòng)量流密度的改變量為全反射鏡面上，則如該單色光垂直入射到動(dòng)量流密度為：光子的動(dòng)量為： 設(shè)單色電磁波的強(qiáng)度 I 是Nh，其中N

14、是單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)。357.6 康普頓效應(yīng) 一.定義：波長(zhǎng)改變的散射 。 二.實(shí)驗(yàn)結(jié)果（1922）：mkk122010)0000040.04263089.2(,2sin2mkk122010)0000040. 04263089. 2(,2sin236三.理論計(jì)算：.,cos222022222mchcmhchchchm012831340200202202222A024263. 0)(104263. 2109979. 2101094. 9106261. 62sin2)cos1 (,)(1cos)()()(mcmhmhcmhcvcvcmmmcvhcmhvvvchcvhchvmv所以又,2

15、sin20cmh012831340200202202222A024263. 0)(104263. 2109979. 2101094. 9106261. 62sin2)cos1 (,)(1cos)()()(mcmhmhcmhcvcvcmmmcvhcmhvvvchcvhchvmv所以又012831340200202202222A024263. 0)(104263. 2109979. 2101094. 9106261. 62sin2)cos1 (,)(1cos)()()(mcmhmhcmhcvcvcmmmcvhcmhvvvchcvhchvmv所以又37 這種理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的意義在于：一方面證

16、實(shí)了光子理論的正確，另一方面證實(shí)了能量守恒和動(dòng)量守恒定律也適用于微觀領(lǐng)域。為此，康普頓獲得了1927年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 四.康普頓波長(zhǎng)： 其物理意義是：入射光子的能量與電子的靜止能量相等時(shí)( )所對(duì)應(yīng)的光子的波長(zhǎng)；或者理解為散射角 = /2 時(shí)的康普頓位移。 五.光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)的關(guān)系： 詳見：尹國(guó)盛河大學(xué)報(bào)自然科學(xué)版. 1991.NO.3 P 6時(shí)的位移波長(zhǎng)意義2A0243.0)(104263.2200120hccmhvmcmh時(shí)的位移波長(zhǎng)意義2A0243.0)(104263.2200120hccmhvmcmh387.7 德布羅意波 一.光的波粒兩象性： E 二.實(shí)物粒子的波粒二象性：

17、 1.理論假設(shè)： 1924年德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子和光一樣，也具有波粒二象性。 德布羅意波物質(zhì)波 （它既不是機(jī)械波，也不是電磁波。） 德布羅意的推想基本上是愛因斯坦1905年關(guān)于光子的波粒二象性理論的一種推廣，使之包括了所有的物質(zhì)微觀粒子。1929年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。hchvphvmc,2mhph39 2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證： 1927年戴維孫-革末的電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了德布羅意的假設(shè)。（G.P.湯姆孫） 當(dāng)加速電壓V150V時(shí)， 1 與 X 射線同量級(jí)； 滿足布拉格公式： 2dsin0 j ； 得到了衍射圖樣。 此后，埃斯特曼等人對(duì)He原子、H2 分子等也做了成功的實(shí)驗(yàn).meVVemVhmheVm2A

18、V25.12A1502,21002即：407.8 波粒二象性 綜上所述，無(wú)論是靜止質(zhì)量為零的光子，還是靜止質(zhì)量不為零的電子、質(zhì)子、原子等等實(shí)物粒子，都同時(shí)具有波動(dòng)性和粒子性，即波粒二象性，也就是一切物質(zhì)（包括實(shí)物和場(chǎng)）都具有波粒二象性。 注意： 電子或光子等微觀客體即不是經(jīng)典的波，也不是經(jīng)典的粒子； 和光子相聯(lián)系的波是電磁波，和電子相聯(lián)系的波是物質(zhì)波，這兩種波都可以決定它們?cè)诳臻g分布的概率。.,hphE41習(xí)題討論課（六） 一、光的吸收、散射和色散 光通過物質(zhì)時(shí)其傳播情況就會(huì)發(fā)生變化： 光束越深入物質(zhì)，強(qiáng)度將越減弱； 光的能量被物質(zhì)吸收光的吸收； 光向各個(gè)方向散射光的散射。 光在物質(zhì)中傳播的速

19、度將小于真空中的速度且隨頻率而變化光的色散。 光和物質(zhì)的相互作用是不同物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的主要表現(xiàn)光和原子中電子的相互作用.42朗伯定律：比爾定律； 瑞利定律： I = f () -4 晴朗的天空呈淺藍(lán)色、清晨日出和傍晚日落太陽(yáng)呈紅色，白晝的天空是亮的、云霧呈白色等。 棱鏡色散： ) 柯西方程： 孔脫定律：反常色散總是與光的吸收有密切聯(lián)系。aeII0ACle0IIddnAnAddD2(sin1)2sin(22242cban.2dd,32bnban43 二、光的相速度和群速度 相速度： 群速度： 瑞利公式： 三、黑體的經(jīng)典輻射定律 斯忒藩玻爾茲曼定律： 2. 維恩位移定律： 3.瑞利金斯定律：.kdt

20、drdkdkuddvu400,TdTMTMb428/1067051. 5KmWKmbbTm3108978. 2kTcTMb222,KJk/1038.12344四、普朗克假設(shè) 1900年，普朗克在對(duì)黑體輻射的研究中推導(dǎo)出一個(gè)完全與實(shí)驗(yàn)相符合的理論結(jié)果。 他假設(shè)：器壁振子的能量不能連續(xù)變化，而只能夠處于某些特殊狀態(tài)，這些狀態(tài)的能量分立值為 0, E0 ,2 E0 ,3 E0 ,n E0 其中n是整數(shù)。這個(gè)允許變化的最小能量單位 E0稱為能量子，或簡(jiǎn)稱量子。普朗克還認(rèn)為能量子的能量必須與頻率成正比，即 E0 h , h 是一個(gè)與頻率無(wú)關(guān)、也與輻射性質(zhì)無(wú)關(guān)的普適常量 ，叫做普朗克常量。 h = 6.6

21、2617610-34 Js 。 普朗克公式還包含了斯忒藩玻爾茲曼定律和維恩位移定律；它不僅可以推導(dǎo)出這兩個(gè)定律的形式，還可從h、k、c、b ；or:、b h、k、c.45五、愛因斯坦的光子假設(shè)及其光電方程 1. 愛因斯坦的光子假設(shè)（1905） 光在傳播過程中具有波動(dòng)的特性，而在光和物質(zhì)相互作用的過程中，光能量是集中在一些叫光量子（光子）的粒子上。產(chǎn)生光電效應(yīng)的光是光子流，單個(gè)光子的能量與頻率成正比，即 Eh 。 2.愛因斯坦光電效應(yīng)方程： 在光電效應(yīng)中遏制電壓與 入射光的頻率成線性關(guān)系 ， 即 eVg = h - Wa 光子的質(zhì)量和動(dòng)量：Wmh221., 0,0222chcEpcmchcEmh

22、cmE光子的動(dòng)量為：運(yùn)動(dòng)，光子永遠(yuǎn)以不變的速度光子的靜止質(zhì)量：光子的質(zhì)量為：光子的能量為：46 六、康普頓效應(yīng)： k = 七、德布羅意波： 光的波粒兩象性： E 實(shí)物粒子的波粒二象性： 電子衍射實(shí)驗(yàn)： 八、波粒二象性 ： 一切物質(zhì)（包括實(shí)物和場(chǎng)）都具有波粒二象性。mhphmkk122010)0000040.04263089.2(,2sin2時(shí)的位移波長(zhǎng)意義2A0243.0)(104263.2200120hccmhvmcmhhchvphvmc,2meVVemVhmheVm2AV25.12A1502,21002即：.,hphE47討論題（7） 1.1983年第17屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)重新定義“米”的意義是什么？ 2.相速和群速的數(shù)學(xué)表達(dá)式為何？表示二者關(guān)系的瑞利公式為何？ 3.黑體的斯忒藩玻爾茲曼公式、維恩位移公式為何？ 4.1900年，普朗克在對(duì)黑體輻射的研究中做了哪些假設(shè)？48 5.1905年，愛因斯坦在對(duì)光電效應(yīng)的研究中做了什么假設(shè)？ 6.愛因斯坦的光電效應(yīng)方程為