高考數學大一輪復習第九章平面解析幾何第4講直線與圓圓與圓的位置關系練習理北師大版0

1、1第第 4 4 講講直線與圓、圓與圓的位置關系直線與圓、圓與圓的位置關系一、選擇題1.(2016全國卷)圓x2y22x8y130 的圓心到直線axy10 的距離為 1，則a()a.43b.34c. 3d.2解析由圓的方程x2y22x8y130 得圓心坐標為(1，4)，由點到直線的距離公式得d|1a41|1a21，解之得a43.答案a2.(2017景德鎮(zhèn)模擬)過點(3，1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為()a.2xy50b.2xy70c.x2y50d.x2y70解析過點(3，1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條，點(3，1)在圓(x1)2y2r2上，圓心與切點

2、連線的斜率k103112，切線的斜率為2，則圓的切線方程為y12(x3)，即 2xy70.故選 b.答案b3.已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長度為4， 則實數a的值是()a.2b.4c.6d.8解析將圓的方程化為標準方程為(x1)2(y1)22a，所以圓心為(1，1)，半徑r 2a，圓心到直線xy20 的距離d|112|2 2，故r2d24，即 2a24，所以a4，故選 b.答案b4.圓x22xy24y30 上到直線xy10 的距離為 2的點共有()a.1 個b.2 個c.3 個d.4 個解析圓的方程化為(x1)2(y2)28，圓心(1，2)到直線距離d|121|222，半徑

3、是 2 2，結合圖形可知有 3 個符合條件的點.答案c5.(2017福州模擬)過點p(1，2)作圓c：(x1)2y21 的兩條切線，切點分別為a，b，則ab所在直線的方程為()a.y34b.y12c.y32d.y14解析圓(x1)2y21 的圓心為(1，0)，半徑為 1，以|pc| （11）2（20）22 為直徑的圓的方程為(x1)2(y1)21，將兩圓的方程相減得ab所在直線的方程為 2y10，即y12. 故選 b.答案b二、填空題6.(2016全國卷) 已知直線l：x 3y60 與圓x2y212 交于a，b兩點，過a，b分別作l的垂線與x軸交于c，d兩點，則|cd|_.解析設a(x1，y1

4、)，b(x2，y2)，由x 3y60，x2y212，得y23 3y60，解得y1 3，y22 3，a(3， 3)，b(0，2 3).過a，b作l的垂線方程分別為y 3 3(x3)，y2 3 3x，令y0，得xc2，xd2，|cd|2(2)4.答案47.(2017蘭州月考)點p在圓c1：x2y28x4y110 上，點q在圓c2：x2y24x2y10 上，則|pq|的最小值是_.解析把圓c1、圓c2的方程都化成標準形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圓c1的圓心坐標是(4，2)，半徑長是 3；圓c2的圓心坐標是(2，1)，半徑是 2.圓心距d （42）2（21）23 5.所以，

5、|pq|的最小值是 3 55.答案3 558.(2017銅川一模)由直線yx1 上的一點向圓(x3)2y21 引切線，則切線長的最小值為_.3解析設直線上一點為p，切點為q，圓心為m，則|pq|即切線長，mq為圓m的半徑，長度為 1，|pq| |pm|2|mq|2 |pm|21.要使|pq|最小， 即求|pm|的最小值， 此題轉化為求直線yx1 上的點到圓心m的最小距離.設圓心到直線yx1 的距離為d，則d|301|12（1）22 2.所以|pm|的最小值為 2 2.所以|pq| |pm|21 （2 2）21 7.答案7三、解答題9.(2015全國卷)已知過點a(0，1)且斜率為k的直線l與圓

6、c：(x2)2(y3)21 交于m，n兩點.(1)求k的取值范圍；(2)若omon12，其中o為坐標原點，求|mn|.解(1)易知圓心坐標為(2，3)，半徑r1，由題設，可知直線l的方程為ykx1，因為l與c交于兩點，所以|2k31|1k21.解得4 73k0，所以不論k為何實數，直線l和圓c總有兩個交點.(2)解設直線與圓交于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點，則直線l被圓c截得的弦長|ab| 1k2|x1x2|284k11k21k22114k31k2，令t4k31k2，則tk24k(t3)0，當t0 時，k34，當t0 時，因為kr r，所以164t(t3)0，解得1t4，且t0，故t

7、4k31k2的最大值為 4，此時|ab|最小為 2 7.法二(1)證明因為不論k為何實數，直線l總過點p(0，1)，而|pc| 52 3r，所以點p(0，1)在圓c的內部，即不論k為何實數，直線l總經過圓c內部的定點p.所以不論k為何實數，直線l和圓c總有兩個交點.(2)解由平面幾何知識知過圓內定點p(0，1)的弦，只有與pc(c為圓心)垂直時才最短，而此時點p(0，1)為弦ab的中點，由勾股定理，知|ab|2 1252 7，即直線l被圓c截得的最短弦長為 2 7.11.(2017衡水中學月考)兩圓x2y22axa240 和x2y24by14b20 恰有三條公切線，若ar r，br r 且ab

8、0，則1a21b2的最小值為()a.1b.3c.19d.49解析x2y22axa240， 即(xa)2y24，x2y24by14b20， 即x2(y2b)21.依題意可得，兩圓外切，則兩圓圓心距離等于兩圓的半徑之和，則a2（2b）2123，即a24b29，所以1a21b21a21b2a24b29195a2b24b2a21952a2b24b2a21，當且僅當a2b24b2a2，即a 2b時取等號.答案a12.(2015山東卷)一條光線從點(2，3)射出，經y軸反射后與圓(x3)2(y2)215相切，則反射光線所在直線的斜率為()a.53或35b.32或23c.54或45d.43或34解析由已知，

9、得點(2，3)關于y軸的對稱點為(2，3)，由入射光線與反射光線的對稱性，知反射光線一定過點(2，3).設反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光線與圓相切，則有d|3k22k3|k211，解得k43或k34，故選 d.答案d13.已知曲線c：x 4y2，直線l：x6，若對于點a(m，0)，存在c上的點p和l上的點q使得apaq0 0，則m的取值范圍為_.解析曲線c：x 4y2，是以原點為圓心，2 為半徑的半圓，并且xp2，0，對于點a(m，0)，存在c上的點p和l上的點q使得apaq0 0，說明a是pq的中點，q的橫坐標x6，m6xp2

10、2，3.答案2，314.(2017湖南省東部六校聯考)已知直線l：4x3y100，半徑為 2 的圓c與l相切，圓心c在x軸上且在直線l的右上方.(1)求圓c的方程；(2)過點m(1，0)的直線與圓c交于a，b兩點(a在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點n，使得x軸平分anb？若存在，請求出點n的坐標；若不存在，請說明理由.解(1)設圓心c(a，0)a52 ，則|4a10|52a0 或a5(舍).所以圓c的方程為x2y24.(2)當直線abx軸時，x軸平分anb.當直線ab的斜率存在時，設直線ab的方程為yk(x1)，n(t，0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x2y24，yk（x1）