2019年上海高考試卷+答案解析

1、2019.6.7上海市高考數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1. 已知集合，則 。2. 已知，且滿(mǎn)足，求 。3. 已知向量，則與的夾角為 。4. 已知二項(xiàng)式，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 。5. 已知、滿(mǎn)足，求的最小值為 。6. 已知函數(shù)周期為1，且當(dāng)，則 。7. 若，且，則的最大值為 。8. 已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則 。9. 過(guò)曲線(xiàn)的焦點(diǎn)并垂直于軸的直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)交于、，在上方，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則 。10. 某三位數(shù)密碼，每位數(shù)字可在09這10個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，則該三位數(shù)密碼中，恰有兩位數(shù)字相同的概率是 。11. 已知數(shù)列滿(mǎn)足（），若均在雙

2、曲線(xiàn)上，則 。12. 已知（，），與軸交點(diǎn)為，若對(duì)于圖像上任意一點(diǎn)，在其圖像上總存在另一點(diǎn)（、Q異于），滿(mǎn)足，且，則 。二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知直線(xiàn)方程的一個(gè)方向向量可以是（ ）A. B. C. D. 14. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個(gè)圓錐的體積之比為（ ）推薦精選A. 1 B. 2 C. 4 D. 815. 已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則的值可能為（ ）A. B. C. D. 16. 已知，有下列兩個(gè)結(jié)論： 存在在第一象限，在第三象限； 存在在第二象限，在第四象限；則（ ）A. 均正確 B.

3、均錯(cuò)誤 C. 對(duì)錯(cuò) D. 錯(cuò)對(duì)三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，在長(zhǎng)方體中，為上一點(diǎn)，已知，. （1）求直線(xiàn)與平面的夾角；（2）求點(diǎn)A到平面的距離. 18. 已知，. （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若在時(shí)有零點(diǎn)，求的取值范圍. 19. 如圖，為海岸線(xiàn)，AB為線(xiàn)段，為四分之一圓弧，km，. （1）求的長(zhǎng)度；（2）若km，求D到海岸線(xiàn)的最短距離. （精確到0.001km）推薦精選20. 已知橢圓，、為左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)交橢圓于A、B兩點(diǎn). （1）若直線(xiàn)垂直于x軸，求；（2）當(dāng)時(shí)，A在x軸上方時(shí)，求A、B的坐標(biāo)；（3）若直線(xiàn)交y軸于M，直線(xiàn)交y軸于

4、N，是否存在直線(xiàn)l，使得，若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21. 數(shù)列有100項(xiàng)，對(duì)任意，存在，若與前n項(xiàng)中某一項(xiàng)相等，則稱(chēng)具有性質(zhì)P. （1）若，求所有可能的值；（2）若不是等差數(shù)列，求證：數(shù)列中存在某些項(xiàng)具有性質(zhì)P；（3）若中恰有三項(xiàng)具有性質(zhì)P，這三項(xiàng)和為c，請(qǐng)用a、d、c表示. 推薦精選參考答案一、填空題1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、（提示：，） 8、 9、 10、（分析：，選用到的兩個(gè)數(shù)字×選用一次的數(shù)字的位置×選用一次的數(shù)字）11、（解析：法一，由條件有，得，則，所以；）（解析：法二（極限法），當(dāng)時(shí)，與漸近線(xiàn)平行，在軸投影為1，漸近線(xiàn)斜

5、角滿(mǎn)足：，）12、（分析：，解得，則，取，則：，因?yàn)闈M(mǎn)足，且，則，所以，Q點(diǎn)在圖像上，則，得，所以，）推薦精選二. 選擇題13、D 14.、B 15、C（分析：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，且也為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，） 16、D（分析：特殊值驗(yàn)證，取，則，所以 正確，再取幾組驗(yàn)證， 錯(cuò)）三、解答題17、（1）；（2）. 【解析】（1）連接AC，則即為直線(xiàn)與平面的夾角。在中，則；（2）法一，等體積法：，有條件易得： ， 。法二，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，得令，則，所以。推薦精選18、（1）；（2）. 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則得：，化簡(jiǎn)：，解得；（2）由條件知，對(duì)，有零點(diǎn)，則在時(shí)有解；在單調(diào)遞增，則。19

6、、（1） km；（2）35.752km. 【解析】（1）BCD=180°-22°-68°=90°，則： km；（2）作DHAB于點(diǎn)H，在ABD中，即，則km由（1）知： km所以D到海岸線(xiàn)的最短距離為35.752 km。20.（1）；（2），；（3）. 【解析】（1）（2）由條件有：，設(shè)直線(xiàn)方程：。，當(dāng)時(shí)，得：，化簡(jiǎn)： ，因?yàn)樵跈E圓上，所以聯(lián)立 、 式，解得：，即，推薦精選所以，直線(xiàn)方程為：聯(lián)立得：，則，即。（3）直線(xiàn)方程：，則與軸交點(diǎn)為：同理，則由得： 所以得：所以或聯(lián)立得：，則：， 若，解得若，解得（舍）綜上，存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)：，即。21、（1）3、5、7；（2）見(jiàn)解析；（3）. 【解析】（1）， 或或或或推薦精選3、5或7。（2）證明：假設(shè)數(shù)列中不存在某些項(xiàng)具有性質(zhì)P，即中的項(xiàng)互不相等。，所以，為等差數(shù)列，與條件矛盾。假設(shè)不成立綜上